平行线与相交线综合练习题(学生用)

平行线与相交线

1.选择题，把正确答案的代号填入题中括号内．

（1）下列命题中，正确的是（）

（A）有公共顶点，且方向相反的两个角是对顶角（B）有公共点，且又相等的角是对顶角（C）两条直线相交所成的角是对顶角（D）角的两边互为反向延长线的两个角是对顶角

（2）下列命题中，是假命题的为（）

（A）邻补角的平分线互相垂直（B）平行于同一直线的两条直线互相平行

（C）垂直于同一直线的两条直线互相垂直（D）平行线的一组内错角的平分线互相平行

（3）如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角（）

（A）相等（B）互补（C）相等或互补（D）以上结论都不对

（4）已知下列命题

①内错角相等；②相等的角是对顶角；③互补的两个角是一定是一个为锐角，另一个为钝角；

④同旁内角互补．其中正确命题的个数为（）

（A）0 （B）1 （C）2 （D）3

（5）两条直线被第三条直线所截，则（）

（A）同位角的邻补角一定相等（B）内错角的对顶角一定相等

（C）同位角一定不相等（D）两对同旁内角的和等于一个周角

（6）下列4个命题

①相等的角是对顶角；②同位角相等；

③如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，则两个角一定相等；

④两点之间的线段就是这两点间的距离

其中正确的命题有（）

（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个

（7）下列条件能得二线互相垂直的个数有（）

①一条直线与平行线中的一条直线垂直；②邻补角的两条平分线；

③平行线的同旁内角的平分线；④同时垂直于第三条直线的两条直线．

（A）4个（B）3个（C）2个（D）1个

（8）因为AB//CD，CD//EF，所以AB//EF，这个推理的根据是（）

（A）平行线的定义（B）同时平行于第三条直线的两条直线互相平行

（C）等量代换（D）同位角相等，两直线平行

180，那么（）

（9）如图2-55．如果∠AFE+∠FED=︒

（A）AC//DE （B）AB//FE（C）ED⊥AB （D）EF⊥AC （10）下列条件中，位置关系互相垂直的是（）

①对顶角的平分线；②邻补角的平分线；③平行线的同位角的平分线；

④平行线的内错角的平分线；⑤平行线的同旁内角的平分线．

（A）①②（B）③④（C）①⑤（D）②⑤

2.填空题．（5）如图2-56

①∵AB//CD（已知），∴∠ABC=__________（）

____________=______________（两直线平行，内错角相等），

180（）

∴∠BCD+____________=︒

②∵∠3=∠4（已知），

∴____________∥____________（）

③∵∠FAD=∠FBC（已知），∴_____________∥____________（）

（6）如图2-57，直线AB ，CD ，EF 被直线GH 所截，∠1=︒70，∠2=︒110，∠3=︒70．求证：AB//CD ．

证明：∵∠1=︒70，∠3=︒70（已知），

∴∠1=∠3（ ） ∴ ________∥_________（ ） ∵∠2=︒110，∠3=︒70（ ）， ∴_____________+__________=______________, ∴_____________//______________, ∴AB//CD （ ）．

（7）如图2-58，①直线DE ，AC 被第三条直线BA 所截，则∠1和∠2是________，如果∠1=∠2，则_____________//_____________,其理由是（ ）．

②∠3和∠4是直线__________、__________，被直线____________所截，因此____________//____________．∠3_________∠4,其理由是（ ）． （8）如图2-59，已知AB//CD ，BE 平分∠ABC ，CE 平分∠BCD ，求证∠1+∠2=︒90．

证明：∵ BE 平分∠ABC （已知），

∴∠2=_________（ ） 同理∠1=_______________,

∴∠1+∠2=

2

1

____________（ ） 又∵AB//CD （已知），

∴∠ABC+∠BCD=__________________（ ）

∴∠1+∠2=︒

90（ ） （9）如图2-60，E 、F 、G 分别是AB 、AC 、BC 上一点．

①如果∠B=∠FGC ，则__________//___________,其理由是（ ） ②∠BEG=∠EGF ，则_____________//__________，其理由是（ ） ③如果∠AEG+∠EAF=︒180，则__________//_________，其理由是（ ） （10）如图2-61，已知AB//CD ，AB//DE ，求证：∠B+∠D=∠BCF+∠DCF ．

证明： ∵AB//CF （已知），

∴∠______=∠________（两直线平行，内错角相等）． ∵AB//CF ，AB//DE （已知），

∴CF//DE （ ）

∴∠_________=∠_________（ ） ∴∠B+∠D=∠BCF+∠DCF （等式性质）．

3．计算题，

（1）如图2-62，AB 、AE 是两条射线，∠2+∠3+∠4=∠1+∠2+∠5=︒180，求∠1+∠2+∠3的度数．

（2）如图2-63，已知AB//CD ，∠B=︒100，EF 平分∠BEC ，EG ⊥EF ．求∠BEG 和∠DEG 的度数．

（3）如图2-64，已知DB//FG//EC ，∠ABD=︒60，∠ACE=︒60，AP 是∠BAC 的平分线．求∠PAG 的度数．

（4）如图2-65，已知CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB=︒50，∠B=︒70，DE//BC ，求∠EDC 和∠BDC 的度数．

1．如图2-66，已知∠C=∠D ，DB//EC ．AC 与DF 平行吗？试说明你的理由．

2．如图2-67，已知∠1=∠2，求∠3+∠4的度数．

1．如图2-68，已知AB//CD ，EF ⊥AB ，MN ⊥CD ．求证：EF//MN ．（用两种方法说明理由）． 2．如图2-69，a 、b 、c ，是直线，∠1=∠２． a 与b 平行吗？简述你的理由．（用三种方法，简述你的理由）

如图2-70，AB//CD ，∠BAE=︒40，∠ECD=︒62，EF 平分∠AEC ，求∠AEF 的度数．

如图2-71，已知AB//CD ，∠BAE=︒30，∠DCE=︒60，EF 、EG 三等分∠AEC ． （1）求∠AEF 的度数；（2）EF//AB 吗？为什么？

3如图2-72，已知∠1=︒100，∠2=80°，∠3=︒95，那么∠4是多少度？

4．如图2-73，AB 、CD 、EF 、MN 构成的角中，已知∠1=∠2=∠3，问图中有平行线吗？如果有，把彼此平行的直线找出来，并说明其中平行的理由．