第三---六章 总结及习题讲解

1000π 3 L3
3Hale Waihona Puke Baidu
王振——重庆邮电大学
8、解: 1) T＝300k时，对于锗：ND＝5×1015cm-3，NA＝2×109cm-3：
Eg ni ( NcNv ) exp( ) 1.96 1013 cm 3 2k 0 T
1 2
n0 N D N A 5 1015 2 109 5 1015
13 3
2.37 10 cm
王振——重庆邮电大学
12
2、解： T=300K,，μ n＝1450cm2/V· S，μ p＝500 cm2/V· S
σi ni q( μn μ p ) 1.5 1010 1.602 10－19 (1450 500) 3.18 10－6 s / cm
(此材料为P型)
18
王振——重庆邮电大学
补充题：
1.推导Si的空穴电导有效质量。
2.定性分析掺杂Si的电阻率与温度的变化关系。
3.定性说明为何电子的迁移率一般高于空穴的
迁移率。
王振——重庆邮电大学
19
2.定性分析掺杂Si的电阻率与温度的变化关系。
解：Si的电阻率与温度的变化关系可以分为三个阶段：
半 导 体 物 理——
第三---六章 习题讲解
王 振
第二十三讲
2013-06-08
王振——重庆邮电大学 1
第三章 习题讲解
• 课后习题：1、8、14、15、18
• 补充1：证明Si的价带顶空穴状态密度有效质
量为
(mdp )3 2 (mpl )3 2 (mph 。 )3 2
• 补充2：证明Ge的导带底电子状态密度有效
∵ ∴ ∴
ni (1.5 1010 )2 3 5 3 n0 cm 1.125 10 cm p0 0.2 1016 EV EF ) p0 N A N D 且 p0 Nv exp( K 0T
E EF NA ND exp( V ) Nv k0T
NA ND 0.2 1016 EF Ev k0T ln Ev 0.026ln (eV ) Ev 0.224eV 19 Nv 1.1 10
N D 2 N C exp( EC E F 0.062 ) 2 2.8 1019 exp( ) 5.16 1018 (cm 3 ) k 0T 0.026
王振——重庆邮电大学 9
• 补充1：证明Si的价带顶空穴状态密度有效质
量为
(mdp )3 2 (mpl )3 2 (mph )3 2。
率。
王振——重庆邮电大学 11
1、解：本征锗：
T=300K，ρ＝47Ω·cm，μn＝3800cm2/V· S，μp＝1800 cm2/V· S
1 ρ ni q( μn μ p )
ni
1 ρq( μn μ p )

1 47 1.602 1019 (3800 1800)
n0 6.17 10 / cm
15
3
p0 1.62 1016 EF Ei k0T ln 0.052ln 0.025eV 16 ni 1 10
王振——重庆邮电大学 8
18、解：n型硅，△ED＝0.044eV，依题意得：
n0 n 0.5N D
∴ ∴
ND 0.5 N D ED EF 1 2 exp( ) k 0T
第五章 习题讲解
作业：
课后习题：2、5、12、16、18 补充1：间接复合效应与陷阱效应有何异同？
补充2：推导非简并载流子满足的爱因斯坦关系
。
王振——重庆邮电大学
22
2、解： （1）均匀吸收，无浓度梯度，无飘移。
dΔp Δp gp dt τ
方程的通解：Δp(t ) Ae

t τ
王振——重庆邮电大学 16
ni 2 空穴浓度p0 ni μn μ p n0
σmin n0qμn p0qμ p
ni μ p μn qμn ni μn μ p qμ p 2ni q μn μ p
(2).代入得σi ni q( μn μ p )
2.28*102 ( S / cm)
D
1 2 exp(
ED EF E EF 1 ) 2 exp( D ) k 0T k 0T 2
∴
E D E F k 0T ln
1 k 0T ln 2 E D EC EC E F k 0T ln 2 2
∵ ED EC ED 0.044 ∴ EF EC k 0T ln 2 0.044 EF EC k0T ln 2 0.044 0.062eV
n0 ni
ni2 (1.96 1013 ) 2 10 p0 7 . 7 10 n0 5 1015
2）T＝500k时：
T 2 4.774 10 4 500 2 Eg (500) Eg (0) 0.7437 0.58132eV T 500 235
g pτ
dΔp (2)达到稳定状态时， 0 dt
Δp g p 0. τ
Δp gτ
王振——重庆邮电大学 23
• 补充2：证明Ge的导带底电子状态密度有效 质量为
mdn (16ml mt2 )1 3 。
王振——重庆邮电大学
10
第四章 习题讲解
作业：
课后习题：1、2、6、17 补充： 1.推导Si的空穴电导有效质量。
2.定性分析掺杂Si的电阻率与温度的变化关系。
3.定性说明为何电子的迁移率一般高于空穴的迁移
n0 p0 ni
2
ni 2 dσ qμn 2 qμ p 0 dn0 n0
ni 2 σ n0 qμn qμ p n0
得n0 ni μ p μn
ni 2 μp d 2σ 又 2 q μ 0, n n 时, p 0 i 2 3 μ n dn0 n0
σ有极小值,(得证)
ni2 p0 1.964 1016 王振——重庆邮电大学 n0
5
14、解： 对于硅材料：ND=9×1015cm-3；NA＝1.1×1016cm-3；T＝300k
时 ni=1.5×1010cm-3
2 b b 4ac 15 3 p0 N A N D 2 10 cm 2a
3 质量为 mdn (16ml mt2 )1。
王振——重庆邮电大学
2
1、解：
1 dZ V （ 2m ） 2 g( E ) 2 ( E E ) C dE 2π 3 * n 3 2
dZ g( E )dE
dZ 单位体积内的量子态数 Z0 V
Ec 100 π 2
2 2 mn l
2 i
p0 NA 或 EF EV k0T ln k0T ln 0.184eV Nv Nv
王振——重庆邮电大学 7
(2)T 600 K时， ni 1 10 cm
16
3
处于过渡区：
p0 n0 N A
n0 p0 n
2 i
p0 1.62 1016 / cm 3
王振——重庆邮电大学 13
6、解： 由
n
q n mc
知平均自由时间为
n n mc / q 0.1 0.26 9.108 1031 /(1.602 1019 ) 1.48 10-13 s
平均漂移速度为
v n E 0.110 4 1.0 103 ms 1
σmin 2ni q μn μ p 2.12*102 ( S / cm)
王振——重庆邮电大学 17
(3).当材料的电导率 本征电导率,
即σ σi 则:
ni 2 n0 qμn qμ p ni q( μn μ p ) n0
n02 μn n0 ni ( μn μ p ) ni 2 μ p 0
Ec
100 h2
2 8 mn l
1 Z0 V
EC

g( E )dE
3 2
EC

1 V （ 2m ） 2 ( E E ) dE C 2 3 2π * n
3 2
* 3 ） 2 V （ 2m n 2 2 ( E EC ) 3 2π 3
100h2 Ec 2 8mn L Ec
王振——重庆邮电大学 6
15、解：
(1)T 300 K时， ni 1.5 1010 cm 3 , N v 1.1 1019 cm 3
杂质全部电离: p0 N A 1016 / cm 3
n n0 2.25 104 cm 3 p0
p0 1016 EF Ei k0T ln 0.026ln 10 0.359eV ni 10
王振——重庆邮电大学 4
2( 2π m k T ') 3 3 N T ' T ' h ( ) 2 N c' ( ) 2 N c 3 Nc T T * 2 2( 2π mn k 0T ) h3
' c * n 0 3
3 2
同理：
' Nc
3 T ' N v' ( ) 2 N v T
平均自由程为
l v n 1.0 103 1.48 1013 1.48 1010 m
王振——重庆邮电大学
14
习题 17 :
(1)证明当 n ni μ p μn 时 ,
材料的电导率 σ最小 , 并求 σmin 及空穴浓度 .
(2)若 ni 2.5*10 , μ p 1900cm / V s,
( Nc )300 k 300
' '
3 2
1 2
' 500 ； Nv
3 2
( Nv )300 k 300
3 2
500 ；
3 2
Eg ni ( N c N v ) exp( ) 2k0T
2.2 1016
1 2 2 i
( N D N A ) [( N D N A )2 4n ] n0 2.464 1016 2
13 2
μn 3800cm / V s, 求其 σ i和 σmin .
2
(3)当 n0和 p0 为何值时 ,该材料的电导率等于
本征电导率 σ i .(除了 n0 p0 ni以外 )
解 : (1) σ n0qμn p0qμ p ,
王振——重庆邮电大学 15
解 : (1) σ n0qμn p0qμ p ,
（1）温度很低时，电阻率随温度升高而降低。因为这时
本征激发极弱，可以忽略；载流子主要来源于杂质电离
，随着温度升高，载流子浓度逐步增加，相应地电离杂
质散射也随之增加，从而使得迁移率随温度升高而增大
，导致电阻率随温度升高而降低。
王振——重庆邮电大学
20
（2）温度进一步增加（含室温），电阻率随温度升高 而升高。在这一温度范围内，杂质已经全部电离，同时 本征激发尚不明显，故载流子浓度基本没有变化。对散 射起主要作用的是晶格散射，迁移率随温度升高而降低 ，导致电阻率随温度升高而升高。 （3）温度再进一步增加，电阻率随温度升高而降低。 这时本征激发越来越多，虽然迁移率随温度升高而降低 ，但是本征载流子增加很快，其影 响大大超过了迁移率降低对电阻率 的影响，导致电阻率随温度升高而 降低。当然，温度超过器件的最高 工作温度时，器件已经不能正常工作 21 王振——重庆邮电大学 了。
掺入As浓度为ND＝5.00×1022×10-6＝5.00×1016cm-3 杂质全部电离，查P89页图4－14可查此时μ n＝900cm2/V· S
N D n
2 i
2 nq n 5 1016 1.6 10－19 900＝7.2S / cm
σ2 7.2 6 2.26 10 σ i 3.18 106
n0 ni ( μn μ p ) ni 2 ( μn μ p ) 2 4 μn ni 2 μ p 2 μn
ni (3 1) 4
n0 ni ,取负号
1 n0 ni 1.25*1013 cm 3 2
ni 2 p0 5*1013 cm 3 , n0