解直角三角形应用方向角

1.如图，一艘轮船以每小时20海里的速度沿正北方向航行，在A 处测得灯塔C 在北偏西30°方向，轮船航行2小时后到达B 处，在B 处测得灯塔C 在北偏西60°方向．当轮船到达灯塔C 的正东方向

的D 处时，求此时轮船与灯塔C 的距离．（结果保留根号）

2.如图，海岛A 四周20海里范围内是暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B 处见岛A 在北偏西60°，航行24海里后到C 处，见岛A 在北偏西30°，货轮继续向西航行，有无触礁危险？

3.在一次测量活动中，同学们要测量某公园的码头A 与他正东方向的亭子B 之间的距离，如图他们选择了与码头A 、亭子B 在同一水平面上的点P 在点P 处测得码头A 位于点P 北偏西方向30°方向，亭子B 位于点P 北偏东43°方向；又测得P 与码头A 之间的距离为200米，请你运用以上数据求出A 与B 的距离。

4.海中有一个小岛P ，它的周围18海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在点A 测得小岛P 在北偏东60°方向上，航行12海里到达B 点，这时测得小岛P 在北偏东45°方向上．如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁危险？请说明理由

5.如图，小明想用所学的知识来测量湖心岛上的迎宾槐与岸上的凉亭间的距离，他先在湖岸上的凉亭A 处测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东65°方向，然后，他从凉亭A 处沿湖岸向正东方向走了100米到B 处，测得湖心岛上的迎宾槐C 处位于北偏东45°方向（点A 、B 、C 在同一水平面上）．请你利用小明测得的相关数据，求湖心岛上的迎宾槐C 处与湖岸上的凉亭A 处之间的距离（结果精确到1米）．

6.在一次测量活动中，同学们要测量河岸上的树A 与它对岸正北方向的树B 之间的距离，如图，他们在河岸边上选择了与数A 及树B 在同一水平面上的点C ，测得树B 位于点C 的北偏西35°方向，树A 位于点C 的北偏西58°方向，又测得A 、C 间的距离为100m ，请你利用以上数据求出树A 与树B 之间的距离。（结果精确到1米）

7.在航线l 的两侧分别有观测点A 和B ，点A 到航线l 的距离为2km ，点B 位于点A 北偏东60°方向且与A 相距10km 处．现有一艘轮船从位于点B 南偏西76°方向的C 处，正沿该航线自西向东航行，5min 后该轮船行至点A 的正北方向的D 处． （1）求观测点B 到航线l 的距离；

（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h ）．

8.如图，某天然气公司的主输气管道从A 市的东偏北30°方向直线延伸，测绘员在A 处测得要安装天然气的M 小区在A 市东偏北60°方向，测绘员沿主输气管道步行2000米到达C 处，测得小区M 位于C 的北偏西60°方向，请你在主输气管道上寻找支管道连接点N ，使到该小区铺设的管道最短，并求AN 的长.

C D B A

北60°

30°西东

9.日本福岛出现核电站事故后，我国国家海洋局高度关注事态发展，紧急调集海上巡逻的海检船，在相关海域进行现场检测与海水采样，针对核泄漏在极端情况下对海洋的影响及时开展分析评估．如图上午9时,海检船位于A 处，观测到某港口城市P 位于海检船的北偏西67.5°，海检船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时海检船到达B 处，这时观测到城市P 位于海检船的南偏西36.9°方向，求此时海检船所在B 处与城市P 的距离？（参考数据：sin36.9°≈

35，tan36.9°≈34，sin67.5°≈12

13

，tan67.5°≈12

5

）

10.五一期间，小红到美丽的世界地质公园光岩参加社会实践活动，在景点P 处测得景点B 位于南偏东45°方向，然后沿北偏东60°方向走100米到达景点A ，此时测得景点B 正好位于景点A 的正南方向，求景点A 与景点B 之间的距离．（结果精确到0.1米）

11.某船向正东航行，在A 处望见灯塔C 在东北方向，前进到B 处望见灯塔C 在北偏西300

，又航行了半小时到D 处，望见灯塔C 恰在西北方向，若船速为每小时20海里。求A 、D 两点间的距离。

12.如图所示，A 、B 两城市相距100km ．现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段AB ），经测量，森林保护中心P 在A 城市的北偏东30°和B 城市的北偏西45°的方向上．已知森林保护区的范围在以P 点为圆心，50km 为半径的圆形区域内．请问计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区．为什么？（参考数据：3 1.7322 1.414≈，≈）

13.如图，一巡逻艇航行至海面B 处时，得知其正北方向上C 处一渔船发生故障．已知港口A 处在B 处的北偏西37°方向上，距B 处20海里；C 处在A 处的北偏东65°方向上．求BC 之间的距离（结果

精确到0.1海里）．

14.载着“点燃激情，传递梦想”的使用，6月2日奥运圣火在古城荆州传递，途经A 、B 、C 、D 四地．如图，其中A 、B 、C 三地在同一直线上，D 地在A 地北偏东45º方向，在B 地正北方向，在C 地北偏西60º方向．C 地在A 地北偏东75º方向．B 、D 两地相距2km ．问奥运圣

火从A 地传到D 地的路程大约是多少？（最后结果保留整数，）

15.如图，甲船在港口P 的北偏西60°方向，距港口80海里的A 处，沿AP 方向以12海里/时的速度驶向港口P ．乙船从港口P 出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P ，现两船同时出发，2小时后乙船在

甲船的正东方向．求乙船的航行速度．（精确到0.1海里/时，）

16.如图所示，电工李师傅借助梯子安装天花板上距地面2 .90m 的顶灯.已知梯子由两个相同的矩形面组成，每个矩形面的长都被六条踏板七等分，使用时梯脚的固定跨度为1m ．矩形面与地面所成的角α为78°.李师傅的身高为l.78m ，当他攀升到头顶距天花板0.05～0.20m 时，安装起来比较方便.他现在竖直站立在梯子的第三级踏板上，请你通过计算判断他安装是否比较方便?

(参考数据：sin78°≈0.98，c os78°≈0.21，tan78°≈4.70.)

67.5°36.9°

A

C

B P

65°

37°

北 北

A

C

B

A

B C 北

北60º45ºD

A

P

东 北 45 60

A

B

F E P

45°

30°