高考数学精品复习 课时作业(二十一)
高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形课时作业21同角三角函数的基本关系与诱导公式课件理新人教A版
12．已知11＋ －ttaannxx＝3＋2 2，则 sinx(sinx－3cosx)的值为________。
解析 由11＋ －ttaannxx＝3＋2 2得 tanx＝ 22，所以 sinx(sinx－3cosx)＝sin2x －3sinxcosx＝sins2ixn－2x＋3sicnoxsc2oxsx＝tanta2xn－2x＋3ta1nx＝13－ 2。
C．35
D．45
解析 sinα＝45，cosα＝35，sinα－2 0217π＝－cosα＝－35。故选 B。 答案 B
4．若 cosπ2－α＝ 32，则 cos(π－2α)＝(
)
A．29
B．59
C．－29
D．－59
解析 由 cosπ2－α＝ 32，得 sinα＝ 32。所以 cos(π－2α)＝－cos2α＝ －(1－2sin2α)＝2sin2α－1＝2×29－1＝－59。故选 D。
解析 原式＝cosα sin2αco＋s2cαos2α＋sinα· sin2αsi＋n2cαos2α＝cosα|co1sα|＋ sinα|si1nα|，因为 α 是第二象限角，所以 sinα>0，cosα<0，所以 cosα|co1sα|＋ sinα|si1nα|＝－1＋1＝0，即原式等于 0。
答案 0
答案 A
7．已知
α∈23π，2π，且满足
cosα＋2
0217π＝35，则
sinα＋cosα＝(
)
A．－75
B．－15
C．15
D．75
解析 因为 cosα＋2 0217π＝cosα＋1 008π＋π2＝－sinα＝35，且 α∈ 23π，2π，所以 sinα＝－35，cosα＝ 1－sin2α＝45，则 sinα＋cosα＝－35＋45＝ 15。故选 C。
【与名师对话】2021高考数学课时作业21 文（含解析）北师大版(1)
课时作业(二十一)一、选择题 1．已知t >0，假设 (2x －2)d x ＝8，那么t ＝( )A ．1B ．2C ．4D ．4或2解析：由题意得(x 2－2x )t 0＝t 2－2t ＝8.因此t ＝4或t ＝－2<0(舍去)．答案：C2．(2021年山东青岛一模)直线y ＝2x ＋4与抛物线y ＝x 2＋1所围成封锁图形的面积是解析：直线与抛物线在同一坐标系的图象如图，那么其围成的封锁图形的面积是2x ＋3)d x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13x 3＋x 2＋3x ＝323.答案：C3．(2021年福建莆田高三质检)如图，由函数f (x )＝e x －e 的图象，直线x ＝2及x 轴所围成的阴影部份面积等于( )A ．e 2－2e －1B ．e 2－2e D ．e 2－2e ＋1解析：面积S ＝＝(e x －e x )21＝(e 2－2e)－(e 1－e)＝e 2－2e.答案：B4．(2021年江西九校联考) d x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32π的值为( )A ．3 ＋1 ＋3解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x ＋|x －π2|d x ＝1＋5π28.答案：B5．(2021年广州一模)已知a ＝ (3cos x －sin x )d x ，那么二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋a x 5展开式中x 的系数为( )A ．10B ．－10C ．80D ．－80解析：a ＝ (3cos x －sin x )d x ＝3sin x ＋cos x＝－2.又⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋a x 5的通项T r ＋1＝C r 5x 2(5－r )(－2x －1)r ＝(－2)r C r 5x 10－3r ，令10－3r ＝1，∴r ＝3. 现在x 的系数为(－2)3C 35＝－80 答案：D 6．由曲线y ＝x ，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为( )B ．4D ．6解析：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ，y ＝x －2得其交点坐标为(4,2)，因此y＝x与y＝x－2及y轴所围成的图形的面积为答案：C二、填空题7．(2021年西安质检)(sin x ＋2x )d x ＝________.解析：依题意得(sin x ＋2x )d x ＝－cos x ＋x 2⎪⎪⎪⎪2－2＝(－cos 2＋22)－[－cos (－2)＋(－2)2]＝0.答案：0 8.(2021年郑州模拟)曲线y ＝cos x ⎝⎛⎭⎪⎫0≤x ≤3π2与坐标轴所围成的图形面积是________．解析：结合图形知其面积为S ＝cos x d x ＋答案：39．(2021年山东)设a >0.假设曲线y ＝x 与直线x ＝a ，y ＝0所围成封锁图形的面积为a 2，那么a ＝________.解析：由题意可得曲线y ＝x 与直线x ＝a ，y ＝0所围成封锁图形的面积S ＝＝a 2，解得a ＝49.答案：49三、解答题10．计算以下定积分： 解：(1)∵x (x ＋1)＝x 2＋x ，且⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3′＝x 2，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2′＝x ， ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13×23－0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12×22－0＝143.(2)∵(ln x )′＝1x，(e 2x )′＝e 2x ·(2x )′＝2e 2x ，＝12e 4－12e 2＋ln 2.(3)由(sin 2x )′＝cos 2x ·(2x )′＝2cos 2x ，得＝⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－0－12⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin 2π－12sin 0 ＝π2. 11．求曲线y ＝x 2，直线y ＝x ，y ＝3x 围成的图形的面积． 解：在同一直角坐标系下作出曲线y ＝x 2，直线y ＝x ，y ＝3x 的图象．所求面积为图中阴影部份的面积．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x 2，y ＝x得交点(1,1)，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2，y ＝3x得交点(3,9)，因此，所求图形的面积为＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32·32－13·33－⎝ ⎛⎭⎪⎫32·12－13·13＝133. 12．在曲线y ＝x 2(x ≥0)上某一点A 处作一切线使之与曲线和x 轴所围的面积为112.试求：切点A 的坐标及过切点A 的切线方程．解：如图，设切点A (x 0，y 0)，由y ′＝2x ，得过点A 的切线方程为y －y 0＝2x 0(x －x 0)，即y ＝2x 0x －x 20.令y ＝0，得x ＝x 02，即C ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 02，0.设由曲线和过A 点的切线及x 轴所围成图形的面积为S ，S 曲边△AOB ＝⎠⎜⎛x 0x 2d x ＝13x 3x00＝13x 30，S △ABC ＝12|BC |·|AB |＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫x 0－x 02·x 20＝14x 30.即：S ＝13x 30－14x 30＝112x 30＝112. 因此x 0＝1， 从而切点A (1,1)，切线方程为y ＝2x －1. [热点预测]13．由直线y ＝2x 及曲线y ＝3－x 2围成的封锁图形的面积为 ( ) A ．2 3B ．9－2 3解析：由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2xy ＝3－x 2解得x ＝－3，或x ＝1，因此封锁图形的面积为(3－x 2－2x )dx ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －13x 3－x 2⎪⎪⎪⎪1－3＝323.答案：D14．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ∈[0，1]，1x，x ∈1，e](e 为自然对数的底数)，那么f (x )d x 的值为________．解析：答案：4315．设f (x )＝x n ＋ax 的导函数为f ′(x )＝2x ＋1且f (－x )d x ＝m ，那么⎝ ⎛⎭⎪⎫mx ＋1612展开式中各项的系数和为________．解析：因为f (x )＝x n ＋ax 的导函数为f ′(x )＝2x ＋1.故n ＝2，a ＝1.因此f (－x )d x ＝(x 2－x )d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3－12x 221＝56＝m ，因此⎝ ⎛⎭⎪⎫mx ＋1612展开式中各项的系数和为⎝ ⎛⎭⎪⎫56＋1612＝1.答案：1。
高考数学一轮复习 21课时作业
高考数学一轮复习 21课时作业一、选择题1．下列表格中的x 与y 能构成函数的是( ) A.B.C.D.答案 C解析 A 中0既是非负数又是非正数；B 中0又是偶数；D 中自然数也是整数，也是有理数．2．函数y ＝11－1x的定义域是( )A ．{x |x ∈R 且x ≠0}B ．{x |x ∈R 且x ≠1}C ．{x |x ∈R 且x ≠0且x ≠1}D ．{x |x ∈R 且x ≠0或x ≠1} 答案 C解析 由⎩⎪⎨⎪⎧x ≠01－1x≠0得⎩⎪⎨⎪⎧x ≠0x ≠1，故选C3．已知集合M ＝{－1,1,2,4}，N ＝{0,1,2}，给出下列四个对应法则：①y ＝x 2，②y ＝x＋1，③y ＝2x，④y ＝log 2|x |，其中能构成从M 到N 的函数的是( )A ．①B ．②C ．③D ．④答案 D解析 对于①、②，M 中的2,4两元素在N 中找不到象与之对应，对于③，M 中的－1,2,4在N 中没有象与之对应．故选D.4．(08·江西)若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f 2xx －1的定义域是( ) A ．[0,1] B ．[0,1) C ．[0,1)∪(1,4] D ．(0,1)答案 B解析 要使g (x )有意义，则⎩⎪⎨⎪⎧0≤2x ≤2x －1≠0，解得0≤x <1，故定义域为[0,1)，选B.5．定义x ⊙y ＝3x－y ，则a ⊙(a ⊙a )等于( ) A ．－a B ．3aC ．aD ．－3a答案 C解析 由题意知：a ⊙a ＝3a－a ，则a ⊙(a ⊙a )＝3a－(a ⊙a )＝3a－(3a－a )＝a .选C. 6．(2011·湖北八校联考)设定义在R 上的函数y ＝f (x )满足f (x )·f (x ＋2)＝12，且f (2010)＝2，则f (0)等于( )A ．12B ．6C ．3D ．2答案 B解析 ∵f (x ＋2)＝12f x，∴f (x ＋4)＝12fx ＋2＝f (x )．∴f (x )的周期为4，f (2010)＝f (4×502＋2)＝f (2)＝2.又f (2)＝12f 0，∴f (0)＝122＝6. 7．(07·安徽)图中的图象所表示的函数的解析式为( )A ．y ＝32|x －1|(0≤x ≤2)B ．y ＝32－32|x －1|(0≤x ≤2)C ．y ＝32－|x －1|(0≤x ≤2)D ．y ＝1－|x －1|(0≤x ≤2)答案 B解析 当x ∈[0,1]时，y ＝32x ＝32－32(1－x )＝32－32|x －1|；当x ∈[1,2]时，y ＝32－01－2(x －2)＝－32x ＋3＝32－32(x －1)＝32－32|x －1|.因此，图中所示的图象所表示的函数的解析式为y＝32－32|x－1|.8．定义运算a ⊕b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a a ≤b ba >b，则函数f (x )＝1⊕2x的图象是( )答案 A解析 f (x )＝1⊕2x＝⎩⎪⎨⎪⎧11≤2x2x1>2x＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ≥02xx <0，结合图象，选A.9.(2011·沧州七校联考)已知蟑螂活动在如图所示的平行四边形OABC 内，现有一种利用声波消灭蟑螂的机器，工作时，所发出的圆弧型声波DFE 从坐标原点O 向外传播，若D 是DFE 弧与x 轴的交点，设OD ＝x (0≤x ≤a )，圆弧型声波DFE 在传播过程中扫过平行四边形OABC 的面积为y (图中阴影部分)，则函数y ＝f (x )的图象大致是( )答案 D解析 本题主要考查应用函数知识解决实际问题的能力．由图象知，函数先增得快，后增得慢，故选D.二、填空题10．如图，函数f (x )的图象是折线段ABC ，其中A ，B ，C 的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)，则f (f (0))＝________.答案 2解析 由图及题中已知可得f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－2x －2，0≤x ≤2x －2，2<x ≤6，f (0)＝4，f (f (0))＝f (4)＝2.11．下图中建立了集合P 中元素与集合M 中元素的对应f .其中为映射的对应是________．答案 (2)(5)解析 (1)中：P 中元素－3在M 中没有象．(3)中，P 中元素2在M 中有两个不同的元素与之对应．(4)中，P 中元素1在M 中有两个不同的元素与之对应．12．(07·北京)已知函数f (x )，g (x )分别由下表给出x 1 2 3 f (x )231x 1 2 3 g (x )321则f [g (1)]的值为________；满足f [g (x )]>g [f (x )]的x 的值是________． 答案 1,213．(2011·江南十校)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2cos π3x ，x ≤2000x －100，x >2000，则f [f (2010)]＝________.答案 －1解析 由f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2cos π3x ，x ≤2000x －100，x >2000， 得f (2010)＝2010－100＝1910，f (1910)＝2cos(π3×1910)＝2cos(636π＋2π3)＝2cos 2π3＝－1，故f [f (2010)]＝－1.三、解答题14．一个圆柱形容器的底面直径为d cm ，高度为h cm ，现以S cm 3/s 的速度向容器内注入某种溶液，求容器内溶液高度y (cm)与注入时间t (s)的函数关系式及定义域．答案 y ＝4Sπd 2·t t ∈[0，πhd 24S]解析 依题意，容器内溶液每秒升高4Sπd 2cm.于是y ＝4S πd 2·t ，又注满容器所需时间h ÷(4Sπd 2)＝πhd 24S (秒)．故函数的定义域是t ∈[0，πhd 24S]．15．(2011·沧州七校联考)下图是一个电子元件在处理数据时的流程图：(1)试确定y 与x 的函数关系式； (2)求f (－3)，f (1)的值； (3)若f (x )＝16，求x 的值．答案 (1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋22，x ≥1，x 2＋2，x <1.(2)11,9 (3)2或－14解析 (1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋22，x ≥1，x 2＋2，x <1.(2)f (－3)＝(－3)2＋2＝11；f(1)＝(1＋2)2＝9.(3)若x≥1，则(x＋2)2＝16，解得x＝2或x＝－6(舍去)．若x<1，则x2＋2＝16，解得x＝14(舍去)或x＝－14.综上，可得x＝2或x＝－14.16．函数f(x)对一切实数x，y均有f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)x成立，且f(1)＝0.(1)求f(0)的值；(2)求f(x)的解析式．答案(1)－2 (2)f(x)＝x2＋x－2解析用赋值法(1)由已知f(x＋y)－f(y)＝(x＋2y＋1)·x.令x＝1，y＝0，得f(1)－f(0)＝2.又∵f(1)＝0，∴f(0)＝－2.(2)令y＝0，得f(x)－f(0)＝(x＋1)x，∴f(x)＝x2＋x－2.。
(福建专版)2021高考数学一轮复习课时规范练21三角恒等变换文
课时标准练21 三角恒等变换根底稳固组1.函数f (x )=(√3sin x+cos x )(√3cos x-sin x )的最小正周期是( ) A.π2B .π C.3π2D.2π2.(2021安徽蚌埠一模,文3)sin (α+π5)=√33,那么cos (2α+2π5)=( )A.13 B.√33C.23D.√323.2sin 2α=1+cos 2α,那么tan 2α=( ) A.43 B.-43 C.43或0 D.-43或04.cos (2π3-2α)=-79,那么sin (π6+α)的值等于( )A.13B.±13C.-19D.195.f (x )=sin 2x+sin x cos x ,那么f (x )的最小正周期和一个单调递增区间分别为( ) A .π,[0,π] B.2π,[-π4,3π4]C .π,[-π8,3π8]D.2π,[-π4,π4]6.(2021湖北武汉二月调考,文9)为了得到函数y=sin 2x+cos 2x 的图象,可以将函数y=cos 2x-sin 2x 的图象( ) A.向右平移π4个单位长度 B.向左平移π4个单位长度 C.向右平移π2个单位长度 D.向左平移π2个单位长度 7.设f (x )=1+cos2α2sin (π2-α)+sin x+a 2sin (α+π4)的最大值为√2+3,那么实数a= .8.(2021江苏无锡一模,12)sin α=3sin (α+π6),那么tan (α+π12)=.9.(2021北京东城一模,文15)点(π4,1)在函数f(x)=2a sin x cos x+cos 2x的图象上.(1)求a的值和f(x)的最小正周期;(2)求函数f(x)在(0,π)上的单调减区间.〚导学号24190743〛10.(2021山东潍坊二模,文17)函数f(x)=2√3sin(αα+π6)cos ωx(0<ω<2),且f(x)的图象过点(5π12,√32).(1)求ω的值及函数f(x)的最小正周期;(2)将y=f(x)的图象向右平移π6个单位长度,得到函数y=g(x)的图象,g(α2)=5√36,求cos(2α-π3)的值.综合提升组11.(2021河南濮阳一模,文10)函数f (x )=sin(ωx+φ)+1(α>0,0<α≤π2)的图象的相邻两对称轴之间的距离为π,且在x=π6时取得最大值2,假设f (α)=95,且π6<α<2π3,那么sin (2α+2π3)的值为( ) A.1225B.-1225C.2425D.-242512.函数f (x )=cos ωx (sin ωx+√3cos ωx )(ω>0),假设存在实数x 0,使得对任意的实数x ,都有f (x 0)≤f (x )≤f (x 0+2 016π)成立,那么ω的最小值为( )A.12 016π B.14 032π C.12 016D.14 032〚导学号24190744〛13.cos α=13,cos(α+β)=-13,且α,β∈(0,π2),那么cos(α-β)的值为 . 14.(2021山东潍坊一模,文16)在△ABC 中,内角A ,B ,C 的对边分别是a ,b ,c ,A 为锐角,且b sinA cos C+c sin A cos B=√32a.(1)求角A 的大小;(2)设函数f (x )=tan A sin ωx cos ωx-12cos 2ωx (ω>0),其图象上相邻两条对称轴间的距离为π2,将函数y=f (x )的图象向左平移π4个单位长度,得到函数y=g (x )的图象,求函数g (x )在区间[-π24,π4]上的值域.〚导学号24190745〛创新应用组15.(2021福建福州一模,文10)m=tan(α+α+α)tan(α-α+α),假设sin 2(α+γ)=3sin 2β,那么m=( )A.-1B.34C.32D.216.(2021辽宁沈阳一模,文17)函数f (x )=2cos 2x+2√3sin x cos x+a ,且当x ∈[0,π2]时,f (x )的最小值为2.(1)求a 的值,并求f (x )的单调递增区间;(2)先将函数y=f (x )的图象上的点纵坐标不变,横坐标缩小到原来的12,再将所得图象向右平移π12个单位长度,得到函数y=g (x )的图象,求方程g (x )=4在区间[0,π2]上所有根之和.答案：1.B f(x)=2sin(α+π6)×2cos(α+π6)=2sin(2α+π3),故最小正周期T=2π2=π,应选B.2.A由题意sin(α+π5)=√33,∴cos(2α+2π5)=cos 2(α+π5)=1-2sin2(α+π5)=1-2×(√33)2=13.应选A.3.C因为2sin 2α=1+cos 2α,所以2sin 2α=2cos2α.所以2cos α(2sin α-cos α)=0,解得cos α=0或tan α=12.假设cos α=0,那么α=kπ+π2,k∈Z,2α=2kπ+π,k∈Z, 所以tan 2α=0.假设tan α=12,那么tan 2α=2tanα1-tan2α=43.综上所述,应选C.4.B∵cos(2π3-2α)=-79,∴cos[π-(π3+2α)]=-cos(π3+2α)=-cos 2(π6+α)=-[1-2sin2(π6+α)]=-79,解得sin2(π6+α)=19,∴sin(π6+α)=±13.应选B.5.C由f(x)=sin2x+sin x cos x=1-cos2α2+12sin 2x=1 2+√22(√22sin2α−√22cos2α)=12+√22sin(2α-π4),那么T=2π2=π.又2k π-π2≤2x-π4≤2k π+π2(k ∈Z ),∴k π-π8≤x ≤k π+3π8(k ∈Z )为函数的单调递增区间.应选C.6.A ∵y=sin 2x+cos 2x=√2(√22sin2α+√22cos2α)=√2cos 2(α-π8),y=cos 2x-sin2x=√2(√22cos2α-√22sin2α) =√2cos 2(α+π8) =√2cos 2[(α+π4)-π8],∴只需将函数y=cos 2x-sin 2x 的图象向右平移π4个单位长度可得函数y=sin 2x+cos 2x 的图象.7.±√3 f (x )=1+2cos 2α-12cos α+sin x+a 2sin (α+π4)=cos x+sin x+a 2sin (α+π4) =√2sin (α+π4)+a 2sin (α+π4) =(√2+a 2)sin (α+π4).依题意有√2+a 2=√2+3, 那么a=±√3.8.2√3-4 sin α=3sin (α+π6)=3√32sin α+32cos α,∴tan α=2-3√3.又tan π12=tan (π3-π4)=tan π3-tanπ41+tan π3·tanπ4=√3-1√3+1=2-√3, ∴tan (α+π12)=tan α+tanπ121+tan α·tanπ12=2-3√3+2-√31+32-3√3·(2-√3) =√3)·(2-3√3)(2-3√3)-3(2-√3)=-16-8√34=2√3-4.9.解 (1)函数f (x )=2a sin x cos x+cos 2x=a sin 2x+cos 2x.∵图象过点(π4,1),即1=a sin π2+cos π2,可得a=1.∴f (x )=sin 2x+cos 2x =√2sin (2α+π4). ∴函数的最小正周期T=2π2=π. (2)由2k π+π2≤2x+π4≤3π2+2k π,k ∈Z ,可得k π+π8≤x ≤5π8+k π,k ∈Z .函数f (x )的单调减区间为[απ+π8,5π8+απ],k ∈Z .∵x ∈(0,π),当k=0时,可得单调减区间为[π8,5π8].10.解 (1)函数f (x )=2√3sin (αα+π6)cos ωx=(2√3sin αα·√32+2√3cos ωx ·12)cos ωx=√3sin (2αα+π6)+√32. ∵f (x )的图象过点(5π12,√32), ∴√3sin (2α·5π12+π6)+√32=√32,∴2ω·5π12+π6=k π,k ∈Z ,即ω=6α-15.再结合0<ω<2,可得ω=1,∴f (x )=√3sin (2α+π6)+√32,故它的最小正周期为2π2=π.(2)将y=f (x )的图象向右平移π6个单位长度,得到函数y=g (x )=√3sin (2α-π6)+√32的图象.由g (α2)=5√36=√3sin (α-π6)+√32, ∴sin (α-π6)=13,∴cos (2α-π3) =1-2sin 2(α-π6)=79.11.D 由题意,T=2π,即T=2πα=2π,即ω=1.又当x=π6时,f (x )取得最大值, 即π6+φ=π2+2k π,k ∈Z ,即φ=π3+2k π,k ∈Z .∵0<φ≤π2,∴φ=π3, ∴f (x )=sin (α+π3)+1. ∵f (α)=sin (α+π3)+1=95,可得sin (α+π3)=45.∵π6<α<2π3,可得π2<α+π3<π,∴cos (α+π3)=-35. ∴sin (2α+2π3)=2sin (α+π3)·cos (α+π3)=2×45×(-35)=-2425.应选D .12.D 由题意可得,f (x 0)是函数f (x )的最小值,f (x 0+2 016π)是函数f (x )的最大值.显然要使结论成立,只需保证区间[x 0,x 0+2 016π]能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可.又f (x )=cos ωx (sin ωx+√3cos ωx )=12sin 2ωx+√32(1+cos 2ωx )=sin (2αα+π3)+√32,那么2 016π≥12·2π2α,求得ω≥14 032,故ω的最小值为14 032.13.2327 ∵α∈(0,π2),∴2α∈(0,π).∵cos α=13,∴cos 2α=2cos 2α-1=-79, ∴sin 2α=√1-cos 22α=4√29,又α,β∈(0,π2),∴α+β∈(0,π),∴sin(α+β)=√1-cos 2(α+α)=2√23,∴cos(α-β)=cos [2α-(α+β)]=cos 2αcos(α+β)+sin 2αsin(α+β) =(-79)×(-13)+4√29×2√23=2327.14.解 (1)∵b sin A cos C+c sin A cos B=√32a ,∴由正弦定理,得sin B sin A cos C+sin C sin A cos B=√32sin A. ∵A 为锐角,sin A ≠0, ∴sin B cos C+sin C cos B=√32,可得sin(B+C )=sin A=√32,∴A=π3.(2)∵A=π3,可得tan A=√3,∴f (x )=√3sin ωx cos ωx-12cos 2ωx=√32sin 2ωx-12cos 2ωx=sin (2αα-π6). ∵其图象上相邻两条对称轴间的距离为π2,可得T=2×π2=2π2α,解得ω=1,∴f (x )=sin (2α-π6),∴将y=f (x )的图象向左平移π4个单位长度后,图象对应的函数为y=g (x )=sin [2(α+π4)−π6]=sin (2α+π3).∵x ∈[-π24,π4],可得2x+π3∈[π4,5π6],∴g (x )=sin (2α+π3)∈[12,1].15.D ∵sin 2(α+γ)=3sin 2β,∴sin[(α+γ+β)-(β-α-γ)]=3sin[(α+γ+β)-(α+γ-β)],∴sin(α+γ+β)cos(β-α-γ)-cos(α+γ+β)sin(β-α-γ)=3sin(α+γ+β)cos(α+γ-β)-3cos(α+γ+β)sin(α+γ-β),即-2sin(α+γ+β)cos(α+γ-β)=-4cos(α+γ+β)sin(α+γ-β),∴12tan(α+γ+β)=tan(α+γ-β),故m=tan(α+α+α)tan(α-α+α)=2,应选D .16.解 (1)f (x )=2cos 2x+2√3sin x cos x+a=cos 2x+1+√3sin 2x+a=2sin (2α+π6)+a+1, ∵x ∈[0,π2], ∴2x+π6∈[π6,7π6],∴f (x )的最小值为-1+a+1=2,解得a=2,∴f (x )=2sin (2α+π6)+3,由2k π-π2≤2x+π6≤2k π+π2,k ∈Z ,可得k π-π3≤x ≤k π+π6,k ∈Z ,∴f (x )的单调递增区间为[απ-π3,απ+π6](k ∈Z ).(2)由函数图象变换可得g (x )=2sin (4α-π6)+3,由g (x )=4可得sin (4α-π6)=12,∴4x-π6=2k π+π6(k ∈Z )或4x-π6=2k π+5π6(k ∈Z ),解得x=απ2+π12(k ∈Z )或x=απ2+π4(k ∈Z ).∵x ∈[0,π2],∴x=π12或x=π4,∴所有根之和为π12+π4=π3.。
2022版高考数学二轮复习课时作业21文
课时作业(二十一)一、选择题1．(2021·浙江模拟)函数y＝23x＋1在x＝0处的导数是( A )A．6ln 2 B．2ln 2 C．6 D．2【解析】 ∵y′＝3ln 2·23x＋1，∴y＝23x＋1在x＝0处的导数是：3ln 2×2＝6ln 2.故选A．2．(2021·全国Ⅲ卷模拟)若函数f(x)＝e x＋ax-1的图象经过点(1，e)，则曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处的切线的斜率k＝( D )A．e B．e＋1C．e2D．e2＋1【解析】 依题意，e＝f(1)＝e＋a-1，解得a＝1，即函数f(x)＝e x＋x-1，又f′(x)＝e x＋1，得曲线y＝f(x)在点(2，f(2))处切线的斜率k＝f′(2)＝e2＋1.故选D.3．函数y＝f(x)的导函数y＝f′(x)的图象如图所示，则函数y＝f(x)的图象可能是( D )【解析】 观察导函数f′(x)的图象可知，f′(x)的函数值从左到右依次为小于0，大于0，小于0，大于0，∴对应函数f(x)的增减性从左到右依次为减、增、减、增．观察选项可知，排除A，C.如图所示，f′(x)有3个零点，从左到右依次设为x1，x2，x3，且x1，x3是极小值点，x2是极大值点，且x2>0，故选项D正确．故选D.4．(2021·全国卷模拟)f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)＝0，f′(x)为f(x)的导函数，且当x∈(0，＋∞)时f′(x)＞0，则不等式f(x-1)＞0的解集为( A )A．(0，1)∪(2，＋∞)B．(-∞，1)∪(1，＋∞)C．(-∞，1)∪(2，＋∞)D．(-∞，0)∪(1，＋∞)【解析】 ∵f(x)是定义在R上的奇函数，且f(1)＝0，当x∈(0，＋∞)时，f′(x)＞0，∴f(x)在(-∞，0)，(0，＋∞)上单调递增，图形如下：∴f(x)＞0的解集为：(-1，0)∪(1，＋∞)，又y＝f(x-1)的图象是y＝f(x)的图象向右平移一个单位，∴不等式f(x-1)＞0的解集为(0，1)∪(2，＋∞)，故选A．5．(2021·龙岩模拟)已知函数f(x)＝-ax在(1，＋∞)上有极值，则实数a的取值范围为( B )A．B．C．D．【解析】 f′(x)＝-a，设g(x)＝＝-，∵函数f(x)在区间(1，＋∞)上有极值，∴f′(x)＝g(x)-a在(1，＋∞)上有变号零点，令＝t，由x＞1可得ln x＞0，即t＞0，得到y＝t-t2＝-＋≤，∴a＜.故选B.6．(2021·全国高三模拟)函数f(x)＝(x-2)·e x的最小值为( B )A．-2 B．-e C．-1 D．0【解析】 f′(x)＝e x＋(x-2)e x＝(x-1)e x，令f′(x)＝0，解得x＝1.所以f(x)在(-∞，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，故f(x)的最小值为f(1)＝-e.故选B.7．(2020·汉台区校级模拟)已知函数f(x)＝x2-a ln x＋1在(1，3)内不是单调函数，则实数a的取值范围是( A )A．(2，18)B．[2，18]C．(-∞，2]∪[18，＋∞)D．[2，18)【解析】 因为f′(x)＝2x-，x＞0，当a≤0时，f′(x)＞0恒成立，故函数在(1，3)内单调递增，不符合题意；当a＞0时，f′(x)＞0可得，x＞，f′(x)＜0可得0＜x＜，因为f(x)＝x2-a ln x＋1在(1，3)内不是单调函数，所以1＜＜3，解可得，2＜a＜18.故选A．8．(2020·鹿城区校级模拟)已知函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，其导函数y＝f′(x)的图象经过点(1，0)、(2，0)，如图所示，则下列命题正确的是( D )A．当x＝时函数取得极小值B．f(x)有两个极大值点C．f(1)＜0D．abc＜0【解析】 函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx，其导函数y＝f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，由函数的图象可知，a＞0，f′(1)＝0，f′(2)＝0，x＝1，x＝2是函数的两个极值点，f(1)是极大值，f(2)是极小值，所以B，C不正确；A不正确；f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，由图象可得-＞0，b＜0，＞0，所以c＞0，可得abc＜0，所以D正确；故选D.二、填空题9．(2021·郑州一模)已知曲线y＝-3ln x的一条切线斜率为，则切点横坐标为__3__.【解析】 设切点横坐标为x.由题设知y′＝-∴k＝y′|x＝x0＝-＝x-x0-6＝0，x0＝3或x0＝-2(舍去)∴x0＝310．(2020·江苏百校联考)函数f(x)＝ln x-2x2的单调减区间为____.【解析】 因为f(x)＝ln x-2x2，则f′(x)＝-4x，令f′(x)<0解得x>，所以函数的单调递减区间为.11．(2021·安徽师范大学附属中学高三模拟)函数f(x)＝x2-2ln x＋x的极值点是_ _1__.【解析】 f(x)＝x2-2ln x＋x的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝x-＋1＝(x＋2)(x-1)，所以令f′(x)>0，解得x>1，令f′(x)<0，解得x<1，所以x＝1为f(x)＝x2-2ln x＋x的极值点．故答案为1.12．(2021·浙江高三模拟)已知函数f(x)＝e x＋ln x，g(x)＝4x＋，且x满足1≤x≤2，则g(x)-f(x)的最大值为__5-e__.【解析】 令h(x)＝g(x)-f(x)＝4x＋-e x-ln x，1≤x≤2，则h′(x)＝4--e x-，令m(x)＝4--e x-，则m′(x)＝-e x＋，1≤x≤2，易知m′(x)单调递减，则m′(1)＝3-e>0，m′(1.1)＝＋-e1.1<0，则必存在一点x0∈(1，1.1)，使m′(x0)＝-e x0＋＝0，即＋＝e x0，即m(x)在(1，x0)单调递增，在(x0，2)单调递减，则函数m(x)在x0处取最大值，且m(x0)＝4--e x0-＝4----＝4---，x0∈(1，1.1)易知m(x0)单调递增，则m(x0)<m(1.1)＝4---<0，则m(x)<0，在1≤x≤2时，恒成立，即h′(x)<0，故h(x)单调递减，从而h(x)≤h(1)＝5-e.故答案为5-e.三、解答题13．(2021·四川高三零模)已知函数f(x)＝x3＋x2-2x＋，其中a∈R.若函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线与直线2x＋y-1＝0平行．(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值．【解析】 (1)由已知，可得f′(x)＝x2＋ax-2.∵函数f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线与直线2x＋y-1＝0平行，∴f′(1)＝a-1＝-2，解得a＝-1.经验证，a＝-1符合题意．(2)由(1)得f(x)＝x3-x2-2x＋，求导f′(x)＝x2-x-2＝(x＋1)(x-2)．令f′(x)＝0，得x＝-1或x＝2，当x变化时，f′(x)与f(x)的变化情况如下表：x(-∞，-1)-1(-1，2)2(2，＋∞)f′(x)＋0-0＋f(x)单调递增↗极大值单调递减↘极小值单调递增↗∴当x＝-1时，f(x)取得极大值，且f(-1)＝2；当x＝2时，f(x)取得极小值，且f(2)＝-.14．(2021·全国高三模拟)已知函数f(x)＝x e x＋ax2＋ax，g(x)＝ax2-a ln x(a∈R)．(1)讨论f(x)在区间(0，＋∞)上的单调性；(2)若关于x的不等式f(x)>g(x)在区间(0，＋∞)上恒成立，求a的取值范围．【解析】 (1)f(x)＝x e x＋ax2＋ax，x∈(0，＋∞)，求导得：f′(x)＝(x＋1)e x＋ax＋a＝(e x＋a)(x＋1)．当a≥-1时，e x＋a≥0，x＋1>0，f′(x)≥0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增．当a<-1时，令f′(x)>0，得e x>-a，x>ln(-a)，f(x)单调递增；令f′(x)<0，得e x<-a，x<ln(-a)，f(x)单调递减．综上，当a≥-1时，f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a<-1时，f(x)在(0，ln(-a))上单调递减，在(ln(-a)，＋∞)上单调递增．(2)由f(x)>g(x)得，x e x＋ax>-a ln x⇒x e x>-a(x＋ln x)．令t＝x e x，t∈(0，＋∞)，则x＋ln x＝ln(x e x)＝ln t，上式变为t>-a ln t.①当a＝0时，上式恒成立；②当a>0时，t→0时，-a ln t→＋∞，不成立；③当a<0时，->＝h(t)，求导得：h′(t)＝＝0⇒t＝e，所以，h(t)max＝h(e)＝，则->，即-e<a<0.综上，a∈(-e，0]．15．(2021·贵州凯里一中高三三模)已知函数f(x)＝x3-3kx＋2，k∈R.(1)若x＝-2是函数f(x)的极值点，求k的值及f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在上有且仅有2个零点，求f(x)在上的最大值g(k)．【解析】 (1)由题知，f(x)＝x3-3kx＋2的定义域为R，f′(x)＝3x2-3k，∴f′(-2)＝12-3k＝0，解得k＝4，∵f′(x)＝3x2-12＝3(x＋2)(x-2)，∴x∈(-2，2)时，f′(x)<0；x∈(-∞，-2)∪(2，＋∞)时，f′(x)>0.∴f(x)的单调增区间是(-∞，-2)和(2，＋∞)，单调减区间为(-2，2)．(2)由(1)知，f′(x)＝3(x2-k)，①当k≤0时，f′(x)＝3(x2-k)≥0恒成立，∴f(x)在[0，2]上单调递增，最多只有1个零点，不符合条件，舍去．②当k≥4时，当x∈[0，2]时，f′(x)＝3(x2-k)≤0恒成立，∴f(x)在[0，2]上单调递减，最多只有1个零点，不符合条件，舍去．③当0<k<4时，令f′(x)＝3(x2-k)<0得0<x<，∴f(x)在(0，)上递减，在(，2)上递增，要使函数f(x)在区间[0，2]上有且仅有2个零点，必有即解得1<k≤，当f(2)-f(0)≥0，即1<k≤时，由f(x)的单调性可知f(x)max＝f(2)＝10-6k，同理，当f(2)-f(0)<0，即<k≤时，f(x)max＝f(0)＝2，∴f(x)在[0，2]上的最大值g(k)＝。
【与名师对话】高考数学课时作业21 文(含解析)北师大版
课时作业(二十一)一、选择题 1．已知t >0，若 (2x －2)d x ＝8，则t ＝( )A ．1B ．2C ．4D ．4或2解析：由题意得(x 2－2x )t0＝t 2－2t ＝8.所以t ＝4或t ＝－2<0(舍去)． 答案：C2．(2012年山东青岛一模)直线y ＝2x ＋4与抛物线y ＝x 2＋1所围成封闭图形的面积是 A.103 B.163 C.323D.353解析：直线与抛物线在同一坐标系的图象如图，则其围成的封闭图形的面积是2x ＋3)d x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫－13x 3＋x 2＋3x ＝323.答案：C3．(2012年福建莆田高三质检)如图，由函数f (x )＝e x－e 的图象，直线x ＝2及x 轴所围成的阴影部分面积等于( )A ．e 2－2e －1B ．e 2－2eC.e 2－e 2D ．e 2－2e ＋1解析：面积S ＝＝(e x －e x )21＝(e 2－2e)－(e 1－e)＝e 2－2e. 答案：B4．(2013年江西九校联考)d x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，32π的值为( )A ．3 B.5π28＋1C.5π28＋3D.5π28解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫sin x ＋|x －π2|d x＝1＋5π28.答案：B5．(2012年广州一模)已知a ＝ (3cos x －sin x )d x ，则二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋a x 5展开式中x 的系数为( )A ．10B ．－10C ．80D ．－80解析：a ＝(3cos x －sin x )d x ＝3sin x ＋cos x＝－2.又⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋a x 5的通项T r ＋1＝C r 5x2(5－r )(－2x －1)r ＝(－2)r C r 5x 10－3r，令10－3r ＝1，∴r ＝3. 此时x 的系数为(－2)3C 35＝－80 答案：D6．由曲线y ＝x ，直线y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为 ( ) A.103B ．4C.163D ．6解析：由⎩⎨⎧y ＝x ，y ＝x －2得其交点坐标为(4,2)，因此y ＝x 与y ＝x －2及y 轴所围成的图形的面积为答案：C 二、填空题7．(2013年西安质检)(sin x ＋2x )d x ＝________.解析：依题意得 (sin x ＋2x )d x ＝－cos x ＋x 2⎪⎪⎪2－2＝(－cos 2＋22)－[－cos (－2)＋(－2)2]＝0.答案：0 8.(2012年郑州模拟)曲线y ＝cos x ⎝ ⎛⎭⎪⎫0≤x ≤3π2与坐标轴所围成的图形面积是________．解析：结合图形知其面积为S ＝cos x d x ＋答案：39．(2012年山东)设a >0.若曲线y ＝x 与直线x ＝a ，y ＝0所围成封闭图形的面积为a 2，则a ＝________.解析：由题意可得曲线y ＝x 与直线x ＝a ，y ＝0所围成封闭图形的面积S ＝＝a 2，解得a ＝49.答案：49三、解答题10．计算下列定积分：解：(1)∵x (x ＋1)＝x 2＋x ，且⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3′＝x 2，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2′＝x ，＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13×23－0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12×22－0＝143. (2)∵(ln x )′＝1x，(e 2x )′＝e 2x ·(2x )′＝2e 2x，＝12e 4－12e 2＋ln 2. (3)由(sin 2x )′＝cos 2x ·(2x )′＝2cos 2x ，得＝⎝⎛⎭⎪⎫π2－0－12⎝ ⎛⎭⎪⎫12sin 2π－12sin 0＝π2. 11．求曲线y ＝x 2，直线y ＝x ，y ＝3x 围成的图形的面积． 解：在同一直角坐标系下作出曲线y ＝x 2，直线y ＝x ，y ＝3x 的图象．所求面积为图中阴影部分的面积．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x 2，y ＝x 得交点(1,1)，解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x 2，y ＝3x 得交点(3,9)，因此，所求图形的面积为＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫32·32－13·33－⎝ ⎛⎭⎪⎫32·12－13·13＝133.12．在曲线y ＝x 2(x ≥0)上某一点A 处作一切线使之与曲线以及x 轴所围的面积为112.试求：切点A 的坐标及过切点A 的切线方程．解：如图，设切点A (x 0，y 0)，由y ′＝2x ，得过点A 的切线方程为y －y 0＝2x 0(x －x 0)，即y ＝2x 0x －x 20.令y ＝0，得x ＝x 02，即C ⎝ ⎛⎭⎪⎫x 02，0.设由曲线和过A 点的切线及x 轴所围成图形的面积为S ，S 曲边△AOB ＝⎠⎛0x 0x 2d x ＝13x 3x 00＝13x 30，S △ABC ＝12|BC |·|AB |＝12⎝⎛⎭⎪⎫x 0－x 02·x 20＝14x 30. 即：S ＝13x 30－14x 30＝112x 30＝112.所以x 0＝1， 从而切点A (1,1)， 切线方程为y ＝2x －1. [热点预测]13．由直线y ＝2x 及曲线y ＝3－x 2围成的封闭图形的面积为 ( )A ．2 3B ．9－2 3 C.353D.323解析：由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2xy ＝3－x 2解得x ＝－3，或x ＝1，所以封闭图形的面积为(3－x 2－2x )dx＝⎝ ⎛⎭⎪⎫3x －13x 3－x 2⎪⎪⎪1－3＝323.答案：D14．设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ∈[0，1]，1x ，x ∈，e](e 为自然对数的底数)，则f (x )d x 的值为________．解析：答案：4315．设f (x )＝x n＋ax 的导函数为f ′(x )＝2x ＋1且f (－x )d x ＝m ，则⎝ ⎛⎭⎪⎫mx ＋1612展开式中各项的系数和为________．解析：因为f (x )＝x n ＋ax 的导函数为f ′(x )＝2x ＋1.故n ＝2，a ＝1.所以f (－x )d x＝ (x 2－x )d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x 3－12x 221＝56＝m ，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫mx ＋1612展开式中各项的系数和为⎝ ⎛⎭⎪⎫56＋1612＝1.答案：1。
全程复习方略北师大高中数学必修一课时作业二十一
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课时提升作业(二十一)换底公式(30分钟50分)一、选择题(每小题3分,共18分)1.若a>0,a≠1,则=log c b成立的条件是( )A.b>0,c>0B.b>1,c>1C.b>0,c>0且c≠1D.b>0,b≠1且c>0,c≠1【解析】选C.由于c为底数,b为真数,故=log c b成立的条件是b>0,c>0且c≠1.2.(log29)·(log34)=( )A. B. C.2 D.4【解析】选D.原式=·==4.【一题多解】选D.原式=2log23·=2×2=4.3.(2014·西安高一检测)若log a b·log3a=5,则b=( )A.a3B.a5C.35D.53【解析】选C.利用换底公式,得·=5,化简得=5,即lgb=5lg3,故b=35. 【变式训练】若a,b>0,且a≠1,b≠1,log a b=log b a,则( )A.a=bB.a=C.a=b或a=D.a,b为一切非1的正数【解析】选C.因为log a b=log b a,所以=,即lg2a=lg2b,所以lga=±lgb,即lga=lgb或lga=lgb-1,得a=b或a=.4.(2014·长春高一检测)已知2x=3y,则=( )A.log23B.log32C.lgD.lg【解题指南】先对等式2x=3y两边取常用对数,然后借助对数的换底公式求解. 【解析】选A.对等式2x=3y两边取常用对数,得lg 2x=lg3y,即xlg2=ylg3,所以==log23.5.(2014·黄冈高一检测)已知函数f(n)=log(n+2)(n+3)(n∈N*),使f(1)·f(2)·f(3)·…·f(k)为整数的数k(k∈N*)且满足k在区间[1,100]内,则k的个数为( )A.1B.2C.3D.4【解析】选C.因为f(n)=log(n+2)(n+3)=,所以f(1)·f(2)·…·f(k)=····…·==log3(k+3).所以当k分别为6, 24,78时满足题意.6.已知lg2=a,lg3=b,则用a,b表示log125的值为( )A. B. C. D.【解题指南】利用换底公式将log125表示成含有lg2与lg3的式子即可解决. 【解析】选A.因为lg2=a,lg3=b,所以log125=====,故选A.二、填空题(每小题4分,共12分)7.,,lo,lo a n,(a>0,a≠1,b>0,b≠1,ab≠1,n∈N +)中和log a b相等的有个.【解析】结合换底公式可知log a b=,=log b a,lo=log b a,lo a n=log b a,===log a b.故只有两个.答案：28.(2014·宜春高一检测)计算log225·log3(2)·log59的结果为. 【解析】原式=··=··=6.答案：69.(2014·齐齐哈尔高一检测)已知log a x=1,log b x=2,log c x=3,则log abc x= .【解析】由已知,有log x a=1,log x b=,log x c=.所以log x(abc)=log x a+log x b+log x c=.所以log abc x=.答案：三、解答题(每小题10分,共20分)10.计算：(log2125+log425+log85)·(log52+log254+log1258).【解题指南】由于对数的底数不同,先通过对数换底公式统一底数再进行化简求值.【解析】原式===log25·(3log52)=13log25·=13.【一题多解】原式====13.【拓展延伸】对数运算的理论依据及应用技巧1.对数运算的理论依据2.应用技巧11.光线每通过一块玻璃板,其强度要减少10%,至少要把几块这样的玻璃板重叠起来,才能使通过它们后的光线强度在原强度的以下?(lg3≈0.4771).【解析】设光线没有通过任何玻璃板时的强度为m,通过x块玻璃板后其强度为y.当x=1时,y=0.9m;当x=2时,y=0.92m;当x=3时,y=0.93m;…则y=0.9x m.设0.9x m=m,所以0.9x=.所以x=log0.9==≈10.4,即至少要把11块这样的玻璃板重叠起来,才能使通过它们后的光线强度在原强度的以下.(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.log23·log3m=,则m=( )A.2B.C.4D.1【解题指南】先利用换底公式化简,再借助指数式与对数式的关系求m的值. 【解析】选B.因为log23·log3m=log2m=,所以m==,故选B.2.(2014·商洛高一检测)已知log23=a,log37=b,则log27等于( )A.a+bB.a-bC.abD.【解析】选C.因为log27=log23·log37=ab,故选C.3.若P=log23·log34,Q=lg2+lg5,M=e0,N=ln1,则正确的是( )A.P=QB.M=NC.Q=MD.N=P【解析】选C.P=log23·log34=·=2;Q=lg2+lg5=lg10=1;M=e0=1;N=ln1=0.故选C.4.(2014·沈阳高一检测)若2.5x=1000,0.25y=1000,则-=( )A. B.3 C.- D.-3【解析】选A.x=log2.51000,y=log0.251000,所以=log10002.5,=log10000.25,所以-=log10002.5-log10000.25=log100010=,故选A.二、填空题(每小题5分,共10分)5.(2014·南昌高一检测)计算：1+lg2·lg5-lg2·lg 50-log35·log259·lg5 = .【解析】原式=1+lg2·lg5-lg2(1+lg 5)-··lg5=1+lg2·lg5-lg2-lg2·lg5-lg5=1-(lg2+lg5)=1-lg10=1-1=0.答案：0【变式训练】(2014·菏泽高一检测)不用计算器求：log3+2log510+log50.25+.【解析】原式=log 3+log5(100×0.25)+7÷=log3+log552+=-+2+=.6.设log89=a,log35=b,则lg2= .【解析】由log89=a得log23=a,所以=,又因为log35==b,所以×=ab,所以=ab,所以lg2=.答案：三、解答题(每小题12分,共24分)7.(2014·汉中高一检测)已知log1227=a,求log616的值.【解析】由log1227=a,得=a,所以lg2=lg3.所以log616====.【拓展延伸】不同底数的对数的计算、化简和恒等证明的常用方法在应用换底公式时,(1)先换底,然后再将底统一.(2)在解题方向还不清楚的情况下,一次性地统一为常用对数(当然也可以换成其他非1的正数为底),然后再化简.8.(2014·西安高一检测)分贝是计量声音强度相对大小的单位.物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小：把一很小的声压P0=2×10-5帕作为参考声压,把所要测量的声压P与参考声压P0的比值取常用对数后乘以20得到的数值称为声压级.声压级是听力学中最重要的参数之一,单位是分贝(dB).分贝值在60以下为无害区,60～110为过渡区,110以上为有害区.(1)根据上述材料,列出声压级y与声压P的函数关系式.(2)某地声压P=0.002帕,试问该地为以上所说的什么区,声音环境是否优良?【解析】(1)由已知得y=20lg(其中P0=2×10-5).(2)当P=0.002时,y=20lg=20lg102=40(dB).由已知条件知40dB小于60dB,所以此地为噪音无害区,声音环境优良.关闭Word文档返回原板块。
高考数学一轮复习 52课时作业 试题
课时作业(二十一)本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
一、选择题1．sin930°的值是( ) A.32B ．－32C.12 D ．－12答案 D解析 sin930°＝sin210°＝－sin30°＝－12.2．α是第二象限角，且cos α＝－45，得tan α＝( )A.43 B ．－43C ．－34D.34答案 C解析 ∵α为第二象限角且cos α＝－45，∴sin α＝35，∴tan α＝sin αcos α＝－34.3．化简cos α1－sin α1＋sin α＋sin α1－cos α1＋cos α(π<α<3π2)得( )A ．sin α＋cos α－2B ．2－sin α－cos αC ．sin α－cos αD ．cos α－sin α 答案 A解析 原式＝cos α1－sin α2cos 2α＋sin α1－cos α2sin 2α，∵π<α<32π，∴cos α<0，sin α<0，∴原式＝－(1－sin α)－(1－cos α)＝sin α＋cos α－2.4．A 为△ABC 的内角，且sin2A ＝－35，那么cos(A ＋π4)等于( )A.255 B ．－255C.55D ．－55答案 B解析 cos 2( A ＋π4)＝[22(cos A －sin A )]2＝12(1－sin2A )＝45. 又cos A <0，sin A >0 ∴cos A －sin A <0∴cos(A ＋π4)＝－2555．假设cos(π6－α)＝m (|m |≤1)，那么sin(23π－α)的值是( )A ．－mB ．－m2C.m2 D ．m答案 D解析 sin(2π3－α)＝sin(π2＋π6－α)＝cos(π6－m )＝m ，选D. 6.1＋2sin π－3cos π＋3化简的结果是( ) A ．sin3－cos3 B ．cos3－sin3 C ．±(sin3－cos3) D ．以上都不对答案 A解析 sin(π－3)＝sin3，cos(π＋3)＝－cos3∴1－2sin3·cos3＝sin3－cos32＝|sin3－cos3|∵π2<3<π，∴sin3>0，cos3<0. ∴原式＝sin3－cos3，选A. 7．tan(5π＋α)＝m ，那么sin α－3π＋cos π－αsin －α－cos π＋a的值是( )A.m ＋1m －1 B.m －1m ＋1C ．－1D ．1答案 A解析 由tan(5π＋α)＝m ，∴tan α＝m原式＝－sin α－cos α－sin α＋cos α＝sin α＋cos αsin α－cos α＝m ＋1m －1，∴选A.8．A 为锐角，lg(1＋cos A )＝m ，lg 11－cos A ＝n ，那么1g sin A 的值是( )A ．m ＋1nB.12(m －n ) C.12(m ＋1n ) D.12(m －1n) 答案 B解析 lg(1＋cos A )＝m ，lg(1－cos A )＝－n ∴lg(1－cos 2A )＝m －n ∴lgsin 2A ＝m －n ∴lgsin A ＝12(m －n )选B. 二、填空题9．(2021·师大附中期中)假设tan α＋1tan α＝3，那么sin αcos α＝________，tan 2α＋1tan 2α＝________.答案 13；7解析 ∵tan α＋1tan α＝3，∴sin αcos α＋cos αsin α＝3，即sin 2α＋cos 2αsin αcos α＝3.∴sin αcos α＝13.又tan 2α＋1tan 2α＝(tan α＋1tan α)2－2tan α1tan α＝9－2＝7. 10．(2021·调研)tan α＝－12，π2<α<π，那么sin α＝________.答案55解析 法一：∵α为第二象限角，设α终边上一点P (x ，y )，且设x ＝－2，y ＝1，那么r ＝5，∴sin α＝55. 法二：依题意得sin α＝sin αsin 2α＋cos 2α＝11＋1tan 2α＝11＋－22＝55. 11．(2021·第一次诊断)2tan α·sin α＝3，－π2<α<0，那么cos(α－π6)的值是________．答案 0解析 依题意得2sin 2αcos α＝3，即2cos 2α＋3cos α－2＝0，解得cos α＝12或者cos α＝－2(舍去)．又－π2<α<0，因此α＝－π3，故cos(α－π6)＝cos(－π3－π6)＝cos π2＝0. 12．记a ＝sin(cos210°)，b ＝sin(sin210°)，c ＝cos(sin210°)，d ＝cos(cos210°)，那么a 、b 、c 、d 中最大的是________．答案 c解析 注意到210°＝180°＋30°，因此sin210°＝－sin30°＝－12，cos210°＝－cos30°＝－32，－π2<－32<0，－π2<－12<0,0<12<32<π2，cos 12>cos 32>0，a ＝sin(－32)＝－sin 32<0，b ＝sin(－12)＝－sin 12<0，c ＝sin(－12)＝cos 12>d ＝cos(－32)＝cos 32>0. 13．化简sin 6α＋cos 6α＋3sin 2αcos 2α的结果是________． 答案 1解析 sin 6α＋cos 6α＋3sin 2αcos 2α＝(sin 2α＋cos 2α)(sin 4α－sin 2αcos 2α＋cos 4α)＋3sin 2αcos 2α＝sin 4α＋2sin 2αcos 2α＋cos 4α＝(sin 2α＋cos 2α)2＝1.三、解答题14．(2021·模拟)假设cos2θ＋cos θ＝0，求sin2θ＋sin θ的值． 答案 0或者± 3 解析 ∵cos2θ＋cos θ＝0 ∴2cos 2θ＋cos θ－1＝0 ∴(2cos θ－1)(cos θ＋1)＝0 ∴cos θ＝－1或者cos θ＝12当cos θ＝－1时，sin2θ＋sin θ＝sin θ(2cos θ＋1)＝0 当cos θ＝12时，sin2θ＋sin θ＝sin θ(2cos θ＋1)＝± 315．sin(π＋α)＝－13.计算：(1)cos(α－3π2)；(2)sin(π2＋α)；(3)tan(5π－α)．分析 先利用诱导公式将条件和所求式子化简，然后再求值． 解析 sin(π＋α)＝－sin α＝－13，∴sin α＝13.(1)cos(α－3π2)＝cos(3π2－α)＝－sin α＝－13.(2)sin(π2＋α)＝cos α，cos 2α＝1－sin 2α＝1－19＝89.∵sin α＝13，∴α为第一或者第二象限角．①当α为第一象限角时，sin(π2＋α)＝cos α＝223.②当α为第二象限角时，sin(π2＋α)＝cos α＝－223.(3)tan(5π－α)＝tan(π－α)＝－tan α， ∵sin α＝13，∴α为第一或者第二象限角．①当α为第一象限角时，cos α＝223，∴tan α＝24.∴tan(5π－α)＝－tan α＝－24. ②当α为第二象限角时，cos α＝－223，tan α＝－24，∴tan(5π－α)＝－tan α＝24. 16．α是三角形的内角，且sin α＋cos α＝15.(1)求tan α的值；(2)把1cos 2α－sin 2α用tan α表示出来，并求其值． 分析 (1)由sin α＋cos α＝15及sin 2α＋cos 2α＝1，可求sin α，cos α的值；(2)1＝sin 2α＋cos 2α，分子、分母同除以cos 2α即可． 解析 (1)方法一 联立方程⎩⎪⎨⎪⎧sin α＋cos α＝15 ①sin 2α＋cos 2α＝1 ②由①得cos α＝15－sin α，将其代入②，整理得25sin 2α－5sin α－12＝0，∵α是三角形内角，∴⎩⎪⎨⎪⎧sin α＝45cos α＝－35，∴tan α＝－43.方法二 ∵sin α＋cos α＝15，∴(sin α＋cos α)2＝(15)2，即1＋2sin αcos α＝125，∴2sin αcos α＝－2425，∴(sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1＋2425＝4925.∵sin αcos α＝－1225<0且0<α<π，∴sin α>0，cos α<0，∴sin α－cos α>0， ∴sin α－cos α＝75，由⎩⎪⎨⎪⎧sin α＋cos α＝15sin α－cos α＝75，得 ⎩⎪⎨⎪⎧sin α＝45cos α＝－35，∴tan α＝－43.(2)1cos 2α－sin 2α＝sin 2α＋cos 2αcos 2α－sin 2α＝sin 2α＋cos 2αcos 2αcos 2α－sin 2αcos 2α＝tan 2α＋11－tan 2α，∵tan α＝－43， ∴1cos 2α－sin 2α＝tan 2α＋11－tan 2α＝－432＋11－－432＝－257.本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。
高考数学一轮复习(北师大版文科)课时作业21
课时作业(二十一) 函数y ＝sin(ωx ＋φ)的图像A 级1．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3在区间⎣⎡⎦⎤－π2，π上的简图是( )2．(2012·河北唐山一模)函数y ＝sin 3x 的图像可以由函数y ＝cos 3x 的图像( ) A ．向右平移π6个单位得到B ．向左平移π6个单位得到C ．向右平移π3个单位得到D ．向左平移π3个单位得到3．(2012·山东德州一模)已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m 的最大值为4，最小值为0.两个对称轴间最短距离为π2，直线x ＝π6是其图像的一条对称轴，则符合条件的解析式为( )A ．y ＝4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6 B ．y ＝－2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋2 C ．y ＝－2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π3 D ．y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3＋2 4．已知函数f (x )＝sin πx 的部分图像如图(1)所示，则如图(2)所示的函数的部分图像对应的函数解析式可以是( )A ．y ＝f ⎝⎛⎭⎫2x －12 B ．y ＝f ⎝⎛⎭⎫x 2－12C ．y ＝f (2x －1)D ．y ＝f ⎝⎛⎭⎫x 2－15．关于函数f (x )＝sin x ＋cos x 的下列命题中正确的是( ) A ．函数f (x )的最大值为2 B ．函数f (x )的一条对称轴为x ＝π4C ．函数f (x )的图像向左平移π4个单位后对应的函数是奇函数D ．函数y ＝|f (x )|的周期为2π6．函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3的图像离y 轴最近的一条对称轴方程为________．7．把函数y ＝sin(ωx ＋φ)⎝⎛⎭⎫ω>0，|φ|<π2的图像向左平移π3个单位长度，所得曲线的一部分图像如图所示，则ω、φ的值分别是________，________.8．如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O 的距离s (cm)和时间t (s)的关系式为s ＝6sin ⎝⎛⎭⎫2πt ＋π6，那么单摆来回摆动一次所需的时间为________s. 9．函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫ωx ＋π3(x ∈R )，f (α)＝－2，f (β)＝0，且|α－β|的最小值等于π2，则正数ω的值为________．10．已知弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的位移s (cm)随时间t (s)的变化规律为s ＝4sin ⎝⎛⎭⎫2t ＋π3，t ∈[0，＋∞)．用“五点法”作出这个函数的简图，并回答下列问题．(1)小球在开始振动(t ＝0)时，离开平衡位置的位移是多少？(2)小球上升到最高点和下降到最低点时离开平衡位置的位移分别是多少？ (3)经过多长时间，小球往复振动一次？11．(2012·山东济宁质量检测)已知函数f (x )＝3sin(x －φ)cos(x －φ)－cos 2(x －φ)＋12⎝⎛⎭⎫0≤φ≤π2为偶函数．(1)求函数f (x )的最小正周期及单调减区间；(2)把函数f (x )的图像向右平移π6个单位(纵坐标不变)，得到函数g (x )的图像，求函数g (x )的对称中心．B 级1．(2012·安徽合肥八中一模)将函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4的图像向右平移φ(φ>0)个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的12倍，所得图像关于直线x ＝π4对称．则φ的最小正值为( )A.π8 B.3π8 C.3π4D.π22．若函数f (x )＝sin(2x ＋φ)⎝⎛⎭⎫|φ|<π2与函数g (x )＝cos ⎝⎛⎭⎫ωx －π6(ω>0)的图像具有相同的对称中心，则φ＝________.3．(2012·潍坊模拟)据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B 的模型波动(x 为月份)，已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元，该商品每件的售价为g (x )(x 为月份)，且满足g (x )＝f (x －2)＋2.(1)分别写出该商品每件的出厂价函数f (x )、售价函数g (x )的解析式； (2)问哪几个月能盈利？ 答案课时作业(二十一)A 级1．A 令x ＝0得y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－π3＝－32，淘汰B ，D. 由f ⎝⎛⎭⎫－π3＝0，f ⎝⎛⎭⎫π6＝0，淘汰C ，故选A. 2．A 因为y ＝sin 3x ＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－3x ＝cos ⎝⎛⎭⎫3x －π2＝cos 3⎝⎛⎭⎫x －π6，所以只需将y ＝cos 3x 的图像向右平移π6个单位得到y ＝sin 3x 的图像，故选A.3．B 由题意知T 2＝π2，所以T ＝π.则ω＝2，否定C.又x ＝π6是其一条对称轴，因为2×π6＋π3＝2π3，故否定D.又函数的最大值为4，最小值为0，故选B.4．C 题图(2)相对于题图(1)：函数的周期减半，即f (x )→f (2x )，且函数图像向右平移12个单位长度，得到y ＝f (2x －1)的图像．故选C.5．B 函数f (x )＝sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4，其最大值是2，故A 错，对称轴是x ＋π4＝k π＋π2，k ∈Z ，即x ＝k π＋π4，k ∈Z ，故B 正确，函数f (x )的图像向左平移π4个单位后对应的函数为f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4＋π4＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝2cos x 是偶函数，故C 错，函数y ＝|f (x )|的图像是由函数y ＝f (x )的图像在y 轴下方的部分翻折到y 轴上方后得到的图像，故周期是π，D 错．6．解析： 对称轴方程满足：2x ＋π3＝k π＋π2，所以x ＝k π2＋π12，k ∈Z .当k ＝0时，对称轴x ＝π12离y 轴最近．答案： x ＝π127．解析： y ＝sin(ωx ＋φ)错误!y ＝sin 错误!， ∴T ＝2πω＝⎝⎛⎭⎫7π12－π3×4，ω＝2， 当x ＝7π12时，2⎝⎛⎭⎫7π12＋π3＋φ＝2k π＋3π2，k ∈Z ， ∴φ＝2k π－π3，k ∈Z ，又|φ|<π2，∴φ＝－π3.答案： 2 －π38．解析： 单摆来回摆动一次所需的时间即为一个周期T ＝2π2π＝1.答案： 19．解析： 由f (α)＝－2，f (β)＝0，且|α－β|的最小值等于π2可知T 4＝π2，T ＝2π，∴ω＝1.答案： 1 10．解析： 列表.(1)将t ＝0代入s ＝4sin ⎝⎛⎭⎫2t ＋π3，得s ＝4sin π3＝23， 所以小球开始振动时的位移是2 3 cm.(2)小球上升到最高点和下降到最低点的位移分别是4 cm 和－4 cm. (3)因为振动的周期是π，所以小球往复振动一次所用的时间是π s. 11．解析： (1)f (x )＝32sin(2x －2φ)－cos (2x －2φ)＋12＋12＝32sin(2x －2φ)－12cos(2x －2φ)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －2φ－π6. ∵函数f (x )为偶函数，∴2φ＋π6＝k π＋π2，k ∈Z ，∴φ＝k π2＋π6，k ∈Z .又∵0≤φ≤π2，∴φ＝π6.∴f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π3－π6＝－cos 2x ， ∴f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π.由2k π－π≤2x ≤2k π，k ∈Z ，得k π－π2≤x ≤k π，k ∈Z .∴f (x )的单调减区间为⎣⎡⎦⎤k π－π2，k π(k ∈Z )． (2)函数f (x )＝－cos 2x 的图像向右平移π6个单位，得到g (x )＝－cos 2⎝⎛⎭⎫x －π6的图像，即g (x )＝－cos ⎝⎛⎫2x －π3， 令2x －π3＝k π＋π2，k ∈Z ，∴x ＝k π2＋5π12，k ∈Z .∴g (x )的对称中心为⎝⎛⎭⎫k π2＋5π12，0，k ∈Z .B 级1．B f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4――→向右平移φ个单位f (x ) ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x －2φ＋π4――→横坐标缩短到原来的12倍f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫4x －2φ＋π4. 因为直线x ＝π4为对称轴，所以4×π4－2φ＋π4＝k π＋π2(k ∈Z )，即φ＝－12k π＋3π8(k ∈Z )．因为φ>0，则k ＝0时，φmin ＝3π8.故选B.2．解析： ∵两函数具有相同的对称中心， ∴它们的周期相同，∴ω＝2.函数y ＝sin(2x ＋φ)的图像可由函数 y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6的图像平移得到． cos ⎝⎛⎭⎫2x －π6＝sin ⎣⎡⎦⎤π2＋⎝⎛⎭⎫2x －π6 ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π3，又|φ|<π2，∴φ＝π3. 答案： π33．解析： (1)f (x )＝A sin(ωx ＋φ)＋B ，由题意可得， A ＝2，B ＝6，ω＝π4，φ＝－π4，所以f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4x －π4＋6(1≤x ≤12，x 为正整数)， g (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4x －34π＋8(1≤x ≤12，x 为正整数)． (2)由g (x )>f (x )，得sin π4x <22.2k π＋34π<π4x <2k π＋94π，k ∈Z ，∴8k ＋3<x <8k ＋9，k ∈Z ，∵1≤x ≤12，k ∈Z ，∴k ＝0时，3<x <9，∴x ＝4,5,6,7,8； k ＝1时，11<x <17，∴x ＝12.∴x ＝4,5,6,7,8,12， 故4,5,6,7,8,12月份能盈利．。
高考数学(人教版文)一轮复习课时作业21第3章 三角函数、解三角形5 Word版含答案
π 解析：因为 x∈ 0，4， π π 所以 －x∈ 0，4。 4 π 5 又因为 sin 4－x＝13， π 12 所以 cos 4－x＝13。 π π π －x ＝sin2 －x 又 cos2x＝cos2－2 4 4 π π ＝2sin 4－xcos4－x 5 12 120 ＝2× × ＝ 。 13 13 169 π π π ＋x ＝cos －4－x cos 4 2 π ＝sin 4－x 5 ＝ 。 13 120 169 24 所以原式＝ ＝ 。 5 13 13 24 答案： 13 三、解答题 π 5 10．已知 α∈ 2，π，sinα＝ 5 。 π (1)求 sin 4＋α的值； 5π (2)求 cos 6 －2α的值。 π 5 解析：(1)因为 α∈ 2，π，sinα＝ 5 ， 2 5 所以 cosα＝－ 1－sin2α＝－ 。 5 π π π 2 2 5 2 5 10 故 sin 4＋α＝sin4cosα＋cos4sinα＝ 2 ×－ 5 ＋ 2 × 5 ＝－ 10 。 5 4 2 5 (2)由(1)知 sin2α＝2sinαcosα＝2× ×－ ＝－ ， 5 5 5 3 5 cos2α＝1－2sin2α＝1－2× 2＝ ， 5 5 5π 4＋3 3 5π 5π 3 3 1 4 所以 cos 6 －2α＝cos 6 cos2α＋sin 6 sin2α＝－ 2 ×5＋2×－5＝－ 10 。 π α 1 2 11．(2016· 济南模拟)已知 0＜α＜ ＜β＜π，tan ＝ ，cos(β－α)＝ 。 2 2 2 10 (1)求 sinα 的值。 (2)求 β 的值。 α 1 解析：(1)因为 ta0 C．－ D．－ 5 10 2 sin2α－2cos α 2sinαcosα－2cos2α π tanα＋1 1 α＋ ＝－ ，得 解析： ＝ ＝2 2cosα，由 tan ＝ 4 π 2 1－tanα 2 α－ sin sin α － cos α 4 2 1 π 1 10 － ， 解得 tanα＝－3，因为 ＜α＜π，所以解得 cosα＝－ ＝－ 所以原式＝2 2 2 2 10 tan2α＋1 2 5 10 cosα＝2 2×－ ＝－ 。 5 10 答案：C π π － ， ， 6． (2016· 娄底模拟)已知 tanα， tanβ 是方程 x2＋3 3x＋4＝0 的两根， 若 α， β∈ 2 2 则 α＋β＝( ) π π 2 A. B. 或－ π 3 3 3 π 2 2 C．－ 或 π D．－ π 3 3 3 解析：由题意得 tanα＋tanβ＝－3 3， tanαtanβ＝4， 所以 tanα＜0，tanβ＜0， π π π 又 α，β∈ －2，2，故 α，β∈－2，0， 所以－π＜α＋β＜0。 tanα＋tanβ －3 3 又 tan(α＋β)＝ ＝ ＝ 3。 1－tanαtanβ 1－4 2π 所以 α＋β＝－ 。 3 答案：D 二、填空题 3－tan15° 7．计算： ＝________。 1＋ 3tan15° 3－tan15° tan60° －tan15° 解析： ＝ ＝tan45° ＝1。 tan15° 1＋ 3tan15° 1＋tan60° 答案：1 sin50° 1＋ 3tan10° －cos20° 8. 计算： ＝__________。 cos80° 1－cos20° 解析：因为 sin50° (1＋ 3tan10° ) cos10° ＋ 3sin10° ＝sin50° · cos10° 2sin40° ＝sin50° · ＝1， cos10° cos80° 1－cos20° ＝sin10° 2sin210° ＝ 2sin210° 。 sin50° 1＋ 3tan10° －cos20° 所以 cos80° 1－cos20° 1－cos20° ＝ ＝ 2。 2sin210° 答案： 2 π 5 π cos2x 9．(2016· 南京模拟)已知 sin 4－x＝13，0＜x＜4，则 π ＝__________。 cos4＋x
【北师大版】高三数学一轮课时作业【21】(含答案)
7
1 4 2 2 2 23
＝(－9)×(－3)＋ 9 × 3 ＝27.
答案： D
1＋cos2α 1 6．(2014 ·汕头调研 )若 sin2α ＝2，则 tan2α等于 ( )
5
5
A. 4
B．－ 4
4
4
C.3
D．－ 3
解析： 1＋sinco2αs2α＝2s2icnoαsc2oαsα＝csoinsαα＝12，
∵cosα＝13，∴ cos2α＝2cos2α－1＝－ 79，
∴ sin2α＝
1－
cos22α＝
4 9
2 ，
而 α，β∈(0，π2)，∴ α＋β∈(0，π，）
∴sin(α＋β)＝ 1－cos2 α＋ β＝23 2，
∴ cos(α－ β)＝cos[2α－ (α＋ β)]
∴cos2αcos(α＋β)＋sin2αsin(α＋ β)
1 4，∵
α∈
(0，
π 2)，
1 ∴cosα＝ 2，∴
α＝
π3，∴
tanα＝
tanπ3＝
3.
答案： 3
11．(2014
·长春一模
)函数
f(x)＝
1＋tanx cos2x 的定义域为
cos2x＋sin2x
(0，π4)，
则函数 f(x)的值域为 ________．
1＋tanx cos2x 1
解析： f(x)＝
1 D．－ 3
解析： ∵sinθ＋cosθ＝43，∴(sinθ＋cosθ)2＝1＋sin2θ＝196，∴sin2θ
7 ＝ 9，又
0<θ< π4，∴ sinθ<cosθ. ∴ sinθ－ cosθ＝－
sinθ－ cosθ2 ＝－
高中数学选择性必修一 高考训练 练习习题 课时作业(二十一)
课时作业(二十一) 高考中的热点题型
[练基础]
1．已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率是32
，A 1，A 2分别为椭圆E 的左右顶点，B 为上顶点，△A 1BA 2的面积为2，直线l 过点D (1,0)且与椭圆E 交于P ，Q 两点．
(1)求椭圆E 的标准方程；
(2)求△OPQ 面积的最大值．
2．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为32
，F 是其右焦点，直线y ＝kx 与椭圆交于A ，B 两点，|AF |＋|BF |＝8，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设Q (3,0)，若∠AQB 为锐角，求实数k 的取值范围．
[提能力]
3．已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2
b
2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，|F 1F 2|＝2，过点F 1的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，延长BF 2交椭圆C 于点M ，△ABF 2的周长为8
(1)求C 的离心率及方程； (2)试问：是否存在定点P (x 0,0)，使得PM →·PB →为定值？若存在，求x 0；若不存在，请说
明理由．
[培优生]
4．已知F为抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，过F且倾斜角为45°的直线交抛物线于A，B 两点，|AB|＝8.
(1)求抛物线的方程；
(2)已知P(x0，－1)为抛物线上一点，M，N为抛物线上异于P的两点，且满足k PM·k PN ＝－2，试探究直线MN是否过一定点？若是，求出此定点；若不是，说明理由．。
高考数学一轮复习 课时作业(二十一)第21讲 正弦定理和
课时作业(二十一)第21讲正弦定理和余弦定理时间/ 45分钟分值/ 100分基础热身1.在△ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C所对的边,C=60°,a=4b,c=,则b=()A. 1B. 2C. 3D.2.[2018·安徽六校一联]在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=1,B=,cos A=,则a=()A.B.C.D.3.在△ABC中,若sin2A+sin2B+cos2C<1,则△ABC的形状是()A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定4.[2018·玉溪一中月考]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=3,b=,A=,则△ABC的面积为.5.[2017·广西桂林、百色等五市二联]△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a=4,b=5,b>c,△ABC的面积为5,则c= .能力提升6.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,设△ABC的面积为S,若S+a2=(b+c)2,则cos A 等于()A. B. -C. D. -7.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且=,则B等于()A.B.C.D.8.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知△ABC的面积为3,b-c=2,cos A=-,则a的值为()A. 8B. 6C. 3D. 39.△ABC的边a,b,c所对的角分别为A,B,C,其周长为8,外接圆半径为2,A=30°,则△ABC的面积为()A. 4(2+)B. 4(2-)C. 8(2+)D. 8(2-)10.[2017·广东梅州一检]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a2-b2=bc,且sin C=2sin B,则角A的大小为.11.[2017·湖南常德一中月考]已知钝角三角形ABC的面积是,AB=1,BC=,则AC= .12.在△ABC中,三边a,b,c所对应的角分别为A,B,C,若a2=b2+c2,则的值是.13.(15分)[2018·河南林州一中调研]已知△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且2bc sin A+b2=(a2+c2),b=2.(1)求△ABC外接圆的半径R的大小;(2)若cos C=,AB边上的中线为CD,求线段AD的长及△ACD的面积.14.(15分)[2017·韶关三模]在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且=.(1)求角A的大小;(2)若B=,且△ABC的面积为4,求BC边上的中线AM的长.难点突破15.(5分)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a2=b2+c2+bc,a=,设S为△ABC的面积,则S+cos B cos C的最大值为()A. 1B. +1C. D. 316.(5分)[2018·广东南海中学等七校一联]在△ABC中,点D在边AB上,CD⊥BC,AC=5,CD=5,BD=2AD,则AD的长为.课时作业(二十一)1. A[解析] 由题设条件及余弦定理可知13=16b2+b2-2×4b×b cos 60°,所以b=1.故选A.2.A[解析] 因为A为三角形内角,所以由cos A=得sin A=,由正弦定理知=,得a=,故选A.3. C[解析] 在△ABC中,设内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,因为sin2A+sin2B+cos2C<1,所以sin2A+sin2B<sin2C,根据正弦定理可知a2+b2<c2,所以由余弦定理得cos C=<0,所以角C为钝角,故△ABC一定是钝角三角形.4.[解析] 由正弦定理得=,解得sin B=,因为B∈,所以B=,从而C=,所以S△ABC=ab=×3×=.5.[解析] 由S△ABC=ab sin C=×4×5sin C=5,得sin C=,因为b>c,所以C为锐角,则cos C=.所以由余弦定理得,c2=a2+b2-2ab cos C=42+52-2×4×5×=21,所以c=.6. D[解析] 由S+a2=(b+c)2,得a2=b2+c2-2bc,由余弦定理可得sin A-1=cos A,结合sin2A+cos2A=1,可得cos A=-或cos A=-1(舍去).故选D.7. C[解析] 根据正弦定理得==,即a2+c2-b2=ac,则由余弦定理得cosB==,故B=.故选C.8. A[解析] 因为cos A=-,0<A<π,所以sin A=,所以S△ABC=bc sin A=bc×=3,所以bc=24.又b-c=2,所以b2-2bc+c2=4,则b2+c2=52,由余弦定理得a2=b2+c2-2bc cosA=52-2×24×=64,所以a=8.故选A.9. D[解析] 依题意知,a+b+c=8,2R=4(R为外接圆半径),由正弦定理,得a=2R sin A=4sin 30°=2,所以b+c=8-a=6.由余弦定理,得a2=b2+c2-2bc cos 30°=(b+c)2-2bc-2bc×,即22=62-(2+)bc,所以bc==32×(2-),所以△ABC的面积S=bc sin30°=×32×(2-)×=8(2-).故选D.10.[解析] 由sin C=2sin B得c=2b,所以a2=b2+bc=b2+b·2b=7b2,所以cos A===,又因为A是三角形的内角,所以A=.11.[解析] S△ABC=×1×sin B=,得sin B=.因为BC=>1=AB,所以A>C,C不为钝角.若B为钝角,则cos B=-,所以AC==;若A为钝角,则cos B=,所以AC==1,此时△ABC不是钝角三角形.所以AC=.12.[解析] 由余弦定理得cos B=,所以==,由a2=b2+c2得a2-b2=c2,所以==.13.解:(1)由2bc sin A+b2=(a2+c2),得=×=cos B,由正弦定理,得=cos B,所以tan B=,又B是△ABC的内角,所以B=,又由2R=,得R=.(2)因为cos C=,且C为△ABC的内角,所以sin C=,由正弦定理得,c===6,故AD=3.因为sin A=sin(B+C)=sin B cos C+cos B sin C=,所以△ACD的面积S=AC·AD·sin A=×2×3×=3.14.解:(1)由=,=,得=,即tan A=,因为A∈(0,π),所以A=.(2)由(1)知A=,又由B=,可知△ABC是等腰三角形,C=.设AC=BC=2a,则S△ABC=AC·BC sin∠ACB=×(2a)2sin=a2,由已知△ABC的面积为4,得a2=4,所以a=2.在△ACM中,由余弦定理得,AM2=CA2+CM2-2CA·CM cos=42+22-2×4×2×=28,所以AM=2.15.C[解析] 因为a2=b2+c2+bc,所以cos A==-,所以A=.设△ABC外接圆的半径为R,则2R===2,所以R=1,所以S+cos B cos C=bc sin A+cos B cos C=bc+cos B cos C=sin B sin C+cos B cos C=cos(B-C),当B-C=0,即B=C=时,上式取到最大值.故S+cos B cos C的最大值为.故选C.16. 5[解析] 在△ABC中,因为BD=2AD,设AD=x(x>0),则BD=2x.在△BCD中,因为CD⊥BC,CD=5,BD=2x,所以cos∠CDB==.在△ACD中,AD=x,CD=5,AC=5,由余弦定理得cos∠ADC==.因为∠CDB+∠ADC=π,所以cos∠ADC=-cos∠CDB,即=-,所以x=5,所以AD的长为5.。
新课标A版高中数学选修2-3课时作业21 含答案 精品
课时作业(二十一)1．以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y 的分布列和数学期望．解析 由茎叶图可知，甲组同学的植树棵数是：9,9,11,11；乙组同学的植树棵数是9,8,9,10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4＝16种可能的结果，这两名同学植树总棵数Y 的可能取值为17,18,19,20,21.事件“Y ＝17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该事件有2种可能的结果，因此P (Y ＝17)＝216＝18，同理可得P (Y ＝18)＝14，P (Y ＝19)＝14，P (Y ＝20)＝14，P (Y ＝21)＝18.所以随机变量Y 的分布列为：E (Y 21)＝17×18＋18×14＋19×14＋20×14＋21×18＝19.2．某渔船要对下月是否出海作出决策，如果出海后遇到好天气，可得收益6 000元，如果出海后天气变坏将损失8 000元．若不出海，无论天气如何都将承担1 000元损失费．据气象部门的预测，下月好天气的概率是0.6，天气变坏的概率为0.4，请你为该渔船作出决定，是出海还是不出海？依据是什么？解析 若选择出海，设X 为渔船的收益，则由题知X 的可能取值为6 000元，－8 000元，P (X ＝6 000)＝0.6，P (X ＝－8 000)＝0.4.∴E (X )＝6 000×0.6＋(－8 000)×0.4＝400. 若选择不出海，则损失1 000元． ∵400>－1 000，∴应选择出海．3．在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起，若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序(序号为1,2，…，6)，求：(1)甲、乙两单位的演出序号至少有一个为奇数的概率； (2)甲、乙两单位之间的演出单位个数ξ的分布列与期望．解析 (1)设A 表示“甲、乙的演出序号至少有一个为奇数”，则A 表示“甲、乙的序号均为偶数”，由等可能性事件的概率计算公式，得P (A )＝1－P (A )＝1－C 23C 26＝1－15＝45.(2)ξ的所有可能值为0,1,2,3,4，且P (ξ＝0)＝5C 26＝13，P (ξ＝1)＝4C 26＝415，P (ξ＝2)＝3C 26＝15，P (ξ＝3)＝2C 26＝215， P (ξ＝4)＝1C 26＝115.从而知ξ的分布列为所以，E (ξ)＝0×3＋1×15＋2×5＋3×15＋4×15＝3.4．为了拉动经济增长，某市决定新建一批重点工程，分为基础设施工程、民生工程和产业建设工程三类．这三类工程所含项目的个数分别占总数的12、13、16.现有3名工人独立地从中任选一个项目参与建设．(1)求他们选择的项目所属类别互不相同的概率；(2)记ξ为3人中选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程的人数，求ξ的分布列及数学期望．解析 记第i 名工人选择的项目属于基础设施工程、民生工程和产业建设工程分别为事件A i ，B i ，C i ，i ＝1,2,3，由题意知A 1，A 2，A 3相互独立，B 1，B 2，B 3相互独立，C 1，C 2，C 3相互独立，A i ，B j ，C k (i ，j ，k ＝1,2,3，且i ，j ，k 互不相同)相互独立，且P (A i )＝12，P (B i )＝13，P (C i )＝16. (1)他们选择的项目所属类别互不相同的概率P ＝3！P (A 1B 2C 3)＝6P (A 1)P (B 2)P (C 3)＝6×12×13×16＝16.(2)解法一 设3名工人中选择的项目属于民生工程的人数为η，由已知，η～B (3，13)，且ξ＝3－η，所以P (ξ＝0)＝P (η＝3)＝C 33(13)3＝127，P (ξ＝1)＝P (η＝2)＝C 23(13)2(23)＝29，P (ξ＝2)＝P (η＝1)＝C 13(13)(23)2＝49，P (ξ＝3)＝P (η＝0)＝C 03(23)3＝827. 故ξ的分布列是ξ的数学期望E (ξ)＝0×27＋1×9＋2×9＋3×27＝2.解法二 记第i 名工人选择的项目属于基础设施工程或产业建设工程分别为事件D i ，i ＝1,2,3.由已知，D 1，D 2，D 3相互独立，且P (D i )＝P (A i ＋C i )＝P (A i )＋P (C i )＝12＋16＝23.所以ξ～B (3，23)，即P (ξ＝k )＝C k 3(23)k (13)3－k，k ＝0,1,2,3.故ξ的分布列是ξ的数学期望E (ξ)＝3×3＝2.5．某班将要举行篮球投篮比赛，比赛规则是：每位选手可以选择在A 区投篮2次或选择在B 区投篮3次．在A 区每进一球得2分，不进球得0分；在B 区每进一球得3分，不进球得0分，得分高的选手胜出．已知参赛选手甲在A 区和B 区每次投篮进球的概率分别为910或13.(1)如果选手甲以在A 、B 区投篮得分的期望较高者为选择投篮区的标准，问选手甲应该选择在哪个区投篮？(2)求选手甲在A 区投篮得分高于在B 区投篮得分的概率． 解析 (1)设选手甲在A 区投两次篮的进球数为X ，则X ～B (2，910)，故E (X )＝2×910＝95.则选手甲在A 区投篮得分的期望为2×95＝3.6.设选手甲在B 区投三次篮的进球数为Y ，则Y ～B (3，13)．故E (Y )＝3×13＝1.则该选手在B 区投篮得分的期望为3×1＝3. 所以选手甲应该选择在A 区投篮．(2)设“该选手甲在A 区投篮得分高于在B 区投篮得分”为事件C ，“该选手在A 区投篮得4分且在B 区投篮得3分或0分”为事件D ，“该选手在A 区投篮得2分且在B 区投篮得0分”为事件E ，则事件C ＝D ∪E ，且事件D 与事件E 互斥．P (D )＝81100×(49＋827)＝35， P (E )＝18100×827＝475， P (C )＝P (D ∪E )＝35＋475＝4975，故该选手在A 区投篮得分高于在B 区投篮得分的概率为4975.►重点班选做题6．设l 为平面上过点(0,1)的直线，l 的斜率等可能地取－22， －3，－52，0，52，3，22，用ξ表示坐标原点到l 的距离，则随机变量ξ的数学期望E (ξ)＝________. 答案 47解析季度完成任务者得奖金300元；有两季度完成任务者得奖金750元；有三季度完成任务者得奖金1 260元；对四个季度均完成任务的员工，奖励1 800元；若四个季度均未完成任务则没有奖金．假若每位员工在每个季度里完成任务与否都是等可能的，求企业每位员工在2015年所得奖金的数学期望．解析 P (X ＝0)＝C 04(12)0(12)4＝116；P (X ＝300)＝C 14(12)1(12)3＝14；P (X ＝750)＝C 24(12)2(12)2＝38；P (X ＝1 260)＝C 34(12)3(12)1＝14；P (X ＝1 800)＝C 44(12)4(12)0＝116. 故X 的分布列为E (X )＝0×16＋300×4＋750×8＋1 260×4＋1 800×16＝783.75(元)．1．A 、B 两个代表队进行乒乓球对抗赛，每队三名队员，A 队队员是A 1，A 2，A 3，B 队队员是B 1，B 2，B 3，按以往多次比赛的统计，对阵队员之间胜负概率如下：为ξ、η.(1)求ξ、η的概率分布； (2)求E (ξ)，E (η)．解析 (1)ξ的可能值为3,2,1,0，则P (ξ＝3)＝23×25×25＝875，P (ξ＝2)＝23×25×35＋13×25×25＋23×35×25＝2875，P (ξ＝1)＝23×35×35＋13×25×35＋13×35×25＝3075＝25，P (ξ＝0)＝13×35×35＝975＝325.根据题意ξ＋η＝3，所以P (η＝0)＝P (ξ＝3)＝875，P (η＝1)＝P (ξ＝2)＝2875，P (η＝2)＝P (ξ＝1)＝25，P (η＝3)＝P (ξ＝0)＝325.∴ξ，η的分布列为(2)E (ξ)＝15，E (η)＝15.2．某城市有甲、乙、丙3个旅游景点，一位客人游览这3个景点的概率分别是0.4、0.5、0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响．设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．(1)求ξ的分布列及数学期望；(2)记“函数f (x )＝x 2－3ξx ＋1在区间[2，＋∞)上单调递增”为事件A ，求事件A 的概率．解析 (1)分别设“客人游览甲景点”、“客人游览乙景点”、“客人游览丙景点”为事件A 1、A 2、A 3.由已知A 1、A 2、A 3相互独立，P (A 1)＝0.4，P (A 2)＝0.5，P (A 3)＝0.6.客人游览的景点数的可能取值为0、1、2、3.相应地，客人没有游览的景点数的可能取值为3、2、1、0，所以ξ的可能取值为1、3.P (ξ＝3)＝P (A 1A 2A 3)＋P (A 1 A 2 A 3)＝P (A 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (A 2)P (A 3)＝2×0.4×0.5×0.6＝0.24，P (ξ＝1)＝1－0.24＝0.76，所以ξ的分布列为：E (ξ)(2)因为f (x )＝(x －32ξ)2＋1－94ξ2，所以函数f (x )＝x 2－3ξx ＋1在区间[32ξ，＋∞)上单调递增．要使f (x )在[2，＋∞)上单调递增，当且仅当32ξ≤2，即ξ≤43，从而P (A )＝P (ξ≤43)＝P (ξ＝1)＝0.76.。
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
矿产
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
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矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。