高一数学 二分法

乘胜追击：
问题1 用二分法只能求函数 零点的“近似值”吗？
问题2 是否所有的零点都可以 用二分法求其近似解？
口诀
定区间，找中点， 中值计算两边看. 同号去，异号算， 零点落在异号间. 周而复始怎么办? 精确度上来判断.
二分法的原理
0.0625
当精确度为0.1时,|2.5-2.5625|=0.0625<0.1
问题 当确定函数在区间内存在一个零点后,如何 求出这个零点?
y
ae
o
d
c
b
x
二分法定义
一分为二
二分法步骤
4.判断是否达到精度，即若 a-b ,则得到
零点近似值（ a 或b）；否则重复2 : 4。
牛刀小试：
牛刀小试：
用二分法求方程的近似解
X0是方程f(x)=0的实数根
X0是y=f(x)图象与x 轴交点的横坐标
X0是函数f(x)的零点
零 点
如果函数 y f (x)在区间a,b上的图象是连续不断的一条曲线，
存 并且有 f (a) f (b) 0，那么，函数 y f (x)在区间a,b内有零点， 在
定 即存在c a,b，使得 f (c) 0，这个c也就是方程 f (x) 0的根。
理
若( 1 ) f(x)在[a,b]上的图象连续, (2) f(a) f(b)<0 则f(x)在(a ,b)上有零点 至少1个
若( 1 ) 单调函数f(x)在[a,b]上的图象连续, (2) f(a) f(b)<0 f(x)在(a,b)上有零点 有且只有一个
例题1:已知函数f(x)=lnx+2x－6。
区间
(a,b)
（2，3）
中点的值c
ab 2
2.5
中点函数 近似值f(c)
-0.084
区间长度
|a-b|
1
（2.5，3） 2.75
0.512 0.5
(2.5,2.75) 2.625 (2.5,2.625) 2.5625
0.215 0.066
0.25 0.125
(2.5,2.5625) 2.53125 -0.009
AB CD EF G
例题1:已知函数f(x)=lnx+2x－6。
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
f（x） －4 －1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972
问题2：当精确度为0. 1 时，求方程f(x)=0的 近似解。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例1:函数f(x)=lnx+2x－6,(1)求函数零点所在的区间？ (2)当精确度为0.1时,求方程f(x)=0的近似解。
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
f（x） －4 －1.3069 1.0986 3.3863 5.6094 7.7918 9.9459 12.0794 14.1972
问题1：求函数零点所在的区间？ （2，3） 问题2：求方程f(x)=0的近似解。
二分法的原理
？
思考：如何做才能以最少的次数猜出jay门票的价格？
问题2:从先生居到汗牛栋的电缆有7个 接点.现在某处发生故障，需及时修理. 为了尽快把故障缩小在两个接点之间， 一般至少需要检查多少___次．
例2.借助计算器或计算机用二分法 求方程2x 3x 7的近似解(精确度为0.1)
区间(a,b) 中点值 中点函数的近似值
(1,2)
1.5
0.33
(1,1.5)
1.25
-0.87
(1.25,1.5)
1.375
-0.28
(1.375,1.5) 1.4375
0.02
(1.375,1.4375)
练习BP91 1