线性系统理论试卷

2016-2017学年 线性系统理论 试卷

满分100分

专业： 姓名： 学号：

一、 （15分）试求下列状态空间的约当规范形。 ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=∙3000201041x x +⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡

321u

y =[]420x

二、 （20分）已知系统的状态方程和初始条件为

⎥⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡∙∙∙321x x x =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡210010001⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡321x x x ，)0(x =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡101

（1） 试用特征值、特征向量法求状态转移矩阵。

（2） 试用待定系数法求状态转移矩阵

（3） 试用拉普拉斯反变换法求状态转移矩阵

（4） 求齐次状态方程的解。

三、（20分）设有能控和能观测的线性定常单变量系统：

∙

x =⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----101110221x +⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡102u

y =[]011x

（1） 求出系统的能控规范形和变换矩阵。

（2） 求出系统的能观测规范形和变换矩阵。

四、

（15分）求出下列线性定常系统按能控性的结构分解式：

∙x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0011x +⎥⎦

⎤⎢⎣⎡11u

五、

（15分）对于连续时间线性定常系统

∙x =⎥⎦

⎤⎢⎣⎡--3211x ，Q=I 使用基于李雅普诺夫的稳定性定理判断是否为大范围渐进稳定。

六、（15分）给定∙

x=⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

-1

1

1

2

x+⎥

⎦

⎤

⎢

⎣

⎡

2

1

u，试求使状态反馈系统具有-1和-2特征值

的增益向量K={k1，k2}。直接计算k1和k2，不要用等价代换。