江苏省南京市江宁高级中学2019-2020学年高一下学期3月月考数学试题
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【点睛】
本题主要考查两条直线平行的条件和直线方程，以及直线在坐标轴上的截距．
6．D
【解析】
【分析】
求出两直线 、 的交点坐标，再设与 平行的直线方程为 ，代入交点坐标求出m的值，即可写出方程.
【详解】
解：两直线 ： ， ： 的交点为
解得 ，即 ；
设与 平行的直线方程为
则
解得
所求的直线方程为 .
故选：D
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
由直线方程得到直线斜率，进而得到其倾斜角.
【详解】
因直线方程为 ，
所以直线的斜率 ，故其倾斜角为150°.
故选D
【点睛】
本题主要考查求直线的倾斜角，熟记定义即可，属于基础题型.
2．D
【解析】
【分析】
首先根据题意得到 ， ，再计算 即可.
【详解】
因为 ，且 为第二象限角，
A． B． C． D．
13．已知函数 ，则下列结论正确的是（）
A． 的最大值为1B． 的最小正周期为
C． 的图像关于直线 对称D． 的图像关于点 对称
14．在 中， ，则 一定是
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．锐角三角形
15．已知 ，则 的值为（）
A． B．0C．2D．0或2
16．在锐角 中，角 的对边分别为 ， 的面积为 ，若 ，则 的最小值为（）
3．如果直线(2a+5)x+(a－2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，则a的值等于（）
A．2B．－2C．2,－2D．2,0,－2
4．已知 ，则 =().
A． B． C． D．
5．已知直线l的斜率与直线 的斜率相等，且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，则直线l的方程为（）
此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；
当 ，即 时，直线 化为 ，
由直线在两坐标轴上的截距相等，可得 ，解得 ；
综上所述，实数 或 ．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了直线方程的应用，以及直线在坐标轴上的截距的应用，其中解答中熟记直线在坐标轴上的截距定义，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
5．A
【解析】
【分析】
设直线 的方程为源自文库，再根据直线 在 轴上的截距比在 轴上的截距大1，可得 ，解得 的值，可得所求直线的方程．
【详解】
解： 直线 的斜率与直线 的斜率相等，
可设直线 的方程为 ．
再根据且直线 在 轴上的截距比在 轴上的截距大1，
可得 ，解得 ，
故直线 的方程为 ，
即： .
故选：A.
又 ，可得 .
由余弦定理可得：
所以
故答案为：3
【点睛】
本题考查利用正弦、余弦定理解三角形，属于基础题.
20．
【解析】
【分析】
联立 ，解得交点 ，代入 可得： ．再利用两点之间的距离公式、二次函数的性质即可得出．
【详解】
解：联立 ，解得 ， ．
把 代入 可得： ．
．
点 到原点的距离 ，当 ， 时，取等号．
【详解】
由余弦定理可得 ，
即 ，故 ，
故 ．
故选：C．
【点睛】
该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有余弦定理，属于基础题目.
9．D
【解析】
【分析】
根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为0时，求出对应 的值，即可得到答案．
【详解】
由题意，当 ，即 时，直线 化为 ，
18．
【解析】
【分析】
求出线段 的中垂线方程即可．
【详解】
，其中垂线的斜率为 ，又 中点为 ，∴直线方程为 ，即 ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查点的对称性，考查求两点的对称轴方程．掌握对称的性质即可求解．
19．3
【解析】
【分析】
由条件 和 ，可得 的边长，然后用余弦定理可得答案.
【详解】
在△ABC中，由 ，得 .
所以 ，得 ，即 ，
所以 ，
当且仅当 ，取等号.
故选:A
【点睛】
本题考查考查用正弦定理、余弦定理、面积公式解三角形，考查基本不等式求最值，属于较难题.
17．
【解析】
【分析】
先由 求出 ，然后对 用二倍角公式并化简求值即可.
【详解】
解：因为 ，所以
所以
故答案为3
【点睛】
本题考查了三角恒等变换，给值求值类问题，二倍角公式，齐次弦化切思想，属于基础题.
14．C
【解析】
此题考查解三角形
解：由sin(A+B)=sin(A-B)得 ，所以 ，又因为 为三角形的内角，故 ，因此 ， ，所以 是直角三角形.选C.
答案：C
15．D
【解析】
【分析】
由 ，通过二倍角公式，得到 或
原式化简为 再分别求解.
【详解】
因为
所以
所以
解得 或
当 时
当 时
故选：D
【点睛】
本题主要考查了二倍角公式及其应用，不觉考查了变形运算求解的能力，属于中档题.
(2)由 得，
当 时， ，当 时， ，
又由 ，得 ，
，
当且仅当 ，即 时，取等号.
， ，
的周长为 ；
(3)直线 在两坐标轴上的截距均为整数，
即 ， 均为整数，
， ，
又当 时，直线 在两坐标轴上的截距均为零，也符合题意，
所以直线 的方程为 ， ， ， ， .
【点睛】
本题考查直线恒过定点问题，考查直线与坐标轴围成的三角形的面积的最值，是中档题.
11．C
【解析】
【分析】
直线 恒过定点 ，问题转化为点 与线段 上点连线的斜率的取值范围问题，数形结合即可求得实数k的取值范围．
【详解】
因为直线 恒过定点 ，
又因为 ， ，
所以直线的斜率k的范围为 ．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查直线的斜率公式的应用及数形结合思想，属于基础题．
12．C
【解析】
【分析】
A． B．2C．1D．
17．已知 ，则 _______．
18．已知点 关于直线 的对称点为 ，则直线 的方程为______________________________
19．已知△ABC中，AC＝3，且3sinA＝2sinB，cosC ，则AB＝_____.
20．若三条直线 ， ， 相交于同一点，则点 到原点的距离的最小值为________.
（1） ，
周期为 .
因为 ，
所以 ，
所以所求函数的单调递减区间为 .
（2）因为 ，又 ，所以 ，
所以 ，①
又因为 ，由正弦定理可得， ，②
由①②可得 .
【点睛】
本题考查了三角函数的倍角公式，考查了y=asinθ+bcosθ型的化一问题，训练了正余弦定理在解三角形中的应用，是中档题．
22．(1)证明见解析；(2) ；(3) ， ， ， ，
A．1B． C． 或1D．2或1
10．设在 中,角 所对的边分别为 ,若 ,则 的形状为（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定
11．已知直线 和以 ， 为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（）
A． B．
C． D． 或
12．在 中，角 的对边分别是 ， ， ， ，则 的面积为（）．
点 到原点的距离的最小值为 ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了两条直线的交点、两点之间的距离公式、二次函数的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
21．（1） ， ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）利用倍角公式降幂化一，可求周期和单调区间.
（2）由 求出C的值，结合正余弦定理求得a，b的值．
【详解】
16．A
【解析】
【分析】
结合面积公式，可得出 ，由余弦定理得出 ，再用正弦定理化边为角，得出 ，把所求式子用角 表示，并求出角 范围，最后用基本不等式求最值.
【详解】
因为 ，即 ，
所以 ，因为 ，
所以 ，由余弦定理 ，
可得 ，
再由正弦定理得 ，
因为 ，
所以 ，所以 或 ，
得 或 （舍去）.因为 是锐角三角形，
【解析】
【分析】
(1)将原式变形为 ，由 可得直线 必过一定点 ；
(2)由题可得 ， ，则 ，求出最值，并找到最值的条件，进而可得 的周长；
(3) ， 均为整数，变形得 ，只要 是整数即可，另外不要漏掉截距为零的情况，求出 ，进而可得直线 的方程.
【详解】
解：(1)由 得 ，
则 ，解得 ，
所以不论 为何值，直线 必过一定点 ；
【点睛】
三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．
A． B． C． D．
6．过两直线 ： ， ： 的交点且与 平行的直线方程为（）
A． B．
C． D．
7．函数 是( ).
A．周期为 的偶函数B．周期为 的奇函数
C．周期为 的偶函数D．周期为 奇函数
8．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，则 （）
A． B． C． D．
9．已知直线 在两坐标轴上的截距相等，则实数
江苏省南京市江宁高级中学2019-2020学年高一下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．直线 的倾斜角为（）
A．30°B．60°C．120°D．150°
2．已知 ，且 为第二象限角，则 （）
A． B． C． D．
【点睛】
本题考查了直线方程的应用问题，是基础题.
7．B
【解析】
因 ，故 是奇函数，且最小正周期是，即 ，应选答案B．
点睛：解答本题时充分运用题设条件，先借助二倍角的余弦公式的变形，将函数的形式进行化简，然后再验证函数的奇偶性与周期性，从而获得问题的答案．
8．C
【解析】
【分析】
首先根据余弦定理，结合题中所给的条件，确定出 ，之后再应用余弦定理求得结果.
先由 边化角，化简整理可求出角C，然后计算面积即可.
【详解】
解：由 ，得
所以 ，即
所以 ， 得 ，所以
所以
故选C.
【点睛】
本题考查了利用正弦定理进行边角转化，三角形的面积公式，属于基础题.
13．C
【解析】
【分析】
利用二倍角公式和辅助角公式化简得f(x)的解析式，再利用三角函数函数性质考查各选项即可．
， .
.
故选：D
【点睛】
本题主要考查正切二倍角的计算，同时考查了三角函数的诱导公式和同角三角函数的关系，属于简单题.
3．C
【解析】
(2a＋5)(2－a)＋(a－2)(a＋3)＝0，所以a＝2或a＝－2.
4．C
【解析】
【分析】
将 两边平方，求出 ，利用诱导公式可得结果.
【详解】
因为 ，
所以 ，
所以 ， ，故选C.
21．已知函数 .
（1）求函数 的最小正周期和单调递减区间；
（2）在 中，角 的对边分别为 ，若 ， ， ，求 的值.
22．设直线 的方程为 .
(1)求证:不论 为何值，直线 必过一定点 ;
(2)若直线 分别与 轴正半轴， 轴正半轴交于点 ， ，当 而积最小时，求 的周长;
(3)当直线 在两坐标轴上的截距均为整数时，求直线 的方程.
【详解】
函数 =
sin（2x ）+1
对于A：根据f（x）＝sin（2x ）+1可知最大值为2；则A不对；
对于B：f（x）＝sin（2x ）+1，T＝π则B不对；
对于C：令2x = ，故图像关于直线 对称则C正确；
对于D：令2x = ，故 的图像关于点 对称则D不对．
故选C．
【点睛】
本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．
10．B
【解析】
【分析】
利用正弦定理可得 ，结合三角形内角和定理与诱导公式可得 ，从而可得结果.
【详解】
因为 ，
所以由正弦定理可得 ，
，
所以 ，所以是直角三角形.
【点睛】
本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题.弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.
本题主要考查两条直线平行的条件和直线方程，以及直线在坐标轴上的截距．
6．D
【解析】
【分析】
求出两直线 、 的交点坐标，再设与 平行的直线方程为 ，代入交点坐标求出m的值，即可写出方程.
【详解】
解：两直线 ： ， ： 的交点为
解得 ，即 ；
设与 平行的直线方程为
则
解得
所求的直线方程为 .
故选：D
参考答案
1．D
【解析】
【分析】
由直线方程得到直线斜率，进而得到其倾斜角.
【详解】
因直线方程为 ，
所以直线的斜率 ，故其倾斜角为150°.
故选D
【点睛】
本题主要考查求直线的倾斜角，熟记定义即可，属于基础题型.
2．D
【解析】
【分析】
首先根据题意得到 ， ，再计算 即可.
【详解】
因为 ，且 为第二象限角，
A． B． C． D．
13．已知函数 ，则下列结论正确的是（）
A． 的最大值为1B． 的最小正周期为
C． 的图像关于直线 对称D． 的图像关于点 对称
14．在 中， ，则 一定是
A．等腰三角形B．等边三角形C．直角三角形D．锐角三角形
15．已知 ，则 的值为（）
A． B．0C．2D．0或2
16．在锐角 中，角 的对边分别为 ， 的面积为 ，若 ，则 的最小值为（）
3．如果直线(2a+5)x+(a－2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，则a的值等于（）
A．2B．－2C．2,－2D．2,0,－2
4．已知 ，则 =().
A． B． C． D．
5．已知直线l的斜率与直线 的斜率相等，且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，则直线l的方程为（）
此时直线在两坐标轴上的截距都为0，满足题意；
当 ，即 时，直线 化为 ，
由直线在两坐标轴上的截距相等，可得 ，解得 ；
综上所述，实数 或 ．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了直线方程的应用，以及直线在坐标轴上的截距的应用，其中解答中熟记直线在坐标轴上的截距定义，合理分类讨论求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.
5．A
【解析】
【分析】
设直线 的方程为源自文库，再根据直线 在 轴上的截距比在 轴上的截距大1，可得 ，解得 的值，可得所求直线的方程．
【详解】
解： 直线 的斜率与直线 的斜率相等，
可设直线 的方程为 ．
再根据且直线 在 轴上的截距比在 轴上的截距大1，
可得 ，解得 ，
故直线 的方程为 ，
即： .
故选：A.
又 ，可得 .
由余弦定理可得：
所以
故答案为：3
【点睛】
本题考查利用正弦、余弦定理解三角形，属于基础题.
20．
【解析】
【分析】
联立 ，解得交点 ，代入 可得： ．再利用两点之间的距离公式、二次函数的性质即可得出．
【详解】
解：联立 ，解得 ， ．
把 代入 可得： ．
．
点 到原点的距离 ，当 ， 时，取等号．
【详解】
由余弦定理可得 ，
即 ，故 ，
故 ．
故选：C．
【点睛】
该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有余弦定理，属于基础题目.
9．D
【解析】
【分析】
根据题意讨论直线它在两坐标轴上的截距为0和在两坐标轴上的截距不为0时，求出对应 的值，即可得到答案．
【详解】
由题意，当 ，即 时，直线 化为 ，
18．
【解析】
【分析】
求出线段 的中垂线方程即可．
【详解】
，其中垂线的斜率为 ，又 中点为 ，∴直线方程为 ，即 ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查点的对称性，考查求两点的对称轴方程．掌握对称的性质即可求解．
19．3
【解析】
【分析】
由条件 和 ，可得 的边长，然后用余弦定理可得答案.
【详解】
在△ABC中，由 ，得 .
所以 ，得 ，即 ，
所以 ，
当且仅当 ，取等号.
故选:A
【点睛】
本题考查考查用正弦定理、余弦定理、面积公式解三角形，考查基本不等式求最值，属于较难题.
17．
【解析】
【分析】
先由 求出 ，然后对 用二倍角公式并化简求值即可.
【详解】
解：因为 ，所以
所以
故答案为3
【点睛】
本题考查了三角恒等变换，给值求值类问题，二倍角公式，齐次弦化切思想，属于基础题.
14．C
【解析】
此题考查解三角形
解：由sin(A+B)=sin(A-B)得 ，所以 ，又因为 为三角形的内角，故 ，因此 ， ，所以 是直角三角形.选C.
答案：C
15．D
【解析】
【分析】
由 ，通过二倍角公式，得到 或
原式化简为 再分别求解.
【详解】
因为
所以
所以
解得 或
当 时
当 时
故选：D
【点睛】
本题主要考查了二倍角公式及其应用，不觉考查了变形运算求解的能力，属于中档题.
(2)由 得，
当 时， ，当 时， ，
又由 ，得 ，
，
当且仅当 ，即 时，取等号.
， ，
的周长为 ；
(3)直线 在两坐标轴上的截距均为整数，
即 ， 均为整数，
， ，
又当 时，直线 在两坐标轴上的截距均为零，也符合题意，
所以直线 的方程为 ， ， ， ， .
【点睛】
本题考查直线恒过定点问题，考查直线与坐标轴围成的三角形的面积的最值，是中档题.
11．C
【解析】
【分析】
直线 恒过定点 ，问题转化为点 与线段 上点连线的斜率的取值范围问题，数形结合即可求得实数k的取值范围．
【详解】
因为直线 恒过定点 ，
又因为 ， ，
所以直线的斜率k的范围为 ．
故选：C．
【点睛】
本题主要考查直线的斜率公式的应用及数形结合思想，属于基础题．
12．C
【解析】
【分析】
A． B．2C．1D．
17．已知 ，则 _______．
18．已知点 关于直线 的对称点为 ，则直线 的方程为______________________________
19．已知△ABC中，AC＝3，且3sinA＝2sinB，cosC ，则AB＝_____.
20．若三条直线 ， ， 相交于同一点，则点 到原点的距离的最小值为________.
（1） ，
周期为 .
因为 ，
所以 ，
所以所求函数的单调递减区间为 .
（2）因为 ，又 ，所以 ，
所以 ，①
又因为 ，由正弦定理可得， ，②
由①②可得 .
【点睛】
本题考查了三角函数的倍角公式，考查了y=asinθ+bcosθ型的化一问题，训练了正余弦定理在解三角形中的应用，是中档题．
22．(1)证明见解析；(2) ；(3) ， ， ， ，
A．1B． C． 或1D．2或1
10．设在 中,角 所对的边分别为 ,若 ,则 的形状为（）
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定
11．已知直线 和以 ， 为端点的线段相交，则实数k的取值范围为（）
A． B．
C． D． 或
12．在 中，角 的对边分别是 ， ， ， ，则 的面积为（）．
点 到原点的距离的最小值为 ．
故答案为： ．
【点睛】
本题考查了两条直线的交点、两点之间的距离公式、二次函数的性质，考查了推理能力和计算能力，属于中档题．
21．（1） ， ；（2） .
【解析】
【分析】
（1）利用倍角公式降幂化一，可求周期和单调区间.
（2）由 求出C的值，结合正余弦定理求得a，b的值．
【详解】
16．A
【解析】
【分析】
结合面积公式，可得出 ，由余弦定理得出 ，再用正弦定理化边为角，得出 ，把所求式子用角 表示，并求出角 范围，最后用基本不等式求最值.
【详解】
因为 ，即 ，
所以 ，因为 ，
所以 ，由余弦定理 ，
可得 ，
再由正弦定理得 ，
因为 ，
所以 ，所以 或 ，
得 或 （舍去）.因为 是锐角三角形，
【解析】
【分析】
(1)将原式变形为 ，由 可得直线 必过一定点 ；
(2)由题可得 ， ，则 ，求出最值，并找到最值的条件，进而可得 的周长；
(3) ， 均为整数，变形得 ，只要 是整数即可，另外不要漏掉截距为零的情况，求出 ，进而可得直线 的方程.
【详解】
解：(1)由 得 ，
则 ，解得 ，
所以不论 为何值，直线 必过一定点 ；
【点睛】
三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．
A． B． C． D．
6．过两直线 ： ， ： 的交点且与 平行的直线方程为（）
A． B．
C． D．
7．函数 是( ).
A．周期为 的偶函数B．周期为 的奇函数
C．周期为 的偶函数D．周期为 奇函数
8．在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，若 ， ，则 （）
A． B． C． D．
9．已知直线 在两坐标轴上的截距相等，则实数
江苏省南京市江宁高级中学2019-2020学年高一下学期3月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．直线 的倾斜角为（）
A．30°B．60°C．120°D．150°
2．已知 ，且 为第二象限角，则 （）
A． B． C． D．
【点睛】
本题考查了直线方程的应用问题，是基础题.
7．B
【解析】
因 ，故 是奇函数，且最小正周期是，即 ，应选答案B．
点睛：解答本题时充分运用题设条件，先借助二倍角的余弦公式的变形，将函数的形式进行化简，然后再验证函数的奇偶性与周期性，从而获得问题的答案．
8．C
【解析】
【分析】
首先根据余弦定理，结合题中所给的条件，确定出 ，之后再应用余弦定理求得结果.
先由 边化角，化简整理可求出角C，然后计算面积即可.
【详解】
解：由 ，得
所以 ，即
所以 ， 得 ，所以
所以
故选C.
【点睛】
本题考查了利用正弦定理进行边角转化，三角形的面积公式，属于基础题.
13．C
【解析】
【分析】
利用二倍角公式和辅助角公式化简得f(x)的解析式，再利用三角函数函数性质考查各选项即可．
， .
.
故选：D
【点睛】
本题主要考查正切二倍角的计算，同时考查了三角函数的诱导公式和同角三角函数的关系，属于简单题.
3．C
【解析】
(2a＋5)(2－a)＋(a－2)(a＋3)＝0，所以a＝2或a＝－2.
4．C
【解析】
【分析】
将 两边平方，求出 ，利用诱导公式可得结果.
【详解】
因为 ，
所以 ，
所以 ， ，故选C.
21．已知函数 .
（1）求函数 的最小正周期和单调递减区间；
（2）在 中，角 的对边分别为 ，若 ， ， ，求 的值.
22．设直线 的方程为 .
(1)求证:不论 为何值，直线 必过一定点 ;
(2)若直线 分别与 轴正半轴， 轴正半轴交于点 ， ，当 而积最小时，求 的周长;
(3)当直线 在两坐标轴上的截距均为整数时，求直线 的方程.
【详解】
函数 =
sin（2x ）+1
对于A：根据f（x）＝sin（2x ）+1可知最大值为2；则A不对；
对于B：f（x）＝sin（2x ）+1，T＝π则B不对；
对于C：令2x = ，故图像关于直线 对称则C正确；
对于D：令2x = ，故 的图像关于点 对称则D不对．
故选C．
【点睛】
本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键．
10．B
【解析】
【分析】
利用正弦定理可得 ，结合三角形内角和定理与诱导公式可得 ，从而可得结果.
【详解】
因为 ，
所以由正弦定理可得 ，
，
所以 ，所以是直角三角形.
【点睛】
本题主要考查正弦定理的应用，属于基础题.弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.