农作物施肥效果分析

全国大学生数学建模竞赛论文格式规范

●本科组参赛队从A、B题中任选一题，专科组参赛队从C、D题中任选一题。

●论文用白色A4纸单面打印；上下左右各留出至少2.5厘米的页边距；从左侧装订。

●论文第一页为承诺书，具体内容和格式见本规范第二页。

●论文第二页为编号专用页，用于赛区和全国评阅前后对论文进行编号，具体内容和

格式见本规范第三页。

●论文题目和摘要写在论文第三页上，从第四页开始是论文正文。

●论文从第三页开始编写页码，页码必须位于每页页脚中部，用阿拉伯数字从“1”开

始连续编号。

●论文不能有页眉，论文中不能有任何可能显示答题人身份的标志。

●论文题目用三号黑体字、一级标题用四号黑体字，并居中；二级、三级标题用小四

号黑体字，左端对齐（不居中）。论文中其他汉字一律采用小四号宋体字，行距用单倍行距，打印时应尽量避免彩色打印。

●提请大家注意：摘要应该是一份简明扼要的详细摘要（包括关键词），在整篇论文

评阅中占有重要权重，请认真书写（注意篇幅不能超过一页，且无需译成英文）。

全国评阅时将首先根据摘要和论文整体结构及概貌对论文优劣进行初步筛选。

●论文应该思路清晰，表达简洁（正文尽量控制在20页以内，附录页数不限）。

●引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料) 必须按照规定的参考文

献的表述方式在正文引用处和参考文献中均明确列出。正文引用处用方括号标示参考文献的编号，如[1][3]等；引用书籍还必须指出页码。参考文献按正文中的引用次序列出，其中书籍的表述方式为：

[编号] 作者，书名，出版地：出版社，出版年。

参考文献中期刊杂志论文的表述方式为：

[编号] 作者，论文名，杂志名，卷期号：起止页码，出版年。

参考文献中网上资源的表述方式为：

[编号] 作者，资源标题，网址，访问时间（年月日）。

●在不违反本规范的前提下，各赛区可以对论文增加其他要求（如在本规范要求的第

一页前增加其他页和其他信息，或在论文的最后增加空白页等）；从承诺书开始到论文正文结束前，各赛区不得有本规范外的其他要求（否则一律无效）。

●本规范的解释权属于全国大学生数学建模竞赛组委会。

[注]

赛区评阅前将论文第一页取下保存，同时在第一页和第二页建立“赛区评阅编号”（由各赛区规定编号方式），“赛区评阅纪录”表格可供赛区评阅时使用（各赛区自行决定是否在评阅时使用该表格）。评阅后，赛区对送全国评阅的论文在第二页建立“全国统一编号”（编号方式由全国组委会规定，与去年格式相同），然后送全国评阅。论文第二页（编号页）由全国组委会评阅前取下保存，同时在第二页建立“全国评阅编号”。

全国大学生数学建模竞赛组委会

2011年9月6日修订

第二组

论文题目：农作物施肥效果分析

摘要

本文主要研究N、P、K三种肥料的施用量对土豆和生菜产量的影响。通过题目中所给的十个水平的肥料施用量和产量的实验数据，用函数拟合产量和肥料施用量的关系，进行回归分析，并能根据施肥量预测蔬菜的产量。首先用matlab画出散点图，预测函数，进行残差分析，观察函数图像与散点图的拟合情况，对模型进行改进。土豆施肥效果分析中，模型一根据散点图分析，采用一次函数。在一定范围内，土豆产量与肥料施用量成正相关关系，超过这个范围，会发生烧苗现象，产量反而下降。因此改进成二次函数模型。用lingo求得，当N施用量为284kg/ha时，最高产量为42.37841kg/ha；当P施用量为20.7412kg/ha时，最高产量为15.72703kg/ha，当K施用量为651kg/ha时，最高产量为46.22kg/ha。用matlab画出函数图像，发现P施用量与土豆产量函数图像与散点图的拟合不好，与实验数据差距较大，而其他两组拟合的比较好，因此对此组进行优化，通过三次多项式拟合，用lingo求得当P施用量为137.9301kg/ha时，最高产量为40.46407kg/ha。在生菜施肥效果分析中，借鉴土豆施肥效果分析，直接建立生菜产量与肥料施用量的函数关系。用lingo求得，当N施用量为229kg/ha时，最高产量为20.9445kg/ha；当P施用量为362kg/ha时，最高产量为19.2549kg/ha；当K施用量为6748.9261kg/ha时，最高产量为19.80551kg/ha。将函数图像与散点图对比发现，P施用量与生菜产量函数关系拟合较差，改进成三次函数后，拟合好，当P施用量为435.8888kg/ha时，最高产量为21.86992kg/ha。本文可在一定范围内，对农作物的生产进行指导，同时提供了研究方向。本文局限在于，由于实验数据的因素，本文的函数关系均在其他两种肥料在第七种水平的基础上建立，对于三种肥料的任意组合使用量，不能求得产量。优点之一为题目进行残差分析，剔除坏值后进行求解，另一个优点为模型简洁，便于指导实际生产。

关键词：回归分析拟合Matlab Lingo 残差分析

一、问题的提出

某研究所为了研究N、P、K三种肥料对土豆和生菜的作用，分别对每种作物进行了三组实验，实验中将每种肥料的的施用量分为10个水平，在考察其中一种肥料的施用量与产量关系时，总是将另两种肥料固定在第7个水平上，实验数据如下表格所示，其中ha表示公顷，t表示吨，kg表示千克，试建立反映施肥量和产量关系的模型，并从应用价值和如何改进等方面作出评价。

二、问题的分析

这是一个有关线性回归的问题。该问题就是综合分析题中所给的60组数据，然后利用matlab根据数据画出散点图，得出函数关系，并进行残差图分析，剔除坏值，重新

拟合函数，建立施肥量与产量的关系。考虑到不合理的因素，因此我们决定进一步对模型进行优化，通过不断反复的进行数据分析，最终求的最优解。

三、 建模过程

1、 合理假设

（1） 假设所选择的作物种植土地各处原始肥料含量一样 （2） 所有的操作均在相同环境下进行的 （3） 假设作物在整个过程中生长状况相同

（4） 不考虑大气中N 、P 、K 同时忽略土壤中含有的N 、P 、K 对作物的影响 （5） 假设产量与施肥量成一定的函数关系 2、 定义符号说明

1a ,2a ,3a ----------土豆施肥效果分析中一次函数中待定常数 1b ,2b ,3b ------土豆施肥效果分析中二次函数中待定常数 1c ,2c ,3c ------生菜施肥效果分析中二次函数中待定常数

1x ,2x ,3x ------土豆施肥效果分析中 N 、P 、K 的施用量 1k ,2k ,3k ------土豆施肥效果分析中 N 、P 、K 的施用量的系数 1t ,2t ,3t -----土豆施肥效果分析中二次函数中一次项的系数 1h ,2h ,3h -----土豆施肥效果分析中二次函数中二次项的系数 1m ,2m ,3m -----生菜施肥效果分析中二次函数中一次项的系数

1n ,2n ,3n ------生菜施肥效果分析中二次函数中二次项的系数 1z ,2z ,3z ------生菜施肥效果分析中 N 、P 、K 的施用量

y ------农作物产量

3、

模型的建立与求解 土豆施肥效果分析： 模型一：

设N 施肥量方程111y a k x =+