数学九年级上华东师大版25章解直角三角形复习课件

∵AB=AC-BC， 即20= 3 x-x． 解得x=10 3 +10．
∴BD=BC+CD=BC+EF =10 3+10+35≈45+10×1.732≈62.3（m）． 所以小山BD的高为62．3m．
5．解：在Rt△ADE中，DE=3 ， 2 ∠DAE=45°， DE ∴sin∠DAE= AD ，
3．解：如图设BC=x， 在Rt△ADF中，AD=180，∠DAF=30°， ∴DF=90，AF=90 3 ． ∵∠BAC=∠ABC=45°， ∴AC=BC=x． ∴BE=BC-EC=x-90． 在Rt△BDE中，∠BDE=60°， 3 3 ∴DE= BE= （x-90）． 3 3 FC=AC-AF=x-90 3 ． ∵DE=FC， 3 ∴ （x-90）=x-90 ．
3.如图，某校九年级3班的一个学生小组进行测 量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A测 得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD• 长度 的 为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A 的俯角为45°，山腰点D的俯角为60°．请你帮 助他们计算出小山的高度BC（计算过程和结果 都不取近似值）．
CD 2 3 1.5 sin 60 3 2
CE
=（4+
3 ）（米）．
答：拉线CE的长为（4+ 3 ）米．
这节课你有哪些收获?
你能否用所学的知识去解决一些 实际问题吗?
5.某校教学楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一 块平地，• 图所示，BC∥AD，斜坡AB长22m， 如 坡角∠BAD=68°，为了防止山体滑坡，保障安 全，• 校决定对该土坡进行改造．经地质人员勘 学 测，当坡角不超过50°时，• 确保山体不滑 可 坡．（1）求改造前坡顶与地面的距离BE的长（精 确到0.1m）；（2）为确保安全，学校计划改造时 保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，• 问BF 至少 是多少米（精确到0.1m）？ （参考数据：sin68°≈0.927 2，
∴AD=6． 又∵AD=AB， BC 在Rt△ABC中，sin∠BAC= AB ，
∴BC=AB· sin∠BAC=6· sin65°≈5.4． 答：点B到地面的垂直距离BC约为5.4米．
7.如图，在电线杆上的C处引位线CE、CF固定 电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6 米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆C处的仰 角为30°，已知测角仪AB高为1.5米，求拉线CE 的长．（结果保留根号）
2 AB=9× =3，∠PAB=90°-60°=30°， 6 ∠PBC=90°-45°=45°，∠PCB=90°． ∴PC=BC． 在Rt△APC中，
PC PC PC tan30°= AC AB BC 3 PC
，
PC 3 3 3 3 , PC = ， 即 3 PC 2 3
PC>3． ∴客轮不改变方向继续前进无触礁危险．
解直角三角形的依据
1、三边之间的关系 锐角之间的关系
a2＋b2＝c2（勾股定理）；
∠ A＋ ∠ B＝ 90º
边角之间的关系（锐角三角函数） a sinA ＝ c
Ｂ
c a
Ａ
cosA＝ c
a tanA＝ b
b
b
Ｃ
2、30°，45°，60°的三角函数值 30° sina cosa tana 45°
2 2
cos68°≈0.374 6，tan68°≈2.475 1， tan50°≈0.766 0，cos50°≈0.642 8， tan50°≈1.191 8）
5．解：如图，（1）作BE⊥AD，E为垂足． 则BE=AB· sin68°=22sin68°≈20.40=20.4（m）（2） 作FG⊥AD，G为垂足， 连结FA，则FG=BE．
7．解：过点A作AH⊥CD，垂足为H． 由题意可知四边形ABDH为矩形， ∠CAH=30°， ∴AB=DH=1.5，BD=AH=6． CH 在Rt△ACH中，tan∠CAH= AH ， 3 ∴CH=AH· tan∠CAH=6tan30°=6× =2 3 3 ∵DH=1.5，∴CD=2 3 +1.5． 在Rt△CDE中 ， CD ∵∠CED=60°，sin∠CED= ∴CE=
3 2 1
题型2 解直角三角形
1.如图4，在矩形ABCD中DE⊥AC于E， 设 3 ∠ADE=a， 且cosα = 5 ， AB=4，则AD的长为（ B ）
A．3
16 B． 3 20 C. 3 16 D. 5
题型3 解斜三角形 1.如图6所示，已知：在△ABC中，∠A=60°， ∠B=45°，AB=8，• △ABC的面积（结果可 求 保留根号）． 2.如图，海上有一灯塔P，在它周围3 海里处有暗礁，• 艘客轮以9海里/时 一 的速度由西向东航行，行至A点处测 得P在它的北偏东60°的方向，继续 行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔 P在它的北偏东45°方向，问客轮不 改变方向继续前进有无触礁的危险？
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3
解得x=90 3 +90．
4.如图，在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角 为60°，铁塔底部B的仰角为45°．已知塔高 AB=20m，观察点E到地面的距离EF=35m，求 小山BD的高（精确到0.1m， 3 ≈1.732）．
4．解：如图，过C点作CE⊥AD于C．
设BC=x，则EC=BC=x． 在Rt△ACE中，AC= 3 x，
解：过C作CD⊥AB于D， ， AD 设CD=x．在Rt△ACD中，cot60°=
∴AD= 3 3
x．
CD
在Rt△BCD中，BD=CD=x．
3 x+x=8． 3
∴
解得x=4（3- 3 ）． 1 1 CD= ×8×4（3∴S△ABC= AB· 2 2
3 ）
=16（3-
3）=48-16 3 ．
2．解：过P作PC⊥AB于C点，据题意知：
2 5 12 12 A. , B. , C. , D. 12 13 5 13
4. 如图2，在Rt△ABC中，∠ACB =90°， 5 ， CD⊥AB于点D，已知AC=
BC=2，那么sin∠ABC=（ A ）
5 A． 3 2 B. 3 2 5 C. 5 5 D. 2
．
5
2 |+（cos60°-tan30°）+ 8
c
B a b
┌ C
（1）已知两条边； （2）已知一条边和一个锐角
A
1.已知a,b.解直角三角形(即求：∠A，∠B及C边)
2. 已知∠A，a.解直角三角形
3.已知∠A，b. 解直角三角形
4. 已知∠A，c. 解直角三角形
【热点试题归类】
题型1 三角函数 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=4， 3 则sinA的值为_______． 5 2. 在Rt△ABC中，∠C =90°，BC=4，AC=3， 3 则cosA的值为______． 5 3. 如图1，在△ABC中，∠C =90°，BC=5， AC=12，则cosA等于（ D ）
2 2
1
60°
1 2
3 2
3 3
3 2
300
450
450 ┌ 600
1 2
┌
3
概念反馈
在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念
（1）仰角和俯角
（2）坡度
tan α ＝
视线
h
l
铅 垂 线
仰角 水平线
俯角
北
α为坡角
视线
h α
A
（3）方位角
西
30°
l
B
O 45°
南
东
解直角三角形：(如图)
只有下面两种情况：
FG ∵AG= tan 50
=17.12，
AE=AB· cos68°=22cos68° ≈8.24， ∴BF=AG-AE=8.88≈8.9 （ m）． 即BF至少是8.9m．