工程力学材料力学第四版(北京科技大学与东北大学)习题答案

工程力学材料力学

（北京科技大学与东北大学）

第一章轴向拉伸和压缩

1-1：用截面法求下列各杆指定截面的内力

解：

(a):N1=0,N2=N3=P

(b):N1=N2=2kN

(c):N1=P,N2=2P,N3= -P

(d):N1=-2P,N2=P

(e):N1= -50N,N2= -90N

(f):N1=0.896P,N2=-0.732P

注（轴向拉伸为正，压缩为负）

1-2：高炉装料器中的大钟拉杆如图a所示，拉杆下端以连接楔与大钟连接，连接处拉杆的横截面如图b所示；拉杆上端螺纹的内

径d=175mm。以知作用于拉杆上的静拉力P=850kN，试计算大钟拉杆的最大静应力。

解：σ1=

2

1

1

850

4

P kN

S d

π

=

=35.3Mpa

σ2=

2

2

2

850

4

P kN

S d

π

=

=30.4MPa

∴σmax=35.3Mpa

1-3：试计算图a所示钢水包吊杆的最大应力。以知钢水包及其所盛钢水共重90kN，吊杆的尺寸如图b所示。

解：

下端螺孔截面：σ1=1

90

20.065*0.045P S

=15.4Mpa

上端单螺孔截面：σ2=2P S =8.72MPa 上端双螺孔截面：σ3= 3P S =9.15Mpa

∴σmax =15.4Mpa

1-4：一桅杆起重机如图所示，起重杆AB为一钢管，其外径D=20mm,内径d=18mm;钢绳CB的横截面面积为0.1cm2。已知起重量

P=2000N，试计算起重机杆和钢丝绳的应力。

解：受力分析得：

F1*sin15=F2*sin45

F1*cos15=P+F2*sin45

∴σAB=

1

1

F

S

=-47.7MPa

σBC=

2

2

F

S

=103.5 MPa

1-5：图a所示为一斗式提升机.斗与斗之间用链条连接,链条的计算简图如图b 所示,每个料斗连同物料的总重量P=2000N.钢链又

两层钢板构成,如c所示.每个链板厚t=4.5mm,宽h=40mm,H=65mm,钉孔直径d=30mm.试求链板的最大应力.

解:

F=6P

S 1=h*t=40*4.5=180mm 2

S2=(H-d)*t=(65-30)*4.5=157.5mm 2

∴σmax=2F S =38.1MPa

1-6:一长为30cm 的钢杆,其受力情况如图所示.已知杆截面面积A=10cm2,材料的弹性模量E=200Gpa,试求;

(1) AC. CD DB 各段的应力和变形.

(2) AB 杆的总变形.

解: (1)σAC =-20MPa,σCD =0,σDB =-20MPa;

△ l AC =NL EA =AC L

EA σ=-0.01mm

△ l CD =CD L

EA σ=0

△ L DB =DB L

EA σ=-0.01mm

(2) ∴AB

l∆

=-0.02mm

1-7:一圆截面阶梯杆受力如图所示,已知材料的弹性模量E=200Gpa,试求各段的应力和应变. 解:

31.8

127

AC

AC

CB

CB

P

MPa

S

P

MPa

S

σ

σ

==

==

AC

AC

AC

L

NL

EA EA

σ

ε===

1.59*104,

CB

CB

CB

L

NL

EA EA

σ

ε===

6.36*104

1-8:为测定轧钢机的轧制力,在压下螺旋与上轧辊轴承之间装置一测压用的压头.压头是一个钢制的圆筒,其外径D=50mm,内径

d=40mm,在压头的外表面上沿纵向贴有测变形的电阻丝片.若测得轧辊两端两个压头的纵向应变均为ε=0.9*10-2,试求轧机的总轧

制压力.压头材料的弹性模量E=200Gpa.

解:

Q

Nl

l

EA

l

l

ε

∆=

∆

=

∴

N

EA

ε=

6

2.54*10

N EA N

ε

∴==

1-9：用一板状试样进行拉伸试验，在试样表面贴上纵向和横向的电阻丝来测定试样的改变。已知b=30mm,h=4mm;每增加3000N的拉力时，测得试样的纵向改变1

ε

=120*10-6，横向应变

6

2

38*10

ε-

=-

。求试样材料的弹性模量和泊松比。

解：

208,0.317

E GPaν

==

1-10：连杆端部与销轴相连，其构造如图，设作用在连杆的轴向力128

P kN

=，螺纹处的内径 3.7

d cm

=，螺栓材料的许用应

力

[]60MPa

σ=

，试校核螺栓的强度。