高老师讲座实验设计与优化-响应面分析
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第一部分 影响因素的筛选
每个因子取高、低两个水平（-1和+1），通常， 低水平为原始条件，高水平约取低水平的1.25~1.5 倍左右，一般不超过2倍。 但对某些因子，高低水平的差值不能过大，以防 掩盖了其它因子的重要性，应依据实验条件而定。 当缺乏可参考的数据时，对需结果进行研判，对 负显著和不显著的因素需考虑是否是因为设计不合 理造成，负显著则需减小水平值，不显著可能的原 因是取值过低或取值在B段。
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第二部分 响应面分析
Box-Behnken设计(BBD)和均匀外壳设计， •Box和Behnken设计(1960)将一水平因析设计与平 衡的和不平衡的不完全区组设计结合在一起发展了 一类二水平的_阶设计。 • BBD设计的优点是每个因素只有三水平，所以因 素少。k=3的BBD设计是十分经济的，因此当k>5时， 推荐一般不再采用BBD设计。 •均匀外壳设计？？
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第二部分 响应面分析
星点 设计
建模：因素 与响应值多 元回归分析 模型统方 差分析可 视化 优化
星点设计：因素水平表 星点设计 实验 回归与方差分析 优化
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第二部分 响应面分析
案例 星点设计-效应面法优选灯盏花乙素超声提取
•实验设计--星点设计 因素水平表 通常实验表是以代码的 形式编排的，实验时再转 化为实际操作值，一取值 为 0，±l，±α……。0： 零水平（中央点） ；上 下水平：±l ；上下星号 臂 ±α 。 α=1.414 ， 或 1.732，2.00
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第二部分 响应面优化
•响应法（Response Surface Methodology，RSM）结 合了特定数学与统计方法之集合所衍生出的方法论， 其目的在协助研究人员对科学系统或工业制程中最 佳产品设计、制程改善、系统最佳化等问题提供一 套分析、求解程序，尤其是当系统特性受大量非线 性变量影响，解决多变量问题的一种可视化统计方 法。
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第二部分 响应面分析
实验 设计
建模：因素 与响应值多 元回归分析 模型统方 差分析可 视化 优化
问题1：实验设计（response surface design） 响应面分析的实验设计模式有多种，最用的是下 两种：Central Composite Design（CCD） Box-Behnken Design （BBD）响应面优化分析。
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第二部分 响应面分析
正交设计
实际情况
•正交设计，具有“均匀分散，整齐可比”的特 点，不能保证最佳点的准确性。 •不能保证数学模型的准确性、预测性。
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第二部分 响应面分析
中心复合设计（星点设计， Central Composite Designs， CCD）是应用得最为广泛的试验设 计方法。 理解的关键 CCD设计布点 中
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第二部分 响应面分析
根据因素水平表1， 软件自动生成星 点设计表2.
从表2可以看出， 试验设计由6点轴 点，8个析因点， 6个中央点组成方 程的总模型
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第二部分 响应面分析
•软件对表2中的实验数据进行多元线性回归和二项 式拟合，获得灯盏花乙素提取的数学模型如下：
E =-0.85615+0.029944A+0.018569B +0.026062C +8.83333 10-5 AB +1.42500 10-4 AC +3.33333 10 BC -7.59177 10 A
心点：点数要足够多，保证中央点 即最佳点的准确性。 析因点：构建多元回归模型，一个立 方体的2K顶点，连续性。 轴点：延展性，带有参数α的2k个轴 向点，不需要准确性。
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第二部分 响应面分析
Box-Behnken设计(BBD) •Box和Behnken设计(1960)将一水平因析设计与平 衡的和不平衡的不完全区组设计结合在一起发展了 一类二水平的_阶设计。 • BBD设计的优点是每个因素只有三水平，所以因 素少。k=3的BBD设计是十分经济的，因此当k>5时， 推荐一般不再采用BBD设计。
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第一部分 影响因素的筛选
•显著性分析（t检验） •表4表明：对超声波提取苹果多酚影响显著的因子有温度 (p=0.0334、乙醇体积分数(p=0.0241)和提取次数 (p=0.0237）。 显著性： t 检验，
计 算 出 p 值 ， p<0.05 具有显著性， p值越小，显著性 越高
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方程的交互项的AB、AC和BC均p>0.05表明，交 互顶对灯盏花乙素得率的影响不显著，表明三个 因素无交互作用。
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第二部分 响应面分析
响应面可视化分析 方法（RSM）的图形是特定的响应值Y对应的因素 A ， B ， C 构成的一个三维空间图及在二维平面上 的等高图，可以直观地反映各因素对响应值的影 响。
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第一部分 影响因素的筛选
•找顶点：顶点在第4点 附近，可以上为+1点。 •结合1.25倍原则取-1点。 •通常5-7个点，两次试 验，第一次预爬坡，根 据第一次结果调整设计， 再进行第二次实验。
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第二部分 响应面优化
•问题的提出：传统的设计和优化方法，如正交试验已远远 不能满足实验设计与优化的需求，需要新的设计优化方法。 •传统的方法不能给出因素与响应值之间的数学关系即所谓 模型这一核心问题，尤其是多因素多变量问题，通常为非 线性体系。 •为解决多变量非线性研究中实验量与准确的结果之间矛盾， 需更加精确，又高效合理的设计优化方法。 •多因素与响应值之间的精确数学关系，可通过多元回归分 获得，数学模型不具备可视化的特点，难以进行直观的判 断和优化，因此需建立建立可视化的优化方法。
Plackett-Burman designs（PB设计）为我们提供 了解决该问题的科学方法
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第一部分 影响因素的筛选 Plackett-Burman designs 是 1946 年 Robin L. Plackett和J. P. Burman在英国“供应部”工作期间 提出的。 他们当时的目的是针对因子数较多时，找到从中 筛选出少数重要变量的试验设计方法。 通过考察目标响应与独立变量间的关系，对响应 与变量显著性的分析，筛选出少数（重要）变量进 行实验，从而达到在减少实验次数的同时保证优化 质量的目的。
进行实验设计：用Design-Expert软件辅助完成。 测定响应值。
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第一部分 影响因素的筛选
•析因分析：运行Design-Expert，建立多元回归方程（模 型）。 •两个重要参数：回归方程达到显著(p=0.0430<0.05，方差 分析），决定系数R=0.9995，这表明99.95%的试验数据的 变异性可用此回归模型来解释。
-6 -4 2
-1.23708 10-4 B 2 -5.84168 10-4C 2
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第二部分 响应面分析
模型 显著
交互 顶显 著性
因素 显著 性
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第二部分 响应面分析
内部的误差估计量：
模型的 F>f0.01 （ 9， 5），说明回归方程在 0.01的水 平显著，表明试验设计可靠.
专题讲座 实验设计与优化--响应面分析
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实验设计与优化--响应面分析
第一部分 影响因素的筛选 第二部分 响应面优化
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第一部分 影响因素的筛选
问题的提出
考察因 子确定
因素水
平试验
最 佳
条 件
如何确定需 如何筛选显 考查的因子 著效应因子 面 对未知体系，如何 确定需要考察的因子？
如何从众多考察因素中快速有效地筛选出最重要的 因素，即显著效应的因子？以备进行更系统的试验
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第一部分 影响因素的筛选
问题的提出
考察因子确定：文献调研、已有知识和经验， 甚至创新思维上，可提出十多个潜在的因子 关键：显著效应因子筛选，能否通过显著效应 的定量比较，留下正显著性因素？剔除负因子和 不显著因子？
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第一部分 影响因素的筛选
程序：
• 将实验中可能的所有影响因素都列出；
•每因素取两个水平，-1，+1，低水平与高水平；
•确定响应值；
•进行实验设计：用Design-Expert软件辅助完成； •回归模型方差分析：显著性与相关性检验 •关键影响因子的确定：显著性检验。
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第一部分 影响因素的筛选
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第一部分 影响因素的筛选
最陡爬坡试验
•在进行PB试验前，需进行最陡爬坡试验，目的在于找出因 素水平的-1和+1点，保证结果的准确性。 •最陡爬坡法两个问题，一是爬坡的方向，二是爬坡的步长。 方向根据效应的正负就可以确定：如果某个因素是正效应， 那么爬坡时就增加因素的水平；反之，即减少因素水平 （倒爬）。根据因素的效应值设定步长：对应效应大的因 素，步长应小一些；效应小的因素，步长应大一些。 •爬坡实验的次数是根据需要确定的，如果四次实验还没有 确定最大值，即趋势还是增加，那么就有必要进行第五次、 第六次实验，直至确定出爬坡的最大值，即趋势开始下降。
案例：Plackett-burman设计法筛选超声波提取苹果多酚工艺 的主要影响因子 可能影响因素：超声波功率、处理时间、提取温度、溶 剂浓度、料液比。 每因素取：-1，+1，低水平与高水平； 由Design响应值：多酚提取量（mg/100g）。 Expert软件自 动生成
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第一部分 影响因素的筛选
第一部分 影响因素的筛选
关于显著性分析：检验系统误差
A和B属同一总 体，差异源于随 机误差，
A和B不属同一 总体，差异源于 系统误差，
A和B两组数据有差异 检验方法：如果A和B差异源于小概率事件（随机误差），则 不发生，概率（p）即为显著水平，通常 （p）取0.05。p< 0.05即判为显著性。
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第一部分 影响因素的筛选
PB试验的关键问题：各因素的水平如何取？也就是编码表中的 -1和+1分别取多少？
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第一部分 影响因素的筛选
PB试验的关键问题： 各因素的水平-1和 +1如何取？
各因素的水平取值不合理，则会对得到无价值甚至错误的结果 A：-1与+1变化正显著。B：-1与+1变化不显著性，不合理 C： -1与+1变化负显著，A绪论相反
“The Design of Optimum Multifactorial Experiments”, Biometrika 33 (4), pp. 305-25, June 1946 。
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第一部分 影响因素的筛选
Plackett-Burman设计是二水平的部分试验设计， 通过对每个因子取两水平来进行分析（析因分析）， 通过比较各个因子两水平之间的差异来确定因子的 显著性（显著性分析）。 Plackett-Burman 设计不是优化方法，且不能区 分主效应与交互效应，但对有显著效应的因子可以 确定出来，从而达到筛选的目的。
模型相关系数r=0.9549，进一步说明模型具有较 好的可信度。 失拟度：不显著，说明实验点均能用模型描述。
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第二部分 响应面分析
各因素影响显著性比较：
根据方差分析（离散分析，表3），p值代表了因 素的显著性水平，比较p值，影响的显著性排序， 提取时间（ A ， p <0.01）>料液比（B，p< 0.01） >乙醇浓度 （C ， p< 0.01） 。
•基于多元回归方法的高效科学的可视化非线性多变 量设计优化方法
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第二部分 响应面优化 特点 用适当选取实验设计面的设计时，理想设计的 特点如下： (1)在所研究的整个区域内能够提供数据点的合理分布; (2)容许研究模型的适合性，包括对拟合不足; (3)容许分区组进行实验 (4)容许逐步建立较高阶的设计 (5)提供内部的误差估计量 (6)不需要大量的试验，确保模型参数计算的简单性。
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第二部分 响应面分析
与B方向比较， A效应面曲线 较陡，A等高 线密度明显高 于沿B移动的 密度，说明此 时A对提取率E 的影响较B为 显著
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第二部分 响应面分析
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第二部分 响应面分析
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第二部分 响应面分析
绪论： 图1a-3a可看出，当A、B、C 取值较小时，效应面曲线较 陡，说明此时A、B、C对灯盏花乙素提取率E的影响较为明 显，但A、B、C 取值较大时，效应面曲线较平缓，此时A、 B、C对E影响较小。 从图1b可看出，沿A因素（超声时间）向峰值移动，等高 线密度明显高于沿移动的密度，这表明超声时间对效应值 的贡献更大，这与方差分析的结果一致。 影响显著区域：当超声时间低于20.0 min时，等高线密 度大于20.0 min以上的密度，表明超声时间低于20.0 min 时，对响应值的影响更大，且乙醇浓度较高时超声时间对 响应值的影响更显著。
第一部分 影响因素的筛选
每个因子取高、低两个水平（-1和+1），通常， 低水平为原始条件，高水平约取低水平的1.25~1.5 倍左右，一般不超过2倍。 但对某些因子，高低水平的差值不能过大，以防 掩盖了其它因子的重要性，应依据实验条件而定。 当缺乏可参考的数据时，对需结果进行研判，对 负显著和不显著的因素需考虑是否是因为设计不合 理造成，负显著则需减小水平值，不显著可能的原 因是取值过低或取值在B段。
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第二部分 响应面分析
Box-Behnken设计(BBD)和均匀外壳设计， •Box和Behnken设计(1960)将一水平因析设计与平 衡的和不平衡的不完全区组设计结合在一起发展了 一类二水平的_阶设计。 • BBD设计的优点是每个因素只有三水平，所以因 素少。k=3的BBD设计是十分经济的，因此当k>5时， 推荐一般不再采用BBD设计。 •均匀外壳设计？？
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第二部分 响应面分析
星点 设计
建模：因素 与响应值多 元回归分析 模型统方 差分析可 视化 优化
星点设计：因素水平表 星点设计 实验 回归与方差分析 优化
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第二部分 响应面分析
案例 星点设计-效应面法优选灯盏花乙素超声提取
•实验设计--星点设计 因素水平表 通常实验表是以代码的 形式编排的，实验时再转 化为实际操作值，一取值 为 0，±l，±α……。0： 零水平（中央点） ；上 下水平：±l ；上下星号 臂 ±α 。 α=1.414 ， 或 1.732，2.00
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第二部分 响应面优化
•响应法（Response Surface Methodology，RSM）结 合了特定数学与统计方法之集合所衍生出的方法论， 其目的在协助研究人员对科学系统或工业制程中最 佳产品设计、制程改善、系统最佳化等问题提供一 套分析、求解程序，尤其是当系统特性受大量非线 性变量影响，解决多变量问题的一种可视化统计方 法。
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第二部分 响应面分析
实验 设计
建模：因素 与响应值多 元回归分析 模型统方 差分析可 视化 优化
问题1：实验设计（response surface design） 响应面分析的实验设计模式有多种，最用的是下 两种：Central Composite Design（CCD） Box-Behnken Design （BBD）响应面优化分析。
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第二部分 响应面分析
正交设计
实际情况
•正交设计，具有“均匀分散，整齐可比”的特 点，不能保证最佳点的准确性。 •不能保证数学模型的准确性、预测性。
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第二部分 响应面分析
中心复合设计（星点设计， Central Composite Designs， CCD）是应用得最为广泛的试验设 计方法。 理解的关键 CCD设计布点 中
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第二部分 响应面分析
根据因素水平表1， 软件自动生成星 点设计表2.
从表2可以看出， 试验设计由6点轴 点，8个析因点， 6个中央点组成方 程的总模型
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第二部分 响应面分析
•软件对表2中的实验数据进行多元线性回归和二项 式拟合，获得灯盏花乙素提取的数学模型如下：
E =-0.85615+0.029944A+0.018569B +0.026062C +8.83333 10-5 AB +1.42500 10-4 AC +3.33333 10 BC -7.59177 10 A
心点：点数要足够多，保证中央点 即最佳点的准确性。 析因点：构建多元回归模型，一个立 方体的2K顶点，连续性。 轴点：延展性，带有参数α的2k个轴 向点，不需要准确性。
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第二部分 响应面分析
Box-Behnken设计(BBD) •Box和Behnken设计(1960)将一水平因析设计与平 衡的和不平衡的不完全区组设计结合在一起发展了 一类二水平的_阶设计。 • BBD设计的优点是每个因素只有三水平，所以因 素少。k=3的BBD设计是十分经济的，因此当k>5时， 推荐一般不再采用BBD设计。
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第一部分 影响因素的筛选
•显著性分析（t检验） •表4表明：对超声波提取苹果多酚影响显著的因子有温度 (p=0.0334、乙醇体积分数(p=0.0241)和提取次数 (p=0.0237）。 显著性： t 检验，
计 算 出 p 值 ， p<0.05 具有显著性， p值越小，显著性 越高
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方程的交互项的AB、AC和BC均p>0.05表明，交 互顶对灯盏花乙素得率的影响不显著，表明三个 因素无交互作用。
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第二部分 响应面分析
响应面可视化分析 方法（RSM）的图形是特定的响应值Y对应的因素 A ， B ， C 构成的一个三维空间图及在二维平面上 的等高图，可以直观地反映各因素对响应值的影 响。
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第一部分 影响因素的筛选
•找顶点：顶点在第4点 附近，可以上为+1点。 •结合1.25倍原则取-1点。 •通常5-7个点，两次试 验，第一次预爬坡，根 据第一次结果调整设计， 再进行第二次实验。
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第二部分 响应面优化
•问题的提出：传统的设计和优化方法，如正交试验已远远 不能满足实验设计与优化的需求，需要新的设计优化方法。 •传统的方法不能给出因素与响应值之间的数学关系即所谓 模型这一核心问题，尤其是多因素多变量问题，通常为非 线性体系。 •为解决多变量非线性研究中实验量与准确的结果之间矛盾， 需更加精确，又高效合理的设计优化方法。 •多因素与响应值之间的精确数学关系，可通过多元回归分 获得，数学模型不具备可视化的特点，难以进行直观的判 断和优化，因此需建立建立可视化的优化方法。
Plackett-Burman designs（PB设计）为我们提供 了解决该问题的科学方法
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第一部分 影响因素的筛选 Plackett-Burman designs 是 1946 年 Robin L. Plackett和J. P. Burman在英国“供应部”工作期间 提出的。 他们当时的目的是针对因子数较多时，找到从中 筛选出少数重要变量的试验设计方法。 通过考察目标响应与独立变量间的关系，对响应 与变量显著性的分析，筛选出少数（重要）变量进 行实验，从而达到在减少实验次数的同时保证优化 质量的目的。
进行实验设计：用Design-Expert软件辅助完成。 测定响应值。
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第一部分 影响因素的筛选
•析因分析：运行Design-Expert，建立多元回归方程（模 型）。 •两个重要参数：回归方程达到显著(p=0.0430<0.05，方差 分析），决定系数R=0.9995，这表明99.95%的试验数据的 变异性可用此回归模型来解释。
-6 -4 2
-1.23708 10-4 B 2 -5.84168 10-4C 2
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第二部分 响应面分析
模型 显著
交互 顶显 著性
因素 显著 性
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第二部分 响应面分析
内部的误差估计量：
模型的 F>f0.01 （ 9， 5），说明回归方程在 0.01的水 平显著，表明试验设计可靠.
专题讲座 实验设计与优化--响应面分析
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实验设计与优化--响应面分析
第一部分 影响因素的筛选 第二部分 响应面优化
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第一部分 影响因素的筛选
问题的提出
考察因 子确定
因素水
平试验
最 佳
条 件
如何确定需 如何筛选显 考查的因子 著效应因子 面 对未知体系，如何 确定需要考察的因子？
如何从众多考察因素中快速有效地筛选出最重要的 因素，即显著效应的因子？以备进行更系统的试验
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第一部分 影响因素的筛选
问题的提出
考察因子确定：文献调研、已有知识和经验， 甚至创新思维上，可提出十多个潜在的因子 关键：显著效应因子筛选，能否通过显著效应 的定量比较，留下正显著性因素？剔除负因子和 不显著因子？
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第一部分 影响因素的筛选
程序：
• 将实验中可能的所有影响因素都列出；
•每因素取两个水平，-1，+1，低水平与高水平；
•确定响应值；
•进行实验设计：用Design-Expert软件辅助完成； •回归模型方差分析：显著性与相关性检验 •关键影响因子的确定：显著性检验。
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第一部分 影响因素的筛选
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第一部分 影响因素的筛选
最陡爬坡试验
•在进行PB试验前，需进行最陡爬坡试验，目的在于找出因 素水平的-1和+1点，保证结果的准确性。 •最陡爬坡法两个问题，一是爬坡的方向，二是爬坡的步长。 方向根据效应的正负就可以确定：如果某个因素是正效应， 那么爬坡时就增加因素的水平；反之，即减少因素水平 （倒爬）。根据因素的效应值设定步长：对应效应大的因 素，步长应小一些；效应小的因素，步长应大一些。 •爬坡实验的次数是根据需要确定的，如果四次实验还没有 确定最大值，即趋势还是增加，那么就有必要进行第五次、 第六次实验，直至确定出爬坡的最大值，即趋势开始下降。
案例：Plackett-burman设计法筛选超声波提取苹果多酚工艺 的主要影响因子 可能影响因素：超声波功率、处理时间、提取温度、溶 剂浓度、料液比。 每因素取：-1，+1，低水平与高水平； 由Design响应值：多酚提取量（mg/100g）。 Expert软件自 动生成
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第一部分 影响因素的筛选
第一部分 影响因素的筛选
关于显著性分析：检验系统误差
A和B属同一总 体，差异源于随 机误差，
A和B不属同一 总体，差异源于 系统误差，
A和B两组数据有差异 检验方法：如果A和B差异源于小概率事件（随机误差），则 不发生，概率（p）即为显著水平，通常 （p）取0.05。p< 0.05即判为显著性。
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PB试验的关键问题：各因素的水平如何取？也就是编码表中的 -1和+1分别取多少？
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PB试验的关键问题： 各因素的水平-1和 +1如何取？
各因素的水平取值不合理，则会对得到无价值甚至错误的结果 A：-1与+1变化正显著。B：-1与+1变化不显著性，不合理 C： -1与+1变化负显著，A绪论相反
“The Design of Optimum Multifactorial Experiments”, Biometrika 33 (4), pp. 305-25, June 1946 。
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第一部分 影响因素的筛选
Plackett-Burman设计是二水平的部分试验设计， 通过对每个因子取两水平来进行分析（析因分析）， 通过比较各个因子两水平之间的差异来确定因子的 显著性（显著性分析）。 Plackett-Burman 设计不是优化方法，且不能区 分主效应与交互效应，但对有显著效应的因子可以 确定出来，从而达到筛选的目的。
模型相关系数r=0.9549，进一步说明模型具有较 好的可信度。 失拟度：不显著，说明实验点均能用模型描述。
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第二部分 响应面分析
各因素影响显著性比较：
根据方差分析（离散分析，表3），p值代表了因 素的显著性水平，比较p值，影响的显著性排序， 提取时间（ A ， p <0.01）>料液比（B，p< 0.01） >乙醇浓度 （C ， p< 0.01） 。
•基于多元回归方法的高效科学的可视化非线性多变 量设计优化方法
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第二部分 响应面优化 特点 用适当选取实验设计面的设计时，理想设计的 特点如下： (1)在所研究的整个区域内能够提供数据点的合理分布; (2)容许研究模型的适合性，包括对拟合不足; (3)容许分区组进行实验 (4)容许逐步建立较高阶的设计 (5)提供内部的误差估计量 (6)不需要大量的试验，确保模型参数计算的简单性。
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第二部分 响应面分析
与B方向比较， A效应面曲线 较陡，A等高 线密度明显高 于沿B移动的 密度，说明此 时A对提取率E 的影响较B为 显著
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第二部分 响应面分析
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第二部分 响应面分析
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第二部分 响应面分析
绪论： 图1a-3a可看出，当A、B、C 取值较小时，效应面曲线较 陡，说明此时A、B、C对灯盏花乙素提取率E的影响较为明 显，但A、B、C 取值较大时，效应面曲线较平缓，此时A、 B、C对E影响较小。 从图1b可看出，沿A因素（超声时间）向峰值移动，等高 线密度明显高于沿移动的密度，这表明超声时间对效应值 的贡献更大，这与方差分析的结果一致。 影响显著区域：当超声时间低于20.0 min时，等高线密 度大于20.0 min以上的密度，表明超声时间低于20.0 min 时，对响应值的影响更大，且乙醇浓度较高时超声时间对 响应值的影响更显著。