平行线与相交线综合练习题(学生用)

平行线与相交线
1.选择题，把正确答案的代号填入题中括号内．
（1）下列命题中，正确的是（）
（A）有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角（B）有公共点，且又相等的角是对顶角（C）两条直线相交所成的角是对顶角（D）角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角
（2）下列命题中，是假命题的为（）
（A）邻补角的平分线互相垂直（B）平行于同一直线的两条直线互相平行
（C）垂直于同一直线的两条直线互相垂直（D）平行线的一组内错角的平分线互相平行
（3）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角（）
（A）相等（B）互补（C）相等或互补（D）以上结论都不对
（4）已知下列命题
①内错角相等；②相等的角是对顶角；③互补的两个角是一定是一个为锐角，另一个为钝角；
④同旁内角互补．其中正确命题的个数为（）
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
（5）两条直线被第三条直线所截，则（）
（A）同位角的邻补角一定相等（B）内错角的对顶角一定相等
（C）同位角一定不相等（D）两对同旁内角的和等于一个周角
（6）下列4个命题
①相等的角是对顶角；②同位角相等；
③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等；
④两点之间的线段就是这两点间的距离
其中正确的命题有（）
（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
（7）下列条件能得二线互相垂直的个数有（）
①一条直线与平行线中的一条直线垂直；②邻补角的两条平分线；
③平行线的同旁内角的平分线；④同时垂直于第三条直线的两条直线．
（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个
（8）因为AB//CD，CD//EF，所以AB//EF，这个推理的根据是（）
（A）平行线的定义（B）同时平行于第三条直线的两条直线互相平行
（C）等量代换（D）同位角相等，两直线平行
180，那么（）
（9）如图2-55．如果∠AFE+∠FED=︒
（A）AC//DE （B）AB//FE（C）ED⊥AB （D）EF⊥AC （10）下列条件中，位置关系互相垂直的是（）
①对顶角的平分线；②邻补角的平分线；③平行线的同位角的平分线；
④平行线的内错角的平分线；⑤平行线的同旁内角的平分线．
（A）①②（B）③④（C）①⑤（D）②⑤
2.填空题．（5）如图2-56
①∵AB//CD（已知），∴∠ABC=__________（）
____________=______________（两直线平行，内错角相等），
180（）
∴∠BCD+____________=︒
②∵∠3=∠4（已知），
∴____________∥____________（）
③∵∠FAD=∠FBC（已知），∴_____________∥____________（）
（6）如图2-57，直线AB ，CD ，EF 被直线GH 所截，∠1=︒70，∠2=︒110，∠3=︒70．求证：AB//CD ．
证明：∵∠1=︒70，∠3=︒70（已知），
∴∠1=∠3（ ） ∴ ________∥_________（ ） ∵∠2=︒110，∠3=︒70（ ）， ∴_____________+__________=______________, ∴_____________//______________, ∴AB//CD （ ）．
（7）如图2-58，①直线DE ，AC 被第三条直线BA 所截，则∠1和∠2是________，如果∠1=∠2，则_____________//_____________,其理由是（ ）．
②∠3和∠4是直线__________、__________，被直线____________所截，因此____________//____________．∠3_________∠4,其理由是（ ）． （8）如图2-59，已知AB//CD ，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD ，求证∠1+∠2=︒90．
证明：∵ BE 平分∠ABC （已知），
∴∠2=_________（ ） 同理∠1=_______________,
∴∠1+∠2=
2
1
____________（ ） 又∵AB//CD （已知），
∴∠ABC+∠BCD=__________________（ ）
∴∠1+∠2=︒
90（ ） （9）如图2-60，E 、F 、G 分别是AB 、AC 、BC 上一点．
①如果∠B=∠FGC ，则__________//___________,其理由是（ ） ②∠BEG=∠EGF ，则_____________//__________，其理由是（ ） ③如果∠AEG+∠EAF=︒180，则__________//_________，其理由是（ ） （10）如图2-61，已知AB//CD ，AB//DE ，求证：∠B+∠D=∠BCF+∠DCF ．
证明： ∵AB//CF （已知），
∴∠______=∠________（两直线平行，内错角相等）． ∵AB//CF ，AB//DE （已知），
∴CF//DE （ ）
∴∠_________=∠_________（ ） ∴∠B+∠D=∠BCF+∠DCF （等式性质）．
3．计算题，
（1）如图2-62，AB 、AE 是两条射线，∠2+∠3+∠4=∠1+∠2+∠5=︒180，求∠1+∠2+∠3的度数．
（2）如图2-63，已知AB//CD ，∠B=︒100，EF 平分∠BEC ，EG ⊥EF ．求∠BEG 和∠DEG 的度数．
（3）如图2-64，已知DB//FG//EC ，∠ABD=︒60，∠ACE=︒60，AP 是∠BAC 的平分线．求∠PAG 的度数．
（4）如图2-65，已知CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB=︒50，∠B=︒70，DE//BC ，求∠EDC 和∠BDC 的度数．
1．如图2-66，已知∠C=∠D ，DB//EC ．AC 与DF 平行吗？试说明你的理由．
2．如图2-67，已知∠1=∠2，求∠3+∠4的度数．
1．如图2-68，已知AB//CD ，EF ⊥AB ，MN ⊥CD ．求证：EF//MN ．（用两种方法说明理由）． 2．如图2-69，a 、b 、c ，是直线，∠1=∠２． a 与b 平行吗？简述你的理由．（用三种方法，简述你的理由）
如图2-70，AB//CD ，∠BAE=︒40，∠ECD=︒62，EF 平分∠AEC ，求∠AEF 的度数．
如图2-71，已知AB//CD ，∠BAE=︒30，∠DCE=︒60，EF 、EG 三等分∠AEC ． （1）求∠AEF 的度数；（2）EF//AB 吗？为什么？
3如图2-72，已知∠1=︒100，∠2=80°，∠3=︒95，那么∠4是多少度？
4．如图2-73，AB 、CD 、EF 、MN 构成的角中，已知∠1=∠2=∠3，问图中有平行线吗？如果有，把彼此平行的直线找出来，并说明其中平行的理由．
5．如图2-74，已知∠1+∠2=︒180，∠3=︒
95．求∠4的度数？
6．如图2-75，已知l //m ，求∠x,∠y 的度数．
7．如图2-76，直线21,l l 分别和直线43,l l 相交，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，∠4=︒115．求∠3的度数．
1．如图2-77，已知∠AEF=∠B ，∠FEC=∠GHB ，GH 垂直于AB ，G 为垂足，试问CE ，能否垂直AB ，为什么？
2．如图2-78，已知∠ADE=∠B ，FG ⊥AB ，∠EDC=∠GFB ，试问CD 与AB 垂直吗？简述你的理由．
如图2-79，AB//CD ， ∠1=∠2，∠3=∠4，求∠EMF 的度数．
1．证明：两条平行线被三条直线所截的一对同旁内角的角平分线互相垂直． 2．求证：两条直线被第三条直线所截，若一组内错角的角平分线互相平行，则这两条直线也相互平行． 3．在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，DE//AC 交BC 于E ，EF//CD 交AB 于F ，求证：EF 平分∠DEB ． 4．线段AB 被分成2:3:4三部分，已知第一和第三两倍分的中点间的距离是5.4cm,求AB 的长． 5．已知：如图2-80，AB//CD ，AD ⊥DB ，求证∠1与∠A 互余． 选择题，把正确答案的代号填入括号内．
（1）如图2-81，能与∠α构成同旁内角的角有（ ）
（A ）1个 （B ）2个（C ）5个 （D ）4个 （2）如果两个角的两条边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（ ） （A ）︒︒138,42 （B ）都是︒10（C ）︒︒138,42或︒42，︒10 （D ）以上答案都不对
（3）如图2-82，AB//CD ，MP//AB ，MN 平分 ∠AMD ．∠A=40°，∠D=30°，则∠NMP 等于（ ）
（A ）︒10 （B ）︒15 （C ）︒5 （D ）︒5.7 （4）如图2-83，已知：∠1=∠2，∠3=∠4，求证：AC//DF ，BC//EF ．
证明： ∵∠1=∠2（已知），
（A ）∴AC//DF （同位角相等，两直线平行）
∴∠3=∠5（内错角相等，两直线平行） （B ）∵∠3=∠4（已知） （C ）∴∠5=∠4（等量代换）
（D ）∴BC//EF （内错角相等，两直线平行） 则理由填错的是（ ）
（5）如图2-84，已知AB//CD ，HL//FG ，EF ⊥CD ，∠1=︒40，那么，∠EHL 的度数为（ ）
（A ）︒40 （B ）︒45（C ）︒50 （D ）︒55
（6）直线21//l l ，D 、A 是1l 上的任意两点，且A 在D 的右侧，E 、B 是2l 上任意两点，且B 在E 的右侧，C 是1l 和2l 之间的某一点，连结CA 和CB ，则（ ）
（A ）∠ACB=∠DAC+∠CBE （B ）∠DAC+∠ACB+∠CBE=︒360 （C ）（A ）和（B ）的结论都不可能（D ）（A ）和（B ）的结论有都可能 （7）如图2-85，如果∠1=∠2，那么（ ）
（A ）AB//CD （内错角相等，两直线平行）（B ）AD//BC （内错角相等，两直线平行） （C ）AB//CD （两直线平行，内错角相等）（D ）AD//BC （两直线平行，内错角相等） （8）如图2-86，AB//EF ，设∠C=︒90，那么x 、y 和z 的关系是（ ）
（A ）z x y +=（B ）︒=++180z y x （C ）︒=-+90z y x （D ）︒=-+90x z y （9）如图2-87，∠1:∠2:∠3=2:3:4，EF//BC ，DF//EB ，则∠A:∠B:∠C=( )
（A ）2:3:4 （B ）3:2:4（C ）4:3:2 （D ）4:2:3
（10）如图2-88，已知，AB//CD//EF ，BC//AD ，AC 平分∠BAD ，那么图中与∠AGE 相等的角有（ ）
（A ）5个 （B ）4个 （C ）3个 （D ）2个 2．填空题．
（1）三条相交直线交于一点得6个角，每隔1个角的3个角的和是__________度． （2）∠A 和∠B 互为邻补角，∠A:∠B=9:6，则∠A=__________,∠B=_________. （3）如果∠1和∠2互补，∠2比∠1大︒10，则∠1=___________,∠2__________.
（4）如图2-89，已知AB//CD ，EF 分别截AB 、CD 于G 、H 两点，GM 平分∠AGE ，HN 平分∠CHG ，求证：GM//HN ．
证明：∵ _______//_______（ ） ，∴∠AGE=∠CHG （ ）． 又∵GM 平分∠AGE （ ） ∴ ∠1=
2
1
_________（ ）． ∵_______平分________（ ）， ∴ ∠2=__________（ ）， 则GM//HN （ ）．
（5）如图2-90，已知21//l l ，∠1=︒40，∠2=︒55，则∠3=_______,∠4=______.
（6）如图2-91，
①∵∠1=∠2，∠3=∠2， ∴∠1=∠3（ ） ②∵∠1=∠3， ∴∠1+∠2=∠3+∠2（ ）， 即∠BOD=∠AOC ， ③∵∠AOC=∠BOD
∴∠AOC －∠2=∠BOD －∠2（ ）， 即∠3=∠1．
（7）如图2-92，已知，AB 、AC 、DE 都是直线，∠2=∠3，求证：∠1=∠4．
证明：∵AB 、AC 、DE 都是直线（ ），
∴∠1=∠2，∠3=∠4（ ）． ∵∠2=∠3（ ）， ∠1=∠4（ ）．
（8）如图2-93，∠OBC=∠OCB ，OB 平分∠ABC ，OC 平分∠ACB ，求证：∠ABC=∠ACB ．
证明：∵OB 平分∠ABC （ ）， ∴∠ABC=2∠OBC （ ） ∵OC 平分∠ACB （ ） ∴∠ABC=2∠OCB （ ） ∵∠OBC=∠OCB （ ）， ∴2∠OBC=2∠OCB （ ）， 即∠ABC=∠ACB ，
（9）如图2-94，AB ⊥BC ，∠1=∠2，∠3=∠4，求证CD ⊥BC ，
证明：∵∠1=∠2，∠3=∠4（ ） ∴∠1+∠3=∠2+∠4（ ）， 即∠ABC=∠BCD ．
∵AB ⊥BC （ ） ∴∠ABC=︒90（ ） ∴∠BCD=︒90（ ）， ∴CD ⊥BC （ ）．
（10）如图2-95，∠1=∠3，AC 平分∠DAB ，求证：AB//CD ．
证明：∵AC 平分∠DAB （ ）， ∴∠1=∠3（ ）． ∵∠1=∠2（ ）， ∴∠3=∠2（ ），
∴AB//CD （ ）． 3．计算题
（1）如图2-96，已知21//l l ，∠1=︒65，∠2=︒35，求∠x 和∠y 的度数．
（2）如图2-97，已知∠AMF=∠BNG=︒75，∠CMA=︒55．求∠MPN 的度数．
如图2-98，已知
43∠B=︒75.33，过∠ABC 内一点P 作PE//AB ，PF//BC ，PH ⊥AB ．求3
2
∠FPH 的度数． （4）如图2-99，已知AE//BD ，∠1=3∠2，∠2=︒28．求2
1
∠C ．
（5）如图2-100，OB ⊥OA ，直线CD 过O 点，∠AOC=︒20．求∠DOB 的度数．
1．已知AB//CD ，试问∠B+∠BED+∠D=︒360．（用两种以上方法判断）
2．如图2-101，已知∠BED=∠ABE+∠CDE ，那么AB//CD 吗？为什么？（用四种方法判断）
变更命题发散
1．如图2-102，在折线ABCDEFG 中，已知∠1=∠2=∠3=∠4=∠5，延长AB ，GF 交于点M ．那么，∠AMG=∠3，为什么？
1．如图2-103，已知AB//CD ，∠1=∠2．试问∠BEF=∠EFC 吗？为什么？（提示：作辅助线BC ）．
分解发散
如图2-104，AB//CD ，在直线，AB 和CD 上分别任取一点E 、F ．
（1）如图2-104，已知有一定点P 在AB 、CD 之间，试问∠EPF=∠AEP+CFP 吗？为什么？ （2）如图2-105，如果AB 、CD 的外部有一定点P ，试问 ∠EPF=∠CFP －∠AEP 吗？为什么？
（3）如图2-106，AB//CD ，BEFGD 是折线，那么∠B+∠F+∠D=∠E+∠G 吗？简述你的理由． 1．判断互为补角的两个角中，较小角的余角等于这两个互为补角的差的一半．
2．已知点C 在线段AB 的延长线上，AB=24cm ，BC=
8
3
AB ，E 是AC 的中点，D 是AB 的中点，求DE 的长．
平面上有10条直线，其中任何两条都不平行，而且任何三条都不经过同一点，这10条直线最多分平面为几个区域？
1．线段AB=14cm ，C 是AB 上的一点，BC=8cm ，又D 是AC 上一点，AD:DC=1:2，E 是CB 的中点，求线段DE 的长．
2．如图2-107，已知∠1=∠2=∠3，∠GFA=︒36，∠ACB=︒60，AQ 平分∠FAC ，求∠HAQ 的度数．
3．如图2-108，已知∠1=∠2，∠C=∠D ，试问∠A=∠F 吗？为什么？
4．如图2-109，已知AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠4=∠C ，那么∠1=∠2．谈谈你的理由．。