高三数学《三角函数与平面向量》(理科)综合测试题

2013届高三数学《三角函数与平面向量》（理科）综合测试题

姓名_______________成绩_______________

一、选择题：

1、下列命题正确的是（ ）

A ．单位向量都相等

B 长度相等方向相反的两个向量不一定相等 C.零向量是没有方向的向量 D 零向量与任一向量共线 2、已知向量==--=A

C BC BA 则),4,3(),2,1(( )

A.(4,6)

B.(-4,-6)

C.(-2,-2)

D.(2,2)

3、已知D 、E 、F 分别上△ABC 的边AB 、BC 、CA

). A. →

FD +→

DA = →

ED B. →

DE +→

DA +→

CE = →

0 C. →

DA +→

BE +→

BF =→

0 D. →

EF -→

FA +→

FD =→

4、已知83cos sin =

αα且4

0πα<<，，则αsin cos -的值是（） A.21B. 21- C. 41D. 4

1- 5、（2012年高考（浙江文））设a,b 是两个非零向量. （ ）

A ．若|a+b|=|a|-|b|,则a ⊥b

B ．若a ⊥b,则|a+b|=|a|-|b|

C ．若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λa

D ．若存在实数λ,使得b=λa,则|a+b|=|a|-|b|

6、（2012（重庆文））设x R ∈ ,向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ,则||a b += （ ）

A B C ．D ．10

7、已知ω>0，πϕ<<0，直线4

π

=x 和4

5π

=

x 是函数f (x )=s in(ωx +φ)图像的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） （A ）π4 （B ）π3（C ）π2（D ）3π

4

8、（2012年（湖南理））在△ABC 中，AB=2，AC=3，1=⋅BC AB 则=BC （ ）

A ．9、（2012年高考（大纲理））ABC ∆中,A

B 边上的高为CD ,若0,,

=⋅==b a b CA a CB

,2||,1||==b a

则AD =（ ）

A ．1133

a b -

B ．

2233

a b - C ．

33

55

a b - D ．

44

55

a b - 10、（2012年高考（陕西理））在ABC ∆中,角,,A B C 所对边长分别为,,a b c ,若2

2

2

2a b c +=,

则cos C 的最小值为（ ） A 3B ．22C ．12D ．1

2

-

二、填空题（共5个小题，每个5分，共计25分）

11、（2012年高考（江西文））设单位向量(,),(2,1)m x y b ==-。若m b ⊥,则

|2|x y +=_______________。

12、（2012年高考（浙江理））在∆ABC 中,M 是BC 的中点,AM =3,BC =10,则AB AC ⋅=______________.

13、（2012年高考（北京理））在△ABC 中,若2a =,7b c +=,1

cos 4

B =-

,则b =___________.

14、若

2

2

)

4

sin(cos -=-

2π

αα，则α2sin 的值为 15、（2012年高考（江苏））如图,在矩形ABCD 中,22AB BC ==，点E 为BC 的中点,点F 在边CD 上,若2=⋅AF AB ,则BF AE ⋅的值是

__________.

三、解答题（共6个小题，共计75分）

16、在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a ，b ，c 。角A ，B ，C 成等差数列。 (Ⅰ)求cos B 的值；

(Ⅱ)边a ，b ，c 成等比数列，求sin sin A C 的值。

17、已知函数.()()x

f x x k e =-

（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）求()f x 在区间[0,1]上的最小值.

18、已知函数)0(2

3

cos 3cos sin )(2>++

-=a b a x a x x a x f （1）求函数)(x f 的单调递减区间；（2）设]2

,0[π

∈x ，)(x f 的最小值是-2，

最大值是3，求实数b a ,的值。

19、已知在ABC ∆中，A,B,C

所对边分别为a,b,c,已知向量

)cos 1,(sin ),sin 2,1(A A n A m +==

且满足a c b n m 3,//=+

（1）求A 的大小 （2）求)6

sin(π

+B 的值

20、设△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且(2)cos cos b A C =．

（1）求角A 的大小；

（2）若角6

B π

=，BC 边上的中线AM ABC ∆的面积．

21、已知函数()2l n p f x p x x x

=--，R p ∈．

（I ）若2p =，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；

（II ） 若函数()f x 在其定义域内为增函数，求正实数p 的取值范围； （III ）设函数22()()p gx f x x

+=+

，求函数()g x 的单调区间．