下垂控制介绍

4.2 下垂控制
UPS 并联也即是内部逆变环节间实现并联，UPS 电源并联运行具有以下优势：一是能够有效提高供电系统的冗余性和可靠性；二是大电流电力电子器件数量有限且昂贵，通过多个小功率电源系统并联运行能够提高供电系统的容量；三是并联运行能够有效减轻大功率逆变器热管理和设计的困难[44]。

4.2.1 逆变器并联运行分析
如图4-6所示为两台逆变器并联运行给一个负载供电。

忽略供电线路的线路阻抗，#1号逆变器的输出阻抗为11o Z θ∠，#2号逆变器的输出阻抗为22o Z θ∠，负载阻抗为Z 。

v r1v r2
o11o22
Z V o ∠0°E 1∠
δ1E 2∠δ
2
图4-6 两台逆变器并联运行电路图
Fig. 4-6 Circuit diagram of parallel operation of two inverters
设两台逆变器输出的电压分别为：
11112222sin()sin()
r r v t v t ωδωδ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩ (4-10) 则逆变器的视在功率分别为：
***11***2
2S E I S E I ⎧=⎨=⎩ (4-11) 逆变器公共负载电压为：
111222o r o r o v v R i v R i =-=- (4-12)
由于负载效应，当负载增大时会造成o v 跌落，为了有功功率和无功功率按照逆变器容量成比例的进行分配，需要采取一定的控制策略。

下面具体分析单个电源向负载供电的功率传输问题。

如图4-7所示，一台
逆变器向一个电压源传输功率，传输线路电流为：
0cos sin =o o o o E V E V jE I Z Z δδδθθ
∠-∠-+=∠∠ (4-13) v r V o ∠0°
E ∠δv o i
图4-7 单台逆变器供电电路图
Fig. 4-7 Power supply circuit diagram of a single inverter
逆变器传输到电压源的有功功率和无功功率分别为[45]：
22(cos )cos sin sin (cos )sin sin cos o o o o o o o o o o o o EV V EV P Z Z Z EV V EV Q Z Z Z δθδθδθδθ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩
(4-14) 式中，δ为逆变器输出电压与电压源之间的相位差，这实际反映了电压型逆变器接入到终端电压为o v 的无穷大电网的情况。

上式写成矩阵形式为：
2sin sin cos cos sin cos o o o o o
o EV Z P Q EV V Z Z δθθθθδ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦-⎢⎥⎣⎦ (4-15) 定义：
sin cos cos sin P P Q Q θθθθ-⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
⎣⎦ (4-16) 则有：
2sin cos o o o o o
o EV Z P EV V Q Z Z δδ⎡⎤⎢⎥⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦-⎢⎥⎣⎦ (4-17) 因此，对于一个小的δ，有：
2sin cos o o o o o o o o o o EV EV P Z Z EV V E V Q V Z Z Z δδδ⎧=≈⎪⎪⎨-⎪=-≈⎪⎩
(4-18) 从而可以通过控制δ和E 来分别控制P 和Q ，这就是下垂控制的基本原则。

4.2.2 传统下垂控制算法
电压型逆变器模型可以用一个理想交流电压源r v 和逆变器输出阻抗串联等效，针对不同的输出阻抗，应采用不同的下垂控制策略[46]。

对于R 型逆变器，也即当逆变器输出阻抗为阻性时，=0θ，有：
2cos sin o o o o o o EV V P Z Z EV Q Z δδ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
(4-19) 当δ很小时，可认为cos 1δ=，sin =δδ，从而：
2o o o o o o EV V P Z Z EV Q Z δ⎧≈-⎪⎪⎨⎪≈-⎪⎩
(4-20) 因此可知P E ，Q δ-，其中~表示“正相关于”。

据此可得R 型逆变器的传统下垂控制策略为：
**i i i i i i
E E n P m Q ωω⎧=-⎨=+⎩ (4-21) R 型逆变器有P Q =-，Q P =，其下垂控制策略曲线如图4-8所示。

i i *E
i 图4-8 R 型逆变器下垂控制策略
Fig. 4-8 R-type inverter droop control strategy
对于L 型逆变器，也即当逆变器输出阻抗为感性时，=90θ，有：
2sin cos o o o o o o EV P Z EV V Q Z Z δδ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
(4-22) 当δ很小时，可认为cos 1δ=，sin =δδ，从而：
2o o o o
o o EV P Z EV V Q Z Z δ⎧≈⎪⎪⎨⎪≈-⎪⎩
(4-23) 因此可知P δ，Q E 。

据此可得R 型逆变器的传统下垂控制策略为：
**i i i i
i i E E n Q m P ωω⎧=-⎨=-⎩ (4-24) L 型逆变器有P P =，Q Q =，其下垂控制策略曲线如图4-9所示。

i i *
ωi
图4-9 L 型逆变器下垂控制策略
Fig. 4-9 L-type inverter droop control strategy
对于C 型逆变器，也即当逆变器输出阻抗为感性时，=-90θ，有：
2sin cos o o o o
o o EV P Z EV V Q Z Z δδ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩
(4-25) 当δ很小时，可认为cos 1δ=，sin =δδ，从而：
2o o o o
o o EV P Z EV V Q Z Z δ⎧≈-⎪⎪⎨⎪≈-+⎪⎩
(4-26) 因此可知P δ-，Q E -。

据此可得C 型逆变器的传统下垂控制策略为：
**i i i i
i i E E n Q m P ωω⎧=+⎨=+⎩ (4-27) C 型逆变器有P P =-，Q Q =-，其下垂控制策略曲线如图4-10所示。

ωωi *i i i
图4-10 C 型逆变器下垂控制策略
Fig. 4-10 C-type inverter droop control strategy
无论那种类型逆变器，其下垂控制策略都是为了实现P 、Q 与δ、E 之间形成负反馈，从而使得下垂控制能够调节频率和电压。

为了使逆变器能够根据各自容量自动按比例分配功率，各台逆变器下垂控制系数需要满足以下要求：
**1122**1122
n S n S m S m S ⎧=⎨=⎩ (4-28) 也即：
1212
=n n m m (4-29) 在实际传统下垂控制应用中，为了使逆变器能够实现按各自容量按比例分
配功率，还需要各台逆变器必须具有相同的阻抗标幺值和电压有效值设定，这两个条件都很难满足。

除此之外，逆变器间馈线阻抗不同、元件不匹配、参数漂移等不确定因素都会影响最终逆变器间功率的按比例分配，因此需要有相关机制来确保下垂控制效果。

4.2.3 鲁棒下垂控制算法
下面以R 型逆变器为例，说明鲁棒性下垂控制算法。

由式(4-21)可得：
*i i i i E E E n P ∆=-=- (4-30)
从而通过对i E ∆的积分就能得到电压i E ，即：
0=d t
i i E E t ∆⎰ (4-31) 对于并网逆变器，i E ∆最终为0，因而逆变器能够按照指令功率无偏差馈入电网。

对于离网逆变器，其输出功率由负载大小决定，因而离网逆变器和并网逆变器在需要采取不同的控制策略。

此外，负载的增大会造成线路电压的降落，由下垂控制公式可知，下垂控制本身也造成电压的降落，减小下垂系数可以减弱这种降落，但这样做将逆变器快速响应性能。

因此，为了将电压降落控制在
一定范围内，可以采用将电压降落幅度*o E V -进行加入到下垂算法中进行反馈
控制。

如图4-11所示为R 型逆变器鲁棒下垂控制控制框图。

*o E V -经过放大器e K 后加到i E ∆上，在稳态时，积分器输出为0，因此：
*()i i e o n P K E V =- (4-32)
从而只要各台逆变器的e K 选的相同，式(4-32)右侧总是一样的，也即各台逆变器满足式(4-28)所示的条件，各台逆变器能够按照各自容量进行功率分配。

该鲁棒下垂控制器不需要各台逆变器具有相同i E 也能保证准确的有功功率分配，能够大大减小甚至消除计算误差、噪声和干扰带来的影响，对参数漂移、元件不匹配和干扰具有较好的鲁棒性。

1/s 功率计算1/s n i m i K e RMS ωδi ω*
图4-11 R 型逆变器鲁棒下垂控制策略
Fig. 4-11 Robust droop control strategy for R-type inverter。