定积分测试题及答案

定积分测试题及答案

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一、选择题：（每小题5分）

1.0=⎰（ ）

C.π D 4π

2(2010·山东日照模考)a ＝⎠⎛02x d x ，b ＝⎠⎛02e x d x ，c ＝⎠⎛02sin x d x ，则a 、b 、c 的大小关系是( )

A ．a

B ．a

C ．c

D ．c

3.(2010·山东理，7)由曲线y ＝x 2，y ＝x 3围成的封闭图形面积为( )

4．由三条直线x ＝0、x ＝2、y ＝0和曲线y ＝x 3所围成的图形的面积为( )

A ．4

D ．6

5.(2010·湖南师大附中)设点P 在曲线y ＝x 2上从原点到A (2,4)移动，如果把由直线OP ，直线y ＝x 2及直线x ＝2所围成的面积分别记作S 1，S 2.如图所示，当S 1＝S 2时，点P 的坐标是( )

6．(2010·湖南省考试院调研)1-1⎰ (sin x ＋1)d x 的值为( )

、

A ．0

B ．2

C ．2＋2cos1

D ．2－2cos1

7．曲线y ＝cos x (0≤x ≤2π)与直线y ＝1所围成的图形面积是( )

A ．2π

B ．3π D ．π

8．函数F (x )＝⎠⎛0

x t (t －4)d t 在[－1,5]上( ) A ．有最大值0，无最小值 B ．有最大值0和最小值－32

3

C ．有最小值－323，无最大值

D ．既无最大值也无最小值

9．已知等差数列{a n }的前n 项和S n ＝2n 2＋n ，函数f (x )＝⎠⎛1

x 1t d t ，若f (x )

B ．(0，e 21)

C ．(e －11，e )

D ．(0，e 11)

【

10．(2010·福建厦门一中)如图所示，在一个长为π，宽为2的矩形OABC 内，曲线y ＝sin x (0≤x ≤π)与x 轴围成如图所示的阴影部分，向矩形

OABC 内随机投一点(该点落在矩形OABC 内任何一点是等可能的)，则

所投的点落在阴影部分的概率是( )

11．(2010·吉林质检)函数f (x )＝⎩⎨⎧ x ＋2(－2≤x <0)

2cos x (0≤x ≤π2)

的图象与x 轴所围

成的图形面积S 为( )

B ．1

C ．4

12．(2010·吉林省调研)已知正方形四个顶点分别为O (0,0)，A (1,0)，B (1,1)，C (0,1)，曲线y ＝x 2(x ≥0)与x 轴，直线x ＝1

构成区域M ，现将一个质点随机地投入正方形中，

则质点落在区域M 内的概率是( )

(

二、填空题：（每小题5分）

13.

0π⎰sin x d x =______________

14.物体在力F(x)=3x+4的作用下，沿着与F 相同的方向，从x=0处运动到x=4处，力F 所做的功为______________

15.211()x x dx +=⎰

______________ 16.10()x x e e dx -+=⎰ ______________

17.(2010·芜湖十二中)已知函数f (x )＝3x 2＋2x ＋1，若1-1⎰f (x )d x ＝2f (a )

成立，则a ＝________.

18．(2010·安徽合肥质检)抛物线y 2＝ax (a >0)与直线x ＝1围成的封闭

图形的面积为43，若直线l 与抛物线相切且平行于直线2x －y ＋6＝0，

则l 的方程为______．

—

19．(2010·福建福州市)已知函数f(x)＝－x3＋ax2＋bx(a，b∈R)的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围成区域(图

中阴影部分)的面积为1

12，则a的值为________．

20．如图所示，在区间[0,1]上给定曲线y＝x2，试在此区间内确定t 的值，使图中阴影部分的面积S1＋S2最小为________．

答案

2D 3A 4A 5A 6B 7A 8B 9D 10 A 11C 12 C

153

2+ln21

e

或1

3

+1=0 20.1

4