信号检测用试题(张明友)
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滨州学院2012-2013学年第二学期期末考查
电子信息科学与技术(本)2010级《信号检测技术》试卷
(答案一律写在答题纸上,在本试卷上做答无效)
一、选择题(每题2分,共12分)
1.若一个估计量ˆa
满足[]ˆE a a =,则我们称该估计量ˆa 具有( ) A.一致性 B.有效性
C.充分性
D.无偏性
2.白噪声的功率谱密度为( )。
A.幂函数
B.线性函数
C.常数
D.三角函数
3.在白高斯噪声中确知信号的检测的最佳系统的检测性能,关于平均错误概率以下说明错误的是( )
A.
e P erfc = B.
1e P =-Φ C. r 一定,E/N 0上升,Pe 下降 D.
E/N 0一定,r 越小,Pe 上升 4.关于匹配滤波器理论,以下说法不正确的是( )
A.匹配滤波器理论,是以输出信噪比最大为最佳准则的线性滤波理论
B.匹配滤波器不具备时间上的适应性
C.在高斯白噪声下,匹配滤波器的冲击响应与输入函数之间是镜像函数关系
D.按匹配滤波器理论,其输出的信噪比为: max 0
2S E N N ⎛⎫= ⎪⎝⎭ 5.以下相干系统,理想二元通信系统是( )
A.相干相移键控系统
B.相干频移键控系统
C.相干启闭键控系统
D.相干雷达监控系统
6.某一信号x (t)中的有用信号为一正弦信号()sin(2)s t a t ω=,观测时间为(0~T )则其匹配滤波器的冲击响应()h t 为( )
A. sin(2)a t ω
B. sin(2)a T t ω-
C. sin[2()]a T t ω-
D. sin(2)a t ω-
二、填空题(每空2分,共40分)
1.在信号检测中,通常可能出现两种错误的判决,定义为 ,其概率分别表示为 和 。二元通信系统通常采用代价因子C 00=C 11=0,C 10=C 01=1,采用极大极小化准则确定假设的先验概率为 。
2.作为双择检测问题的特例,现在研究在加性噪声背景下测量只能为1V 和0V 的直流电压。假定加性噪声()n t 服从均值为0、方差为2σ的正态分布,则此时两个假设可以表示为: 和 ,两个条件概率密度函数可以写为 和 。其似然比为 。
3.设x 1,x 2,…,x n 是统计独立的、且方差为σ2的高斯随机变量。在假设H 1下其均值为a 1,在假设H 0下均值为a 0。如果Λ0为似然比门限,在这两种假设下的联合概率密度函
数分别为 和 ,其等效统计量为 ,随着测量次数n 的增加,其错误概率会 。
4.假设观测波形在观测时间[0,T ]内可表示为: x (t )=s (t ,α)+w i ,式中s (t ,α)为幅值为α的矩形脉冲信号,w i 为零均值高斯白噪声样本函数。试利用矩法估计脉冲信号的幅度α为 ,其方差为 。
5.双择一假设条件下,时域连续接收波形x (t )的似然函数为 和 。
6.以 为准则的最佳滤波,即匹配滤波理论, 和 两种检测等效。
三、综合题(每题16分,共48分)
1.根据n 维输入矢量x 设计一种最佳检测器,对下述四种假设作出判决:H 1—均值为4,H 2 —均值为5,H 3—均值为6,H 4—均值为7,各假设下的条件概率密度函数是高斯的,方差为2σ,假定所有假设的先验概率都相等,且C ij =1(i ≠j )C ii =0
2.一次采样信号表示为x s n =+,信号两种假设:0:2H s =-;1:2H s =。(1)设代价因
子001110010,1,2C C C C ====,用极大极小值准则确定检测门限和检测概率()11P D H 。
(2)若虚警概率101)(P H D P =,用纽曼皮尔逊准则确定检测门限和漏检概率()01P D H 。(注:公式表明计算方法即可) 设:2222(), ()
x t t x x e dt erfc x e
dt φ+∞--==⎰⎰
3.利用一个高斯过程的M 个统计独立样本i x (i =1,2……M )这个过程的均值为μ,但
方差σ2未知。(1)求σ2的最大似然估计。(2)判断σ2的最大似然估计是否是优效估计?