用向量方法证明几何问题

（三角形中位线问题）
A
解：延长DE至点E，使DE=EF，联结CF
∵E为AC中点
D B
E
F
C
∴AE=EC 又∵DE=EF，∠AED=∠CEF ∴△AED≌△CEF（S.A.S） ∴AD=CF, ∠ADE=∠F ∴AB∥CF,即BD∥CF 又∵AD=BD
几 何 法
∴BD=CF
向量法
∴四边形DBCF为平行四边形 ∴BC=DF=2DE且DE∥BC
求证：四边形EFGH是菱形。
A
H
D
A
B
E
G
E
F
B
F
CD
C
（第一题图）
（第二题图）
2.已知:梯形ABCD中，AB∥CD，E、F分别为AD和BC的中点
求证：EF∥AB∥CD，EF=
1 2
(AB+CD)
2
2
C AB BC (a b) (a b) a b 0,
AB BC,
ABC 90o
1. 2. 3.
还用化 原向几 为量何 几方语
何法言 题证为
明向
量 语 关技 言
键巧 ：： 将找 有三 关角 线形 段 转 换 为 向 量
作业
1.已知：在矩形ABCD中，E、F、G与H是AB、BC、CD和DA的中点。
用向量方法证明几何 问题
数学与应用数学（师范）1班 朱珺雯
学习目标
1、了解用向量方法解决几何问题的基本步骤 2、体会向量在解决部分几何问题时的优越性 3、学会用向量方法简便几何问题的证明
向量的基本概念
例题
已知：三角形ABC中，D为AB的中点，E为AC 的中点，
求证：DE∥BC,
DE=
1 2
BC
A
F
D
O
B
E
C
1. 2. 3.
还用化 原向几 为量何 几方语
何法言 题证为
明向
量 语 关技 言
键巧 ：： 将找 有三 关角 线形 段 转 换 为 向 量
练习2. 用向量方法证明垂直问题
已知：AC为⊙O的一条直径，∠ABC为圆周角. 求证：∠ABC＝90o
B
AB AO OB a b,
A OBC a b, Nhomakorabea得证
用向量法证明几何问题的步骤：
（1）化几何语言为向量语言 （2）用向量方法证明 （3）还原为几何题 技巧：找三角形 关键：将有关线段转换为向量
练习1. 用向量方法证明数量关系或平行问题
已知：四边形ABCD是平行四边形，点E、F在对角线BD 所在的直线上,BE=DF 求证：四边形AECF是平行四边形。