人教版初三数学下册专题训练

分步表量 数字先行

---例谈中考23题的解题思路与计算

重庆市永川中学 蒋发白

一、中考预测 中考必考，解答题23题，10分，考查范围广，涉及销售、工程、种植等问题。考查学生能够熟练运用方程（不等式）思想、函数思想建立数学模型，能够根据具体问题中的数量关系下列出方程（组）、一元一次不等式（组）、一元二次方程或二次函数关系等以解决生活中的实际问题。

二、基本等量

1. 销售利润问题：

总销售额= 。

总盈利=单盈利 数量

利润=售价-进价 利润率= 。

售价=进价（1+利润率）

2. 工程问题：(略)

三、 例练结合

例1：气温回暖，春暖花开，正值草莓销售旺季．盘溪某水果批发中心第一周购进一批草

莓2080斤，购进价格为每斤20元．第一周试销发现售价为每斤24元，则可全部售出．若售价每涨价0.5元，销售量就减少60斤．

（1）若该批发中心在第一周销售量不低于1600斤，则销售单价最高为多少元？

（2）因为畅销，第二周该种草莓进价比第一周的进价增加10%，该批发中心同时增加了进货量，并加大销售力度，结果第二周的销售量比第一周在（1）的条件下的最低销售量增加了m %，但售价比第一周在（1）的条件下的最高售价减少

528

m %，结果第二周获利8960元，求m 的值．

练习1：某水果批发市场今年3月底购进一批水果1260千克，在4月份进行试销。购进价格为每千克10元，若售价为每千克12元，则可全部售出；若售价每千克涨价0.1元，销售量就减少2千克．

（1）若市场4月份销量不低于1200千克，则售价应不高于多少元？

（2）因市场需求增加，5月份的进价比3月份的进价每千克增加20%，该市场增加了进货量，并提高销售力度，结果5月份的销售量比4月份的销售量在（1）的条件下的最低销售量增加了a%（a>15）,但售价比4月份在（1）的条件下的最高售价减少了

15

2 a %，，结果5月份的利润达到3696元，求a 的值．

例2：2017年的中央1号文件《中共中央、国务院关于深入推进农村供给侧结构性改革加快培育农业农村发展新动能的若干意见》，明确把深入推进农村供给侧结构性改革作为新的历史阶段农业农村工作主线，某农业公司市场调研发现，新疆阿克苏冰糖心苹果、香梨特别畅销，于是决定购进大批冰糖心苹果和香梨进行网上销售，香梨包装规格为每件40元4kg, 糖心苹果包装规格为每件60元3kg, 4月份每周可分别卖出300件和500件.

（1）顾客打算花不超过300元买20 kg,水果，则最多买糖心苹果多少千克？

（2）到了5月份，进入了销售淡季，公司打算降价促销，香梨每件降价10元销售，每周的销量比四月每周销量增加2a%；糖心苹果每件降价2a%销售，每周的销量比四月每周销量增加(a+30)%五月份一周的总销售额为39600元，求a的值。

练习2：为全面推进新农村建设，积极改革农村产业结构，增加农民收入，村委会多方凑集资金，流转耕地1000亩，全部用于种植纽橙和蔬菜，其中种植蔬菜的面积不少于种植纽橙面积的4倍。

（1）求该村种植蔬菜的面积至少为多少亩？

（2）今年村里按（1）中蔬菜种植面积的最小值种植蔬菜，纽橙和蔬菜上市后，纽橙每亩获利800元，蔬菜每亩获利600元.明年在保持纽橙种植面积不变的情况下，纽橙亩产量将上涨，预计每亩利润将增加3a%，同时利用新增流转耕地，使蔬菜种植面积扩大a%，并改良

12蔬菜种植结构，蔬菜每亩利润将增加a%，这样，明年的总利润将比今年的总利润增加

5 a%；求a的值．

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四、方法探究

思路点拨：审题是基础建模是关键

计算是难点检验是细节

难点突破：（1）分步表示出题目中的基本量

（2）找出题目的等量（或不等）关系，建立数学模型

（3）换元简化计算时，先算数字，化一般式，用公式法