数学九年级上华东师大版25章解直角三角形复习课件

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3.如图,某校九年级3班的一个学生小组进行测 量小山高度的实践活动.部分同学在山脚点A测 得山腰上一点D的仰角为30°,并测得AD• 长度 的 为180米;另一部分同学在山顶点B测得山脚点A 的俯角为45°,山腰点D的俯角为60°.请你帮 助他们计算出小山的高度BC(计算过程和结果 都不取近似值).
∴AD=6. 又∵AD=AB, BC 在Rt△ABC中,sin∠BAC= AB ,
∴BC=AB· sin∠BAC=6· sin65°≈5.4. 答:点B到地面的垂直距离BC约为5.4米.
7.如图,在电线杆上的C处引位线CE、CF固定 电线杆,拉线CE和地面成60°角,在离电线杆6 米的B处安置测角仪,在A处测得电线杆C处的仰 角为30°,已知测角仪AB高为1.5米,求拉线CE 的长.(结果保留根号)
3
3
解得x=90 3 +90.
4.如图,在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角 为60°,铁塔底部B的仰角为45°.已知塔高 AB=20m,观察点E到地面的距离EF=35m,求 小山BD的高(精确到0.1m, 3 ≈1.732).
4.解:如图,过C点作CE⊥AD于C.
设BC=x,则EC=BC=x. 在Rt△ACE中,AC= 3 x,
2 5 12 12 A. , B. , C. , D. 12 13 5 13
4. 如图2,在Rt△ABC中,∠ACB =90°, 5 , CD⊥AB于点D,已知AC=
BC=2,那么sin∠ABC=( A )
5 A. 3 2 B. 3 2 5 C. 5 5 D. 2

5
2 |+(cos60°-tan30°)+ 8
CD 2 3 1.5 sin 60 3 2
CE
=(4+
3 )(米).
答:拉线CE的长为(4+ 3 )米.
这节课你有哪些收获?
你能否用所学的知识去解决一些 实际问题吗?
5.某校教学楼后面紧邻着一个土坡,坡上面是一 块平地,• 图所示,BC∥AD,斜坡AB长22m, 如 坡角∠BAD=68°,为了防止山体滑坡,保障安 全,• 校决定对该土坡进行改造.经地质人员勘 学 测,当坡角不超过50°时,• 确保山体不滑 可 坡.(1)求改造前坡顶与地面的距离BE的长(精 确到0.1m);(2)为确保安全,学校计划改造时 保持坡脚A不动,坡顶B沿BC削进到F点处,• 问BF 至少 是多少米(精确到0.1m)? (参考数据:sin68°≈0.927 2,
解:过C作CD⊥AB于D, , AD 设CD=x.在Rt△ACD中,cot60°=
∴AD= 3 3
x.
CD
在Rt△BCD中,BD=CD=x.
3 x+x=8. 3

解得x=4(3- 3 ). 1 1 CD= ×8×4(3∴S△ABC= AB· 2 2
3 )
=16(3-
3)=48-16 3 .
2.解:过P作PC⊥AB于C点,据题意知:
7.解:过点A作AH⊥CD,垂足为H. 由题意可知四边形ABDH为矩形, ∠CAH=30°, ∴AB=DH=1.5,BD=AH=6. CH 在Rt△ACH中,tan∠CAH= AH , 3 ∴CH=AH· tan∠CAH=6tan30°=6× =2 3 3 ∵DH=1.5,∴CD=2 3 +1.5. 在Rt△CDE中 , CD ∵∠CED=60°,sin∠CED= ∴CE=
∵AB=AC-BC, 即20= 3 x-x. 解得x=10 3 +10.
∴BD=BC+CD=BC+EF =10 3+10+35≈45+10×1.732≈62.3(m). 所以小山BD的高为62.3m.
5.解:在Rt△ADE中,DE=3 , 2 ∠DAE=45°, DE ∴sin∠DAE= AD ,
c
B a b
┌ C
(1)已知两条边; (2)已知一条边和一个锐角
A
1.已知a,b.解直角三角形(即求:∠A,∠B及C边)
2. 已知∠A,a.解直角三角形
3.已知∠A,b. 解直角三角形
4. 已知∠A,c. 解直角三角形
【热点试题归类】
题型1 三角函数 1. 在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=5,AC=4, 3 则sinA的值为_______. 5 2. 在Rt△ABC中,∠C =90°,BC=4,AC=3, 3 则cosA的值为______. 5 3. 如图1,在△ABC中,∠C =90°,BC=5, AC=12,则cosA等于( D )
2 2
1
60°
1 2
3 2
3 3
3 2
300
450
450 ┌ 600
1 2

3
概念反馈
在解直角三角形及应用时经常接触到的一些概念
(1)仰角和俯角
(2)坡度
Байду номын сангаасtan α =
视线
h
l
铅 垂 线
仰角 水平线
俯角

α为坡角
视线
h α
A
(3)方位角
西
30°
l
B
O 45°


解直角三角形:(如图)
只有下面两种情况:
FG ∵AG= tan 50
=17.12,
AE=AB· cos68°=22cos68° ≈8.24, ∴BF=AG-AE=8.88≈8.9 ( m). 即BF至少是8.9m.
3.解:如图设BC=x, 在Rt△ADF中,AD=180,∠DAF=30°, ∴DF=90,AF=90 3 . ∵∠BAC=∠ABC=45°, ∴AC=BC=x. ∴BE=BC-EC=x-90. 在Rt△BDE中,∠BDE=60°, 3 3 ∴DE= BE= (x-90). 3 3 FC=AC-AF=x-90 3 . ∵DE=FC, 3 ∴ (x-90)=x-90 .
3 2 1
题型2 解直角三角形
1.如图4,在矩形ABCD中DE⊥AC于E, 设 3 ∠ADE=a, 且cosα = 5 , AB=4,则AD的长为( B )
A.3
16 B. 3 20 C. 3 16 D. 5
题型3 解斜三角形 1.如图6所示,已知:在△ABC中,∠A=60°, ∠B=45°,AB=8,• △ABC的面积(结果可 求 保留根号). 2.如图,海上有一灯塔P,在它周围3 海里处有暗礁,• 艘客轮以9海里/时 一 的速度由西向东航行,行至A点处测 得P在它的北偏东60°的方向,继续 行驶20分钟后,到达B处又测得灯塔 P在它的北偏东45°方向,问客轮不 改变方向继续前进有无触礁的危险?
解直角三角形的依据
1、三边之间的关系 锐角之间的关系
a2+b2=c2(勾股定理);
∠ A+ ∠ B= 90º
边角之间的关系(锐角三角函数) a sinA = c

c a

cosA= c
a tanA= b
b
b

2、30°,45°,60°的三角函数值 30° sina cosa tana 45°
2 2
cos68°≈0.374 6,tan68°≈2.475 1, tan50°≈0.766 0,cos50°≈0.642 8, tan50°≈1.191 8)
5.解:如图,(1)作BE⊥AD,E为垂足. 则BE=AB· sin68°=22sin68°≈20.40=20.4(m)(2) 作FG⊥AD,G为垂足, 连结FA,则FG=BE.
2 AB=9× =3,∠PAB=90°-60°=30°, 6 ∠PBC=90°-45°=45°,∠PCB=90°. ∴PC=BC. 在Rt△APC中,
PC PC PC tan30°= AC AB BC 3 PC

PC 3 3 3 3 , PC = , 即 3 PC 2 3
PC>3. ∴客轮不改变方向继续前进无触礁危险.
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