模糊控制论优秀课件

向量表示法： F={1,0.9,0.75,0.5,0.2,0.1}
查德表示法：
F=1.0/0+0.9/1+0.75/2+0.5/3+0.2/4+0.1/5
支集、模糊单点
模糊集合F的支集S是一个普通集合，它是由 论域U中满足μF(u)>0的所有u组成的，即
Su U F(u)0
如果模糊集合F的子集在论域U上只包含一个 点u0，且μF(u0)=1，则F就称为模糊单点。即
补集：对于所有的u∈U ，均有μB(u)=1-μA(u) 则
称B为A的补集，记作 BAA 。c
(u)
(u)
(u)
AB
1
AB
1糊 集 合 A与 B的 并 集
u
图 b 模 糊 集 合 A与 B的 交 集
u
图 c 模 糊 集 合 A的 补 集
举例
已知模糊子集 A 0.6 0.5 1 0.4 0.3 求 AB, AB。
模糊控制论
目录
2.1 引言 2.2 模糊集合论基础 2.3 模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成 2.4 模糊控制系统的组成 2.5 模糊控制系统的设计 2.6 模糊PID控制器*
2.7 模糊控制器的应用
2.1 引言
人们发现一个依靠传统控制理论似乎难以实 现的控制系统，却可以由一个操作人员凭着丰富 的实践经验得到满意的控制结果。骑自行车就是 一个例子。任何一个经过训练的人都可以骑车自 如地穿过人群，却难以对这种极为复杂的动力学 问题使用精确的数学模型进行控制。
虽然模糊控制技术的应用取得了许多惊人的 成就，但与常规控制相比仍然显得很不成熟，至 今还未建立用于分析和设计模糊控制系统的十分 有效的方法。
模糊控制的发展历史
❖ 1965年，L.A.Zadeh 提出模糊集理论； ❖ 1972年，L.A.Zadeh 提出模糊控制原理； ❖ 1974年，E.H.Mamdani应用于蒸汽机和锅炉
2.2.1 模糊集的概念 2.2.2 模糊集合的运算 2.2.3 模糊集合运算的基本性质 2.2.4 隶属度函数的建立
2.2.5 模糊关系
经典集合
经典集合论
19世纪末德国 数学家乔•康托 (Georage Contor，18451918)创立的集 合论是现代数 学的基础。
特点
内涵和外延 都必须是明 确的
u1
u2
u3
u4
u5
0.50.50.30.40.3 u1 u2 u3 u4 u5
其它运算*
代数积 A B A B ( u ) A ( u ) B ( u ) 代数和 A ˆ B A ˆ B ( u ) A ( u ) B ( u ) A ( u ) B ( u ) 有界和 A B A B ( u ) [ A ( u ) B ( u ) 1 ] 有界差 A ⊙ B A B ( u ) [ A ( u ) B ( u ) 0 ] 有界积 A B A B ( u ) [ A ( u ) B ( u ) 1 ] 0
u1 u2 u3 u4 u5
B 0.5 0.6 0.3 0.4 0.7 u1 u2 u3 u4 u5
解：AB0.60.50.50.610.30.40.40.30.7
u1
u2
u3
u4
u5
0.60.610.40.7 u1 u2 u3 u4 u5
AB0.60.50.50.610.30.40.40.30.7
经典集合对温度的定义
模糊集合对温度的定义
模糊集合(Fuzzy Sets)
论域U中的模糊集F可以用元素u和它的隶属 度μF来表示
F={（ u,μF(u))|u∈U} （离散域，序偶表示法）
F={μF(u)|u∈U} （离散域，向量表示法）
n
F
u u ( )/
Fi
i
i1
（查德表示法 ）
F
F
/
u
U
（连续域）
空集：对于所有的u∈U ，均有μA(u) ＝0 。记作： A＝ 。
全集：对于所有的u∈U ，均有μA(u) ＝1。
交、并、补
交集：对于所有的u∈U ，均有
μC(u)=μA∧μB=min{μA(u),μB(u)} 则称C为A 与B的交集，记为 C=A∩B 。
并集：对于所有的u∈U ，均有
μC(u)=μA∨μB=max{μA(u),μB(u)} 。则称C 为A与B的并集，记为 C=A∪B 。
❖ 模糊控制系统
模糊控制系统的组成 模糊控制系统的设计 模糊PID控制器* 模糊控制器的应用
目录
2.1 引言 2.2 模糊集合论基础 2.3 模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成 2.4 模糊控制系统的组成 2.5 模糊控制系统的设计 2.6 模糊PID控制器*
2.7 模糊控制器的应用
2.2 模糊集合论基础
被考虑对象的所有元素的全体称为论域。
表示方法
❖ “远远大于0”的实数集合F（连续域） ：
F(x) 1/(11000/x2)
x0 x0
❖ 论域U={0,1,2, … ,5}，“接近于0”的整数集合F：
序偶表示法：
F={(0,1),(1,0.9),(2,0.75),(3,0.5),(4,0.2),(5,0.1)}
模糊概念
在人们的思维中，存在许多没有明确外延的 概念。
日常生活中的成年人、青年人、高个子、冷 与热等都是一些不分明的模糊概念，对这样的概 念，传统的集合论显得无能为力。因此美国控制 论专家L.A.Zadeh 于1965年提出了模糊集合用以描 述模糊概念。
隶属度函数
将特征函数的取值由二值逻辑{0，1}扩展为 闭区间[0，1]上取值的隶属度μF （Degree of Membership），描述思维和语言的模糊性。
控制中； ❖ 80年代：污水处理、汽车、交通管理，
模糊芯片、模糊控制的硬件系统； ❖ 90年代：家电、机器人、地铁； ❖ 21世纪：更为广泛的应用。
模糊控制的特点
❖ 无需知道被控对象的数学模型 ❖ 与人类思维的特点一致
模糊性 经验性
❖ 构造容易 ❖ 鲁棒性好
主要内容
❖ 模糊控制的理论基础
模糊集合论基础 模糊逻辑、模糊逻辑推理和合成
表示方法 列举法 定义法 归纳法 特征函数法
表示方法
法表 示 方
列举法：U=｛1,2,3,4,5,6,7,8,9,10｝
定义法：U=｛u|u为自然数且u<5｝
归纳法：U=｛ui+1=ui+1，i=1,2,9，u1=1｝ 特征函数法：用特征函数值表示元素属于
集合的程度
1, uU TU(u) 0, uU
F u 0 U F (u 0) 1
2.2 模糊集合论基础
2.2.1 模糊集的概念 2.2.2 模糊集合的运算 2.2.3 模糊集合运算的基本性质 2.2.4 隶属度函数的建立
2.2.5 模糊关系
相等、包含 空集、全集
相等：对于所有的u∈U ，均有μA(u)＝μB(u)。记 作A=B。
包含：对于所有的u∈U ，均有μA (u) ≤μB(u)。记 作AB。