稳态分析讲义 之 高等电力系统稳态分析 第五章 电力系统复杂故障分析
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– 由于对称分量法是序分量法的一种，所以只需 要写出对称分量法的序网，其他序分量法就可 以直接使用。Байду номын сангаас
– 在对称分量坐标下，三相对称元件的正序导纳( 阻抗)和负序导纳(阻抗)是相同的。反过来也是 正确的，即如果元件的正序导纳(阻抗)和负序 导纳(阻抗)相同，就可以认为是具有三相对称
二、序分量原理
• 对称分量法作为序分量法的一种，也具有 与其他序分量法相同的特点。只不过由于 能够较好地处理发电机的问题，在序分量 法中表现出更好的适应性。
一、复杂故障计算
• 在电力系统的实际运行中，单相短路故障 占全部短路故障的最大百分率，其次是两 相接地和两相短路故障，出现三相对称短 路的机率是很少的。但是，往往用三相短 路作为最严重的故障方式来校验电气设备 的能力。所以，在短路电流计算中大部分 是不对称短路计算。
一、复杂故障计算
• 在实际运行中，往往同时出现多重故障及 不正常运行方式(如单相重合闸时短路和断 线的同时存在)，在复杂电力系统的设计及 继电保护整定中也要求考虑多重故障的可 能性，所以要求研究电力系统多重复杂故 障的计算方法。在多重复杂故障计算中， 除了包括上述对称或不对称短路故障外， 还包括各种断线及三相线路参数不对称(如 串联电容单相或两相保护间隙击穿)等复杂 情况。
一、系统对称性分析：
– 三相对称性的充分必要条件是元件支路方程中
的导纳矩阵Ypp、Ypq、Yqp、 Yqq 都是非对角元全
部相等的循环对称矩阵，其描述如下：
二、序分量原理
• 电压和电流的序分量只是一种坐标变换。 对于任意的3 ×3 可逆矩阵T ，都可以定义
• 分别称 VS 、IS为电压和电流的序分量。 • 对于三相对称元件，如果可逆矩阵T ，使得
三、三相对称运行
• 时，式中α是复数算子，
，电流
的符号的上角标1表示正序。则有
•即 • 式中：
三、三相对称运行
• 对于输电线元件，(11-1)式中xm=xn，此时， 当通以三相平衡的正序电流时，式仍成立 ，但每相电抗变成x1=xs-xm
• 我们把x1称为每相正序电抗。它是一个等值 电抗，相间互感抗已包含其中。
– 在这种情况下，相分量法就表现出明显的优势 。它可以直接计算不对称元件组成的系统，无 需做任何处理。
第二节 对称分量
Symmetrical Components
一、系统对称性分析：
• 电力系统的对称性反映在对称元件的特点 上。
• 轮换对称元件
– 设两节点pq 之间存在双端口支路元件C1，满足 相分量支路方程
第五章 电力系统复杂故障分析
Complex Fault Analysis
参考书籍
• 《电力系统故障分析（第二版） 》刘万顺
第一节 概述
一、复杂故障计算
• 电力系统中发生故障的原因，大部分是由于相与 地间的短路和相与相间的短路。
• 电力系统在发生短路故障时，将流过较正常运行 方式大得多的短路电流，使系统中各节点的电压 降低，因此负荷的正常工作将受到影响。很大的 短路电流(在现代大系统中可达几万安，甚至几十 万安)对电气设备的各组成部分有很大的危害，当 短路电流通过时产生的机械和热效应超过设备本 身所具有的机械和热稳定性时，就使设备受到损 坏。电力系统的短路故障往往导致系统稳定性的 被破坏，系统解列，造成大面积的停电事故。在 不对称短路情况下，很大的零序电流分量往往造 成对邻近通讯线路的严重干扰。
二、复杂故障计算的方法
– 在诸多的序分量法中，最为经典的就是对称分 量法。国内著名的电科院暂态计算程序软件包 ，就是基于对称分量法开发的。近年来出现的 许多用于电力系统分析的EMS/DMS 软件包， 其故障计算部分，也基本上围绕对称分量法和 序网分解做文章。
– 在大多数地方，甚至教科书中也仅仅教授对称 分量法，把它作为基本常识来掌握，似乎从来 就没有过相分量法一样。在继电保护领域，对 称分量法也基本上成为最重要的分析计算工具 。
四个矩阵元素的满足YS=T-1YT为对角矩阵， 则该元件就可以在此序分量空间中解耦。 式(4-5)将变为
二、序分量原理
• 由于系数矩阵的四个元素都是对角阵，就可以将 方程写成三组，独立求解。这就是序分量法的原 理。
• 求于变求换式(矩5-阵3)T所使示Y的S=矩T-阵1Y对T为角对化角的阵方。法可。以根看据到矩相阵当 原理，如果可以对角化，则对角化后的矩阵为原 矩阵的特征值矩阵，可逆矩阵T为特征值对应特征 向量组成的矩阵。计算式(5-3)所示矩阵的特征值 ，有
• 当三相流过负序电流时，即
三、三相对称运行
• 仍有
• 式中x2=x1 • 当三相流过零序电流时，即当
三、三相对称运行
• 仍有
• 成立，式中
四、对称分量法
• 电流相量 • 式中
四、对称分量法
• 电压相量 • 序分量的电流电压关系 • 式中
• 在一般解决电气设备的选择、继电保护的整定及 运行方式分析等问题时，往往只需要计算故障后 某一瞬间(如故障后t=0秒时)电流和电压的周期分 量。
二、复杂故障计算的方法
• 相分量法
– 相分量是客观存在的。 – 因此相分量法能够准确地反映电力网络的所有
实际问题，故障处理方法直观实用。由于相坐 标空间里元件参数存在耦合的问题，相分量计 算方法的计算量比较大，同时复杂的耦合关系 也使得相分量法在网络处理上不同于单相的情 况，比采用单相网络的分析计算技术要困难得 多。 – 方便的系统运行描述和准确地系统参数仿真是 相分量法最大的优势。国外许多大型研究机构 都将相分量法作为主要的计算工具。一个著名
一、系统对称性分析：
– 则称元件具有轮换对称的特点，简称为可轮换 元件或轮换元件。
– 需要说明的是：轮换不是随意交换。ABC 转到 BCA 或者CAB 都是轮换，而ABC 转到ACB 则 不是轮换。
– 显然，元件具有轮换对称的充分必要条件是元
件支路方程中的导纳矩阵Ypp、Ypq、Yqp、 Yqq 都
• 以克拉克法为代表的部分序分量法完全使 用实数作为变换矩阵的元素，在坐标转换 上的计算量小于对称分量法，这也是这类 序分量法赖以存在的理由。
三、三相对称运行
• 按交流三相制运行的电力系统是由三相对称元件 组成的，元件各相两两之间通常都有互感。对于 全换位输电线，其各相间互感相等，对旋转电机 元件三相间互感抗也具有某种持殊的对称的性质( 循环对称)。一般情况下，对于有互感的三相元件 上的电流电压之间的关系要用三相电流电压来分 析，但是，如果三相元件各相流过的电流具有某 种特殊性质，例如三相交流电流幅值相等，任意 两相之间时间上相位相差同样角度(三相平衡电流) 时，由于元件三相之间的互感具有对称的性质， 或完全对称或循环对称，所以三相中每相电流电 压之间的关系都相同，其等值电路每相的电流电 压相互独立，我们可以取出其中的一相进行研究
• 三相对称元件
– 如果各端三相电压之间发生任意交换，各电压 值对应的电流值能够始终不变。则称该元件具 有三相对称性。并称此元件为三相对称元件。
– 三相对称性的要求要比轮换对称性苛刻。显然 ，三相对称的元件一定是轮换对称的元件，反 之则未必。
– 对于线路和变压器而言，轮换对称就意味着三 相对称。因此这些对称元件都可以在任何一个 序分量坐标空间中解耦。而对于同步电机而言 ，不能使用三相对称的情况进行描述，只能使 用轮换对称。
二、复杂故障计算的方法
• 序分量法
– 序分量是相分量经过数学变换得到的， – 序分量法通过坐标变换使在相坐标空间存在三
相耦合关系的对称元件在序分量坐标空间得到 解耦，在完全由对称元件组成的系统中，耦合 的三相网络可以等效成三个独立的序分量对称 网络，在网络分析方面与三个单相网络相同， 可以使用单相网络分析的方法进行处理，并且 能够大幅度简化计算。 – 序分量法因为模型简单、算法组织性强和计算 速度快而得到了更广泛的认同，在更多的实用 化的电力系统分析计算软件包中得到了应用。
三、三相对称运行
• 例如发电机元件其三相绕组之间有互感， 因转子沿一固定方向旋转，定子三相绕组 每两相之间的互感沿不同的方向有不同的 数值，可示意地用下式表示其三相电流电 压之间的关系；
三、三相对称运行
• 式中xs是自感抗，xm和xn是互感抗。系数矩 阵是循环对称的(circulant Type symmetry)。 一般情况下，三相电流和电压之间有耦合 ，不能用单相电路分析。但当三相流过的 是三相平衡的正序电流时，即当
是轮换矩阵或者称为循环对称矩阵，其描述如 下：
一、系统对称性分析：
• 轮换矩阵(循环对称矩阵)的特点
– 由于轮换元件的导纳参数矩阵都是轮换矩阵， 而轮换矩阵之间的四则运算结果仍然是轮换矩 阵，所以与轮换节点相关的自导纳和互导纳矩 阵都是轮换矩阵。
– 对于任意的轮换矩阵，恒有：
– 其中
一、系统对称性分析：
二、复杂故障计算的方法
• 复杂故障处理方法
– 对称分量法为代表的序分量法可以十分方便地 通过序网连接方式的改变来仿真单一不对称简 单故障，但是对于继电保护专家们感兴趣的任 意复杂故障，比如一点同时发生断线和短路故 障时，序网的边界条件不易实现，同时序网的 连接方式随故障的不同而变化，不利于程序的 实现。
– 展开表示为
一、系统对称性分析：
一、系统对称性分析：
– 其中，Ip 、Iq为对应支路电流。Vp 、Vq为对应 节点电压。
– 设支路元件与节点p 的连接端口为1、2、3，分 别对应节点p 的A、B、C 相，与节点q 的连接 端口为4、5、6，分别对应于节点q 的A、B、C 相。在给定两端的三相电压后，就可以唯一的 确定支路的三相电流。设
二、序分量原理
• 可以求得
• 由于有重根，其特征向量只有两组，而重 根对应的组有两个自由基：
二、序分量原理
• 由于特征向量与矩阵Y 无关，因此所有的形 如式(5-3)的矩阵都可以通过特征向量所组
成的矩阵对角化。显然根据不同的特征向
量可以构造不同的变换矩阵，也就对应了
不同的序分量法。
• 当 xk3x=kα1=x2=k2e=j124时0o，，构利成用两xk个3=α不=同ej的120特o和征向量，
就是对称分量法的变换矩阵。
3/2
• 当xk1=xk2=1时，利用xk3=-1/2和xk3= ， 构成两个不同的特征向量，就是克拉克法 的变换矩阵。
二、序分量原理
• 序分量法有如下的结论：
– 三相对称元件序导纳(阻抗)在所有序分量法坐 标下显然都是相同的，都等于其相导纳(阻抗) 矩阵的特征值。只不过，其称呼将随序分量称 呼的变化而变化。
一、复杂故障计算
• 严格地讲电力系统的短路故障或其他复杂的故障 都伴随着复杂的电磁和机电暂态过程。在整个故 障期间电力系统各部分的电流和电压是随时间变 化比其中不仅包括幅值随时间变化的工频周期分 量，同时还有随时间衰减的非周期分员以及其他 频率的周期分量。所以，完整的短路电流及复杂 故障计算要求解微分方程和代数方程组。
– 相分量法能够轻松地处理任意的复杂故障，程 序实现也极其方便。
二、复杂故障计算的方法
• 不对称网络系统计算
– 随着电力工业的飞速发展，三相参数不对称的 元件不断出现，电力系统三相参数不对称的问 题越来越突出。由于参数的三相不对称，元件 不能实现在序分量坐标空间解耦，也就不能形 成独立的序网，因而序分量的序网连接的故障 处理方法也就不能继续使用了。
– 目前常见的不对称的因素有：
• 无换相的高压输电线 • 变压器的结构不对称 • 交直流变换器的存在 • 系统负荷不平衡
二、复杂故障计算的方法
– 以上一些不对称的情况和未来即将使用的统一 潮流控制器、静止无功补偿器等不对称元件一 样，都会使元件在序分量坐标空间的解耦失效 ，从而不能实现序网的分离。序分量法的应用 因此遭到严重影响，即使简单故障的分析也不 能采用序分量法计算。目前文献中采用序分量 法处理三相参数不对称元件的主要途径就是采 用补偿法。
– 则电流可以解得：
一、系统对称性分析：
– 如果节点p 、q 同时发生相位轮换，即端口1、2 、3 分别对应节点p 的B、C、A 相，端口4、5 、6 分别对应节点q 的B、C、A 相，在同样的 三相电压相量作用下，可以写成节点p 、q 的电 压相量发生轮换，有
– 各电压相量对应的电流相量能够始终不变，即 ：
– 在对称分量坐标下，三相对称元件的正序导纳( 阻抗)和负序导纳(阻抗)是相同的。反过来也是 正确的，即如果元件的正序导纳(阻抗)和负序 导纳(阻抗)相同，就可以认为是具有三相对称
二、序分量原理
• 对称分量法作为序分量法的一种，也具有 与其他序分量法相同的特点。只不过由于 能够较好地处理发电机的问题，在序分量 法中表现出更好的适应性。
一、复杂故障计算
• 在电力系统的实际运行中，单相短路故障 占全部短路故障的最大百分率，其次是两 相接地和两相短路故障，出现三相对称短 路的机率是很少的。但是，往往用三相短 路作为最严重的故障方式来校验电气设备 的能力。所以，在短路电流计算中大部分 是不对称短路计算。
一、复杂故障计算
• 在实际运行中，往往同时出现多重故障及 不正常运行方式(如单相重合闸时短路和断 线的同时存在)，在复杂电力系统的设计及 继电保护整定中也要求考虑多重故障的可 能性，所以要求研究电力系统多重复杂故 障的计算方法。在多重复杂故障计算中， 除了包括上述对称或不对称短路故障外， 还包括各种断线及三相线路参数不对称(如 串联电容单相或两相保护间隙击穿)等复杂 情况。
一、系统对称性分析：
– 三相对称性的充分必要条件是元件支路方程中
的导纳矩阵Ypp、Ypq、Yqp、 Yqq 都是非对角元全
部相等的循环对称矩阵，其描述如下：
二、序分量原理
• 电压和电流的序分量只是一种坐标变换。 对于任意的3 ×3 可逆矩阵T ，都可以定义
• 分别称 VS 、IS为电压和电流的序分量。 • 对于三相对称元件，如果可逆矩阵T ，使得
三、三相对称运行
• 时，式中α是复数算子，
，电流
的符号的上角标1表示正序。则有
•即 • 式中：
三、三相对称运行
• 对于输电线元件，(11-1)式中xm=xn，此时， 当通以三相平衡的正序电流时，式仍成立 ，但每相电抗变成x1=xs-xm
• 我们把x1称为每相正序电抗。它是一个等值 电抗，相间互感抗已包含其中。
– 在这种情况下，相分量法就表现出明显的优势 。它可以直接计算不对称元件组成的系统，无 需做任何处理。
第二节 对称分量
Symmetrical Components
一、系统对称性分析：
• 电力系统的对称性反映在对称元件的特点 上。
• 轮换对称元件
– 设两节点pq 之间存在双端口支路元件C1，满足 相分量支路方程
第五章 电力系统复杂故障分析
Complex Fault Analysis
参考书籍
• 《电力系统故障分析（第二版） 》刘万顺
第一节 概述
一、复杂故障计算
• 电力系统中发生故障的原因，大部分是由于相与 地间的短路和相与相间的短路。
• 电力系统在发生短路故障时，将流过较正常运行 方式大得多的短路电流，使系统中各节点的电压 降低，因此负荷的正常工作将受到影响。很大的 短路电流(在现代大系统中可达几万安，甚至几十 万安)对电气设备的各组成部分有很大的危害，当 短路电流通过时产生的机械和热效应超过设备本 身所具有的机械和热稳定性时，就使设备受到损 坏。电力系统的短路故障往往导致系统稳定性的 被破坏，系统解列，造成大面积的停电事故。在 不对称短路情况下，很大的零序电流分量往往造 成对邻近通讯线路的严重干扰。
二、复杂故障计算的方法
– 在诸多的序分量法中，最为经典的就是对称分 量法。国内著名的电科院暂态计算程序软件包 ，就是基于对称分量法开发的。近年来出现的 许多用于电力系统分析的EMS/DMS 软件包， 其故障计算部分，也基本上围绕对称分量法和 序网分解做文章。
– 在大多数地方，甚至教科书中也仅仅教授对称 分量法，把它作为基本常识来掌握，似乎从来 就没有过相分量法一样。在继电保护领域，对 称分量法也基本上成为最重要的分析计算工具 。
四个矩阵元素的满足YS=T-1YT为对角矩阵， 则该元件就可以在此序分量空间中解耦。 式(4-5)将变为
二、序分量原理
• 由于系数矩阵的四个元素都是对角阵，就可以将 方程写成三组，独立求解。这就是序分量法的原 理。
• 求于变求换式(矩5-阵3)T所使示Y的S=矩T-阵1Y对T为角对化角的阵方。法可。以根看据到矩相阵当 原理，如果可以对角化，则对角化后的矩阵为原 矩阵的特征值矩阵，可逆矩阵T为特征值对应特征 向量组成的矩阵。计算式(5-3)所示矩阵的特征值 ，有
• 当三相流过负序电流时，即
三、三相对称运行
• 仍有
• 式中x2=x1 • 当三相流过零序电流时，即当
三、三相对称运行
• 仍有
• 成立，式中
四、对称分量法
• 电流相量 • 式中
四、对称分量法
• 电压相量 • 序分量的电流电压关系 • 式中
• 在一般解决电气设备的选择、继电保护的整定及 运行方式分析等问题时，往往只需要计算故障后 某一瞬间(如故障后t=0秒时)电流和电压的周期分 量。
二、复杂故障计算的方法
• 相分量法
– 相分量是客观存在的。 – 因此相分量法能够准确地反映电力网络的所有
实际问题，故障处理方法直观实用。由于相坐 标空间里元件参数存在耦合的问题，相分量计 算方法的计算量比较大，同时复杂的耦合关系 也使得相分量法在网络处理上不同于单相的情 况，比采用单相网络的分析计算技术要困难得 多。 – 方便的系统运行描述和准确地系统参数仿真是 相分量法最大的优势。国外许多大型研究机构 都将相分量法作为主要的计算工具。一个著名
一、系统对称性分析：
– 则称元件具有轮换对称的特点，简称为可轮换 元件或轮换元件。
– 需要说明的是：轮换不是随意交换。ABC 转到 BCA 或者CAB 都是轮换，而ABC 转到ACB 则 不是轮换。
– 显然，元件具有轮换对称的充分必要条件是元
件支路方程中的导纳矩阵Ypp、Ypq、Yqp、 Yqq 都
• 以克拉克法为代表的部分序分量法完全使 用实数作为变换矩阵的元素，在坐标转换 上的计算量小于对称分量法，这也是这类 序分量法赖以存在的理由。
三、三相对称运行
• 按交流三相制运行的电力系统是由三相对称元件 组成的，元件各相两两之间通常都有互感。对于 全换位输电线，其各相间互感相等，对旋转电机 元件三相间互感抗也具有某种持殊的对称的性质( 循环对称)。一般情况下，对于有互感的三相元件 上的电流电压之间的关系要用三相电流电压来分 析，但是，如果三相元件各相流过的电流具有某 种特殊性质，例如三相交流电流幅值相等，任意 两相之间时间上相位相差同样角度(三相平衡电流) 时，由于元件三相之间的互感具有对称的性质， 或完全对称或循环对称，所以三相中每相电流电 压之间的关系都相同，其等值电路每相的电流电 压相互独立，我们可以取出其中的一相进行研究
• 三相对称元件
– 如果各端三相电压之间发生任意交换，各电压 值对应的电流值能够始终不变。则称该元件具 有三相对称性。并称此元件为三相对称元件。
– 三相对称性的要求要比轮换对称性苛刻。显然 ，三相对称的元件一定是轮换对称的元件，反 之则未必。
– 对于线路和变压器而言，轮换对称就意味着三 相对称。因此这些对称元件都可以在任何一个 序分量坐标空间中解耦。而对于同步电机而言 ，不能使用三相对称的情况进行描述，只能使 用轮换对称。
二、复杂故障计算的方法
• 序分量法
– 序分量是相分量经过数学变换得到的， – 序分量法通过坐标变换使在相坐标空间存在三
相耦合关系的对称元件在序分量坐标空间得到 解耦，在完全由对称元件组成的系统中，耦合 的三相网络可以等效成三个独立的序分量对称 网络，在网络分析方面与三个单相网络相同， 可以使用单相网络分析的方法进行处理，并且 能够大幅度简化计算。 – 序分量法因为模型简单、算法组织性强和计算 速度快而得到了更广泛的认同，在更多的实用 化的电力系统分析计算软件包中得到了应用。
三、三相对称运行
• 例如发电机元件其三相绕组之间有互感， 因转子沿一固定方向旋转，定子三相绕组 每两相之间的互感沿不同的方向有不同的 数值，可示意地用下式表示其三相电流电 压之间的关系；
三、三相对称运行
• 式中xs是自感抗，xm和xn是互感抗。系数矩 阵是循环对称的(circulant Type symmetry)。 一般情况下，三相电流和电压之间有耦合 ，不能用单相电路分析。但当三相流过的 是三相平衡的正序电流时，即当
是轮换矩阵或者称为循环对称矩阵，其描述如 下：
一、系统对称性分析：
• 轮换矩阵(循环对称矩阵)的特点
– 由于轮换元件的导纳参数矩阵都是轮换矩阵， 而轮换矩阵之间的四则运算结果仍然是轮换矩 阵，所以与轮换节点相关的自导纳和互导纳矩 阵都是轮换矩阵。
– 对于任意的轮换矩阵，恒有：
– 其中
一、系统对称性分析：
二、复杂故障计算的方法
• 复杂故障处理方法
– 对称分量法为代表的序分量法可以十分方便地 通过序网连接方式的改变来仿真单一不对称简 单故障，但是对于继电保护专家们感兴趣的任 意复杂故障，比如一点同时发生断线和短路故 障时，序网的边界条件不易实现，同时序网的 连接方式随故障的不同而变化，不利于程序的 实现。
– 展开表示为
一、系统对称性分析：
一、系统对称性分析：
– 其中，Ip 、Iq为对应支路电流。Vp 、Vq为对应 节点电压。
– 设支路元件与节点p 的连接端口为1、2、3，分 别对应节点p 的A、B、C 相，与节点q 的连接 端口为4、5、6，分别对应于节点q 的A、B、C 相。在给定两端的三相电压后，就可以唯一的 确定支路的三相电流。设
二、序分量原理
• 可以求得
• 由于有重根，其特征向量只有两组，而重 根对应的组有两个自由基：
二、序分量原理
• 由于特征向量与矩阵Y 无关，因此所有的形 如式(5-3)的矩阵都可以通过特征向量所组
成的矩阵对角化。显然根据不同的特征向
量可以构造不同的变换矩阵，也就对应了
不同的序分量法。
• 当 xk3x=kα1=x2=k2e=j124时0o，，构利成用两xk个3=α不=同ej的120特o和征向量，
就是对称分量法的变换矩阵。
3/2
• 当xk1=xk2=1时，利用xk3=-1/2和xk3= ， 构成两个不同的特征向量，就是克拉克法 的变换矩阵。
二、序分量原理
• 序分量法有如下的结论：
– 三相对称元件序导纳(阻抗)在所有序分量法坐 标下显然都是相同的，都等于其相导纳(阻抗) 矩阵的特征值。只不过，其称呼将随序分量称 呼的变化而变化。
一、复杂故障计算
• 严格地讲电力系统的短路故障或其他复杂的故障 都伴随着复杂的电磁和机电暂态过程。在整个故 障期间电力系统各部分的电流和电压是随时间变 化比其中不仅包括幅值随时间变化的工频周期分 量，同时还有随时间衰减的非周期分员以及其他 频率的周期分量。所以，完整的短路电流及复杂 故障计算要求解微分方程和代数方程组。
– 相分量法能够轻松地处理任意的复杂故障，程 序实现也极其方便。
二、复杂故障计算的方法
• 不对称网络系统计算
– 随着电力工业的飞速发展，三相参数不对称的 元件不断出现，电力系统三相参数不对称的问 题越来越突出。由于参数的三相不对称，元件 不能实现在序分量坐标空间解耦，也就不能形 成独立的序网，因而序分量的序网连接的故障 处理方法也就不能继续使用了。
– 目前常见的不对称的因素有：
• 无换相的高压输电线 • 变压器的结构不对称 • 交直流变换器的存在 • 系统负荷不平衡
二、复杂故障计算的方法
– 以上一些不对称的情况和未来即将使用的统一 潮流控制器、静止无功补偿器等不对称元件一 样，都会使元件在序分量坐标空间的解耦失效 ，从而不能实现序网的分离。序分量法的应用 因此遭到严重影响，即使简单故障的分析也不 能采用序分量法计算。目前文献中采用序分量 法处理三相参数不对称元件的主要途径就是采 用补偿法。
– 则电流可以解得：
一、系统对称性分析：
– 如果节点p 、q 同时发生相位轮换，即端口1、2 、3 分别对应节点p 的B、C、A 相，端口4、5 、6 分别对应节点q 的B、C、A 相，在同样的 三相电压相量作用下，可以写成节点p 、q 的电 压相量发生轮换，有
– 各电压相量对应的电流相量能够始终不变，即 ：