5.外压圆筒与封头的设计

2）钢制短圆筒
临界压力公式：
( p 2.59 E
' cr t
e
L为计算长度 从公式看，短圆筒临界压力大小 与何因素有关？ 除了与材料物理性质有关外， 与圆筒的厚径比和长径比均有关。 试验结果证明：短圆筒失稳时 的波数为大于2的整数。
Do L Do
)
2.5
3）刚性圆筒
刚性圆筒——不会因失稳而破坏。 破坏形式是强度破坏，即压缩应力 许用外压力计算公式为：
外压圆筒计算常遇到两类问题： （1）已知圆筒的尺寸，求它的许用外压[p]； （2）已给定工作外压，确定所需厚度δe。
例1 试确定一外压圆筒的壁厚。己知设计外压力p＝0.2MPa， 内径Di＝1800mm，圆筒计算长度L＝10350mm。如下图a所示， 设计温度为250℃，壁厚附加量取C＝2mm，材质为Q345R，其 弹性模数E t＝188×103MPa。
外压低于Pcr，变形在压力卸除后能恢复其原
先形状，即发生弹性变形。达到或高于Pcr时，产 生的曲波形将是不可能恢复的。
不同圆筒的临界压力
0.3 0.3
175
175
90
90
90
350
0.51
0.3
350
90
Pcr mm H2O 500
(1)
(2)
(3)
(4)
300
120~150
300
σs
2 e[ ] [ pW ] Di Se 取[ ] / 4
t 压 t s
t 压
[ ]t压 材料在设计温度下的许用压应力
4 ）临界长度 介于长圆筒与短圆筒之间，介于短圆筒与刚 性圆筒之间的长度均称为临界长度。 确定临界长度的方法： 由长圆筒的临界压力等于短圆筒的临界压力 ——长圆筒与短圆筒之间的临界长度为：
3）根据材料选出壁厚计算图（图5-7～图5-15），在曲线横 坐标上找到A点，若A点位于直线段（左侧），说明圆筒发 生弹性失稳，Et是常数，B=2/3EtA；若A位于曲线段（右 侧），Et是变量，从曲线上查得B值； e 4）计算许用压力 [ p] B D0
5）比较p和[p]，若p [P]且较接近，则假设的δn符合要求， 否则重新假设δn，重复以上过程直到符合要求为止。
1、强度计算方法与内
压容器相同 。Βιβλιοθήκη Baidu
失稳：当容器所受的外
压达到某极限值时。往往 强度足够，容器断面却突
2、内压容器在器壁中
产生拉应力，而外压容 器在器壁中产生压应力。
然失去原来的形状，产生
永久性的压瘪或折皱，这 就是外压容器的失稳。
失稳的类型
外压容器的失稳可分为弹性失稳和非弹性失稳。 弹性失稳：失稳前的筒壁应力不大于材料的弹性极
5.3 外压圆筒的工程设计
5.3.1.设计准则 设计时必须保证计算压力满足下式：
pcr pc [ p ] m
式中m——稳定安全系数。 圆筒、锥壳取 3；
球壳、椭圆形及碟形封头取 15。
m的大小取决于形状的准确性（加工精度） 、载荷的对 称性、材料的均匀性等等。
24
5.3.2 外压圆筒壁厚设计的图算法
(2)对Do/δe ＜ 20的圆筒和管子 ①用与Do/δe≥20时相同步骤得到B,对于Do/δe ＜ 4
②用①所得系数B
③ 由②所得P1与P2较小值,与[P]比较,直到较小的Pc ＜[P].
设计压力的确定： 外 压 圆 筒 的 设 计 参 数 外压容器： 取不小于实际工作过程中可能产生的最大压差。 真空容器： (l )有安全装置时，取l.25倍最大内外压差或0.lMPa 两者中的较小值。 (2)无安全装置时取0.l MPa。 (3)带夹套的真空容器，按上述原则加上夹套压力。
（2）当圆筒上设有加强圈时，取各相邻加强圈 中心线间距、离封头最近的加强圈中心线至该凸 形封头曲面深度的1/3处距离的最大值。
L＝max(Li)
(3)对带夹套的圆筒，取承受外压的圆筒长度；若 带有凸形封头，还应加上封头曲面深度的1/3。
小结
1. 失稳 2. 临界压力及影响因素 3. 长圆筒/短圆筒/刚性圆筒 4. 临界长度
液压试验压力PT的确定： 外 压 圆 筒 的 设 计 参 数 １、对带夹套的外压容器，夹套内的试验压力： 取两者中的最大值。 l.25Ｐ[]/[]t ＰＴ＝ Ｐ＋ ０.l 式中 p——夹套内的最大设计压力，Mpa。 当[]/[]t>1.8时，取1.8。 ２、对不带夹套的外压容器和真空容器，按内 压试验，其试验压力：pT=l.25P Mpa。
e ——短圆筒与刚性圆筒之间的临界长度L’cr 。 计算长度L＞Lcr时，圆筒为长圆筒； L’cr＜L＜Lcr 为短圆筒； L＜L’cr 时为刚性圆筒。
Lcr 1.17 Do
Do
5）计算长度的确定 （P128图5-3） （1）当圆筒上无加强圈时:
L＝圆筒长＋2×封头直边段＋ 2×1/3封头曲面深度
(3)在图的下方找到系数A=0.00035(此点落在材料温度 线的右方)，将此点垂直上移，与250℃的材料温度线交 于一点，再将此点水平右移，在图的右方得到 B=42.53 ；
(4) 计算许用外压力[p]
(5)比较p与[p]，显然p < [p]， 且较接近，故取δe＝12mm 合适。
则该外压圆筒采用δn＝14mm的Q345R钢板制造，设置 两个加强圈，其结果是满意的。
1）钢制长圆筒
临界压力公式：
2E t e 3 pcr ( ) 2 1 DO 钢制圆筒 0.3 则上式成为 Do 从上述公式看，影响长圆筒临界压力的 因素如何？ p cr 2.2 E (
t
e
)3
除了与材料物理性质（E,μ）有关外， 几何方面只与径厚比（δe/DO)有关，与 长径比（L/DO)无关。 试验结果证明：长圆筒失稳时的波数 为 2。
（3）折点：长、短圆筒的临界点， L/Do中的L是Lcr；
（4）曲线与材料特性（Et）无关，所以可用该图求取各种材料制 造的圆筒的A值。
解题思路小结：
设δn，由L/Do、Do/δe 几何算图
εcr
A
厚度计算图
σcr
B
[P]
3.外压圆筒和管子壁厚的图算法计算步骤如下：
步骤(1)对Do/δ e≥20的圆筒和管子 1）假设壁厚δn，计算有效厚度δe=δn-C1-C2，计算筒体长度L； 2）计算L/Do、Do/δe，查几何关系图(图5-5)，得A值，若 L/Do >50，用L/Do=50查A值(遇到中间值用内插法) ；
(2) 在图5-5的左方
找出L／D0 ＝5.7的 点，将其水平右移， 与D0 / δe ＝152的 点交于一点，再将 点下移，在图的下 方得到系数A＝ 0.00011；
(3)在图5-6的下方找到系数A＝0.00011所对应的点，此点落 在材料温度线的左方，故 [p]：
显然[p] < p，故须重 新假设壁厚δn或设置加强 圈。现按设两个加强圈进行 计算(δn ＝14mm)： (1) 设两个加强圈后计算长 度L＝3450mm，（见图b） 则L／D0 ＝ 3450／1828＝1.9； D0 / δe ＝152 ； (2)由图查得A＝0.00035；
容器》中引入了稳定性安全系数m。
5.2.3 外压圆筒的分类
长圆筒：当圆筒的相对长度L/Do比较大时，其中间部分将
不会受到两端封头或加强圈的支撑作用。 长圆筒最容易失稳压瘪，出现波纹数n=2的扁圆形。 短圆筒：当圆筒的相对长度较小，其两端的约束作用不能 忽视，这种圆筒称短圆筒。其失稳时的波数n>2的整数， 波数与δe/Do 和L/Do 有关. 刚性圆筒：筒体较短，筒壁较厚，即L/D0较小，δe/D0较大 ，容器的刚性好，不会因失稳而破坏——刚性筒。刚性 筒是强度破坏，计算时只要满足强度要求即可。 强度校核公式与内压圆筒相同。
限，应力与应变服从虎克定律；
非弹性失稳：失稳前的筒壁应力大于弹性极限，应
力与应变关系是非线性的。
5.1.2 容器失稳形式的分类 1）侧向失稳
由于均匀侧向外压引起失稳叫侧向失稳。
壳体横断面由原来的圆形被压瘪而呈现波形， 其波形数可以等于两个、三个、四个……。
2）轴向失稳
薄壁圆筒承受轴向外压，当载荷达到某一数值时， 也会丧失稳定性。 失稳时经向应力由压应力突变为弯曲应力。仍具 有圆环截面，但破坏了母线的直线性，母线产生 了波形，即圆筒发生了褶绉。
例2：分馏塔内径2000mm，塔身(不包括椭圆形封头)长度为 6000mm，封头深度500mm。370℃及真空条件下操作。现库 存有9、12、14mm厚Q245R钢板。试确定此塔塔身能否用这 三种钢板制造。 解：塔的计算长度
3） 局部失稳 在支座或其他支承处以及在安装运输中 由于过大的局部外压也可能引起局部失稳。 局部范围的壳体壁内的压应力突变为弯曲应 力。
5.2临界压力
容器失去稳定性而在筒壁上出现波形时的最
小外压力称为临界压力。以Pcr表示。
临界应力：筒体在临界压力作用下，筒壁内 的环向压缩应力，以σ cr表示。
h/3
L=10350
h/3
L
L=3450
L
h/3
D0
h
(a)
h
解:(1) 假设筒体名义壁厚为δn＝14mm， 则D0 ＝1800十2×14＝1828 mm
筒体有效壁厚δe ＝ δn —C＝14—2＝12 mm，
则
L／D0＝10350／1828＝5.7； D0／δe ＝1828／12＝152；
D0
(b)
压力与应力关系
pc Do 2 e
pcr Do t e cr 1.1E 2 e D o
2
长圆筒临界应力：
短圆筒临界应力： 'cr
p 'cr Do 1.3E t 2 e L / D0
e / D0
1.5
结论：影响临界应力的因素：几何尺寸、Et
影响临界压力的因素
在弹性稳定范围内，外压容器的临界压力及其所 呈现的波数与材料的屈服强度无关，与材料的弹性模 数E和泊桑比以及容器的结构尺寸(L/D，/D)有关。 其中结构尺寸为主要影响因素。当失稳应力超 过弹性范围时，它还和材料的屈服强度有关。
外压容器形状椭圆度的影响
外压容器失稳的根本原因并非由于材料的不均匀和 几何形状的初始偏差。但容器材料的不均匀和几何形状 的初始偏差 ——不圆度会导致临界压力下降，所以外压 容器设计时应考虑稳定性安全裕度，制造时对不圆度的 允许值也应严格控制。我国国标GB150-2011《钢制压力
2019/4/11
应力与应变关系
E
cr
2
e 1.1 长圆筒临界应变： cr E D o
短圆筒临界应变： 'cr
'cr
E
e / D0 1.5 1.3
L / D0
结论：影响临界应变的因素：几何尺寸
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以ε为横坐标, L/Do为纵坐标, 如图5-5, 系数A代替ε.
第五章 外压圆筒与封头的设计
教学重点：
临界压力及外压圆筒的工程设计方法
教学难点：
临界压力
本章主要内容
临界压力★ ★ ★ 外压圆筒的工程设计★ ★ ★
外压球壳与凸形封头的设计★
外压圆筒加强圈的设计★ ★
5.1 概述 5.1.1.外压容器的失稳 失效的方式
对干外压容器来说，失效的方式有两种： 一种因压缩 强度不足 而破坏； 另一种是 失稳 破坏。 所以外压容器的设计包括强度计算和稳定性校 核两个方面。
2.几何关系图
反映失稳时的临界应变与几何尺寸的关系。 几何尺寸：L/Do，D/δe 横坐标：A = εcr 纵坐标： L/Do 几何关系图的特点： （1）垂直线簇，长圆筒状态，A与L/Do无关，只与Do/δe有关； （2）斜线簇，短圆筒状态， A既与L/Do有关，也与Do/δe有关；
1.算图的由来
思路：由已知条件（几何条件：L/Do,Do/ δe以及材质
，设计温度） 确定许用外压力[p]， 判断计算压力是否满足：
p c [ p]
几何条件
ε
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稳定条件
长圆筒临界压力： 短圆筒临界压力：
结论：影响临界压力的因素：几何尺寸、Et
问题：
（1）公式中弹性模量Et确定（①是否是变量；②如果是变量，如何 确定）； （2）δ e的试算。
序 号 1 2 3 4
筒径 D mm 90 90 90 90
筒长 L mm 175 175 350 350
有无 加强圈 无 无 无 有
壁厚
δ
Mm 0.5 0.3 0.3 0.3
临界压力 Pcr mm水柱 500 300 120~150 300
结论: 1).比较1和2 ，L/D相同时， δ/D大者Pcr高； 2).比较3和2 ， δ/D相同时，L/D小者Pcr高； 3).比较3和4， δ/D,L/D相同时，有加强圈者Pcr高。