贵州省松桃县2018-2019学年九年级(上)12月月考数学试卷(解析版)
贵州初三初中数学月考试卷带答案解析
贵州初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.估算的值( ) A ．在1到2之间 B ．在2到3之间 C ．在3到4之间D ．在4到5之间2.把多项式分解因式，结果正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.已知反比例函数的图象上有两点A （，），B （，），且，则的值是（ ）A ．正数B ．负数C ．非正数D ．不能确定4.如图B ，直线l 1，l 2，l 3交于一点，直线l 4∥l 1，若∠1=124°，∠2=88°，则∠3的度数为( )A ．26°B ．36°C ．46°D ．56°5.如图，公路AC ，BC 互相垂直，公路AB 的中点M 与点C 被湖隔开，若测得AM 的长为1.2km ，则M ，C 两点间的距离为( ) A ．0.5km B ．0.6km C ．0.9kmD ．1.2km6.已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为，则a 等于（ ） A ．1B ．2C ．3D ．47.在同一平面直角坐标系内，将函数y=2x 2+4x ﹣3的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到图象的顶点坐标是（ ）A ．（﹣3，﹣6）B ．（1，﹣4）C ．（1，﹣6）D ．（﹣3，﹣4）8.如图D，半径为5的⊙A中，弦BC，ED所对的圆心角分别是∠BAC，∠EAD．已知DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，则弦BC的弦心距等于（）A． B．C．4 D．39.如图E，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（）A．y=﹣ B. y=﹣C. y=﹣D. y=﹣二、解答题1.一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图A所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了( )A． 20分钟Ｂ．22分钟Ｃ．24分钟 D．26分钟2.如图,已知, A、B、C、D、E是反比例函数（x>0）上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是（用含π的代数式表示）3.已知. 求代数式的值。
2018年铜仁地区松桃县九年级上第二次月考数学试卷((有答案))
2017-2018学年贵州省铜仁地区松桃县九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号涂在相应的答题卡上．1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣2．下列方程中，是一元二次方程的为（）A．3x2﹣6xy+2=0B．x2﹣5=﹣2xC．x2+3x﹣1=x2D．x2+=03．近似数3.0×102精确到（）A．十分位B．个位C．十位D．百位4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°5．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定7．小张的爷爷每天坚持锻炼身体，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路漫步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间关系的大致图象的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在菱形ABOC 中，∠A=60°，它的一个顶点C 在反比例函数y= 的图象上，若菱形边长为4，则反比例函数解析式为（ ）A ．y=B ．y=﹣C ．y=﹣D ．y=9．如图，已知D 是△ABC 中的边BC 上的一点，∠BAD=∠C ，∠ABC 的平分线交边AC 于E ，交AD 于F ，那么下列结论中错误的是（ ）A ．△BDF ∽△BECB ．△BFA ∽△BEC C ．△BAC ∽△BDAD ．△BDF ∽△BAE10．如图，矩形ABOC 的顶点A 的坐标为（﹣4，5），D 是OB 的中点，E 是OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标是（ ）A ．（0，）B ．（0，）C ．（0，2）D ．（0，）二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．9的算术平方根是．12．若方程x2﹣5x+3=0两根为x1，x2，则x1x2=．13．设点P（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=1，则点P的坐标为．14．函数的自变量x的取值范围是．15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=．16．如图是一段楼梯，∠A=30°，斜边AC是4米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯米．17．在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则BC=．18．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为．三、解答题：（本题共4个小题，第19，20，21、22题每题10分，共40分）19．（1）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|﹣2cos30°．（2）用公式法解方程：3x2+2x﹣1=0．20．先化简，（﹣）×，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE ≌△CBF．22．某商店商品每件成本20元，按30元销售时，每天可销售100件，根据市场调查：若销售单价每上涨1元，该商品每天销售量就减少5件．若该商店计划该商品每天获利1125元，求该商品的售价？四、（本题满分12分）23．如图，正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12．（1）求k的值；（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．五、（本题满分12分）24．小明为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1m）（1）求小明此时与地面的垂直距离CD的值；（2）小明的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（sin15°≈0.2588 cos15°≈0.9659 tan≈.0.2677 ）六.（本题满分14分）25．一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，当EG宽为多少mm时，矩形有最大面积，最大面积是多少？2017-2018学年贵州省铜仁地区松桃县九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号涂在相应的答题卡上．1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】乘积是1的两数互为倒数，结合选项进行判断即可．【解答】解：﹣的倒数为﹣．故选：D．【点评】本题考查了倒数的定义，属于基础题，注意掌握乘积是1的两数互为倒数．2．下列方程中，是一元二次方程的为（）A．3x2﹣6xy+2=0B．x2﹣5=﹣2xC．x2+3x﹣1=x2D．x2+=0【分析】根据判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”进行分析即可．【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．3．近似数3.0×102精确到（）A．十分位B．个位C．十位D．百位【分析】要判断科学记数法表示的数精确到哪一位，应当看最后一个数字在什么位，即精确到了什么位．【解答】解：近似数3.0×102精确到十位，故选：C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根据三角形的外角性质求解即可．【解答】解：如图，∵∠2=50°，并且是直尺，∴∠4=∠2=50°（两直线平行，同位角相等），∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．故选：D．【点评】本题主要考查了两直线平行，同位角相等的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．5．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【分析】先计算出判别式的值，然后利用判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△=（﹣3）2﹣4×（﹣2）=17＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．小张的爷爷每天坚持锻炼身体，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路漫步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间关系的大致图象的是（）A．B．C．D．【分析】由爷爷锻炼身体的行程，可得出距离的变化是先增加、中间有段不变后减少，再根据跑步的速度快于漫步的速度，对照选项即可得出结论．【解答】解：∵爷爷跑步去公园，漫步回家，且在公园停留打了一会儿太极拳，∴距离的变化是先增加、中间有段不变后减少，且增加的快，减少的慢．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象，根据爷爷锻炼身体的行程找出爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间关系的大致图象是解题的关键．8．如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若菱形边长为4，则反比例函数解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=﹣D．y=【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式．【解答】解：∵在菱形ABOC中，∠A=60°，菱形边长为4，∴OC=4，∠COB=60°，∴点C的坐标为（﹣2，2），∵顶点C在反比例函数y=的图象上，∴2=，得k=﹣4，即y=﹣，故选：C．【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C的坐标，利用反比例函数的性质解答．9．如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（）A．△BDF∽△BEC B．△BFA∽△BEC C．△BAC∽△BDA D．△BDF∽△BAE【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．【解答】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故C正确．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正确．∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF∽△BAE．故D正确．而不能证明△BDF∽△BEC，故A错误．故选：A．【点评】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．10．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，2）D．（0，）【分析】作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小，根据A 的坐标为（﹣4，5），得到A′（4，5），B（﹣4，0），D（﹣2，0），求出直线DA′的解析式为y=x+，即可得到结论．【解答】解：作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小，∵四边形ABOC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∵A的坐标为（﹣4，5），∴A′（4，5），B（﹣4，0），∵D是OB的中点，∴D（﹣2，0），设直线DA′的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线DA′的解析式为y=x+，当x=0时，y=，∴E（0，），故选：B．【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．9的算术平方根是3．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．12．若方程x2﹣5x+3=0两根为x1，x2，则x1x2=3．【分析】直接由方程根与系数的关系可求得答案．【解答】解：∵方程x2﹣5x+3=0两根为x1，x2，∴x1x2=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．13．设点P（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=1，则点P的坐标为（﹣2，1）．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数结合绝对值的性质求出x、y的值，然后写出即可．【解答】解：∵点P（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=1，∴x=﹣2，y=1，∴点P的坐标为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14．函数的自变量x的取值范围是x≥2．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=15°．【分析】由四边形ABCD为正方形，三角形ADE为等比三角形，可得出正方形的四条边相等，三角形的三边相等，进而得到AB=AE，且得到∠BAD为直角，∠DAE为60°，由∠BAD+∠DAE 求出∠BAE的度数，进而利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求出∠AEB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=90°，∠DAE=60°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°，又∵AB=AE，∴∠AEB==15°．故答案为：15°．【点评】此题考查了正方形的性质，以及等边三角形的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是解本题的关键．16．如图是一段楼梯，∠A=30°，斜边AC是4米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯2+2米．【分析】利用直角三角形中30°角对的直角边等于斜边的一半求出BC的长，再根据勾股定理求出AB的长，进而可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠A=30°，斜边AC是4米，∴BC=AC=2米，∴AB===2（m），∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=（2）米．故答案为：2+2【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．17．在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则BC=1．【分析】作CD⊥AB，由AC=、∠A=30°知CD=，由∠B=45°知CD=BD=，最后由勾股定理可得答案．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵AC=，∠A=30°，∴CD=AC=，∵在Rt△BCD中，∠B=45°，∴CD=BD=，则BC==1，故答案为1；【点评】本题主要考查勾股定理、直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键．18．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为199．【分析】根据条件第二个比第一个大2，第三个比第二个大3，第四个比第三个大4，依此类推，可以得到：第n个比第n﹣1个大n．则第100个三角形数与第99个三角形数的差100，第99个三角形数与第98个三角形数的差99，∴第100个三角形数与第98个三角形数的差为100+99=199．【解答】解：第100个三角形数与第98个三角形数的差为199．【点评】这是一个探索性问题，是一个经常出现的问题．三、解答题：（本题共4个小题，第19，20，21、22题每题10分，共40分）19．（1）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|﹣2cos30°．（2）用公式法解方程：3x2+2x﹣1=0．【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先求出b24ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|﹣2cos30°=2+1﹣（2﹣）﹣2×=1；（2）3x2+2x﹣1=0，a=3，b=2，c=﹣1，∵b2﹣4ac=22﹣4×3×（﹣1）=16＞0，∴x=，∴x1=，x2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能选择适当的方法解一元二次方程是解（2）的关键．20．先化简，（﹣）×，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，在从1，2，3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣）×===，当x=1时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE ≌△CBF．【分析】证出∠ADE=∠CBF，AD=CB，由AAS证△ADE≌△CBF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．22．某商店商品每件成本20元，按30元销售时，每天可销售100件，根据市场调查：若销售单价每上涨1元，该商品每天销售量就减少5件．若该商店计划该商品每天获利1125元，求该商品的售价？【分析】设商品售价为每件（30+x）元，则每天销售（100﹣5x）件，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，将其代入30+x中即可求出该商品的售价．【解答】解：设商品售价为每件（30+x）元，则每天销售（100﹣5x）件，根据题意得：（30+x﹣20）×（100﹣5x）=1125，整理得：x2﹣10x+25=0，解得：x1=x2=5，∴x+30=35．答：该商品的售价为35元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．四、（本题满分12分）23．如图，正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12．（1）求k的值；（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．【分析】（1）过点A作AD垂直于OC，由AC=AO，得到CD=DO，确定出三角形ADO与三角形ACD面积，即可求出k的值；（2）根据函数图象，找出满足题意x的范围即可．【解答】解：（1）如图，过点A作AD⊥OC，∵AC=AO，∴CD=DO，=S△ACD=6，∴S△ADO∴k=﹣12；（2）联立得：，解得：或，即A（﹣2，6），B（2，﹣6），根据图象得：当y1＞y2时，x的范围为x＜﹣2或0＜x＜2．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握各函数的性质是解本题的关键．五、（本题满分12分）24．小明为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1m）（1）求小明此时与地面的垂直距离CD的值；（2）小明的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（sin15°≈0.2588 cos15°≈0.9659 tan≈.0.2677 ）【分析】（1）利用在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20，得出CD=BD•sin15°求得答案即可；（2）由图可知：AB=AF+DE+CD，利用直角三角形的性质和锐角三角函数的意义，求得AF即可．【解答】解：（1）在Rt△BCD中，∵∠CBD=15°，BD=20，∴CD=BD•sin15°，∴CD≈5.2m；答：小明与地面的垂直距离CD的值是5.2m；（2）在Rt△AFE中，∵∠AEF=45°，∴AF=EF=BC，由（1）知，BC=BD•cos15°≈19.3（m），∴AB=AF+DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1（m）．答：楼房AB的高度是26.1m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，题目中涉及到了仰角和坡角的问题，解题的关键是构造直角三角形．六.（本题满分14分）25．一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，当EG宽为多少mm时，矩形有最大面积，最大面积是多少？【分析】（1）根据矩形的对边平行得到BC∥EF，利用“平行于三角形的一边的直线截其他两边或其他两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”判定即可．（2）设正方形零件的边长为x mm，则KD=EF=x，AK=80﹣x，根据EF∥BC，得到△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即可得到结果；（3）根据矩形面积公式得到关于a的二次函数，根据二次函数求出矩形的最大值．【解答】解：（1）∵正方形EGHF∴EF∥BC∴△AEF∽△ABC（2）设EG=EF=x∵△AEF∽△ABC∴∴∴x=48∴正方形零件的边长为48mm，（3）设EG=a∵矩形EGHF∴EF∥BC∴△AEF∽△ABC∴∴∴EF=120﹣a∴矩形面积S=a（120﹣a）=﹣a2+120a=﹣（a﹣40）2+2400当a=40时，此时矩形面积最大，最大面积是2400mm2，即：当EG=40时，此时矩形面积最大，最大面积是2400mm2．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出△AEF∽△ABC．。
2018-2019学年贵州省铜仁市松桃县九年级(上)月考数学试卷(11月份)
段，若 S 阴影＝1，则 S1+S2＝
．
第2页（共6页）
14．（4 分）一元二次方程（m+1）x2﹣2mx＝1 的一个根是 3，则 m＝
．
15．（4 分）如图，在△ABC 中，点 D，点 E 分别是边 AB，AC 的中点，则△ADE 和△ABC
的周长之比等于
．
16．（4 分）如图，在▱ABCD 中，F 是 BC 上一点，直线 DF 与 AB 的延长线相交于点 E，
B．13
C．11 或 13
D．ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ1 和 13
8．（4 分）一件商品的原价是 100 元，经过两次提价后的价格为 121 元．如果每次提价的百
分率都是 x，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ）
A．100（1﹣x）＝121
B．100（1+x）＝121
C．100（1﹣x）2＝121
D．100（1+x）2＝121
（）
A．
B．
C．
D．
4．（4 分）下列各组长度的线段不成比例的是（ ）
A．4 cm，6 cm，8 cm，10 cm
B．4 cm，6 cm，8 cm，12 cm
C．11 cm，22 cm，33 cm，66 cm
D．4 cm，6 cm，6 cm，9 cm
5．（4 分）关于 x 的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0 的常数项为 0，则 m 等于（ ）
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
二、填空题：（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分）
11．（4 分）若方程 x2﹣x＝0 的两根为 x1，x2（x1＜x2），则 x2﹣x1＝
贵州省九年级上学期数学12月月考试卷
贵州省九年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题4分，共40分.) (共10题；共40分)1. （4分） (2019九上·淮南月考) 若是二次函数，则m的值为（）A . 2B . -1C . -1或2D . 以上都不对2. （4分）(2021·玉林) 一个不透明的盒子中装有2个黑球和4个白球，这些球除颜色外其他均相同，从中任意摸出3个球，下列事件为必然事件的是（）A . 至少有1个白球B . 至少有2个白球C . 至少有1个黑球D . 至少有2个黑球3. （4分）(2019·石家庄模拟) 已知＝＝，且b+d≠0，则＝（）A .B .C .D .4. （4分）在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，是整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个5. （4分） (2016七下·滨州期中) 下列说法正确地有（）1）点（1，﹣a）一定在第四象限（2）坐标轴上的点不属于任一象限（3）若点（a，b）在坐标轴的角平分线上，则a=b （4）直角坐标系中，在y轴上且到原点的距离为5的点的坐标是（0，5）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个6. （4分）已知cosA=0.85，则∠A的范围是（）A . 60°～90°B . 45°～60°C . 30°～45°D . 0°～30°7. （4分） (2020九上·青山期末) 如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡位于点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度ED＝3.5m，点F到地面的高度FC＝1.5m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4m，墙到木板的水平距离为CD＝4m．已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A、B、C、D在同一水平面上，则灯泡到地面的高度GA为（）A . 1.2mB . 1.3mC . 1.4mD . 1.5m8. （4分）(2018·汕头模拟) 在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x2+a的图象可能是（）A .B .C .D .9. （4分）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosB的值是（）A .B .C .D .10. （4分） (2019八下·长沙开学考) 在正方形 ABCD 中， P 为 AB 的中点，的延长线于点 E ，连接 AE 、 BE ，交 DP 于点 F ，连接 BF 、FC ，下列结论：① ；② FB = AB ；③ ；④ FC = EF .其中正确的是（）A . ①②④B . ①③④C . ①②③D . ①②③④二、填空题(每小题5分，共30分) (共6题；共30分)11. （5分） (2019九上·吴兴期末) 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD是斜边AB上的高线，以点C为圆心，2.5为半径作圆，则点D在圆________（填“外”，“内”，“上”）．12. （5分）(2017·黄冈模拟) 计算：（﹣1）0+|2﹣|+2sin60°=________．14. （5分） (2021九下·海淀月考) 在一个不透明的袋子里装有20个红球和若干个蓝球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球搅拌均匀，每次从袋子里随机摸出一个球，记录下它的颜色后再放回袋子中，不断重复这一过程，发现摸到蓝球的频率稳定在0.6左右，请你估计袋子中装有蓝球的个数是________．15. （5分） (2018九上·硚口期中) 某宾馆有40个房间供游客居住，当每个房间每天的定价为160元时，房间会全部住满；当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲.如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用.设每间每天房价定为x元，宾馆每天利润为y元，则y与x的函数关系式为________.16. （5分） (2019九上·慈溪期中) 如图，点P（1，2），⊙P经过原点O ，交y轴正半轴于点A ，点B 在⊙P上，∠BAO＝45°，则点B的坐标是________．三、解答题(17~19题各8分，20~22题各10分，23题12 (共8题；共80分)17. （8分）(2018·商河模拟) 如图，已知AB是⊙O的直径，CD与⊙O相切于C，BE∥CO．（1）求证：BC是∠ABE的平分线；（2）若DC=8，⊙O的半径OA=6，求CE的长．18. （8分） (2020九上·滨海期中) 已知二次函数（为常数）．（1）当时，求二次函数的最值；（2）当抛物线的顶点恰好落在轴上时，求抛物线的顶点坐标；（3）当时，与其对应的函数值的最大值为2，求二次函数的解析式．19. （8分）(2016·铜仁) 如图，已知AB是⊙O的直径，点P为圆上一点，点C为AB延长线上一点，PA=PC，∠C=30°．（1）求证：CP是⊙O的切线．（2）若⊙O的直径为8，求阴影部分的面积．20. （10.0分）(2020·武汉模拟) 某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校1000名学生中，随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生只能从A、B、C、D中选择一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.A：踢毽子 B：乒乓球 C：篮球 D：跳绳根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有▲人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求表示区域D的扇形圆心角的度数；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约是多少人？21. （10分）(2018·江都模拟) 有一只拉杆式旅行箱（图1），其侧面示意图如图2所示．已知箱体长AB=50cm，拉杆的伸长距离最大时可达35cm，点A，B，C在同一条直线上．在箱体底端装有圆形的滚轮⊙A，⊙A与水平地面MN相切于点D．在拉杆伸长至最大的情况下，当点B距离水平地面38cm时，点C到水平地面的距离CE为59cm．设AF∥MN．（1）求⊙A的半径长；（2）当人的手自然下垂拉旅行箱时，人感到较为舒服．某人将手自然下垂在C端拉旅行箱时，CE为80cm，=64°．求此时拉杆BC的伸长距离．（精确到1cm，参考数据：，，）22. （10.0分） (2020九上·滕州月考) 如图，在平行四边形中,过点作 ,垂足为 ,连接 , 为线段上一点,且 .（1）求证: ;（2）若 ,求 .23. （12分）(2017·邕宁模拟) 如图①、②、③，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O 的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M、N分别从点B，C开始，以相同的速度中⊙O上逆时针运动．（1）求图①中∠APB的度数；（2）图②中，∠APB的度数是________，图③中∠APB的度数是________；（3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．24. （14.0分）(2017·临高模拟) 如图，抛物线的顶点坐标为C（0，8），并且经过A（8，0），点P是抛物线上点A，C间的一个动点（含端点），过点P作直线y=8的垂线，垂足为点F，点D，E的坐标分别为（0，6），（4，0），连接PD，PE，DE．（1）求抛物线的解析式；（2）猜想并探究：对于任意一点P，PD与PF的差是否为固定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由；（3）求：①当△PDE的周长最小时的点P坐标；②使△PDE的面积为整数的点P的个数．参考答案一、选择题(每小题4分，共40分.) (共10题；共40分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题(每小题5分，共30分) (共6题；共30分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题(17~19题各8分，20~22题各10分，23题12 (共8题；共80分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、答案：18-3、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、答案：24-3、考点：解析：。
2018届九年级12月月考数学试题(附答案)
2017-2018学年度第一学期阶段学情调研九年级数学试题试卷分值：150 考试时间：120分钟提醒:本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成，共27题.一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分，以下各题都有四个选项，其中只有一个是正确的，选出正确答案.) 1. 下列属于一元二次方程的是( ) A. 2125x x =B.2121x x+= C.23250y x +-= D.012=-x 2. 对于二次函数y = (x -1)2+2的图像，下列说法正确的是（ ） A. 开口向下 B. 顶点坐标（-1，2）C.对称轴是x =1D. 与x 轴有两个交点 3. 己知4::16x x =，则x 的值为( )A.4B. 8C.8- 或8D. 8- 4. ⊙O 的直径为10，圆心O 到弦AB 的距离为3，则弦AB 的长是( ) A. 4 B. 6 C. 7 D. 85. 某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元.设平均每次降价的百分率为x ，根据题意可列方程为( )A. 2162(1)200x +=B. 2200(1)162x +=C.2200(1)162x -=D.2162(1)200x -=6．A (),21y -，B (),12y ，C (),23y ，是抛物线()a x y ++-=21上的三点，则1y ，2y ，3y ，的大小关系是A ．321y y y >>B ．231y y y >>C ．123y y y >> A ．312y y y >> 二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)7. 甲、乙两同学近期4次数学单元测试成绩的平均分相同，甲同学成绩的方差 3.2s =2甲，乙同学成绩的方差24.1s =乙，则他们的数学测试成绩谁较稳定____________(填甲或乙).OCBA8. 关于x 的方程043=-+mx x m是一元二次方程，则m = .9. 若抛物线2y ax bx c =++的顶点是(2,1)A -，且经过点(1,0)B ，则抛物线的函数关系式为 .10. 如图，AB 为☉O 的直径，BC 为弦，若∠ABC = 30错误！未找到引用源。
20182018学年贵州省铜仁地区松桃县九年级(上)第二次月考数学试卷(解析版)
2019-2019学年贵州省铜仁地区松桃县九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号涂在相应的答题卡上．1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣2．下列方程中，是一元二次方程的为（）A．3x2﹣6xy+2=0B．x2﹣5=﹣2xC．x2+3x﹣1=x2D．x2+=03．近似数3.0×102精确到（）A．十分位B．个位C．十位D．百位4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°5．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6．一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定7．小张的爷爷每天坚持锻炼身体，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路漫步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间关系的大致图象的是（）A．B．C．D．8．如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若菱形边长为4，则反比例函数解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=﹣D．y=9．如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC 于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（）A．△BDF∽△BEC B．△BFA∽△BEC C．△BAC∽△BDA D．△BDF∽△BAE10．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，）B．（0，）C．（0，2）D．（0，）二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．9的算术平方根是．12．若方程x2﹣5x+3=0两根为x1，x2，则x1x2=．13．设点P（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=1，则点P的坐标为．14．函数的自变量x的取值范围是．15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=．16．如图是一段楼梯，∠A=30°，斜边AC是4米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯米．17．在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则BC=．18．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为．三、解答题：（本题共4个小题，第19，20，21、22题每题10分，共40分）19．（1）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|﹣2cos30°．（2）用公式法解方程：3x2+2x﹣1=0．20．先化简，（﹣）×，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF．22．某商店商品每件成本20元，按30元销售时，每天可销售100件，根据市场调查：若销售单价每上涨1元，该商品每天销售量就减少5件．若该商店计划该商品每天获利1125元，求该商品的售价？四、（本题满分12分）23．如图，正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．点C 在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12．（1）求k的值；（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．五、（本题满分12分）24．小明为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1m）（1）求小明此时与地面的垂直距离CD的值；（2）小明的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（sin15°≈0.2588 cos15°≈0.9659 tan≈.0.2677 ）六.（本题满分14分）25．一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，当EG宽为多少mm时，矩形有最大面积，最大面积是多少？2019-2019学年贵州省铜仁地区松桃县九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号涂在相应的答题卡上．1．﹣的倒数是（）A．B．C．﹣D．﹣【分析】乘积是1的两数互为倒数，结合选项进行判断即可．【解答】解：﹣的倒数为﹣．故选：D．【点评】本题考查了倒数的定义，属于基础题，注意掌握乘积是1的两数互为倒数．2．下列方程中，是一元二次方程的为（）A．3x2﹣6xy+2=0B．x2﹣5=﹣2xC．x2+3x﹣1=x2D．x2+=0【分析】根据判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”进行分析即可．【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．3．近似数3.0×102精确到（）A．十分位B．个位C．十位D．百位【分析】要判断科学记数法表示的数精确到哪一位，应当看最后一个数字在什么位，即精确到了什么位．【解答】解：近似数3.0×102精确到十位，故选：C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．50°B．40°C．30°D．20°【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根据三角形的外角性质求解即可．【解答】解：如图，∵∠2=50°，并且是直尺，∴∠4=∠2=50°（两直线平行，同位角相等），∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．故选：D．【点评】本题主要考查了两直线平行，同位角相等的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．5．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【分析】先计算出判别式的值，然后利用判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△=（﹣3）2﹣4×（﹣2）=17＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．小张的爷爷每天坚持锻炼身体，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路漫步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间关系的大致图象的是（）A．B．C．D．【分析】由爷爷锻炼身体的行程，可得出距离的变化是先增加、中间有段不变后减少，再根据跑步的速度快于漫步的速度，对照选项即可得出结论．【解答】解：∵爷爷跑步去公园，漫步回家，且在公园停留打了一会儿太极拳，∴距离的变化是先增加、中间有段不变后减少，且增加的快，减少的慢．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象，根据爷爷锻炼身体的行程找出爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间关系的大致图象是解题的关键．8．如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若菱形边长为4，则反比例函数解析式为（）A．y=B．y=﹣C．y=﹣D．y=【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式．【解答】解：∵在菱形ABOC中，∠A=60°，菱形边长为4，∴OC=4，∠COB=60°，∴点C的坐标为（﹣2，2），∵顶点C 在反比例函数y= 的图象上，∴2=，得k=﹣4，即y=﹣， 故选：C ．【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C 的坐标，利用反比例函数的性质解答．9．如图，已知D 是△ABC 中的边BC 上的一点，∠BAD=∠C ，∠ABC 的平分线交边AC 于E ，交AD 于F ，那么下列结论中错误的是（ ）A ．△BDF ∽△BECB ．△BFA ∽△BEC C ．△BAC ∽△BDAD ．△BDF ∽△BAE【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．【解答】解：∵∠BAD=∠C ，∠B=∠B ，∴△BAC ∽△BDA ．故C 正确．∵BE 平分∠ABC ，∴∠ABE=∠CBE ，∴△BFA ∽△BEC ．故B 正确．∴∠BFA=∠BEC ，∴∠BFD=∠BEA ，∴△BDF ∽△BAE ．故D 正确．而不能证明△BDF ∽△BEC ，故A 错误．故选：A ．【点评】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．10．如图，矩形ABOC 的顶点A 的坐标为（﹣4，5），D 是OB 的中点，E 是OC 上的一点，当△ADE 的周长最小时，点E 的坐标是（ ）A ．（0，）B ．（0，）C ．（0，2）D ．（0，）【分析】作A 关于y 轴的对称点A′，连接A′D 交y 轴于E ，则此时，△ADE 的周长最小，根据A 的坐标为（﹣4，5），得到A′（4，5），B （﹣4，0），D （﹣2，0），求出直线DA′的解析式为y=x+，即可得到结论．【解答】解：作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小，∵四边形ABOC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∵A的坐标为（﹣4，5），∴A′（4，5），B（﹣4，0），∵D是OB的中点，∴D（﹣2，0），设直线DA′的解析式为y=kx+b，∴直线DA′的解析式为y=x+，当x=0时，y=，∴E（0，），故选：B．【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．9的算术平方根是3．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．12．若方程x2﹣5x+3=0两根为x1，x2，则x1x2=3．【分析】直接由方程根与系数的关系可求得答案．【解答】解：∵方程x2﹣5x+3=0两根为x1，x2，∴x1x2=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．13．设点P（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=1，则点P的坐标为（﹣2，1）．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数结合绝对值的性质求出x、y 的值，然后写出即可．【解答】解：∵点P（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=1，∴x=﹣2，y=1，∴点P的坐标为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14．函数的自变量x的取值范围是x≥2．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB=15°．【分析】由四边形ABCD为正方形，三角形ADE为等比三角形，可得出正方形的四条边相等，三角形的三边相等，进而得到AB=AE，且得到∠BAD为直角，∠DAE为60°，由∠BAD+∠DAE求出∠BAE的度数，进而利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求出∠AEB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=90°，∠DAE=60°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°，又∵AB=AE，∴∠AEB==15°．故答案为：15°．【点评】此题考查了正方形的性质，以及等边三角形的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是解本题的关键．16．如图是一段楼梯，∠A=30°，斜边AC是4米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯2+2米．【分析】利用直角三角形中30°角对的直角边等于斜边的一半求出BC的长，再根据勾股定理求出AB的长，进而可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠A=30°，斜边AC是4米，∴BC=AC=2米，∴AB===2（m），∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=（2）米．故答案为：2+2【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．17．在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则BC=1．【分析】作CD⊥AB，由AC=、∠A=30°知CD=，由∠B=45°知CD=BD=，最后由勾股定理可得答案．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵AC=，∠A=30°，∴CD=AC=，∵在Rt△BCD中，∠B=45°，∴CD=BD=，则BC==1，故答案为1；【点评】本题主要考查勾股定理、直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键．18．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为199．【分析】根据条件第二个比第一个大2，第三个比第二个大3，第四个比第三个大4，依此类推，可以得到：第n个比第n﹣1个大n．则第100个三角形数与第99个三角形数的差100，第99个三角形数与第98个三角形数的差99，∴第100个三角形数与第98个三角形数的差为100+99=199．【解答】解：第100个三角形数与第98个三角形数的差为199．【点评】这是一个探索性问题，是一个经常出现的问题．三、解答题：（本题共4个小题，第19，20，21、22题每题10分，共40分）19．（1）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|﹣2cos30°．（2）用公式法解方程：3x2+2x﹣1=0．【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先求出b24ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|﹣2cos30°=2+1﹣（2﹣）﹣2×=1；（2）3x2+2x﹣1=0，a=3，b=2，c=﹣1，∵b2﹣4ac=22﹣4×3×（﹣1）=16＞0，∴x=，∴x1=，x2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能选择适当的方法解一元二次方程是解（2）的关键．20．先化简，（﹣）×，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，在从1，2，3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣）×当x=1时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF．【分析】证出∠ADE=∠CBF，AD=CB，由AAS证△ADE≌△CBF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．22．某商店商品每件成本20元，按30元销售时，每天可销售100件，根据市场调查：若销售单价每上涨1元，该商品每天销售量就减少5件．若该商店计划该商品每天获利1125元，求该商品的售价？【分析】设商品售价为每件（30+x）元，则每天销售（100﹣5x）件，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，将其代入30+x中即可求出该商品的售价．【解答】解：设商品售价为每件（30+x）元，则每天销售（100﹣5x）件，根据题意得：（30+x﹣20）×（100﹣5x）=1125，整理得：x2﹣10x+25=0，解得：x1=x2=5，∴x+30=35．答：该商品的售价为35元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．四、（本题满分12分）23．如图，正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．点C 在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12．（1）求k的值；（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．【分析】（1）过点A作AD垂直于OC，由AC=AO，得到CD=DO，确定出三角形ADO与三角形ACD面积，即可求出k的值；（2）根据函数图象，找出满足题意x的范围即可．【解答】解：（1）如图，过点A作AD⊥OC，∵AC=AO，∴CD=DO，=S△ACD=6，∴S△ADO∴k=﹣12；（2）联立得：，解得：或，即A（﹣2，6），B（2，﹣6），根据图象得：当y1＞y2时，x的范围为x＜﹣2或0＜x＜2．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握各函数的性质是解本题的关键．五、（本题满分12分）24．小明为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1m）（1）求小明此时与地面的垂直距离CD的值；（2）小明的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（sin15°≈0.2588 cos15°≈0.9659 tan≈.0.2677 ）【分析】（1）利用在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20，得出CD=BD•sin15°求得答案即可；（2）由图可知：AB=AF+DE+CD，利用直角三角形的性质和锐角三角函数的意义，求得AF即可．【解答】解：（1）在Rt△BCD中，∵∠CBD=15°，BD=20，∴CD=BD•sin15°，∴CD≈5.2m；答：小明与地面的垂直距离CD的值是5.2m；（2）在Rt△AFE中，∵∠AEF=45°，∴AF=EF=BC，由（1）知，BC=BD•cos15°≈19.3（m），∴AB=AF+DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1（m）．答：楼房AB的高度是26.1m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，题目中涉及到了仰角和坡角的问题，解题的关键是构造直角三角形．六.（本题满分14分）25．一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，当EG宽为多少mm时，矩形有最大面积，最大面积是多少？【分析】（1）根据矩形的对边平行得到BC∥EF，利用“平行于三角形的一边的直线截其他两边或其他两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”判定即可．（2）设正方形零件的边长为x mm，则KD=EF=x，AK=80﹣x，根据EF∥BC，得到△AEF ∽△ABC，根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即可得到结果；（3）根据矩形面积公式得到关于a的二次函数，根据二次函数求出矩形的最大值．【解答】解：（1）∵正方形EGHF∴EF∥BC∴△AEF∽△ABC（2）设EG=EF=x∵△AEF∽△ABC∴x=48∴正方形零件的边长为48mm，（3）设EG=a∵矩形EGHF∴EF∥BC∴△AEF∽△ABC∴EF=120﹣a∴矩形面积S=a（120﹣a）=﹣a2+120a=﹣（a﹣40）2+2400当a=40时，此时矩形面积最大，最大面积是2400mm2，即：当EG=40时，此时矩形面积最大，最大面积是2400mm2．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出△AEF∽△ABC．。
2018-2019学年贵州省铜仁市松桃县九年级(上)月考数学试卷(11月份)
2018-2019学年贵州省铜仁市松桃县九年级（上）月考数学试卷（11月份）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答策的序号填涂在答题卡相应的位置上1. 已知反比例函数y=kx的图象经过点(1, −2)，则k的值为（）A.2B.−12C.1D.−22. 下列图形不是形状相同的图形是（）A.同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片B.用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案C.某人的侧身照片和正面像D.一棵树与它倒影在水中的像3. 将函数y＝kx+k与函数y=kx的大致图象画在同一坐标系中，正确的函数图象是（）A. B.C. D.4. 下列各组长度的线段不成比例的是（）A.4 cm，6 cm，8 cm，10 cmB.4 cm，6 cm，8 cm，12 cmC.11 cm，22 cm，33 cm，66 cmD.4 cm，6 cm，6 cm，9 cm5. 关于x的一元二次方程(m−1)x2+5x+m2−3m+2＝0的常数项为0，则m等于（）A.1B.2C.1或2D.06. 若关于x的一元二次方程4x2−4x+c=0有两个相等实数根，则c的值是()A.−1 B.1 C.−4 D.47. 三角形的两边长分别是3和6，第三边是方程x2−6x+8＝0的解，则这个三角形的周长是（）A.11B.13C.11或13D.11和138. 一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元．如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是（）A.100(1−x)＝121B.100(1+x)＝121C.100(1−x)2＝121D.100(1+x)2＝1219. 在△ABC和△A1B1C1中，下列四个命题：（1）若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，则△ABC≅△A1B1C1；（2）若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠B＝∠B1，则△ABC≅△A1B1C1；（3）若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1；（4）若AC:A1C1＝CB:C1B1，∠C＝∠C1，则△ABC∽△A1B1C1．其中真命题的个数为（）A.4个B.3个C.2个D.1个10. 如图，四边形ABCD，CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG，DE，DE和FG相交于点O，设AB=a，CG=b(a>b)．下列结论：①△BCG≅△DCE；②BG⊥DE；③DGGC=GOCE；④(a−b)2⋅S△EFO=b2⋅S△DGO．其中结论正确的个数是()A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）若方程x 2−x ＝0的两根为x 1，x 2(x 1<x 2)，则x 2−x 1＝________．若a −b +c ＝0，则一元二次方程ax 2+bx +c ＝0(a ≠0)有一个根一定为________．如图，点A ，B 是双曲线y=3x 上的点，分别经过A ，B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若S 阴影=1，则S 1+S 2=________．一元二次方程(m +1)x 2−2mx ＝1的一个根是3，则m ＝________−83 ．如图，在△ABC 中，点D ，点E 分别是边AB ，AC 的中点，则△ADE 和△ABC 的周长之比等于________．如图，在▱ABCD 中，F 是BC 上一点，直线DF 与AB 的延长线相交于点E ，BP // DF ，且与AD 相交于点P ，请问图中共有几对相似三角形？答：________．如图，在△ABC 中，DE // BC ，DEBC =23，△ADE 的面积是8，则△ABC 的面积为________．已知正比例函数y ＝kx 与反比例函数y =3x 的图象都过A(m, 1)点，另一个交点的坐标为________． 三、解答题（木题共4个题，19题每小题5，第20题，第21题，第22题每题10分，共45分，要有解题的主要过程）解方程：（分别用配方法，公式法，分解因式法） （1）x 2−4x +1＝0．（2）x 2+3x +1＝0．（3）(x −3)2+4x(x −3)＝0．如图，已知正比例函数y ＝x 与反比例函数y =1x 的图象交于A 、B 两点．（1）求出A 、B 两点的坐标；（2）根据图象求使正比例函数值大于反比例函数值的x 的范围．已知关于x 的一元二次方程x 2+2x +m ＝0． （1）当m ＝3时，判断方程的根的情况；（2）当m＝−3时，求方程的根．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E．求证：AD⋅BE＝BD⋅CE．四、（本题满分11分）如图，△ABC中，∠B＝90∘，AB＝6，BC＝8，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动，问：（1）经过几秒，△PBQ的面积等于8cm2？（2）△PBQ的面积会等于△ABC的面积的一半吗？若会，请求出此时的运动时间；若不会，请说明理由．五、（本题满分11分）如图，矩形ABCD为台球桌面，AD＝260cm，AB＝130cm，球目前在E点位置，AE＝60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．（1）求证：△BEF∽△CDF；（2）求CF的长．六、（本题满分11分）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．试问：（1）图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由．（2）猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系？并说明理由．参考答案与试题解析2018-2019学年贵州省铜仁市松桃县九年级（上）月考数学试卷（11月份）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分，每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答策的序号填涂在答题卡相应的位置上1.【答案】D【考点】待定系数法求反比例函数解析式【解析】将点的坐标(1, −2)代入函数解析式y=kx(k≠0)，即可求得k的值．【解答】∵反比例函数y=kx的图象经过点(1, −2)，∴−2=k1，∴k＝−2．2.【答案】C【考点】相似图形【解析】利用相似图形的定义分别分析得出符合题意的图形即可．【解答】A、同一张底片冲洗出来的两张大小不同的照片，是形状相同的图形，不合题意；B、用放大镜将一个细小物体图案放大过程中原有图案和放大图案，是形状相同的图形，不合题意；C、某人的侧身照片和正面像，不是形状相同的图形，符合题意；D、一棵树与它倒影在水中的像，是形状相同的图形，不合题意；3.【答案】D【考点】反比例函数的图象一次函数的图象【解析】根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．【解答】A、从一次函数的图象与y轴的负半轴相交知k<0与反比例函数的图象k>0相矛盾，错误；B、从一次函数的图象经过原点知k＝0与反比例函数的图象k<0相矛盾，错误；C、从一次函数的图象知k>0与反比例函数的图象k<0相矛盾，错误；D、从一次函数的图象知k<0与反比例函数的图象k<0一致，正确．4.【答案】A【考点】比例线段【解析】四条线段成比例，根据线段的长短关系，从小到大排列，判断中间两项的积是否等于两边两项的积，相等即成比例；不相等即不成比例．【解答】A、从小到大排列，由于4×10≠6×8，所以不成比例，符合题意；B、从小到大排列，由于4×12＝6×8，所以成比例，不符合题意；C、从小到大排列，由于11×66＝22×33，所以成比例，不符合题意；D、从小到大排列，由于4×9＝6×6，所以成比例，不符合题意．5.【答案】B【考点】一元二次方程的一般形式【解析】根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．【解答】根据题意，知，{m−1≠0m2−3m+2=0，解方程得：m＝2．6.【答案】B【考点】根的判别式【解析】根据判别式的意义得到△＝42−4×4c＝0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵一元二次方程4x2−4x+c=0有两个相等实数根，∴Δ=42−4×4c=0，∴c=1.故选B.7.【答案】B【考点】三角形三边关系解一元二次方程-因式分解法【解析】利用因式分解法求出方程的解得到第三边长，即可求出此时三角形的周长．【解答】方程x2−6x+8＝0，分解因式得：(x−2)(x−4)＝0，可得x−2＝0或x−4＝0，解得：x1＝2，x2＝4，当x＝2时，三边长为2，3，6，不能构成三角形，舍去；当x＝4时，三边长分别为3，4，6，此时三角形周长为3+4+6＝13．8.【答案】D【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【解析】设平均每次提价的百分率为x，根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100(1+x)元，然后再根据价钱为100(1+x)元，表示出第二次提价的价钱为100(1+x)2元，根据两次提价后的价钱为121元，列出关于x的方程．【解答】设平均每次提价的百分率为x，根据题意得：100(1+x)2＝121，9.【答案】若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，能用SAS定理判定△ABC≅△A1B1C1，故（1）正确；若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠B＝∠B1，不能用ASS判定△ABC≅△A1B1C1，故（2）错误；若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，能判定△ABC∽△A1B1C1，故（3）正确；B【考点】全等三角形的判定相似三角形的判定命题与定理【解析】分别利用相似三角形的判定和全等三角形的判定定理进行判断即可得到正确的选项．【解答】若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠A＝∠A1，能用SAS定理判定△ABC≅△A1B1C1，故（1）正确；若AB＝A1B1，AC＝A1C1，∠B＝∠B1，不能用ASS判定△ABC≅△A1B1C1，故（2）错误；若∠A＝∠A1，∠C＝∠C1，能判定△ABC∽△A1B1C1，故（3）正确；若AC:A1C1＝CB:C1B1，∠C＝∠C1，能利用两组对应边的比相等且夹角相等的两三角形相似判定△ABC∽△A1B1C1，故（4）正确．正确的个数有3个；故选：B．10.【答案】B【考点】全等三角形的性质与判定相似三角形的性质与判定正方形的性质【解析】由四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，根据正方形的性质，即可得BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90∘，则可根据SAS证得①△BCG≅△DCE；然后延长BG交DE于点H，根据全等三角形的对应角相等，求得∠CDE+∠DGH=90∘，则可得②BH⊥DE．由△DGF与△DCE相似即可判定③错误，由△GOD与△FOE相似即可求得④．【解答】解：①∵四边形ABCD和四边形CEFG是正方形，∴BC=DC，CG=CE，∠BCD=∠ECG=90∘，∴∠BCG=∠DCE，在△BCG和△DCE中，{BC=DC∠BCG=∠DCECG=CE，∴△BCG≅△DCE(SAS)，故①正确；②延长BG交DE于点H，∵△BCG≅△DCE，∴∠CBG=∠CDE，又∵∠CBG+∠BGC=90∘，∴∠CDE+∠DGH=90∘，∴∠DHG=90∘，∴BH⊥DE；∴BG⊥DE．故②正确；③∵四边形GCEF是正方形，∴GF // CE，∴DGDC=GOCE，∴DGGC=GOCE是错误的．故③错误；④∵DC // EF，∴∠GDO=∠OEF，∵∠GOD=∠FOE，∴△OGD∽△OFE，∴S△DGOS△EFO =(DGEF)2=(a−bb)2=(a−b)2b，∴(a−b)2⋅S△EFO=b2⋅S△DGO．故④正确；故选B．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）【答案】1【考点】解一元二次方程-因式分解法【解析】首先将方程左边因式分解，再利用方程x2−x＝0的两根为x1，x2(x1<x2)，得出x1，x2的值进而得出答案．【解答】∵x2−x＝0，∴x(x−1)＝0，∵x1<x2，∴解得：x1＝0，x2＝1，则x2−x1＝1−0＝1．【答案】−1【考点】一元二次方程的解【解析】把x＝−−1代入方程ax2+bx+c＝0能得出a−b+c＝0，即可得出答案．【解答】把x＝−1代入方程ax2+bx+c＝0，得a−b+c＝0，即方程一定有一个根为x＝−1，【答案】4【考点】反比例函数综合题【解析】欲求S1+S2，只要求出过A、B两点向x轴、y轴作垂线段求出与坐标轴所形成的矩形的面积即可，而矩形面积为双曲线y=3x的系数k，由此即可求出S1+S2．【解答】解：∵点A，B是双曲线y=3x上的点，分别经过A，B两点向x轴、y轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于|k|=3，∴S阴影+S1=3，S阴影+S2=3，∴S1+S2=3+3−1×2=4．故答案为：4．【答案】∵一元二次方程(m+1)x2−2mx＝1的一个根是3，∴9m+9−6m＝1，解得m=−83．【考点】一元二次方程的解【解析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于m的方程，从而求得m的值．【解答】∵一元二次方程(m+1)x2−2mx＝1的一个根是3，∴9m+9−6m＝1，解得m=−83．【答案】1:2【考点】三角形中位线定理相似三角形的性质与判定【解析】D、E分别是AB、AC边的中点，则DE是△ABC的中位线；根据三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半，因而中位线分三角形得到的小三角形与原三角形一定相似，且相似是1:2，然后根据相似三角形的周长比等于相似比即可求解．【解答】∵点D，点E分别是边AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE // BC，且DE:BC＝1:2，∴△ADE∽△ABC，∴△ADE与△ABC的周长比为1:2．【答案】6对【考点】平行四边形的性质相似三角形的判定【解析】可利用平行于三角形的一边的直线与其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似判断即可．【解答】∵BP // DF，∴△ABP∽△AED；∴四边形ABCD是平行四边形，∴DC // AB，BC // AD，∴△CDF∽△BEF，△EFB∽△EDA；同理，△CDF∽△AED，△CDF∽△ABP，△ABP∽BEF【答案】18【考点】相似三角形的性质与判定 【解析】根据相似三角形的判定，可得△ADE ∽△ABC ，根据相似三角形的性质，可得答案． 【解答】解：∵ 在△ABC 中，DE // BC ， ∴ △ADE ∼△ABC ． ∵ DEBC =23， ∴S △ADE S △ABC=(DE BC)2=(23)2=49，8S △ABC=49，∴ S △ABC =18，故答案为：18． 【答案】 (−3, −1) 【考点】反比例函数与一次函数的综合 【解析】将点A 的坐标代入反比例函数解析式求出m 的值，从而得到点A 的坐标，再代入正比例函数解析式求出k 值，然后联立两函数解析式解方程组即可得解． 【解答】将点A(m, 1)代入反比例函数y =3x得，3m=1，解得m ＝3，所以，点A 的坐标为(3, 1)，将点A(3, 1)代入正比例函数y ＝kx 得，3k ＝1， 解得k =13，所以，正比例函数解析式为y =13x ， 联立{y =13xy =3x ，解得{x 1=3y 1=1 （为点A ，舍去），{x 2=−3y 2=−1，所以，另一个交点的坐标为(−3, −1)．三、解答题（木题共4个题，19题每小题5，第20题，第21题，第22题每题10分，共45分，要有解题的主要过程）【答案】方程移项得：x 2−4x ＝−1，配方得：x 2−4x +4＝3，即(x −2)2＝3， 开方得：x −2＝±√3，解得：x 1＝2+√3，x 2＝2−√3； 这里a ＝1，b ＝3，c ＝1， ∵ △＝9−4＝5，∴ x =−3±√52； 分解因式得：(x −3)(x −3+4x)＝0， 可得x −3＝0或5x −3＝0， 解得：x 1＝3，x 2＝0.6． 【考点】解一元二次方程-因式分解法 解一元二次方程-公式法 解一元二次方程-配方法【解析】（1）方程利用配方法求出解即可； （2）方程利用公式法求出解即可； （3）方程利用因式分解法求出解即可． 【解答】方程移项得：x 2−4x ＝−1，配方得：x 2−4x +4＝3，即(x −2)2＝3， 开方得：x −2＝±√3，解得：x 1＝2+√3，x 2＝2−√3； 这里a ＝1，b ＝3，c ＝1， ∵ △＝9−4＝5， ∴ x =−3±√52； 分解因式得：(x −3)(x −3+4x)＝0， 可得x −3＝0或5x −3＝0， 解得：x 1＝3，x 2＝0.6． 【答案】依题意得A 、B 两点的坐标满足方程组{y =xy =1x解之得，{x 1=1y 1=1 ,{x 2=−1y 2=−1，∴ A 、B 两点的坐标分别为：A(1, 1)、B(−1, −1)；根据图象知，当−1<x <0或x >1时，正比例函数值大于反比例函数值．【考点】反比例函数综合题 【解析】（1）A ，B 两点都适合这两个函数解析式，让两个函数解析式组成方程组求解即可求出两点的坐标； （2）根据交点来分析正比例函数值大于反比例函数值的x 的范围； 【解答】依题意得A 、B 两点的坐标满足方程组{y =xy =1x解之得，{x 1=1y 1=1 ,{x 2=−1y 2=−1，∴ A 、B 两点的坐标分别为：A(1, 1)、B(−1, −1)；根据图象知，当−1<x<0或x>1时，正比例函数值大于反比例函数值．【答案】∵当m＝3时，△＝b2−4ac＝22−4×3＝−8<0，∴原方程无实数根；当m＝−3时，原方程变为x2+2x−3＝0，∵(x−1)(x+3)＝0，∴x−1＝0，x+3＝0，∴x1＝1，x2＝−3．【考点】解一元二次方程-因式分解法根的判别式【解析】（1）判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△＝b2−4ac的值的符号就可以判断出根的情况；（2）把m的值代入方程，用因式分解法求解即可．【解答】∵当m＝3时，△＝b2−4ac＝22−4×3＝−8<0，∴原方程无实数根；当m＝−3时，原方程变为x2+2x−3＝0，∵(x−1)(x+3)＝0，∴x−1＝0，x+3＝0，∴x1＝1，x2＝−3．【答案】证明：∵在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC又∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90∘．又∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBE，∴ADCE =BDBE，∴AD⋅BE＝BD⋅CE．【考点】相似三角形的性质与判定等腰三角形的性质【解析】根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，然后求出∠ADB＝∠CEB＝90∘，再根据两组角对应相等的两个三角形相似，可证得结论．【解答】证明：∵在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，∴AD⊥BC 又∵CE⊥AB，∴∠ADB＝∠CEB＝90∘．又∵∠B＝∠B，∴△ABD∽△CBE，∴ADCE=BDBE，∴AD⋅BE＝BD⋅CE．四、（本题满分11分）【答案】设经过t秒△PBQ的面积等于8cm2，由题意，得12(6−t)×2t＝8，解得：t1＝2，t2＝4答：当运动2秒或4秒时，△PBQ的面积等于8cm2；设经过a秒△PBQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意，得12(6−a)×2a=12×12×6×8，6a−a2−12＝0，a2−6a+12＝0，△＝36−48<0，∴方程无实根，因此△PBQ的面积不会等于△ABC的面积的一半．【考点】一元二次方程的应用【解析】（1）设经过t秒△PBQ的面积等于8cm2，根据三角形的面积公式建立方程求出其解即可；（2）设经过a秒△PBQ的面积等于△ABC的面积的一半，根据三角形之间的面积关系建立方程求出其解即可．【解答】设经过t秒△PBQ的面积等于8cm2，由题意，得12(6−t)×2t＝8，解得：t1＝2，t2＝4答：当运动2秒或4秒时，△PBQ的面积等于8cm2；设经过a秒△PBQ的面积等于△ABC的面积的一半，由题意，得12(6−a)×2a=12×12×6×8，6a−a2−12＝0，a2−6a+12＝0，△＝36−48<0，∴方程无实根，因此△PBQ的面积不会等于△ABC的面积的一半．五、（本题满分11分）【答案】证明：如图，在矩形ABCD中：∠DFC＝∠EFB，∠EBF＝∠FCD＝90∘，∴△BEF∽△CDF；∵由（1）知，△BEF∽△CDF．∴BECD =BFCF，即70130=260−CFCF，解得：CF＝169．即：CF的长度是169cm．【考点】相似三角形的应用【解析】（1）利用“两角法”证得这两个三角形相似；（2）由（1）中相似三角形的对应边成比例来求线段CF的长度．【解答】证明：如图，在矩形ABCD中：∠DFC＝∠EFB，∠EBF＝∠FCD＝90∘，∴△BEF∽△CDF；∵由（1）知，△BEF∽△CDF．∴BECD=BFCF，即70130=260−CFCF，解得：CF＝169．即：CF的长度是169cm．六、（本题满分11分）【答案】△APD≅△CPD，理由：∵四边形ABCD菱形，∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP，在△APD和△CPD中，{AD=CD∠ADP=∠CDPPD=PD，∴△APD≅△CPD(SAS)；猜想：PC2＝PE⋅PF．证明：∵△APD≅△CPD，∴∠DAP＝∠DCP，∵CD // BF，∴∠DCP＝∠F，∴∠DAP＝∠F，又∵∠APE＝∠FPA，∴△APE∽△FPA，∴APFP=PEPA，∴PA2＝PE⋅PF，∵△APD≅△CPD，∴PA＝PC，∴PC2＝PE⋅PF．【考点】全等三角形的性质与判定菱形的性质相似三角形的性质与判定【解析】（1）利用菱形的性质结合条件可证明△APD≅△CPD；（2）可证明△APE∽△FPA，结合（1）可得PA＝PC，可得到PC、PE、PF之间的关系．【解答】△APD≅△CPD，理由：∵四边形ABCD菱形，∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP，在△APD和△CPD中，{AD=CD∠ADP=∠CDPPD=PD，∴△APD≅△CPD(SAS)；猜想：PC2＝PE⋅PF．证明：∵△APD≅△CPD，∴∠DAP＝∠DCP，∵CD // BF，∴∠DCP＝∠F，∴∠DAP＝∠F，又∵∠APE＝∠FPA，∴△APE∽△FPA，∴APFP=PEPA，∴PA2＝PE⋅PF，∵△APD≅△CPD，∴PA＝PC，∴PC2＝PE⋅PF．。
贵州初三初中数学月考试卷带答案解析
贵州初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.抛物线y=2（x﹣3）2+1的顶点坐标是（）A．（3，1）B．（4，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣3，﹣1）2.下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（）A．2x2 = 0B．4x2=3yC．x2+=﹣1D．x2=（x﹣1）（x﹣2）3.把抛物线y=(x+1)2向下平移2个单位,再向右平移1个单位,所得到抛物线是( )A．y=(x+2)2+2B．y=(x+2)2-2C．y=x2+2D．y=x2-24.在一定条件下，若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t，则当t=4时，该物体所经过的路程为( )A．88米B．68米C．48米D．28米5.已知关于x的二次方程x2+2x+k=0，要使该方程有两个不相等的实数根，则k的值可以是（）A．0B．1C．2D．36.抛物线的顶点在（）A．第一象限B．第二象限C．x轴上D．y轴上7.函数的顶点坐标是（）．A．（1，）B．（，3）C．（1，-2）D．（-1，2）8..方程（m﹣2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则( )A．m=±2B．m=2C．m=﹣2D．m≠±29.在同一坐标系中,一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2﹣b的图象可能是（）A．B．C．D．10.若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（）A．3B．-3C．1D．-111.若α，β是方程x2+2x﹣2005=0的两个实数根，则α2+3α+β的值为（）A．2005B．2003C．﹣2005D．4010二、单选题二次函数y=x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（）A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4）B．开口向下，顶点坐标为（1，4）C．开口向上，顶点坐标为（1，4）D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）三、填空题1.抛物线y=﹣（x+1）2+2的顶点坐标为．2.已知x1和x2分别为方程x2+x﹣2=0的两个实数根，那么x1+x2=_______；x1•x2=_______．3.方程的解是_____________.4.若把二次函数y=x2+6x+2化为y=（x-h）2+k的形式，其中h，k为常数，则h+k= ．5.若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为______．6.将抛物线向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后抛物线的解析式是．四、解答题1.解下列方程：（1）x2﹣9=0 （2）x2﹣3x﹣4=02.（本题6分）制造某电器，原来每件的成本是300元，由于技术革新，连续两次降低成本，现在的成本是192元，求平均每次降低成本的百分率．3.已知抛物线y=x2﹣2x+1．（1）求它的对称轴和顶点坐标；（2）根据图象，确定当x＞2时，y的取值范围．4.关于的一元二次方程，其根的判别式的值为1，求m的值及该方程的根．5.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点（0，2）和（1，﹣1），求图象的顶点坐标和对称轴．6.有一面积为150平方米的矩形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35米。
12月初三月考数学试卷及答案
12月初三月考数学试卷<考试时间120分钟 满分120分）一、选择题<共8小题，每题3分，共24分） 1．下列计算中正确的是< ） A ．a a a 5552=+ B ．a a a 1055=+ C ．a a a =÷55D ．y x y x x y 33222=+2．2018年2月，林书豪正是入选NBA 全明星新秀赛，一时间他已成为全球媒体关注的焦点。
在百度搜索“林书豪”三个字，可以查到约55700000条信息，数字55700000用科学计数法可以表示为< ）lxvGV80AO0A ．21057.5⨯ B ．71057.5⨯ C ．810557.0⨯ D ．510557⨯3．若42=+a ，则()22+a 的平方根是< ）A ．16B ．2C ．±16D ．±24．关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-a x x a 有一个根是0，则a 值为< ） A ．1B ．1-C ．1或1-D ．215．把抛物线c bx x y ++=2的图像向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解读式为532+-=x x y ，则< ）A ．5,9-=-=c bB ．3,6==c bC ．7,3==c bD ．21,9=-=c b6．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图1所示，有下列结论：①042>-ac b ；②0>abc ；③08>+c a ；④039<++c b a ．其中，正确结论的个数是< ）A. 1B. 2C. 3D. 4lxvGV80AO0 7．如图2，直线mx y =与双曲线xk y =交于A 、B 两点，过点A 作AM ⊥x 轴，垂足为M ，连结BM ，若2=∆S ABM ，则k 的值是< ）2-m C ．2 D ．48．矩形ABCD 中，8cm 6cm AD AB ==，．动点E 从点C 开始沿边CB 向点B 以2cm/s 的速度运动至点B 停止，动点F 从点C 同时出发沿边CD 向点D 以1cm/s 的速度运动至点D 停止．如图3可得到矩形CFHE ，设运动时间为x<单位：s ），此时矩形ABCD 去掉矩形CFHE后剩余部分的面积为y(单位：2cm >，则y 与x 之间的函数关系用图象表示大致是下图中的< ）lxvGV80AO0二、填空题<共8小题，每题3分，共24分）图1图2图39．某次考试中五名同学的数学成绩如下：90、90、92、88、80，则这组数据的极差是 ；中位数是______ ；平均数是______ ．lxvGV80AO010．分解因式：a ax a x 442+-= ． 11．已知⎩⎨⎧=+=-9.30531332b a b a 的解是⎩⎨⎧==2.13.8b a ，则()()()()⎩⎨⎧=-++=--+9.301523131322y x y x 的解是 ．12．已知n m ,是方程032=--x x 的两根，则=--n m m 232 ． 13．如图4，已知∠BAC=25°，∠CED=30°，则∠BOD 的度数是 ．14．已知圆锥的底面直径为4，其母线长为6，则它的侧面积是 ． 15．已知二次函数()()221y x a a =-+-<a 为常数），当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．图5分别是当1a =-，0a =，1a =，2a =时二次函数的y = ．lxvGV80AO016．已知抛物线2y ax bx c =++<a ＜0）过A<2-，0）、O<0，0）、B<3-，1y ）、C<3，2y ）四点，则1y 2y ．(填“>”、“=”、“<”） 三、解答题<共8小题，共72分）17．<5分）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧+>-≤--212235)1(21x x x18．<6分）一个布袋中有8个红球和16个白球，它们除颜色外都相同． <1）求从袋中摸出一个球是红球的概率；<2）现从袋中取走若干个白球，并放入相同数量的红球．搅拌均匀后，要使从袋中摸出一个球是红球的概率是85，问取走了多少个白球?<要求通过列式或列方程解答）19．<7分）如图6，在△ABC 中：A<1,－1）、B<1,－3）、C<4,－3）．<⑵、⑶要求作图）lxvGV80AO0⑴111C B A ∆是ABC ∆关于y 轴的对称图形, 则点A 的对称点1A 的坐标是 ；⑵将ABC ∆绕点<0 , 1）逆时针旋转90°得到222C B A ∆,则B 点的对应点2B 的坐标是 ；⑶111C B A ∆与222C B A ∆是否关于某条直线成轴对称?若成轴对称,则对称轴直线的解读式 ． 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，延长BD 到，过点 求证：DE 为⊙O 的切线； (3>若⊙O 半径为5，ο60=∠BAC ，求DE 的长．图5 BCOE D A图4 图7图821.<10分）如图8，抛物线bx ax y +=2经过点A(4，0>，B(2，2>. 连结OB ，AB ．lxvGV80AO0(1>求该抛物线的解读式； (2>求证：△OAB 是等腰直角三角形； (3>将△OAB 绕点O 按顺时针方向旋转l35°得到△OA ′B ′，写出△OA ′B ′ 的边A ′B ′的中点P 的坐标．试判断点P 是否在此抛物线上，并说明理由．lxvGV80AO022．<10分）已知关于x 的方程)001)1(22>=++--m m x m x （的两个根满足关系式121=-x x ,求m 的值及方程的两个根。
2018年铜仁地区松桃县九年级上第二次月考数学试卷((有答案))
2017-2018学年贵州省铜仁地区松桃县九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号涂在相应的答题卡上．1．﹣的倒数是（ ）A．B．C．﹣D．﹣2．下列方程中，是一元二次方程的为（ ）A．3x2﹣6xy+2=0B．x2﹣5=﹣2xC．x2+3x﹣1=x2D．x2+=03．近似数3.0×102精确到（ ）A．十分位B．个位C．十位D．百位4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ ）A．50°B．40°C．30°D．20°5．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．6．一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定7．小张的爷爷每天坚持锻炼身体，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路漫步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间关系的大致图象的是（ ）A．B．C．D．8．如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若菱形边长为4，则反比例函数解析式为（ ）A．y=B．y=﹣C．y=﹣D．y=9．如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（ ）A．△BDF∽△BEC B．△BFA∽△BEC C．△BAC∽△BDA D．△BDF∽△BAE10．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（ ）A．（0，）B．（0，）C．（0，2）D．（0，）二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．9的算术平方根是 ．12．若方程x2﹣5x+3=0两根为x1，x2，则x1x2= ．13．设点P（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=1，则点P的坐标为 ．14．函数的自变量x的取值范围是 ．15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB= ．16．如图是一段楼梯，∠A=30°，斜边AC是4米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯 米．17．在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则BC= ．18．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为 ．三、解答题：（本题共4个小题，第19，20，21、22题每题10分，共40分）19．（1）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|﹣2cos30°．（2）用公式法解方程：3x2+2x﹣1=0．20．先化简，（﹣）×，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF．22．某商店商品每件成本20元，按30元销售时，每天可销售100件，根据市场调查：若销售单价每上涨1元，该商品每天销售量就减少5件．若该商店计划该商品每天获利1125元，求该商品的售价？四、（本题满分12分）23．如图，正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12．（1）求k的值；（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．五、（本题满分12分）24．小明为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D 处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1m）（1）求小明此时与地面的垂直距离CD的值；（2）小明的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（sin15°≈0.2588 cos15°≈0.9659 tan≈.0.2677 ）六.（本题满分14分）25．一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，当EG宽为多少mm时，矩形有最大面积，最大面积是多少？2017-2018学年贵州省铜仁地区松桃县九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号涂在相应的答题卡上．1．﹣的倒数是（ ）A．B．C．﹣D．﹣【分析】乘积是1的两数互为倒数，结合选项进行判断即可．【解答】解：﹣的倒数为﹣．故选：D．【点评】本题考查了倒数的定义，属于基础题，注意掌握乘积是1的两数互为倒数．2．下列方程中，是一元二次方程的为（ ）A．3x2﹣6xy+2=0B．x2﹣5=﹣2xC．x2+3x﹣1=x2D．x2+=0【分析】根据判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”进行分析即可．【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．3．近似数3.0×102精确到（ ）A．十分位B．个位C．十位D．百位【分析】要判断科学记数法表示的数精确到哪一位，应当看最后一个数字在什么位，即精确到了什么位．【解答】解：近似数3.0×102精确到十位，故选：C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（ ）A．50°B．40°C．30°D．20°【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根据三角形的外角性质求解即可．【解答】解：如图，∵∠2=50°，并且是直尺，∴∠4=∠2=50°（两直线平行，同位角相等），∵∠1=30°，∴∠3=∠4﹣∠1=50°﹣30°=20°．故选：D．【点评】本题主要考查了两直线平行，同位角相等的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．5．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的实数根的情况是（ ）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【分析】先计算出判别式的值，然后利用判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△=（﹣3）2﹣4×（﹣2）=17＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．小张的爷爷每天坚持锻炼身体，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路漫步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间关系的大致图象的是（ ）A．B．C．D．【分析】由爷爷锻炼身体的行程，可得出距离的变化是先增加、中间有段不变后减少，再根据跑步的速度快于漫步的速度，对照选项即可得出结论．【解答】解：∵爷爷跑步去公园，漫步回家，且在公园停留打了一会儿太极拳，∴距离的变化是先增加、中间有段不变后减少，且增加的快，减少的慢．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象，根据爷爷锻炼身体的行程找出爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间关系的大致图象是解题的关键．8．如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y=的图象上，若菱形边长为4，则反比例函数解析式为（ ）A．y=B．y=﹣C．y=﹣D．y=【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式．【解答】解：∵在菱形ABOC中，∠A=60°，菱形边长为4，∴OC=4，∠COB=60°，∴点C的坐标为（﹣2，2），∵顶点C在反比例函数y=的图象上，∴2=，得k=﹣4，即y=﹣，故选：C．【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C的坐标，利用反比例函数的性质解答．9．如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（ ）A．△BDF∽△BEC B．△BFA∽△BEC C．△BAC∽△BDA D．△BDF∽△BAE【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．【解答】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故C正确．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正确．∴∠BFA=∠BEC，∴∠BFD=∠BEA，∴△BDF∽△BAE．故D正确．而不能证明△BDF∽△BEC，故A错误．故选：A．【点评】本题考查相似三角形的判定．识别两三角形相似，除了要掌握定义外，还要注意正确找出两三角形的对应边和对应角．10．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（﹣4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（ ）A．（0，）B．（0，）C．（0，2）D．（0，）【分析】作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小，根据A的坐标为（﹣4，5），得到A′（4，5），B（﹣4，0），D（﹣2，0），求出直线DA′的解析式为y=x+，即可得到结论．【解答】解：作A关于y轴的对称点A′，连接A′D交y轴于E，则此时，△ADE的周长最小，∵四边形ABOC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∵A的坐标为（﹣4，5），∴A′（4，5），B（﹣4，0），∵D是OB的中点，∴D（﹣2，0），设直线DA′的解析式为y=kx+b，∴，∴，∴直线DA′的解析式为y=x+，当x=0时，y=，∴E（0，），故选：B．【点评】此题主要考查轴对称﹣﹣最短路线问题，解决此类问题，一般都是运用轴对称的性质，将求折线问题转化为求线段问题，其说明最短的依据是三角形两边之和大于第三边．二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．9的算术平方根是 3 ．【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．【解答】解：∵（±3）2=9，∴9的算术平方根是|±3|=3．故答案为：3．【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．12．若方程x2﹣5x+3=0两根为x1，x2，则x1x2= 3 ．【分析】直接由方程根与系数的关系可求得答案．【解答】解：∵方程x2﹣5x+3=0两根为x1，x2，∴x1x2=3，故答案为：3．【点评】本题主要考查根与系数的关系，掌握一元二次方程两根之和等于﹣、两根之积等于是解题的关键．13．设点P（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=1，则点P的坐标为 （﹣2，1） ．【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数结合绝对值的性质求出x、y的值，然后写出即可．【解答】解：∵点P（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=1，∴x=﹣2，y=1，∴点P的坐标为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．14．函数的自变量x的取值范围是 x≥2 ．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，x﹣2≥0，解得x≥2．故答案为：x≥2．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负数．15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB= 15° ．【分析】由四边形ABCD为正方形，三角形ADE为等比三角形，可得出正方形的四条边相等，三角形的三边相等，进而得到AB=AE，且得到∠BAD为直角，∠DAE为60°，由∠BAD+∠DAE求出∠BAE的度数，进而利用等腰三角形的性质及三角形的内角和定理即可求出∠AEB的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，△ADE为等边三角形，∴AB=BC=CD=AD=AE=DE，∠BAD=90°，∠DAE=60°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=150°，又∵AB=AE，∴∠AEB==15°．故答案为：15°．【点评】此题考查了正方形的性质，以及等边三角形的性质，利用了等量代换的思想，熟练掌握性质是解本题的关键．16．如图是一段楼梯，∠A=30°，斜边AC是4米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯 2+2 米．【分析】利用直角三角形中30°角对的直角边等于斜边的一半求出BC的长，再根据勾股定理求出AB的长，进而可得出结论．【解答】解：∵△ABC是直角三角形，∠A=30°，斜边AC是4米，∴BC=AC=2米，∴AB===2（m），∴如果在楼梯上铺地毯，那么至少需要地毯为AB+BC=（2）米．故答案为：2+2【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．17．在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则BC= 1 ．【分析】作CD⊥AB，由AC=、∠A=30°知CD=，由∠B=45°知CD=BD=，最后由勾股定理可得答案．【解答】解：如图，过点C作CD⊥AB于点D，在Rt△ACD中，∵AC=，∠A=30°，∴CD=AC=，∵在Rt△BCD中，∠B=45°，∴CD=BD=，则BC==1，故答案为1；【点评】本题主要考查勾股定理、直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质和勾股定理是解题的关键．18．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为 199 ．【分析】根据条件第二个比第一个大2，第三个比第二个大3，第四个比第三个大4，依此类推，可以得到：第n个比第n﹣1个大n．则第100个三角形数与第99个三角形数的差100，第99个三角形数与第98个三角形数的差99，∴第100个三角形数与第98个三角形数的差为100+99=199．【解答】解：第100个三角形数与第98个三角形数的差为199．【点评】这是一个探索性问题，是一个经常出现的问题．三、解答题：（本题共4个小题，第19，20，21、22题每题10分，共40分）19．（1）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|﹣2cos30°．（2）用公式法解方程：3x2+2x﹣1=0．【分析】（1）先求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）先求出b24ac的值，再代入公式求出即可．【解答】解：（1）（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣|﹣2|﹣2cos30°=2+1﹣（2﹣）﹣2×=1；（2）3x2+2x﹣1=0，a=3，b=2，c=﹣1，∵b2﹣4ac=22﹣4×3×（﹣1）=16＞0，∴x=，∴x1=，x2=﹣1．【点评】本题考查了解一元二次方程，零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值等知识点，能求出每一部分的值是解（1）的关键，能选择适当的方法解一元二次方程是解（2）的关键．20．先化简，（﹣）×，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．【分析】根据分式的减法和乘法可以化简题目中的式子，在从1，2，3中选取一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（﹣）×===，当x=1时，原式=．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE≌△CBF．【分析】证出∠ADE=∠CBF，AD=CB，由AAS证△ADE≌△CBF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=CB，AD∥BC，∴∠ADE=∠CBF，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AED=∠CFB=90°，在△ADE和△CBF中，，∴△ADE≌△CBF（AAS）．【点评】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．22．某商店商品每件成本20元，按30元销售时，每天可销售100件，根据市场调查：若销售单价每上涨1元，该商品每天销售量就减少5件．若该商店计划该商品每天获利1125元，求该商品的售价？【分析】设商品售价为每件（30+x）元，则每天销售（100﹣5x）件，根据总利润=单件利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，将其代入30+x中即可求出该商品的售价．【解答】解：设商品售价为每件（30+x）元，则每天销售（100﹣5x）件，根据题意得：（30+x﹣20）×（100﹣5x）=1125，整理得：x2﹣10x+25=0，解得：x1=x2=5，∴x+30=35．答：该商品的售价为35元．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．四、（本题满分12分）23．如图，正比例函数y1=﹣3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12．（1）求k的值；（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．【分析】（1）过点A作AD垂直于OC，由AC=AO，得到CD=DO，确定出三角形ADO与三角形ACD面积，即可求出k的值；（2）根据函数图象，找出满足题意x的范围即可．【解答】解：（1）如图，过点A作AD⊥OC，∵AC=AO，∴CD=DO，∴S△ADO=S△ACD=6，∴k=﹣12；（2）联立得：，解得：或，即A（﹣2，6），B（2，﹣6），根据图象得：当y1＞y2时，x的范围为x＜﹣2或0＜x＜2．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握各函数的性质是解本题的关键．五、（本题满分12分）24．小明为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D 处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1m）（1）求小明此时与地面的垂直距离CD的值；（2）小明的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．（sin15°≈0.2588 cos15°≈0.9659 tan≈.0.2677 ）【分析】（1）利用在Rt△BCD中，∠CBD=15°，BD=20，得出CD=BD•sin15°求得答案即可；（2）由图可知：AB=AF+DE+CD，利用直角三角形的性质和锐角三角函数的意义，求得AF即可．【解答】解：（1）在Rt△BCD中，∵∠CBD=15°，BD=20，∴CD=BD•sin15°，∴CD≈5.2m；答：小明与地面的垂直距离CD的值是5.2m；（2）在Rt△AFE中，∵∠AEF=45°，∴AF=EF=BC，由（1）知，BC=BD•cos15°≈19.3（m），∴AB=AF+DE+CD=19.3+1.6+5.2=26.1（m）．答：楼房AB的高度是26.1m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，题目中涉及到了仰角和坡角的问题，解题的关键是构造直角三角形．六.（本题满分14分）25．一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，当EG宽为多少mm时，矩形有最大面积，最大面积是多少？【分析】（1）根据矩形的对边平行得到BC∥EF，利用“平行于三角形的一边的直线截其他两边或其他两边的延长线，得到的三角形与原三角形相似”判定即可．（2）设正方形零件的边长为x mm，则KD=EF=x，AK=80﹣x，根据EF∥BC，得到△AEF∽△ABC，根据相似三角形的性质得到比例式，解方程即可得到结果；（3）根据矩形面积公式得到关于a的二次函数，根据二次函数求出矩形的最大值．【解答】解：（1）∵正方形EGHF∴EF∥BC∴△AEF∽△ABC（2）设EG=EF=x∵△AEF∽△ABC∴∴∴x=48∴正方形零件的边长为48mm，（3）设EG=a∵矩形EGHF∴EF∥BC∴△AEF∽△ABC∴∴∴EF=120﹣a∴矩形面积S=a（120﹣a）=﹣a2+120a=﹣（a﹣40）2+2400当a=40时，此时矩形面积最大，最大面积是2400mm2，即：当EG=40时，此时矩形面积最大，最大面积是2400mm2．【点评】此题是相似形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，解本题的关键是判断出△AEF∽△ABC．。
中学2019届九年级12月月考数学试题(附答案)(2)
2018—2019学年度第一学期阶段性质量调研试卷九年级数学 2018.12考试时间：90分钟 满分分值：100分一、选择题（本大题共8小题，每题3分，共计24分）：1．下列函数解析式中，一定为二次函数的是 （ ）A ．31y x =-；B ．2y a x b x c=++； C ．2221s t t =-+ D ．21y x x=+； 2.把抛物线y =12x 2 向下平移2个单位，得到抛物线解析式为 （ ） A ．y =12x 2+2B ．y =12x 2-2C ．y =12( x+2)2D ．y =12( x-2)23．已知圆锥的底面半径为6，母线长为8，圆锥的侧面积为 （ ） A ．60 B ．48 C ．60π D ． 48π4．⊙O 的半径为6，圆心O 到直线l 的距离为4，则直线l 与⊙O 的位置关系是 （ ） A ．相切B. 相交C. 相离D. 不能确定5．二次函数y =2(x ﹣1)2+3的图象的顶点坐标是 （ ） A ．（1,3） B ．（－1,3） C ．（1，－3） D ．（－1，－3） 6．某果园2014年水果产量为100吨，2016年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为 （ ） A ．144(1－x )2=100 B ．100(1－x )2=144 C ．144(1＋x )2=100 D ．100(1＋x )2=144 7．如图，A 、B 、C 是⊙O 上三点，∠ACB ＝25°，则∠BAO 的度数是 （ ） A ．50° B ．55° C ．60° D ．65°8.某超市在迎新年促销活动中，推出一种长方体巧克力礼盒，内装两个上下倒置的精品巧克力，且互不挤压，每个高为4cm ，底面是个直径为6cm的圆，横截面可以近似地看作一第7题第8题HEB第16题个抛物线，为了美观和节省成本，长方体上底面为玻璃纸，其余各面为纸板，包装要尽可能的小，那么要制作这样一个包装盒至少要纸板（ ）.（图3为俯视图，结果保留一位小数，不计重合部分）A. 252.9 cm 2B.288.6 cm 2C.191.4 cm 2D.206.3 cm 2 二、填空题（本大题共8小题，每题2分，共计16分．）9．将抛物线y ＝－x 2向上平移2个单位后，得到的图像的函数表达式是 ___ _． 10.抛物线y ＝(x-2)2+3的顶点坐标是 .11.已知⊙O 的弦AB ＝8cm ，圆心O 到弦AB 的距离为3cm ，则⊙O 的半径为 cm ． 12．如图，已知AB 是△ABC 外接圆的直径，∠A =35°，则∠B 的度数是 ． 13．若小唐同学掷出的铅球在场地上砸出一个直径为8cm 、深为2cm 的小坑，则该铅球的直径为_________cm第14题 第15题14．如图，小明用长为2.5m 的竹竿CD 做测量工具，测量学校旗杆AB 的高度，移动竹竿，使竹竿、旗杆的顶端的影子恰好落在地面的同一点O ．此时，竹竿与这一点O 相距6m 、与旗杆相距12m ，则旗杆AB 的高为___________m ．15．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，已知点A 的坐标是（-2，4），点C 的坐标是（1，3），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是 ．16．如图，等边三角形ABC 中，AB =6，动点E 从点B 出发向点C 运动，同时动点F 从点C 出发向点A 运动，点E 、F 运动的速度相同，当它们到达各自终点时停止运动，运动过程中线段AE 、BF 相交于点P ，点H 是线段BC 上的中点，则线段PH 的最小值为 ． 三、解答题：17．解方程（本题共有2小题，每小题4分，共8分） （1）)2(3)2(2-=-x x ． （2）x 2－5x －4＝0；第12题18．(本题满分8分)如图，在矩形ABCD 中，AB ＝3，AD ＝6，点E 在AD 边上且AE ＝4，EF ⊥BE 交CD 于点F .(1)求证：△ABE ∽△DEF . (2)求EF 的长．19.（本题满分8分）已知：如图，△ABC 中，AC ＝BC ，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，过点D 作DE ⊥AC 于点E ，交BC 的延长线于点F ． 求证：（1）AD ＝BD ；（2）DF 是⊙O 的切线．20．（本题满分6分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格图中有格点△ABC ．（注：顶点在网格线交点处的三角形叫做格点三角形） （1）图中AC 边上的高为_________个单位长度； （2）只用没有刻度的直尺，按如下要求画图：以点C 为位似中心，作△DEC ∽△ABC ，且相似比为1∶2； 21．（本题满分10分）已知：二次函数的图像经过点A(-1,0)、B （3,0）、C （0,3）求（1）求这个函数的关系式；（2）当x 取何值时，y 有最值；（3）当—3＜x ＜2时，求y 的取值范围？22．（本题满分10分）由于雾霾天气对人们健康的影响，市场上的空气净化器成了热销产品．某公司经销一种空气净化器，每台净化器的成本价为200元．经过一段时间的销售发现，每月的销售量y （台）与销售单价x （元）的关系为y =﹣2x +1000． （1）该公司每月的利润为w 元，写出利润w 与销售单价x 的函数关系式； （2）若要使每月的利润为40000元，销售单价应定为多少元？（3）公司要求销售单价不低于250元，也不高于400元，求该公司每月的最高利润和最低利润分别为多少？23.（本题满分10分）已知在平面直角坐标系xOy 中，O 为坐标原点，线段AB 的两个端点A （0，2），B （1，0）分别在y 轴和x 轴的正半轴上，点C 为线段AB 的中点，现将线段BA 绕点B 按顺时针方向旋转90°得到线段BD ，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）经过点D ．（1）如图1，若该抛物线经过原点O ，且31- a ．①求点D 的坐标及该抛物线的解析式；②连结CD ，问：在抛物线上是否存在点P ，使得∠POB 与∠BCD 互余？若存在，请求出所有满足条件的点P 的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图2，若该抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）经过点E （1，1），点Q 在抛物线上，且满足∠QOB 与∠BCD 互余．若符合条件的Q 点的个数是3个，请直接写出a 的值．2018—2019学年度第一学期阶段性质量调研试卷九年级数学 答案一、选择题：1、C2、B3、D4、B5、A6、D7、D8、C 二、填空题：9、y=-x 2+2 10、（2，3） 11、5 12、55° 13、10 14、7.515、（-1，2） 16 三、解答题：17、（1）122,5x x == （2）、125522x x ==18、 ①∵EF ⊥BE ，∠A=90°∴∠ABE=∠DEF(都是∠AEB 的余角)又∠A=∠D ∴△ABE ∽△DEF②AB=3，AE=4 AD=6∴BE=5 DE=2 △ABE ∽△DEF ∴EF:BE=DE:AB ∴EF=19、（1）证法一：连结CD ，∵BC 为⊙O 的直径 ∴CD ⊥AB ∵AC ＝BC ∴AD ＝BD ．连结OD ， ∵OB=OD∴∠BDO ＝∠B ∵∠B ＝∠A ∴∠BDO=∠A ∵∠A+∠ADE ＝90° ∴∠BDO ＋∠ADE ＝90° ∴∠ODF=90° ∴DF 是⊙O 的切线．20、21、（1）2y 23x x =-++ （2）当x=1时，y 最大值=4； （3）—12＜y ≪4.22、 23、2122max min (20)(21000)21400200000(2)300,400345000350,45000;20025000w x x x x x x x y x y =--+=-+-==+====（）y=-2(x-350)当时当时，。
贵州初三初中数学月考试卷带答案解析
贵州初三初中数学月考试卷班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.下列为一元二次方程的是（）A．B．C．D．2.方程的解是（）A．B．C．D．3.方程的根的情况是（）A．一定有两个不等实数根B．一定有两个实数根C．一定有两个相等实数根D．一定无实数根4.一元二次方程配方后为（）A．B．C．D．或5.关于方程的说法正确的是（）A．两实数根之和为-1B．两实数根之积为1C．两实数根之和为1D．无实数根6.教育系统要组织一场足球赛，每两队之间进行两场比赛，计划踢90场比赛，则要邀请多少个足球队？（）A．10场B．9场C．8场D．7场7.某牧民要围成面积为35的矩形羊圈，且长比宽多2米，则此羊圈的周长是（）A．20米B．24 米C．26 米D．20或22米8.已知方程的一个根是，则代数式的值是（）A．-1B．1C．0D．以上答案都不是9.已知为实数，且满足，那么的值为（）A．1B．-3或1C．3D．-1或310.在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400，设金色纸边的宽为，那么满足的方程是（）A．B．C．D．二、填空题1.把一元二次方程化为一般形式为_________________，二次项为________，一次项系数为__________，常数项为________。
2.方程的解是____________。
3.方程x（x－1）＝x的解是___________。
4.已知方程的一个根是1，则m的值是______,它的另一个根是________。
5.方程是关于x的一元二次方程，则m＝__________。
6.已知一元二次方程的两根之和为7，两根之积为12，则这个方程为_________________。
7.已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程的解，则这个三角形的周长是______。
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九年级数学月考（12月）测试题贵州省松桃县2018-2019学年九年级（上）12月月考数学试卷一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号涂在相应的答题卡上．1．-的倒数是（）A． B． C．- D．-2．下列方程中，是一元二次方程的为（）A．3x2-6xy+2=0 B．x2-5=-2xC．x2+3x-1=x2 D．x2+=03．近似数3.0×102精确到（）A．十分位 B．个位 C．十位 D．百位4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．50° B．40° C．30° D．20°5．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．6．一元二次方程x2-3x-2=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定7．小张的爷爷每天坚持锻炼身体，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路漫步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间关系的大致图象的是（）A． B．C． D．8．如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y= 的图象上，若菱形边长为4，则反比例函数解析式为（）A．y= B．y=- C．y=- D．y=9．如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（）A．△BDF∽△BEC B．△BFA∽△BECC．△BAC∽△BDA D．△BDF∽△BAE10．如图，矩形ABOC的顶点A的坐标为（-4，5），D是OB的中点，E是OC上的一点，当△ADE的周长最小时，点E的坐标是（）A．（0，） B．（0，） C．（0，2） D．（0，）二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）11．9的算术平方根是．12．若方程x2-5x+3=0两根为x1，x2，则x1x2= ．13．设点P（x，y）在第二象限，且|x|=2，|y|=1，则点P的坐标为．14．函数的自变量x的取值范围是．15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，则∠AEB= ．16．如图是一段楼梯，∠A=30°，斜边AC是4米，若在楼梯上铺地毯，则至少需要地毯米．17．在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=，则BC= ．18．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第100个三角形数与第98个三角形数的差为．三、解答题：（本题共4个小题，第19，20，21、22题每题10分，共40分）19．（1）计算：（）-1+（π-3.14）0-|-2|-2cos30°．（2）用公式法解方程：3x2+2x-1=0．20．先化简，（-）×，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．求证：△ADE ≌△CBF．22．某商店商品每件成本20元，按30元销售时，每天可销售100件，根据市场调查：若销售单价每上涨1元，该商品每天销售量就减少5件．若该商店计划该商品每天获利1125元，求该商品的售价？四、（本题满分12分）23．如图，正比例函数y1=-3x的图象与反比例函数y2=的图象交于A、B两点．点C在x轴负半轴上，AC=AO，△ACO的面积为12．（1）求k的值；（2）根据图象，当y1＞y2时，写出x的取值范围．五、（本题满分12分）24．小明为了测量楼房AB的高度，他从楼底的B处沿着斜坡向上行走20m，到达坡顶D处．已知斜坡的坡角为15°．（以下计算结果精确到0.1m）（1）求小明此时与地面的垂直距离CD的值；（sin15°（2）小明的身高ED是1.6m，他站在坡顶看楼顶A处的仰角为45°，求楼房AB的高度．≈0.2588 cos15°≈0.9659 tan≈.0.2677 ）六.（本题满分14分）25．一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）求证：△AEF∽△ABC；（2）求这个正方形零件的边长；（3）如果把它加工成矩形零件如图2，当EG宽为多少mm时，矩形有最大面积，最大面积是多少？参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D四个备选答案，其中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号涂在相应的答题卡上．1．-的倒数是（）A． B． C．- D．-【分析】乘积是1的两数互为倒数，结合选项进行判断即可．【解答】解：-的倒数为-．故选：D．【点评】本题考查了倒数的定义，属于基础题，注意掌握乘积是1的两数互为倒数．2．下列方程中，是一元二次方程的为（）A．3x2-6xy+2=0 B．x2-5=-2xC．x2+3x-1=x2 D．x2+=0【分析】根据判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”进行分析即可．【解答】解：A、不是一元二次方程，故此选项错误；B、是一元二次方程，故此选项正确；C、不是一元二次方程，故此选项错误；D、不是一元二次方程，故此选项错误；故选：B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的定义，关键是掌握只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．3．近似数3.0×102精确到（）A．十分位 B．个位 C．十位 D．百位【分析】要判断科学记数法表示的数精确到哪一位，应当看最后一个数字在什么位，即精确到了什么位．【解答】解：近似数3.0×102精确到十位，故选：C．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．4．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为（）A．50° B．40° C．30° D．20°【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠2的同位角，再根据三角形的外角性质求解即可．【解答】解：如图，∵∠2=50°，并且是直尺，∴∠4=∠2=50°（两直线平行，同位角相等），∵∠1=30°，∴∠3=∠4-∠1=50°-30°=20°．故选：D．【点评】本题主要考查了两直线平行，同位角相等的性质以及三角形的外角性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．5．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．【解答】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．【点评】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．6．一元二次方程x2-3x-2=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根 D．不能确定【分析】先计算出判别式的值，然后利用判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△=（-3）2-4×（-2）=17＞0，∴方程有两个不相等的两个实数根．故选：A．【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．7．小张的爷爷每天坚持锻炼身体，星期天爷爷从家里跑步到公园，打了一会儿太极拳，然后沿原路漫步走到家，下面能反映当天爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间关系的大致图象的是（）A． B．C． D．【分析】由爷爷锻炼身体的行程，可得出距离的变化是先增加、中间有段不变后减少，再根据跑步的速度快于漫步的速度，对照选项即可得出结论．【解答】解：∵爷爷跑步去公园，漫步回家，且在公园停留打了一会儿太极拳，∴距离的变化是先增加、中间有段不变后减少，且增加的快，减少的慢．故选：D．【点评】本题考查了函数的图象，根据爷爷锻炼身体的行程找出爷爷离家的距离y（米）与时间x（分钟）之间关系的大致图象是解题的关键．8．如图，在菱形ABOC中，∠A=60°，它的一个顶点C在反比例函数y= 的图象上，若菱形边长为4，则反比例函数解析式为（）A．y= B．y=- C．y=- D．y=【分析】根据菱形的性质和平面直角坐标系的特点可以求得点C的坐标，从而可以求得k的值，进而求得反比例函数的解析式．【解答】解：∵在菱形ABOC中，∠A=60°，菱形边长为4，∴OC=4，∠COB=60°，∴点C的坐标为（-2，2），∵顶点C在反比例函数y= 的图象上，∴2=，得k=-4，即y=-，故选：C．【点评】本题考查待定系数法求反比例函数解析式、菱形的性质，解答本题的关键是明确题意，求出点C的坐标，利用反比例函数的性质解答．9．如图，已知D是△ABC中的边BC上的一点，∠BAD=∠C，∠ABC的平分线交边AC于E，交AD于F，那么下列结论中错误的是（）A．△BDF∽△BEC B．△BFA∽△BEC C．△BAC∽△BDA D．△BDF∽△BAE【分析】根据相似三角形的判定，采用排除法，逐项分析判断．【解答】解：∵∠BAD=∠C，∠B=∠B，∴△BAC∽△BDA．故C正确．∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∴△BFA∽△BEC．故B正确．。