透视的基本制图方法

五、斜线的灭点与作图方法
１、斜线灭点的求法
以前我们讲过斜线的灭点位于它所
在直线的铅垂面内水平线的灭点的上方
或下方，上行线的灭点在视平线之上，
下行线的灭点在视平线之下。 如何求出斜线的
如右图所示？
灭点呢？
A.求基灭点Fx; B. 求量点Mx; B. 作角度与原斜线和基面夹角相同的斜线，求出斜线的灭点。
一点透视中仅有一个方向有灭点，其它两个方向平行于画面，可以按比例直接进行度
量，深度方向的量点称为距点。
距点到心点的距离等于视距D!
直角等腰三角形
在心点的左侧或右侧作图均可！但
在基线上度量时方向不同。
例：距点法应用
采用了升高基线的方法
画面位置
ae直线作为度量的基准线
距点在心点的左恻，b在画面上，a在画 面前，距离量在b的左侧。E在画面之后，距 离量在b的右侧。
Mx
α My
Fx
α Fy
aD
α
s
Æ« ½Ç
ÊÓ ¾à D=1
¦Á
A
B
E
F
10 0.1763 5.6714 0.0875 0.8391
15 0.2679 3.7321 0.1317 0.7673
20 0.3640 2.7475 0.1763 0.7002
25 0.4663 2.1445 0.2217 0.6371
a’
t’
h
s’ h
d1’ 3
D1 3
3
3
9
9
D2
b3
a’ 9
d2’
t’
6d 9 b1
d1, d2
t
b
d
99这根线可以连99 也可以连69！
a
s
辅 助
辅助框线
框
线
法
举
例
：
八、介线法
Ｆ
１
ABCD是一个正方形，AC是它
的对角线，灭点为F1, AB的灭点F, AF为AB方向的全透视。
如果能够先求出F和AF, 那么可 以在高度方向上度量AB的尺寸，画 出DF，先求出对角线上C点的透视， 再求出B点的透视。
s3 s2
a1 A’ s1
a2 a3
视线法就是视线双投射原理的特例: 它利用 的是正面投影和以视点为中心的中心投影,不过, 中心投影的位置是通过视线的水平投影与基线 的交点求出的。
B
F
一般位置直线的等分也可以作为一种特例 和应用。视线为SC、SA，BB1为辅助投影方向， 辅助斜投影为B1F、C1F，C、B的透视也一定在 其上面。F为BB1方向的灭点。
透视的基本作图方法
中南大学艺术学院 吴俊霆
透视的基本作图方法
一、视线双投射原理
将过空间点A的视线向画面作两次投影，两
个投影的交点就是点A在画面上的透视。
两次投影可以采用任意的投影方法，采用
中心投影，投影中心不能在画面上，这时投影
将变为一个点；采用平行投影时，投影方向不
A
能与画面平行，这时将没有投影。
利用量点法绘制平面图 g
M
h CD
CB’ ’
D’ A D1
C1 B1
c
g
f
d
b
e
h
a
My
Mx
C
D
B
A
画平面图、求灭点、求量点、度量尺寸、完成图形 S
S
fy Fy g
灭
点 、 量 点 后 将 其 位 置 量 到 视 平 线 上 即 可 。
如 果 已 经 有 平 面 图 ， 那 么 也 不 比 重 画 ， 求
Ｃ Ｃ‘
Ｄ Ｂ Ｂ’
Ｆ
g S
Ｂ
F1、F2可以通过量点作45度线求出。 F2
g
gＡ
s
F1
这样AF１在这种作图方法中就
成了具有特殊意义的直线，我们称
它为AB方向的介线，或叫作长度介
h Fx
线，和AB垂直方向的介线AF2称为
宽度介线。这样长、宽、高三个方
向的度量都可以利用竖直线来度量。 g
KJ H A
B CD
２、 在图上按照选定的 视高画出基线g-g、视平 线h-h，定出心点s0 。
3、 根据视距求出距点 D, 画出透视网格 。 ４、 根据目估定出建筑 物在网格中位置画出透 视平面图 。 ５、 求各点的透视高度，如A处高 度=1.2倍网格尺寸，方法是：自a0 作水平线得c0d0,则A的透视高度 =1.2* c0d0 。
使用计算量点，可以不必画出物体的平面图，只要知道尺寸就可以画出。
作图的比例，一般应该根据物体的大小来确定，对于一般的家具，可以采用１:10， 1:15; 1:20，对于室内透视，一般采用1:30, 1:50, 1:100。对于大型的建筑可以采用更大的 比例来绘图。
四、距点法
距点法是量点法的一种特例，是量点法在一点透视中的具体应用。
30 0.5773 1.7321 0.2679 0.5774
35 0.7002 1.4282 0.3153 0.5206
40 0.8391 1.1918 0.3640 0.4663
45 1.0000 1.0000 0.4142 0.4142
ÊÓ ¾à D= Æ« ½Ç ¦Á £½ ²Î Êý
Êý Öµ
t
b
d
a
s
SD1是过D点的一条视线, 过这条视线做一个正垂面Q1, 它与画面的交线33包含SD1的正面 投影s’d1’, D1的透视应在33这条线上。 同样D2点的透视应该在包含SD2视线的正垂面Q2与画面 的交线99上。
将画面旋转成与投影面平行，放在主视图右侧，则高度可以直接度量。在立体图中画面与 正投影面重合，其实当不重合时，截交线的高度也是相等的。
B’
g
g
A’ B60 B45
S’A’与F60B60的交点即为B点 的透视。
s
45 °求法相同。
C点的求法与B点相同。
七、辅助标尺法
a’
t’
Q1 D1
Q2 G D2
d1’ 3
d2’ 9
P S’ 3
D1’
9
D2’
h d1’
S3
D1 3 9
s’ h 3
D2
s
a’ 9
d2’
t’
9 b1
3 9
d
d1, d2
3 30 A 1.7320
B 5.1963
E 0.8038
F 1.7321
E=2.5 ＊0.2217=0.5542米 F=2.5 ＊0.6371=1.5927米
上表是一个Excel表格，直接输入D和
α即可得出结果。
原则上使用量点法，只要求出两个灭点Fx、Fy，两个量点Mx、My之后，那么透视的作图是 比较容易的。但是，如果其中的一个或两个灭点不能在透视图中画出，如视距较大，偏角较小 时，其中一个灭点的距离会较远。在这种情况下，量点法不能单独使用，必须结合其它辅助作 图方法，如辅助灭点法等。
BC=B1C1, CD=C1D1, AD=AD1 直线的长度可以按照实长在基线上进行度量。
M点是投射方向BB1的灭点。可以以AB直线 fx 的灭点为圆心，以视点到灭点的距离为半径画狐，
交视平线于M点，该点称为AB方向的量点。 Fx
连接量点M与C1D1, 与AB直线透视的交点即为 AB直线上指定长度点的透视。
例2、一个小型建筑的透视作图方法
由于建筑的水平投 影和正面投影已经给出， 因此，画透视图时也不 需要重画。按照求灭点 和量点的方法，求出灭 点和量点后按照长度， 量在视平线上。
由于视高相对较低， 因此，将作图的基线 提高到一定的位置， 以方便作图。
量点的其它作图方法：
1、已知两个灭点、视距D求量点
h Fy
g
例题：求长4、宽2.5、高5个单位的长方体的透视。（已知A.Fx,Fy,F1,F2)
２、斜线灭点的应用
4、在一点透视中斜线灭点的应用
２、平面灭线的应用
• 按照前面的方法先求两个主 向灭点Fx,Fy; 以及山墙斜线的 灭点F1、F2、F3、F4。
•透视图的基本部分按照量点 法和斜线灭点来作图。
• 屋顶平面I的灭线为F1Fy，平 面II的灭线F3Fx。两个平面灭线 的交点为F5，那么平面I、II及 其平行平面交线的灭点就是F5。
C B1
C1 A
S1 S
S
二、视线法迹点法与全线相交法
A、视线法迹点法
视线迹点法是一种基本的作图方法, 需要画出平面图, 确定物体与画面的偏角。当然，在正 投影图中也可以确定画面相对于物体的位置。
点的
直线的透视方向
＋ 视线画面迹点的位置 ＝ 透视
采用视线迹点法需要求出灭点的位置，否则必须采用其它的辅助作图方法。案 视线迹点法可以用于一点透视，也可以用于两点透视等。
由于视平线较低， 为作图准确，采用了 降低基线的方法。
三、量点法
Fh
量点法主要用于在透视图中不平行画 面的直线尺寸的度量
• 以前我们曾经讲过基面内直线的等分，BB直线 的方向为任意方向的直线，C、D为等分点,F为
B
AB的灭点。
• 现在，C、D为AB直线上的任意点，投射的方 向与原直线的夹角等于与基线的夹角。这样三角 形ABB1和SMF都是等腰三角形。因此：
五、网格法
A. 一点透视的网格法
在绘制某一区域的建筑群或大型展览馆 内透视图时，其内建筑物或物品的放置位置 不一定按照两个方向布置，可采用网格法。
右图所示一小区，其中房屋方向各不相同， 道路布置也不规则，按照一点透视画正方形网 格比较方便。
１、首先在平面图中选择适当 的画面pp, 再按选定的网格宽 度画出正方形网格。使一组格 线平行画面，另一组垂直画面。
A
B
EF
B=D / tgα
４、计算量点法
A=D tgα
在三角形Fxsa中 :
tgα=Fxa/D=A/D A=D tgα
cosα=D/Fxs Fxs=FxMy=D/cosα F=FxMy-A=D/cosα-Dtgα=D(1/cosα-tgα)
同样在三角形Fysa中 :
tgα= D /Fya=D/B B=D /tgα
B. 两点透视的网格法
1、画网格，定画面位置和其它透视参数。 ２、画基线，视平线，求灭点、心点等。 ３、画透视网格，定透视平面的位置。 ４、求透视高度，用集中真高线。
六、交点法
方法：将属于一点的视线眼特定方向向画面作两次投射, 两个投影的交点即为点的透视投影。 投影方向：为作图方便一般取与迹线成45°或60°、90°角的方向来作图。如视距较大应采用60°
sinα=D/Fys Fys=FyMy=D/sinα E=FyMx-B=D/sinα-D/tgα=D(1/sinα-1/tgα)
右表为视距D=1时A、B、E、F的计算表。 计算方法：如视距为D=2.5米, α=25° ；
则：A=2.5＊0.4663=1.1657米 B=2.5 ＊2.1445=5.3614米
作图时，画面的左端和右端可以作为一根标尺用来度量高度，下端用来度量视线迹点的长 度，因此称为辅助标尺法。
辅助标尺法举例：
八、辅助框线法
在辅助标尺法中, 如果选择的标尺的位置欠佳,可能使作图时所占的幅面较大,仔细分析 一下前面的图形, 其实只要知道包含视线的平面Q1与画面的交线与画面的四个边线的交点中 的两个就可以画出这条线。也就是说画面的上下两个边也可以同时作为标尺，这样就有了 四根标尺，只要使用其中的任意两个即可。
方向投影，因为60°方向的灭点离心点近一些。
这是透视的基本参数:物体、
视点、视平线、基线、心点。
b
c
视点S的60°方向的
p
பைடு நூலகம்
f45
f60 a b60 b45
d
p
斜投影为F60。 B点的60°方向的斜投影
h F45
F60
s’
h
为B60。
SB点的60°方向的斜投影为F60B60。
SB 的画面正投影s’A’。
出
例1：已知物体的投影图画出透视图
1、选定画面的位置、偏角，
尽量将一个特殊点A放在画
面上以便于测量。
2、定出视点位置及透视图中 p fx
A点的位置。 求出x和y方向
A
的灭点，量点。
3、连AFx, AFy。
4、以A点为基准点将X、Y方
向的的距离量在透视图 中A点
左侧和右侧，注意花面前的
点应该向相反方向度量。连
例 题 ： 用 视 线 迹 点 法 作 透 视 平 面 图
例题：用视线迹点法求物体的透视。
B、全线相交法（迹点法）
向这
交 点 的 透 视 。
些 线 迹 点 的 位
XY
延 长 、 方 向
置的
，直
然线
后，
连使
向其
各与
自画
的面
灭相
点交
，，
从在
而 求 出 两
个
基 线 上 求
方出
全线相交法举例：
1.画出平面图（可以用很小的比例），延长对应的边。 ２.画出基线、求出灭点。 ３.求出迹点的透视并连向灭点。求出交点的透视。 4.求出透视高度。
已知Fx、Fy、s’、
Mx、My中的三点可
以求出其它两个点。
α
偏角
Fx
My
２、已知透视图中的部分长度
（如AB)，求量点，和其它部 Fx
分的长度。
My
s
垂直
D
s’ Mx Fy 心点
Fy Mx
如果透视图是按照缩 小的比例绘制的，则求出 后的长度则按相反的比例 放大。
B
L1
AL
s
3、灭点无法求出，可以缩小一定的比例，求出量点 后再按照比例在视平线上求出X、Y方向的量点。
两点求出对应点的透视。 h Fx
My
s
Mx
5、以A处的竖直线来度量高 度求出各点的透视高读。
6、擦去不必要的图线，描深 上色。
注意画面前 g
A
的点的求法
fy p Fy h g
如果视高相对较小，则采用量点法作透视图时，很难 做到作图准确，此时可以适当抬高或降低测量时基线的位 置，在透视图中，平面图（水平投影）相同的所有水平面， 其对应点在一条竖直线上。