利用分形条件模拟和流线模型预测剩余油气饱和度分布

收稿日期: 2003207214; 修回日期: 20032112151 作者简介: 乐友喜 (19662) , 男, 江苏盐城人, 副教授, 主要从事地球物理勘探、开发地震等研究.
N o. 1 乐友喜等: 利用分形条件模拟和流线模型预测剩余油气饱和度分布 4 3
度比前者快几个数量级。 同年, B a tycky[7]等人也将 流线模型与 ECL IPSE 商业软件进行了对比, 取得 了与 Pedd ibho tla 相同的结果。B a tycky 等研究的流 线模型还考虑了重力的影响。 1999 年, Gau t ier[8] 等 人开发的流线模型运算速度更快。 与传统的黑油模 型相比, 水驱油流线模型的优点在于: 流线模型将饱 和度的计算由 3 维网格转化成为沿每条流线 1 维计 算, 从而使计算所需的时间步数大为减少, 同时由于 模型简化使求解压力方程的次数大大减少。 回顾流 线模型的发展, 自 1951 年由 Fag 与 P ra tts 首先提 出由 1 维发展到 2 维再到 3 维, 由流线位置不变到 流线随压力场的变化而变化, 由不考虑重力的影响 到考虑重力影响, 可以看出随着流线模型优势的显 现, 该方法必将引起更多学者的注意。
长度 l 表示, 还可用质点从 (x 0, y 0, z 0) 流到 (x , y , z )
的时间 T 表示。由于时间 T 实际上是流线的长度坐
标, 因此称为时间长度。 若 (x 0, y 0, z 0) 到 (x , y , z ) 的
流线通过 m 个网格, 时间 T 可表示成 m 个网格中
流线段上的积分之和, 而每一个流线段必有一个端
点在网格界面上, 另一个端点可能在另一个界面上,
也可能在网格内。 设 (x ′, y ′, z ′) 为网格 ( i, j , k ) 中任
一给定点, 流线与界面的交点 (x 3 , y 3 , z 3 ) 可能位于
6 个界面
X3=
X
i-
1 2
,X
3
=
X
i+
1 2
,
y3 =
y j-
1 2
,
y3
=
y j+
=
0
网格界面上的速度分量据D a rcy 公式计算。
2. 2 计算流线轨迹及其时间长度
质点从注入井流至产出井在油藏中所经过的路
线称为流线。 质点在流线中的位置可用 3 参数 (x ,
y , z ) 表示, 也可用从注入井 (x 0, y 0, z 0) 起算的流线
44 天 然 气 地 球 科 学 V o l. 15
为了充分反映储层参数的非均质性, 精细的地 质模型网格节点通常是几十万甚至几百万个, 要想 找到理想的地质模型通常要对几个甚至几十个不同 实现的地质模型进行数值模拟[3～ 5]。 传统的数值模 拟软件不能储存如此之多的网格参数, 同时, 随着网 格数的增加, 传统的数值模拟计算时间也越来越长。 因此, 致力于油藏工程研究的学者迫切需要一种能 够在巨型网格系统上快速运算的模拟软件。 1996 年, Pedd ibho t la[6] 用商业软件与水驱油流线模型分 别模拟了人为的 5 点法注水与哥伦比亚 L acira 油 田的一个实例, 二者在精度上差别不大, 但后者的速
2Χ(h ) = E { [ Z (x + h ) - Z (x ) ]2}= V H h2H 其中: H 为赫斯特指数, 分形维数 D = 2- H , x 为未 知点的坐标, Z (x ) 为进行插值计算的变量, 如储层 参数等, h 为已知样品点与未知点之间的距离, E 为 数学期望, V H 是系数。 Χ(h) 为变异函数。 用这种特 殊的变异函数模型代替克里金方法中的变异函数模
乐友喜, 王才经
(石油大学 (华东) , 山东 东营 257061)
摘 要: 预测剩余油气饱和度分布是高含水期油田研究的重要内容, 也是评价二次采油或三次采油 方案的重要依据。 认为预测剩余油气饱和度分布的有效方法是: 首先充分利用井点测试资料, 采用 先进的随机建模技术进行精细油藏描述, 建立精细的多种可能的地质模型; 然后对多种可能的地质 模型进行精细的油藏模拟, 并将模拟结果与实际观测资料进行比较, 挑选出理想的地质模型; 最后 利用优选的地质模型通过水驱油流线模型数值模拟来预测剩余油气饱和度分布。应用实例表明, 该 方法在满足精度的条件下, 运算速度明显加快, 具有广阔的应用前景。 关键词: 剩余油分布; 分形条件模拟; 随机模拟; 流线模型 中图分类号: T E122. 2 文献标识码: A
自从 H ew et t[1] 1986 年把分形几何学理论运用 于储层非均质性描述后, 分形几何学在储层描述研 究的应用受到了高度重视。 分形插值可以减小平滑 作用, 分形条件模拟可以建立比较准确的能够反映 奇异值分布的储层参数模型。 1. 1 分形插值
如果储层参数的分布规律基本上具备分形特 征, 则由幂律得到:
型, 即可实现分形克里金插值。在复杂情况下变异函 数也可以由多种模型套合而成, 这时, 不同模型具有
不同的分形维数。
1. 2 分形条件模拟 条件模拟与克里金插值的区别在于: 克里金插
值适用于点估计, 具有光滑效应, 减小了原始资料的 方差, 抹去了原始资料的波动性, 但不能反映储层参 数真实的变化情况; 而条件模拟则保持了原始资料 的方差, 再现了原始资料统计上的波动性, 对总体特 征描述得比较准确, 但不能用于点估计。
时间步长的限制。
2. 1 计算压力场和速度场
根据水驱油油藏模拟的上述假设。 单位体积网
格压力方程为:
(Κ
1)=
f
+
ΥC
5P Υ 5t
式中: f = q∆ij, ∆ij表示当 (x i, y j) 取井点位置时等于 1, 否则等于 0; 对于生产井 q 为地下体积产液, 对于注
水井 q 为地下体积注水率的负值, cm 3 s; P 为压力,
2 三维水驱油流线模型数值模拟
水驱油油藏模拟可忽略气相只考虑油水两相;
可忽略重力和毛管力; 可认为渗流介质和流体都不
可压缩, 即所谓刚性水驱油模型。这种模型比黑油模
型简单, 压力方程是稳态椭圆型方程, 差分离散后的
系数矩阵是正定矩阵, 用预条件共轭梯度法求解非
常快。采用流线模型求饱和度是一种解析解法, 不受
型”。随机建模技术有许多种, 自从 H ew et t[1]1986 年 发表了第一篇用分形描述储层非均质的文章后, 分 形在井间非均质研究中的应用引起了人们广泛的兴 趣, 运用分形理论研究储层非均质描述的文章不断 增多。G rane 和 T ubm an [2]等学者在 90 年代相继发 表了多篇论文, 他们通过对测井曲线、岩芯和野外露 头的研究, 证明储层参数垂向上的分布符合分形中 的分数高斯躁音分布, 而井间水平方向参数分布又 可用分数布朗运动来表示, 因此便利用分形条件模 拟技术来建立储层参数模型。
值位于同一界面上, 因此实际的 ∃T 应该等于这 6 个数
中的最小正值。由 ∃T 可解出(x 3 , y 3 , z 3 )。这样一来,
根据已知的速度场可以求出任何给定点(x ′, y ′, z ′) 所在
的流线与所在的网格界面相交的上游交点的坐标(x 3 ,
y 3 , z 3 ) , 以及这两点间的时间长度增量 ∃T , 显然沿流
油藏描述精细化和定量化的关键和难点是要解 决井间砂体内的油藏参数估值问题。 为了解决这个 问题, 国内外主要采取了两条可行的方法。一是确定 性建模, 即根据各井的测井资料进行多井解释, 井间 则主要依靠地震信息进行描述, 这样井间的每一个 点都有一个确定的数值, 用这种方法建立的地质模 型称之为“确定模型”。二是利用随机建模技术, 建立 “预测模型”, 也就是综合各种途径取得的信息, 主要 依靠沉积学加上地质统计学方法, 对井间参数进行 一 定精度的、细致的预测估值, 所以称为“预测模
105 Pa; t 为时间, s; Κ为流度, Κ= Κo + Κw , 其中, Κi=
K K ri u i, i= o, w ; K 为绝对渗透率, Λm 2; K ri为相对
渗透率; u i为粘度 m Pa·s, Ф为孔隙度; C Ф孔隙压缩
系数, 10- 5 Pa。
外边界满足封闭边界条件:
5P 5n
1 2
,
Z3
=
Z K-
1 2
,Fra Baidu bibliotek
Z
3
=
Z K+
1 2
中的任何一个。位于上述第一个界面的流线段, 其时间长
度增量记为 ∃T 1, 同理可得 ∃T 2、∃T 3、∃T 4、∃T 5 和
∃T 6, 这些值可能取正值, 也可能取负值或零。 取正值表
示(x 3 , y 3 , z 3 ) 在(x ′, y ′, z ′) 的上游, 负值位于下游, 零
设 其解 (即特征线) 为 Σ= ΣC ( t) , 在特征线上 S w (ΣC
( t)
,
t)
与时间
t
无关,
因此 5f W dS W
在特征线上也与
t
无
关, 是初始条件 S w (ΣC ( t0) , t0) 的函数, 于是
Σ=
5f W dS W
( t-
t0) + ΣC ( t0)
对于任何位置 Σ 和任意时刻 t, 由上式可求出
线向上游逐点求解直到注入井的网格就可以得到整条流
线的轨迹, 然后将各段上的时间长度增量相加得到给定 点处的时间长度 T 。 2. 3 计算饱和度场
设流线具有等截面积 A , 流线在距注水井的长 度 l 处的孔隙度为 Υ( l) , 含水饱和度为 S w ( l, t) , 流 速 为 V ( l) , 含水率为 f w (S w ) , 在不可压缩的假设 下, 时段〔t, t+ ∃ t〕内单元流线〔l, l+ ∃ l〕上的质量守 恒方程为水的流入量减水的流出量等于水的累积
1 分形条件模拟的基本原理
油藏描述的一个重要目的就是要通过对已知信 息的研究和描述, 找出储层参数变化的空间分布规 律, 预测出井间的储层参数, 进而为油藏数值模拟提 供能够反映工区地质情况的储层参数模型。然而, 要 准确预测井间储层参数, 除了要掌握工区的地质条 件外, 还必须有能够反映储层参数变化的插值方法。 传统的插值方法如反距离平方加权法、多边形法以 及地质统计学中的各种克里金方法虽能对储层参数 起到一种平滑作用, 但不能完全反映储层参数真实 的变化情况, 其中的奇异值易被丢失—— 这些奇异 值对油田开发具有很大的意义。
从目前全世界的剩余油气饱和度分布研究发展 和现状来看, 剩余油气饱和度分布预测方法可以概 括为 3 大步骤。 第一步是包括取心、测井、试井和井 间示踪剂在内的各种新的测试方法。 第二步是在掌 握各种井点测试资料的基础上采用随机建模技术进 行井间预测而建立随机的精细的地质模型, 即所谓 精细油藏描述。 第三步是在由精细油藏描述建立的 精细地质模型基础上进行的精细油藏模拟, 即通过 与已知信息对比, 从随机的地质模型中挑选理想的 地质模型, 然后通过精细油藏模拟预测油藏的剩余 油气饱和度场的分布及其变化规律。
S w (Σ, t)。
3 非均质油藏高含水期剩余油气分布 研究
分形条件模拟的具体实现步骤分为以下 5 步: ①生成一个无条件的分形场; ②以分形场的井眼为 结点, 运用普通克里金插值方法在井间生成一个无 条件光滑场; ③利用无条件分形场与无条件光滑场 之差作残差图, 并注意到此残差场在测量位置处的 值为零; ④利用克里金方法作实际测量值插值, 给出 一个光滑的基底图; ⑤最终的条件模拟图是残差图 与基底图之叠加。
第 15 卷 第 2004 年 2
月1 期
文章编号: 167221926 (2004) 0120042205
NA
天然 TU RAL
气地球科学 GA S GEO SC IEN
CE
V o l. 15 N o. 1 Feb. 2004
利用分形条件模拟和流线模型预测剩 余油气饱和度分布
量, 取极限近似得到 B uck ley2L everett 方程:
5S W 5t
+
V( Ф(
l) l)
5f W 5l
=
0
∫ 令: Σ=
l Ф( ( V (沿线l0流)
l) l)
d
l
从而得到
5S W 5t
+
5f W 5Σ
=
0
由于 f w =
f w (S w ) , 令:
ddΣt =
5f W dS W