辐射型配电网潮流计算方法的比较研究

出：
−1 V2 = Y22 ( I 2 − Y21V1 )
(8)
若系统含恒定功率成分，则可通过线性化用估计电压下的等值电流注入代替之，因而 I 2 成为节点电压向 量 V2 的函数,即有 I 2 = I 2 ( V2 )，从而 V2 可以由下式求出：
−1 V2 = Y22 ( I 2 (V2 ) − Y21V1 )
Τ Τ
An −1 0
形式，若令：
0 DB An −1 DG
Τ − DG An −1 DB 0
0 ∆θ ∆P = Τ ∆U / U ∆Q An −1
(2)
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2 2
• ∆P / U = B ∆θ • ∆O / U = B ∆U
(11)
式中：B′、B″系由节点导纳阵的虚部构成的常数对称矩阵，可有 XB、BX 等方案。这种方法具有简单、 快速、内存节省且收敛可靠的优点，是广泛应用于高压网在线处理计算的方法。该法存在的问题是 R/X 比值 敏感，用于配电网可能迭代次数过多或不收敛。针对这一问题, Ray D Zimmerman, Hsiao Dong Chiang 提出 了一种改进的快速解耦法。该法的特点是，它根据配电网的辐射型特点，从一种新概念上构造出潮流方程， 即前一节点的电压电流用含后一节点的电压和电流的关系式表示，这样，一方面可以减少潮流方程的数目(当 处理配电网的三相不平衡问题时，列出的潮流方程式会特别多)，使之等于支路数；另一方面能够充分利用配 电网的辐射形结构导致的数值特性，将雅可比矩阵简化为一个三角矩阵，使其求解的实质变为一种前推回代 算法，从而简化了运算,并极大提高了其收敛性能。
3.2 计算速度
同样以 33 节点和 90 节点系统为例，表 2 给出了几种潮流计算方法的计算时间。从表 2 可知，前推回代 法速度最快，传统的牛顿法速度最慢。
表2 方 系 法 统 33 节点 90 节点 0.11 0.22 2.36 3.35 2.75 不收敛 1.17 不收敛 前推回代法 回路阻抗法 牛顿法 快速解耦法 几种潮流计算方法的求解时间（单位：秒）比较
o E = ∆θ + j ∆V / V o S = ∆P + j ∆Q o W = DB + jDG
(3)
则
An −1 S L = S
Τ W An −1 E = S L o o o
o
o
(4a) (4b)
o
或者写为：
Τ An −1 W An −1 E = S o o
(5)
式(4a)即回代过程,式(4b)即前推过程。 另外，文献[5]提出了一种经过改进的等值电流注入的电流偏差型牛顿法，可应用于配电网的潮流计算。 它同高压输电网常用的功率偏差型算法相比，具有以下优点：计算速度快；注入电流利用了一个恒定的稀疏 雅可比阵，雅可比阵只形成一次；而且注入电流对配电网的结构不敏感。该法在线应用的潜力较大。
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2.4 回路阻抗算法(Loop Impedance Based Algorithm)
若节点负荷用恒定阻抗表示，由于一般不考虑配电线路的对地电纳，网络中树支数将总大于链支数，因 而适合采用回路电流方程进行分析。从馈线根节点到每一个负荷节点将形成一条回路。据基尔霍夫电压定律， 可列出回路电流方程组：
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辐射型配电网潮流计算方法的比较研究
董春雨 刘新伟 宣 科 （1.东北电力大学电气工程学院 吉林 132012； 2.华北电力大学四方研究所 北京 102206）
摘 要： 本文归纳总结了针对辐射型配电网潮流的计算方法，从传统潮流算法分类的角度，将这些算法进行了分类，并且 对这些算法在收敛性能、计算速度等方面进行了比较研究。 关键字：配电网；潮流计算；比较研究
o
o
2.5 改进快速解耦法(Improved Fast Decoupled Algorithm)
为了改进牛顿法在内存占用量及计算速度方面的不足，早在 1974 年 W.F. Tinney and C.E. Hart. 提出 的快速解耦法(对称 P - Q 分解法)是较成功的一种算法，它是密切结合高压电力系统固有特点，对牛顿法改 进后得到的一种方法。原理是根据系统有功主要决定于电压相角的变化，而无功主要决定于电压模值的变化 即认为 cos θ ij ≈ 1 ； 这一特性， 并进行合理假设： (1)线路两端的相角差不大， 且 Gij << Bij ， Gij sin θij << Bij ； (2)与节点无功功率对应的导纳 Qi / U i 远小于节点的自导纳 Bij ，即 Qi << U i Bii 。最后得修正方程式：
3 配电网潮流算法比较
3.1 收敛性能
下面以 33 节点系统和 90 节点系统为例，对部分潮流算法进行比较研究。这两个算例系统都为不包含环 路的单纯辐射网，表 1 给出了不同算法的收敛特性。从中可以看出,前推回推法和回路阻抗法具有较好的收敛 特性，牛顿法和快速解耦法对于 90 节点系统存在不收敛问题。
2.2 隐式 Z bus 高斯法(Implicit Z bus Gauss Algorithm)
考虑下述以节点导纳阵 Ybus 、电流向量 I 和电压向量 V 描述的配电网系统方程：
o
o
I = Ybas V
o
o
o
(6)
o o源自文库
分离源节点和其它节点， I1 和 V 1 代表源节点的电流、电压； I 2 和 V2 代表除源节点处其它节点的电流、 电压。可将方程另写为：
4 结论
本文通过对 5 种典型的配电网潮流算法分析，可以得出如下结论： (1)由于牛顿法潮流的二阶收敛特性，在配电网潮流计算中仍然保持着收敛速度和叠代次数方面的优势。 但从收敛性能上看，牛顿法不是理想的选择。 (2)隐式 Z bus 高斯法的收敛性能依赖于网络中存在的电压节点，如果系统中只有松弛节点作为电压节点， 那么隐式 Z bus 高斯法具有接近牛顿法的收敛速度和收敛特性，在实际应用中也是一种可以被采用的方法。但 当网络中的电压节点增多时，收敛速度减慢。 (3)前推回代潮流算法是从高斯-塞德尔法发展而来的,该算法的效率是所有算法中最高的，占用内存也很 少，被认为是求解辐射状配电网潮流问题的最佳算法之一，但它处理环网能力弱,对于具有大量回路的网络计 算容易发散。另外多数前推回代法不能求解电压角度,所以这类方法在需要处理无功的场合是不适用的。 (4)回路阻抗算法，具有较强的回路处理能力，而且收敛可靠性较好，但方法在结构处理上需要复杂的节 点和支路编号，给算法编程应用带来了困难。 (5)快速解耦法具有简单、快速、内存节省且收敛可靠的优点，是广泛应用于高压网在线处理计算的方法。 该法存在的问题是对 R/X 比值敏感，用于配电网可能迭代次数过多或不收敛。
o o o o Vs = Z (1,1) I1 + Z (1,2) I 2 + L + Z (1, n ) I n M o o o o Vs = Z ( n,1) I1 + Z ( n ,2) I 2 + L + Z ( n, n ) I n
(10)
式中，Vs 为根节点电压， I i 为第 i 条回路上的回路电流(等于负荷节点 i 的负荷电流)， Z ii 为第 i 条回路 的自阻抗(等于节点 i 与根节点 s 之间的支路阻抗和，加上节点 i 的负荷阻抗)， Z ij 为第 i 条回路和第 j 条回 路的互阻抗(等于节点 i 与节点 j 到根节点 s 的共同支路阻抗和)。 采用 LU 分解方法对式（10）进行求解，可求出回路电流，也就得到各个负荷节点的负荷电流。然后可求 出各条支路上的电压降，进而可求得各节点的电压和负荷节点的功率，反复迭代，直到求得的负荷节点功率 与给定负荷的差值满足一定的精度要求为止。
∆P H = − ∆Q J
Τ
N ∆δ L ∆U / U
(1)
改进牛顿法生成一个 UDU 形式的近似雅可比阵，在此基础上线性化潮流方程，进行前推回代可求得系统状 态变量的增量。该法对传统牛顿法的雅可比阵进行了简化，取 H = L = An −1 DB An −1 ， J = N = An −1 DG An −1 ， 其中， DB = ViV j Bij cos θ ij ， DG = ViV j Gij cos θij ，则修正方程式改写为：
(9)
2.3 前推回代算法(Back/Forward Sweep Algorithm)
基于前推回代思想的算法很多，一般给定配电网络的始端电压和末端负荷，以馈线为计算基本单位。开 始时由末端向始端推算,设全网电压都为额定电压，根据负荷功率由末端向始端逐段推导，仅计算各元件中的 功率损耗而不计算电压，求得各条支路上的电流和功率损耗，并据此获得始端功率,这是回代过程；再根据给 定的始端电压和求得的始端功率由始端向末端逐段算电压降落，求得各节点电压，这是前推过程；如此重复 上述过程，直至各个节点的功率偏差满足容许条件为止。
1 2 1
1 引言
配电网潮流计算广泛应用于配电网运行和规划中，是配电网自动化系统的重要组成模块之一。它既是电 网络分析的基础, 同时也是电网管理系统的重要内容之一。配电网网络重构、故障处理、无功优化和状态估 计等都需用到配电网潮流数据。因此，性能优良的配电网潮流程序是开发 DMS 的基础。 低压配电网络具有许多不同于高压输电网的特征，主要体现在下面几个方面:具有闭环结构、开环运行的 特性,正常运行时网络结构呈树形、多分支的单向辐射状，只有在发生故障或倒换负荷时才有可能出现短时环 网运行情况；线路 R /X 值较高，多数情况大于 1；网络中基本上都是 PQ 节点；通常以三相不对称状态运行等 等。 八十年代中期到九十年代中期,随着国际国内电力企业对配电网管理的重视程度不断加深，对配电潮流的 研究也广泛开展起来，这期间出现了众多结合配电网特殊网络结构而开发的简单迭代算法。从传统潮流算法 [1] [2] [3] 分类的角度可将这些算法分为隐式 Z bus 高斯法、前推回代法 、回路阻抗法 、牛顿法(包括改进牛顿法) 、 改进快速解耦法 等。本文分别以 33 节点和 90 节点系统为例，将几种潮流算法做了比较。
o
o o I Y Y 1 = 11 12 V1 (7) o o I Y21 Y22 V 2 2 一般给定源节点电压 V1 ，若系统不含恒定功率成分， I 2 为可知的恒定注入电流，则 V2 可以直接由下式求
参考文献: [1] 孙宏斌，张伯明，相年德.配电潮流前推回代法的收敛性研究[J]. 中国电机工程学报，1999， 19(7)：26-29 [2] 王守相，阮同军，刘玉田.配电网潮流计算的回路阻抗法[J]. 电力系统及其自动化学报，1998, 10(1)：12-16 [3] 蔡中勤，郭志忠.基于拟流编号法的辐射型配电网牛顿潮流法[J]. 中国电机工程学报，2002，20(6)：13-16 [4] 武晓朦，张飞廷.电力系统德 P-Q 分解法潮流计算[J]. 现代电子技术，2002，142(11)：105-106 [5] Jen-HaoTeng, Whei-MinLin. Current-Based Power Flow Solutions for Distribution Systems. ICPST Beijing, China， 1994，414-418 作者简介：宣 科（1984-），男，硕士研究生，主要研究方向为电力系统及其自动化。Email:xuanke021@163.com； 董春雨（1983-），男，硕士研究生，主要研究方向为电力系统继电保护。Email: gsr0419@163.com； 刘新伟（1983-），男，硕士研究生，主要研究方向为电力系统及其自动化。Email:lxw830302@163.com。 -4-
[4]
2 配电网潮流算法
2.1 牛顿法(Newton Algorithm)和改进牛顿法(Improved Newton Algorithm)
传统的牛顿—拉夫逊法(简称牛顿法)是将潮流方程 f(x) = 0 用泰勒级数展开，并略去二阶及以上高阶项， 然后求解。它的实质是逐次线性化，求解过程的核心是反复形成并求解修正方程。其修正方程式为：
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中国电机工程学会第十届青年学术会议·吉林 表1 方法 系 收敛 统 精度 -3 10 10-4 -5 10 -6 10 前推回代法 33 节点 2 3 4 5 90 节点 2 3 4 4 辐射网潮流计算的收敛特性（表中数据指迭代次数） 回路阻抗法 33 节点 3 4 5 6 90 节点 2 3 4 4 牛顿法 33 节点 4 4 4 4 90 节点 不收敛 不收敛 不收敛 不收敛 快速解耦法 33 节点 9 11 12.5 14 90 节点 不收敛 不收敛 不收敛 不收敛