电磁场与电磁波第三章媒质的电磁性质和边界条件

描述导电材料的电磁特性的物态方程。 描述导电材料的电磁特性的物态方程。
4. 导体的电导率 电导率是表征材料导电特性的一个物理量。 电导率是表征材料导电特性的一个物理量。 µ 有关外， 电导率除了与材料性质（ 电导率除了与材料性质（如 N e， e）有关外， 还与环境温度有关。 还与环境温度有关。 (1)导体材料 导体材料： (1)导体材料： 随着温度的升高，金属电导率变小。 随着温度的升高，金属电导率变小。 (2)半导体材料 (2)半导体材料： σ = µe N e e + µ h N h e 随着温度的升高，电导率明显增大。 随着温度的升高，电导率明显增大。 不同材料的电导率数据见教材上表3 不同材料的电导率数据见教材上表3-1。
由于导体内部感应电荷产生的内电场的方向 与外电场的方向相反，且逐渐增强。 与外电场的方向相反，且逐渐增强。所以当两 者相等时，导体内部总电场为零， 者相等时，导体内部总电场为零，电荷定向运 动终止，电荷分布不随时间改变，达到静电平 动终止，电荷分布不随时间改变，达到静电平 衡状态。 衡状态。 达到静电平衡状态的导体具有以下状态。 达到静电平衡状态的导体具有以下状态。 导体内部电场为零； （ （1）导体为等位体； 2）导体内部电场为零； 导体为等位体； （3）导体表面的电场处处与导体表面垂直，切 导体表面的电场处处与导体表面垂直， 向电场为零； 向电场为零； （4）感应电荷只分布在导体表面上，导体内 感应电荷只分布在导体表面上， 部感应电荷为零。 部感应电荷为零。
磁偶极子受 磁场力而转动
∑p
m
≠0
2. 磁化强度 磁化强度的定义：单位体积内， 磁化强度的定义：单位体积内，所有磁矩 的矢量和。 的矢量和。
∑p M = lim
∆V → 0
mi
∆V
如果M ≠ 0，说明该物质已经被磁化。 说明该物质已经被磁化。 3. 束缚电流（磁化电流） 束缚电流（磁化电流）
Jm =∇× M
3. 恒定电场中的导体 将一段导体与直流电源连接， 将一段导体与直流电源连接，则导体内部会存 在恒定电场。 在恒定电场。 导体中的自由电子受到电场力 的作用，逆电场方向运动。 的作用，逆电场方向运动。其平 均电子速度称为漂移速度： 均电子速度称为漂移速度：
ν d = − µe E
式中： 称为电子的迁移率， 式中： e µ称为电子的迁移率， 其单位为 (m2/V⋅ s) 。 故电流密度为： 故电流密度为： J C 可得： 可得： 如图， 如图，单位时间内通过
B
设
H=
∂D ∇ × ( ) = JC + ∇ × M + µ0 ∂t B
Jm =∇× M
µ0
−M
∂D ∇× H = JC + ∂t
介质中安培 环路定理
∇×(
B
µ0
− M ) = JC +
∂D ∂t
∂D ∫L H ⋅ dl = ∫ (JC + ∂t )idS S
5.磁介质的物态方程 5.磁介质的物态方程
二、电介质
1.电介质的极化 1.电介质的极化 (1)定义 (1)定义 这种在外电场作用下， 这种在外电场作用下 ， 电介质中出现有序排 列的电偶极子， 表面上出现束缚电荷的现象， 列的电偶极子 ， 表面上出现束缚电荷的现象 ， 称 为电介质的极化(Polarized)。 极化(Polarized) 为电介质的极化(Polarized)。 (2)分类 (2)分类
媒质的电磁性质 和边界条件
引言 导体 电介质 磁介质 媒质中的麦克斯韦方程组 电磁场的边界条件
引言
媒质在电磁场作用下可发生现象： 媒质在电磁场作用下可发生现象： ☺导体的传导现象： 导体的传导现象： 在外电场的作用下， 在外电场的作用下，这些带电粒子将发生定 向运动，形成电流。这种现象称为传导 传导。 向运动，形成电流。这种现象称为传导。能发生 传导现象的材料称为导体 导体。 传导现象的材料称为导体。 ☺电介质的极化现象： 电介质的极化现象： 这种在外加电场作用下， 这种在外加电场作用下，分子的电偶极矩将 增大或发生转向的现象称为电介质的极化现象。 极化现象 增大或发生转向的现象称为电介质的极化现象。
5. 电介质的物态方程
D = ε0E + P
D = (1 + χ e )ε 0 E
D = ε rε 0 E = ε E
P 已知： = χ eε 0 E 已知：
令：ε r = 1 + χ e 电介质的物态方程
ε 其中：r 称为相对介电常数。 其中： 称为相对介电常数。
ε 材料的介电常数表示为： 材料的介电常数表示为： = ε rε 0 • 各向同性：媒质的特性不随电场的方向而改变, 各向同性：媒质的特性不随电场的方向而改变, 反之称为各向异性； 反之称为各向异性； • 线性：媒质的参数不随电场的值而变化； 线性：媒质的参数不随电场的值而变化； • 均匀：媒质参数不随空间坐标（x,y,z）而变化。 均匀：媒质参数不随空间坐标（ 而变化。
6.介质的击穿 6.介质的击穿 介质的击穿： 介质的击穿：当电介质上的外加电场足够大时 束缚电荷有可能克服原子结构的吸引力， ，束缚电荷有可能克服原子结构的吸引力，成 为自由电荷。此时，介质呈现导体特性。 为自由电荷。此时，介质呈现导体特性。 击穿场强：介质所能承受的最大电场强度。 击穿场强：介质所能承受的最大电场强度。它 在高压技术中是一个表征材料性能的重要参数。 在高压技术中是一个表征材料性能的重要参数。
☺磁介质的磁化现象： 磁介质的磁化现象： 还有一些材料对磁场较敏感， 还有一些材料对磁场较敏感，例如螺丝刀在 磁铁上放一会儿，螺丝刀就具有一定的磁性， 磁铁上放一会儿，螺丝刀就具有一定的磁性， 能吸起小螺钉。这种现象称为磁化现象。 磁化现象 能吸起小螺钉。这种现象称为磁化现象。能产 生磁化现象的材料称为磁介质 磁介质。 生磁化现象的材料称为磁介质。
H= B
µ0
−M
B = µ0 ( H + M )
M = χmH
B = µ0 (1 + χ m ) H
令： µr =1+ χm
B = µ0 µ r H = µ H
磁介质的物态方程
称为相对磁导率。 其中 µr称为相对磁导率。 材料的磁导率表示为： 材料的磁导率表示为：µ = µ0 µ r 常用材料的磁化率见教材上表3 常用材料的磁化率见教材上表3-3。
⇒
D = ε0E + P ∫∇• Ddv = ∫ ρvdv ⇒
V V
⇒
∇• D = ρv
介质中的 ∫SD• dS = q 高斯定理
Байду номын сангаас
从形式上看， 从形式上看，真空中和介质中的高斯定理完 全一样，但事实上， 全一样，但事实上，计划电荷的影响已经包含 在可 D 中。 穿过任意封闭曲面的电通量， 穿过任意封闭曲面的电通量，只与曲面中包 围的自由电荷有关，而与介质的极化状况无关。 围的自由电荷有关，而与介质的极化状况无关。
2. 极化强度 为了描述介质极化的状态， 为了描述介质极化的状态， 引入极化强度 矢量.定义单位体积内的电偶极矩为极化强度 矢量.定义单位体积内的电偶极矩为极化强度 矢量(Polarization Intensity Vector), 即 矢量(Polarization
∑p P = lim
∆V →0
∆V
C / m2
内电偶极矩的矢量和， 式中 ∑p为体积元 ∆V内电偶极矩的矢量和，
p的方向从负极化电荷指向正极化电荷。 的方向从负极化电荷指向正极化电荷。
极化电荷（束缚电荷） 3. 极化电荷（束缚电荷） 由于电场作用产生极化, 由于电场作用产生极化,从而使介质内部 出现极化体电荷,介质表面出现极化面电荷. 出现极化体电荷,介质表面出现极化面电荷. 我们定义: 我们定义: 极化体电荷密度 极化面电荷密度
三、磁介质
1.磁介质的磁化 1.磁介质的磁化 磁偶极矩
pm = IdS
I —分子电流 分子电流
电子轨道磁矩
Am2
磁偶极子
主要考虑
原子磁矩 电子自旋磁矩 原子核自旋磁矩
在没有外磁场作用时
∑p
m
=0
在外磁场的作用下，发生磁化现象。 在外磁场的作用下，发生磁化现象。 在外磁场作用下， 在外磁场作用下，物质中的 原子磁矩都将受到一个扭矩作 用，所有原子磁矩都趋于和外 磁场方向一致排列， 磁场方向一致排列，结果对外 产生磁效应， 产生磁效应，这种现象称为物 质的磁化。 质的磁化。
非极性分子 极性分子
位移极化 取向极化
(3)极化的结果 (3)极化的结果 极化的结果是在电介质的内部和表面形成极 极化的结果是在电介质的内部和表面形成极 化电荷， 化电荷， 这些极化电荷在介质内激发出与外电 场方向相反的电场,从而使介质中的电场不同于 场方向相反的电场, 介质外的电场。 介质外的电场。
dS 的电量为： 的电量为：
= − N e eν d
dq = − N e eν d dS
式中： 为自由电子密度。 式中： e为自由电子密度。 N
J C = N e eµ e E
导体材料的物态方程
J C = N e eµ e E
若设： 若设： σ 则：
= µe N e e
导体的电导率
JC = σ E
亚铁磁质：由于部分反向磁矩的存在， 亚铁磁质：由于部分反向磁矩的存在，其磁性比 铁磁材料的要小， 铁磁材料的要小，铁氧体属于一种亚 铁磁质。 铁磁质。
一些材料的相对磁导率和分类情况见教材上表3 一些材料的相对磁导率和分类情况见教材上表3-4。
总结 媒质的本构方程
联系媒质中四个场量E 联系媒质中四个场量E、H、D和B之间关系的方 本构方程或 程称为本构方程 本构关系， 程称为本构方程或本构关系，据此可以研究媒质的 宏观电磁特性。根据方程的形式， 宏观电磁特性。根据方程的形式，可以将媒质分为 以下三类。 以下三类。 1.双各项异性媒质 1.双各项异性媒质 表示D 的本构方程为： 用E和H表示D、B的本构方程为：
6.磁介质的分类 6.磁介质的分类 抗磁质
χm < 0
µr = 1 + χ m < 1
µ < µ0
且 µr ≈ 1
如金、银和铜等属于抗磁质。 如金、银和铜等属于抗磁质。
顺磁质
χm > 0
µr = 1 + χ m > 1
µ > µ0
且 µr ≈ 1
如镁、锂和钨等属于顺磁质。 如镁、锂和钨等属于顺磁质。
Jms = M ×an
an为媒质表面外法线方向
介质磁化后束缚电流在空间产生的矢量磁位：
JC + Jm A= ∫V ′ R dV ′ + 4π
4.磁介质中的安培环路定理 4.磁介质中的安培环路定理
∂D ∇ × ( ) = JC + Jm + µ0 ∂t B
µ0
J mS ∫ S ′ R dS ′
ρP = −∇• P
ρPs = P• an
若电介质中还存在自由电荷分布时， 若电介质中还存在自由电荷分布时，电介质 中一点总的电位为： 中一点总的电位为：
1 φA = 4πε 0
∫
ρV + ρ P
R
V′
dV ′ +
1 4πε 0
∫
ρ PS
S′
R
dS ′
4. 电介质中的高斯定理
ρv ρvb ρv −∇• P ∇• E = + = ε0 ε0 ε0 ∇• (ε0E + P) = ρv ⇒
注意：抗磁质和顺磁质材料磁化率都较小， 注意：抗磁质和顺磁质材料磁化率都较小，所以 工程计算时把其看作非磁性材料
铁磁质
χ m >> 0
µr >> 1
µ >> µ0
如铁、镍和钴等属于铁磁质。 如铁、镍和钴等属于铁磁质。
在铁磁性材料中，有许多小天然磁化区，称为磁畴。 在铁磁性材料中，有许多小天然磁化区，称为磁畴。 磁畴 铁磁性物质被磁化后， 铁磁性物质被磁化后，撤去外磁 部分磁畴的取向仍保持一致， 场，部分磁畴的取向仍保持一致， 对外仍然呈现磁性。称为剩余磁化 剩余磁化。 对外仍然呈现磁性。称为剩余磁化。 铁磁材料的磁性和温度也有很大关 超过某一温度值后， 系，超过某一温度值后，铁磁材料会 失去磁性，这个温度称为居里点 居里点。 失去磁性，这个温度称为居里点。
一、导体
导体的定义： 1. 导体的定义：含有大量可以自由移动的带电粒子 的物质。 的物质。 由自由电子导电 金属导体： 金属导体： 导体分为两种 电解质导体： 电解质导体： 由带电离子导电 2. 静电场中的导体 在自然状态下， 在自然状态下，导体中自由电子所带负电荷 和原子核所带正电荷处处等量分布，相互抵消， 和原子核所带正电荷处处等量分布，相互抵消， 因此导体呈电中性状态。 因此导体呈电中性状态。 在外加静电场的作用下， 在外加静电场的作用下，导体中自由电子做 宏观定向运动，使电荷重新分布，称之为静电 宏观定向运动，使电荷重新分布，称之为静电 感应现象。 感应现象。