2019-2020学年河北省石家庄二中本部高一下学期期末数学试卷 (解析版)

2019-2020学年河北省石家庄二中本部高一第二学期期末数学试
卷
一、选择题（共12小题）.
1．在等差数列{a n}中，a2＝﹣6，公差d＝2，则a12＝（）
A．10B．12C．14D．16
2．下列说法正确的是（）
A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱
B．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形
C．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台
D．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
3．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）
A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．
4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A＝60°，B＝45°，a＝3，则b＝（）
A．1B．C．2D．
5．不等式x＞的解集为（）
A．{x|x＞1}B．{x|﹣1＜x＜1且x≠0}
C．{x|x＞﹣1}D．{x|x＞1或﹣1＜x＜0}
6．已知椭圆的焦点在x轴上，且离心率，则m＝（）A．9B．5C．25D．﹣9
7．由直线y＝x+1上一点向圆（x﹣3）2+y2＝1 引切线，则该点到切点的最小距离为（）A．1B．C．2D．3
8．设等比数列{a n}的前n项和为S n，且S6＝9S3，a7＝64，则a1＝（）A．1B．2C．3D．4
9．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（）
A．90°B．60°C．45°D．30°
10．已知直线4x+m2y﹣m＝0（m＞0），若此直线在x轴，y轴的截距的和取得最小时，则直线的方程为（）
A．4x+2y﹣B．4x+y﹣1＝0C．2x﹣2y+1＝0D．2x+2y﹣1＝0 11．设F1、F2分别是椭圆+＝1（a＞b＞0）的焦点，过F2的直线交椭圆于P、Q两点，且PQ⊥PF1，|PQ|＝|PF1|，则椭圆的离心率为（）
A．﹣B．﹣C．2﹣D．9﹣6
12．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）＝f（x﹣1），数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2a n+2，则f（a n）＝（）
A．0B．0或1C．﹣1或0D．1或﹣1
二、填空题（共4小题）
13．已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是．
14．直线x+y+t＝0与圆x2+y2＝2相交于M，N两点，已知O是坐标原点，若∠MON≥90°，则实数t的取值范围是．
15．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，并且b2+c2﹣a2＝bc．（1）已知，计算△ABC的面积为．
请①a＝，②b＝2，③sin C＝2sin B在这三个条件中任选两个，将问题（1）补充完整，并作答．注意，只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分．
16．若数列{a n}满足，且a1＝5，则数列{a n}的前205项中，能被5整除的项数为．
三、解答题（共6小题）.
17．如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A＝，∠B＝，AB＝6，在AB边上取点E，使得BE＝1，连接EC，ED．若∠CED＝，EC＝．
（Ⅰ）求sin∠BCE的值；
（Ⅱ）求CD的长．
18．已知数列{a n}满足+n．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若b n＝，求数列{b n}的前n项和S n．
19．如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点．在五棱锥P﹣ABCDE 中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H，设面PAB与面PDE 的交线为l．
（1）求证：l∥面FGH；
（2）若PA⊥底面ABCDE，且PA＝AE，求直线BC与平面ABF所成角的大小．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2﹣4x＝0及点A（﹣1，0），B（1，2）．
（1）若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，MN＝AB，求直线l的方程；
（2）在圆C上是否存在点P，使得|PA|2+|PB|2＝12？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由．
21．如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是弧DF的四等分点，且靠近F．
（1）设P是上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；
（2）当AB＝3，AD＝2时，求二面角E﹣AG﹣C的余弦值的大小．
22．经过椭圆M：（a＞b＞0）的右焦点的直线x+y﹣＝0交椭圆M于A，B 两点，P为AB的中点，且直线OP的斜率．
（1）求椭圆M的方程；
（2）C，D为椭圆M上两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD的面积的最大值．
参考答案
一、选择题（共12小题）.
1．在等差数列{a n}中，a2＝﹣6，公差d＝2，则a12＝（）
A．10B．12C．14D．16
【分析】根据题意，由等差数列的通项公式可得a12＝a2+10d，据此计算可得答案．解：根据题意，等差数列{a n}中，a2＝﹣6，公差d＝2，
则a12＝a2+10d＝（﹣6）+10×2＝14；
故选：C．
2．下列说法正确的是（）
A．有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱
B．四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形
C．有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台
D．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥
【分析】画出反例直观图判断A的正误；画出棱锥的直观图判断B的正误；画出反例直观图判断C的正误；利用圆锥的定义判断D的正误即可．
解：有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱，如图
不正确；
四棱锥的四个侧面都可以是直角三角形，如图
PD⊥正方形ABCD，此时，四个侧面都是直角三角形．
所以B正确；
有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体，如图，
四条直线AE，BF，CG，DM的延长线吧相交于一点，此时几何体不是棱台
，
所以C不正确；
以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥，不正确，
不满足圆锥的定义，所以D不正确．
故选：B．
3．如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）
A．B．ab＜b2C．﹣ab＜﹣a2D．
【分析】由于a＜b＜0，不妨令a＝﹣2，b＝﹣1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论．
解：由于a＜b＜0，不妨令a＝﹣2，b＝﹣1，可得＝﹣1，∴，故A不正确．
可得ab＝2，b2＝1，∴ab＞b2，故B不正确．
可得﹣ab＝﹣2，﹣a2＝﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正确．
故选：D．
4．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A＝60°，B＝45°，a＝3，则b＝（）
A．1B．C．2D．
【分析】直接利用正弦定理的应用和三角函数值的应用求出结果．
解：在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若A＝60°，B＝45°，a＝3，利用正弦定理：，
整理得：．
故选：D．
5．不等式x＞的解集为（）
A．{x|x＞1}B．{x|﹣1＜x＜1且x≠0}
C．{x|x＞﹣1}D．{x|x＞1或﹣1＜x＜0}
【分析】由题意利用用穿根法求得分式不等式的解集．
解：不等式，
即（x+1）x（x﹣1）＞0且x≠0，
用穿根法求得它的解集为{x|x＞1或﹣1＜x＜0}，
故选：D．
6．已知椭圆的焦点在x轴上，且离心率，则m＝（）A．9B．5C．25D．﹣9
【分析】利用椭圆的方程以及离心率，转化求解即可．
解：椭圆的焦点在x轴上，且离心率，
则＝，解得m＝25．
故选：C．
7．由直线y＝x+1上一点向圆（x﹣3）2+y2＝1 引切线，则该点到切点的最小距离为（）A．1B．C．2D．3
【分析】从题意看出，切线长、直线上的点到圆心的距离、半径之间满足勾股定理，显然圆心到直线的距离最小时，切线长也最小．
解：从题意看出，切线长、直线上的点到圆心的距离、半径之间满足勾股定理，
显然圆心到直线的距离最小时，切线长也最小．
圆心到直线的距离为：＝2．
切线长的最小值为：＝，
故选：B．
8．设等比数列{a n}的前n项和为S n，且S6＝9S3，a7＝64，则a1＝（）A．1B．2C．3D．4
【分析】利用等比数列前n项和公式和通项公式列出方程组，能求出a1．
解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，且S6＝9S3，a7＝64，
∴，
解得a1＝1，q＝2．
故选：A．
9．如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，点E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角是（）
A．90°B．60°C．45°D．30°
【分析】异面直线所成的角通过平移相交，找到平面角，转化为平面三角形的角求解，由题意：E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，连接B1G，FB1，那么∠FGB1就是异面直线A1E与GF所成的角．
解：由题意：ABCD﹣A1B1C1D1是长方体，E，F，G分别是DD1，AB，CC1的中点，连接B1G，
∵A1E∥B1G，
∴∠FGB1为异面直线A1E与GF所成的角．
连接FB1，
在三角形FB1G中，AA1＝AB＝2，AD＝1，
B1F＝＝
B1G＝＝，
FG＝＝，
B1F2＝B1G2+FG2．
∴∠FGB1＝90°，
即异面直线A1E与GF所成的角为90°．
故选：A．
10．已知直线4x+m2y﹣m＝0（m＞0），若此直线在x轴，y轴的截距的和取得最小时，则直线的方程为（）
A．4x+2y﹣B．4x+y﹣1＝0C．2x﹣2y+1＝0D．2x+2y﹣1＝0【分析】把直线方程化为截距式，写出直线在x轴，y轴的截距，
利用基本不等式求出截距和的最小值以及对应的m值即可．
解：直线4x+m2y﹣m＝0（m＞0）可化为+my＝1，
则此直线在x轴，y轴的截距分别为和，
由+≥2•＝1，
当且仅当m＝2时和取得最小值1，
此时直线的方程为2x+2y＝1，
即2x+2y﹣1＝0．
故选：D．
11．设F1、F2分别是椭圆+＝1（a＞b＞0）的焦点，过F2的直线交椭圆于P、Q两点，且PQ⊥PF1，|PQ|＝|PF1|，则椭圆的离心率为（）
A．﹣B．﹣C．2﹣D．9﹣6
【分析】由题意PQ⊥PF1，|PQ|＝|PF1|可得|QF1|＝，再由椭圆的定义可得|PF1|+2|PF1|＝4a，求出PF1，然后由题意的定义可得PF2的值，在直角三角形F1PF2中求出a，c的关系，进而求出离心率．
解：由PQ⊥PF1，|PQ|＝|PF1|可得|QF1|＝，所以由题意的定义可得：|PF1|+2|PF1|＝4a，
所以|PF1|＝2（2﹣）a，|PF2|＝2a﹣|PF1|＝2（）a，
在直角三角形F1PF2中，|F1F2|2＝|PF1|2+|PF2|2，
即（2c）2＝[2（2﹣）a]2+[2（﹣1）a]2，整理可得：c2＝（9﹣6）a2，解得e ＝，
故选：B．
12．已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+1）＝f（x﹣1），数列{a n}的前n项和为S n，且S n＝2a n+2，则f（a n）＝（）
A．0B．0或1C．﹣1或0D．1或﹣1
【分析】由满足f（x+1）＝f（x﹣1），可得f（x+2）＝f（x），因此函数f（x）是周期为2的函数．由S n＝2a n+2，利用递推关系可得a n．再利用周期性与奇函数的性质f（0）＝0即可得出．
解：由满足f（x+1）＝f（x﹣1），可得f（x+2）＝f（x），因此函数f（x）是周期为2的函数．
∵S n＝2a n+2，
∴a1＝2a1+2，解得a1＝﹣2．n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝2a n+2﹣（2a n﹣1+2），化为：a n＝2a n﹣1．
∴数列{a n}是等比数列，首项为﹣2，公比为2．
∴a n＝﹣2×2n﹣1＝﹣2n．
则f（a n）＝f（﹣2n）＝﹣f（2n）＝﹣f（0），
又函数f（x）为R上的奇函数，∴f（0）＝0．
∴f（a n）＝﹣f（0）＝0，
故选：A．
二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）
13．已知O是坐标原点，点A（﹣1，1），若点M（x，y）为平面区域上的一个动点，则的取值范围是[0，2]．
【分析】先画出满足约束条件的平面区域，求出平面区域的角点后，逐一代入分析比较后，即可得到的取值范围．
解：满足约束条件的平面区域如下图所示：
将平面区域的三个顶点坐标分别代入平面向量数量积公式
当x＝1，y＝1时，＝﹣1×1+1×1＝0
当x＝1，y＝2时，＝﹣1×1+1×2＝1
当x＝0，y＝2时，＝﹣1×0+1×2＝2
故和取值范围为[0，2]
故答案为：[0，2]．
14．直线x+y+t＝0与圆x2+y2＝2相交于M，N两点，已知O是坐标原点，若∠MON≥90°，则实数t的取值范围是[﹣，]．
【分析】由圆的性质过圆心的性质垂直弦且平分弦，再由∠MON≥90°可得圆心O到直
线MN的距离小于等于r，可得t的取值范围．
解：由∠MON≥90°，可得圆心O到直线MN的距离小于等于r，即，解得﹣≤t，
所以实数t的取值范围是[﹣，]．
故答案为：[﹣，]．
15．在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，并且b2+c2﹣a2＝bc．（1）已知①②，计算△ABC的面积为．
请①a＝，②b＝2，③sin C＝2sin B在这三个条件中任选两个，将问题（1）补充完整，并作答．注意，只需选择其中的一种情况作答即可，如果选择多种情况作答，以第一种情况的解答计分．
【分析】由已知利用余弦定理可得cos A＝，结合范围A∈（0，π），可得A＝，若选①②，由已知可得c2﹣2c﹣3＝0，解方程可得c的值，根据三角形的面积公式即可计算得解．
若选①③，由正弦定理可得c＝2b，结合已知可求b＝，c＝2，利用三角形的面积公式即可计算得解．
若选②③，由正弦定理c＝2b＝4，利用三角形的面积公式即可计算得解．
解：由于b2+c2﹣a2＝bc，
可得cos A＝＝，
由A∈（0，π），可得A＝，
若选①②，
因为a＝，b＝2，可得4+c2﹣7＝2c，即c2﹣2c﹣3＝0，解得c＝3，负值舍去，
所以S△ABC＝bc sin A＝＝；
若选①③，
由正弦定理及sin C＝2sin B，可得c＝2b，
又a＝，b2+c2﹣a2＝bc，
可得b＝，c＝2，
所以S△ABC ＝bc sin A ＝×2×＝；
若选②③，
由于b＝2，
由正弦定理及sin C＝2sin B，可得c＝2b＝4，
所以S△ABC ＝bc sin A ＝2×4×＝2；
16．若数列{a n}满足，且a1＝5，则数列{a n}的前205项中，能被5整除的项数为82．
【分析】推导出数列{}是首项为1，公比为1的等差数列，从而求出，由此能求出结果．
解：∵数列{a n}满足，且a1＝5，
∴﹣＝1，＝1，
∴数列{}是首项为1，公比为1的等差数列，
∴＝n，∴，
列表如下：
项123456789101112
a n的个
547450929054位数
∴每10项中有4项能被5整除，
∴数列{a n}的前205项中，能被5整除的项数为82．
故答案为：82．
三、解答题（共6小题，满分72分）
17．如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A＝，∠B＝，AB＝6，在AB边上取点E，使得BE＝1，连接EC，ED．若∠CED＝，EC＝．
（Ⅰ）求sin∠BCE的值；
（Ⅱ）求CD的长．
【分析】（Ⅰ）在△CBE中，正弦定理求出sin∠BCE；
（Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2＝BE2+CB2﹣2BE•CB cos120°，得CB．由余弦定理得CB2＝BE2+CE2﹣2BE•CE cos∠BEC⇒cos∠BEC⇒sin∠BEC、cos∠AED在直角△ADE中，求得DE＝2，在△CED中，由余弦定理得CD2＝CE2+DE2﹣2CE•DE cos120°即可
解：（Ⅰ）在△CBE中，由正弦定理得，sin∠BCE＝
，
（Ⅱ）在△CBE中，由余弦定理得CE2＝BE2+CB2﹣2BE•CB cos120°，即7＝1+CB2+CB，解得CB＝2．
由余弦定理得CB2＝BE2+CE2﹣2BE•CE cos∠BEC⇒cos∠BEC＝．⇒sin∠BEC＝，
sin∠AED＝sin（1200+∠BEC）＝，⇒cos∠AED＝，在直角△ADE中，AE＝5，═cos∠AED＝，⇒DE＝2，
在△CED中，由余弦定理得CD2＝CE2+DE2﹣2CE•DE cos120°＝49
∴CD＝7．
18．已知数列{a n}满足+n．
（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；
（Ⅱ）若b n＝，求数列{b n}的前n项和S n．
【分析】（I）利用数列递推关系即可得出．
（II）利用错位相减法即可得出．
解：（Ⅰ）…①，
∴当n≥2时，②
①﹣②得，∴．…
又∵当n＝1时，，∴a1＝4，∴．…
（Ⅱ），
…③
…④∴
∴．…
19．如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点．在五棱锥P﹣ABCDE 中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H，设面PAB与面PDE 的交线为l．
（1）求证：l∥面FGH；
（2）若PA⊥底面ABCDE，且PA＝AE，求直线BC与平面ABF所成角的大小．
【分析】（1）由已知证明AB∥平面PDE，再证明AB∥l，AB∥FG，可得l∥FG，再由直线与平面平行的判定，得l∥面FGH；
（2）由PA⊥底面ABCDE，得PA⊥AB，PA⊥AE，以A为坐标原点，分别以AM，AE，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出平面ABF的一个法向量，设直线BC与平面ABF所成角为α，求得sinα，进一步得到直线BC与平面ABF所成角的大小．解：（1）证明：在正方形AMDE中，∵B是AM的中点，∴AB∥DE，
又∵AB⊄平面PDE，DE⊂平面PDE，
∴AB∥平面PDE，
∵AB⊂平面PAB，且平面ABP∩平面PDE＝l，∴AB∥l，
又∵AB⊂平面ABF，且平面ABF∩平面PDE＝FG，
∴AB∥FG，则l∥FG，
∵l⊄平面FGH，FG⊂平面FGH，
∴l∥面FGH；
（2）∵PA⊥底面ABCDE，∴PA⊥AB，PA⊥AE，
以A为坐标原点，分别以AM，AE，AP所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系．则A（0，0，0），B（1，0，0），C（2，1，0），P（0，0，2），F（0，1，1），
．
设平面ABF的一个法向量为，
由，取z＝1，得．
设直线BC与平面ABF所成角为α，
∴sinα＝|cos＜＞|＝＝．
因此，直线BC与平面ABF所成角的大小为．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x2+y2﹣4x＝0及点A（﹣1，0），B（1，2）．
（1）若直线l平行于AB，与圆C相交于M，N两点，MN＝AB，求直线l的方程；
（2）在圆C上是否存在点P，使得|PA|2+|PB|2＝12？若存在，求点P的个数；若不存在，说明理由．
【分析】（1）求出圆心C到直线l的距离，利用勾股定理建立方程，即可求直线l的方程；
（2）求出P的轨迹方程，利用两圆的位置关系，即可得出结论．
解：（1）圆C的标准方程为（x﹣2）2+y2＝4，所以圆心C（2，0），半径为2．因为l∥AB，A（﹣1，0），B（1，2），所以直线l的斜率为，
设直线l的方程为x﹣y+m＝0，
则圆心C到直线l的距离为d＝．
因为MN＝AB＝，
而CM2＝d2+（）2，所以4＝+2，
解得m＝0或m＝﹣4，
故直线l的方程为x﹣y＝0或x﹣y﹣4＝0．
（2）假设圆C上存在点P，设P（x，y），则（x﹣2）2+y2＝4，
PA2+PB2＝（x+1）2+（y﹣0）2+（x+1）2+（y﹣2）2＝12，
即x2+y2﹣2y﹣3＝0，即x2+（y﹣1）2＝4，
因为|2﹣2|＜，
所以圆（x﹣2）2+y2＝4与圆x2+（y﹣1）2＝4相交，
所以点P的个数为2．
21．如图，几何体是圆柱的一部分，它是由矩形ABCD（及其内部）以AB边所在直线为旋转轴旋转120°得到的，G是弧DF的四等分点，且靠近F．
（1）设P是上的一点，且AP⊥BE，求∠CBP的大小；
（2）当AB＝3，AD＝2时，求二面角E﹣AG﹣C的余弦值的大小．
【分析】（1）由AP⊥BE，AB⊥BE，得BE⊥平面ABP，从而BE⊥BP，再由∠EBC ＝120°，能求出∠CBP．
（2）以B为坐标原点，过点B作BP⊥BE，BP与交于点P，分别以BE、BP、BA 所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角E﹣AG﹣C 的余弦值．
解：（1）∵AP⊥BE，AB⊥BE，AB∩AP＝A，
∴BE⊥平面ABP，
∵BP⊂平面ABP，∴BE⊥BP，
∵∠EBC＝120°，∴∠CBP＝30°．
（2）以B为坐标原点，过点B作BP⊥BE，BP与交于点P，
分别以BE、BP、BA所在的直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，
由题意得A（0，0，3），E（2，0，0），G（，1，3），C（﹣1，，0），
∴＝（2，0，﹣3），＝（，1，0），＝（﹣1，，﹣3），
设＝（x，y，z）是平面AEG的一个法向量，
则，取x＝3，得＝（3，﹣3，2），
设＝（a，b，c）是平面ACG的一个法向量，
则，取b＝﹣，得＝（1，﹣，﹣），
∴cos＜＞＝＝．
∴二面角E﹣AG﹣C的余弦值为．
22．经过椭圆M：（a＞b＞0）的右焦点的直线x+y﹣＝0交椭圆M于A，B 两点，P为AB的中点，且直线OP的斜率．
（1）求椭圆M的方程；
（2）C，D为椭圆M上两点，若四边形ACBD的对角线CD⊥AB，求四边形ACBD的面积的最大值．
【分析】（1）把右焦点（c，0）代入直线可解得c．设A（x1，y1），B（x2，y2），联立直线与椭圆方程，由直线OP的斜率及a2＝b2+c2，即可得到a，b即可．
（2）由CD⊥AB，可设直线CD的方程为y＝x+t，与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长|CD|．把直线x+y﹣＝0与椭圆的方程联立得到根与系数的关系，即可得到弦长|AB|，利用S四边形ACBD＝|CD|•|AB|．即可得到关于t的表达式，利用二次函数的单调性即可得到其最大值．
解：（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），线段AB的中点P（x0，y0），
易知椭圆右焦点为（，0），
联立可得（a2+b2）y2y2﹣2y+b2（3﹣a2）＝0，
可得，，
＝，
a2﹣b2＝c2＝3，∴a2＝6，b2＝3，
故椭圆M的方程为：；
（2）∵CD⊥AB，∴可设直线CD的方程为y＝x+t，
联立，消去y得到3x2+4tx+2t2﹣6＝0，
∵直线CD与椭圆有两个不同的交点，
∴△＝16t2﹣12（2t2﹣6）＝72﹣8t2＞0，解﹣3＜t＜3，
设C（x3，y3），D（x4，y4），
则，x3•x4＝，
∴|CD|＝＝，
由（1）可得可得＝，y1y2＝﹣1，|AB|＝＝，
∴S四边形ACBD＝|AB||CD|＝，
∴当且仅当t＝0时，四边形ACBD面积的最大值为．。