精选新版2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题完整考试题(含答案)
最新版精选2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题完整版考核题(含答案)
2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,若34AB AC ==，,AB AC ⊥,112AA =,则球O 的半径为（ ）A B ．C ．132D ． （2013年高考辽宁卷（文））2．设,m n 是平面α内的两条不同直线，1l ，2l 是平面β内的两条相交直线，则α//β的一个充分而不必要条件是A .m //β且//l αB . 1//m l 且2//n lC .//m β且//n βD . //m β且2//n l (2009福建理)3．已知矩形ABCD ，AB=1，BC=2。
将△沿矩形的对角线BD 所在的直线进行翻折，在翻折过程中。
A.存在某个位置，使得直线AC 与直线BD 垂直.B.存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 垂直.C.存在某个位置，使得直线AD 与直线BC 垂直.D.对任意位置，三对直线“AC 与BD ”，“AB 与CD ”，“AD 与BC ”均不垂直4．空间四点中，有且仅有三点共线是这四点共面的-----------------------------------------------（ ）(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充要条件 (D)以上都不对5．若点E F G H 、、、顺次为空间四边形ABCD 四边AB BC CD DA 、、、的中点，且3,4EG FH ==，则22AC BD +等于---------------------------------------------------------------（ ）(A) 25 (B) 50 (C) 100 (D) 206．下面各图中，P Q R S 、、、分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图是------（ ）(A) (B) (C) (D) 二、填空题7．如图，在三棱锥ABC P -中，⊥PA 底面ABC ，90=∠ABC ，1===BC AB PA ，则PC 与底面ABC 所成角的正切值．．．为 ▲ ．8．把一个圆锥截成圆台，已知圆台的上、下底面半径的比是1:4，母线长是10，则圆锥的母线长是 ___9．设,M N 是球O 半径OP 上的两点，且NP MN OM ==，分别过,,N M O ，作垂直于OP 的平面，截球面得三个圆，则这三个圆的面积之比为__________10． a ，b ，c 是空间中互不重合的三条直线，下面给出五个命题： ①若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥c ； ②若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ∥c ；③若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 相交；④若a ⊂平面α，b ⊂平面β，则a ，b 一定是异面直线； 上述命题中正确的是________(只填序号)．11．如图，已知 PA ⊥Rt △ABC 所在的平面，且AB ⊥BC ，连结PB 、PC ，则图中直角三角形的个数是__________个．PABC（第8题）CBAP12．下列说法正确的有________(请将你认为正确的结论的序号都填上)． ①三点确定一个平面； ②四边形一定是平面图形；③梯形一定是平面图形； ④平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点． 13． 正方体1111ABCD A B C D -中,异面直线AC 与1BC 所成的角为 _____ 14．给出下列命题：(1) 三条平行直线共面；(2) 在空间中，过直线外一点只能作一条直线与该直线平行；(3) 有三个公共点的两平面重合；(4) 若直线a b c 、、满足,a b a c ⊥⊥、则//b c . 其中正确命题的个数是 ．15．如图,,测量河对岸的塔高AB 时,选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D,测得120BDC ∠=,10CD =米,并在点C 测得塔顶A 的仰角为60,则塔高AB=_______.16．已知正三棱锥的底面边长为6,侧棱长为5,则此三棱锥的体积为_________.17．正三棱锥S －ABC 中，BC ＝2，SB ＝3，D 、E 分别是棱SA 、SB 上的点，Q 为边AB 的中点，SQ ⊥平面CDE ，则三角形CDE 的面积为________． 解析：由Q 为边AB 的中点得SQ ⊥AB ，又SQ ⊥平面CDE ，得DE ∥AB ，且SQ 交DE 于M 点，另由BC ＝2，SB ＝3可求CQ ＝SC 且SQ ⊥CM ，得M 为SQ 的中点，从而DE ＝1，CM ＝102，则三角形CDE 的面积为104.18．圆台的上、下底面面积分别为4和16，中截面把圆台分成两部分，试求这两部分的体积之比为________．解析：设这两部分的体积分别为V 1，V 2，圆台的高为2h ，上、下底面的面积之比为14，∴上、下底面的半径之比为12，∴截得圆台的大圆锥的高为4h ，设截得圆台的大圆锥被圆台上底面截下的小圆锥的体积为V ，则VV ＋V 1＝⎝⎛⎭⎫2h 3h 3＝827，∴V 1＝198V .又V ＋V 1V ＋V 1＋V 2＝⎝⎛⎭⎫3h 4h 3＝2764.∴V ＋V 1V 2＝2737.∴V 2＝378V .∴V 1V 2＝1937.19．若一个长方体的长、宽、高分别为5米、4米、3米，则其外接球的表面积为 米2.20．若两个球的表面积之差为48π，它们的大圆周长之和为12π，则这两个球的半径之差为____________三、解答题21．如图，在正四棱锥P ABCD -中，点M 为棱AB 的 中点，点N 为棱PC 上的点.（1）若PN NC =，求证：//MN 平面PAD ； （2）试写出（1）的逆命题，并判断其真假. 若为真，请证明；若为假，请举反例.22．如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,13,2AB AC AA BC ====,D 是BC 的中点,E 为AB 的中点,F 是1CC 上一点,且2CF =. (1)求证:1//C E 平面ADF ;(2)试在1BB 上找一点G ,使得CG ⊥平面ADF ; (3)求三棱锥1C ADF -的体积.DN（第16题）PABC M Q23．如图，在多面体A B C D E 中，⊥AE 面ABC ，BD ∥AE ，且BD BC AB AC ===2=，1=AE ，F 为CD 中点．（1）求证：EF// 平面ABC ；（2）求证：⊥EF 平面B CD (15分)24．在四面体ABCD 中，,CB CD AD BD =⊥，且,E F 分别是,AB BD 的中点。
精选最新2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题完整考试题(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设有直线m 、n 和平面α、β。
下列四个命题中，正确的是 A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB.若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC.若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD.若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α(2008湖南理)（D ）2．一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方形， 且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等．设四棱锥、 三棱锥、三棱柱的高分别为1h ，2h ，h ，则12::h h h = （ ）.2:22:23．的四棱锥S-ABCD 的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为(2011年高考重庆卷理科9)（A ）4 （B ）2（C ）1 （D4．线a 、b 和平面α，下面推论错误的是 A.b a ⊥⇒⎭⎬⎫⊆⊥ααb a B αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b b // a aCααα⊆⇒⎭⎬⎫⊥⊥a //a b b a 或 D b //a b //a ⇒⎭⎬⎫⊆αα二、填空题5．若正三棱锥的底面边长为1，则此三棱锥的体积为 ．6．正方体1111ABCD A B C D -中，EF 是异面直线1,AC A D 的公垂线，则1,EF BD 的关系为7． 已知圆锥的底面半径为2cm ，高为1cm ，则圆锥的侧面积是 ▲ 2cm ． 8． 用长、宽分别是12与8的矩形硬纸卷成圆柱的侧面，则圆柱的体积为 ． 9．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1AC BC CC ==， AC BC ⊥，点D 是AB 的中点．（1）求证：11CD A ABB ⊥平面； （2）求证：11//AC CDB 平面； （3）线段AB 上是否存在点M ，使得1A M ⊥平面1CDB ？10．四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是正方形，侧棱PD ⊥底面ABCD ，PD DC =，E 是PC 的中点，则二面角B DE C --的平面角为 ．11．设b a ,是两条不同直线，,αβ是两个不同平面，给出下列四个命题： ①若,,a b a α⊥⊥b α⊄，则//b α； ②若//,a ααβ⊥，则a β⊥； ③若,a βαβ⊥⊥，则//a α或a α⊂； ④若,,a b a b αβ⊥⊥⊥则αβ⊥．其中正确的命题是 ▲ （请把所有正确命题的序号都填上）．12．正四棱锥的高为3，侧棱长为7，求侧面上斜高(棱锥侧面三角形的高)为________． 解析：如右图所示，正棱锥S －ABCD 中高OS ＝3，侧棱SA ＝SB ＝SC ＝SD ＝7，在Rt △SOA 中，OA ＝SA 2－OS 2＝2，∴AC ＝4. ∴AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝2 2.作OE ⊥AB 于E ，则E 为AB 中点．连接SE ，则SE 即为斜高，则 SO ⊥OE .在Rt △SOE 中，∵OE ＝12BC ＝2，SO ＝3，∴SE ＝5，即侧面上的斜高为 5.13．已知在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 为直 角梯形，且满足AD ⊥AB ，BC ∥AD ，AD ＝16，AB ＝8， BB 1＝8．E ，F 分别是线段A 1A ，BC 上的点． （1）若A 1E ＝5，BF ＝10，求证：BE ∥平面A 1FD ．（2）若BD ⊥A 1F ，求三棱锥A1－AB 1F 的体积．14．如图，已知球O 点面上四点A 、B 、C 、D ，DA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，DA=AB=BC=3，则球O 的体积等于___________.15．在长方体1111D C B A ABCD -中，经过其对角线1BD 的平面分别与棱1AA 、1CC 相交于F E ,两点，则四边形1EBFD 的形状为 ．16．一个圆锥有三条母线两两垂直，则它的侧面展开图的圆心角为 ．17．设,αβ为互不重合的平面，m ，n 为互不重合的直线，给出下列四个命题：①若,,m n m n αα⊥⊂⊥则；②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥β，则α∥β；③若（第16题图）ABCDA 1B 1C 1D 1F E ABCD,,,,m n n m n αβαβαβ⊥=⊂⊥⊥则；④若,,//,//m m n n ααββ⊥⊥则，其中所有正确命题的序号是 ．18．一个正方体表面展开图中，五个正方形位置如图阴影 所示．第六个正方形在编号1到5的位置，则所有可能位 置的编号是 ．三、解答题19． （本小题16分）如图，四边形PDCE 为矩形，四边形ABCD 为梯形，平面PDCE ⊥平面ABCD , 90=∠=∠ADC BAD ,12AB AD CD a ===，PD =.(1)若M 为PA 中点，求证：//AC 平面MDE ； (2)求平面PAD 与PBC 所成锐二面角的大小.20．如图，在四棱锥P ABCD -中，AB ∥DC ，2DC AB =，AP AD =，PB ⊥AC ，BD ⊥AC ，E 为PD 的中点． 求证：（1）AE ∥平面PBC ； （2）PD ⊥平面ACE ．ABCEPDM21．（本小题满分14分）一个圆柱形圆木的底面半径为1m ，长为10m ，将此圆木沿轴所在的平面剖成两个部分．现要把其中一个部分加工成直四棱柱木梁，长度保持不变，底面为等腰梯形ABCD （如图所示，其中O 为圆心，,C D 在半圆上），设BOC q ∠=，木梁的体积为V （单位：m 3），表面积为S （单位：m 2）． （1）求V 关于θ的函数表达式； （2）求q 的值，使体积V 最大；（3）问当木梁的体积V 最大时，其表面积S 是否也最大？请说明理由．22．如图，在四面体ABCD 中，CD CB =，BD AD ⊥，点E ，F 分别是AB ，BD 的中点．(1) EF ∥平面ACD ；(2)求证：平面EFC ⊥平面BCD ；(3)若平面ABD ⊥平面BCD ，且1===BC BD AD ，求三棱锥ADC B -的体积．DCBA E P （第16题θD CBAO（第1711111233BCD B ACD A BCD BCD S V V s AD ∆--∆=⨯===⨯∙==考点：1、直线和平面平行的判定定理；2、面面垂直的判定和性质定理；3、几何体的体积.23．如图,圆锥顶点为p .底面圆心为o ,其母线与底面所成的角为22.5°.AB 和CD 是底面圆O 上的两条平行的弦,轴OP 与平面PCD 所成的角为60°. （2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD 版））(Ⅰ)证明:平面PAB 与平面PCD 的交线平行于底面; (Ⅱ)求cos COD ∠. 24．设,,αβγ表示不同的平面，,a b 表示不同的直线，给出下列四个命题：（1）若,,αβαγ⊥⊥则β∥γ；（2）若α∥β，且β与γ无公共点，则α与γ无公共点；（3）若,,αβγ两两相交，则有三条交线；（4）,,,a b αγβαβγ⊥⋂=⋂=则a b ⊥。
最新精选2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题完整题(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．如图,在正方体1111ABCD A B C D -中,P 为对角线1BD 的三等分点,则P 到各顶点的距离的不同取值有（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个（2013年高考北京卷（文））2．如图，平面α⊥平面β，,,A B AB αβ∈∈与两平面α、β所成的角分别为4π和6π。
过A 、B 分别作两平面交线的垂线，垂足为'A 、',B 若AB=12,则''A B =( A )A'B'A B βα（A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）9(2006全国2文)3．将半径都为１的４个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 （A （B ）（C ）（D (2005全国2理)4．木星的体积约是地球体积的30240倍，则它的表面积约是地球表面积的（ ）A ．60倍B ．6030倍C ．120倍D ．12030倍(2005湖北文)5．直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°(2010全国1文) 6．线n m ,和平面βα、，能得出βα⊥的一个条件是A βα//n ,//m ,n m ⊥ Bαβα⊆=⊥n ,m ,n mC αβ⊆⊥m n n m ,,//D βα⊥⊥n m n m ,,//7．空间四边形ABCD 的两条对角线AC 和BD 的长分别为6和4，它们所成的角为60，则这四边形两组对边中点的距离等于----------------------------------------------------------------------（ ）以上都不 二、填空题8．已知A,B,C,D 四点，其中任意三点不在一条直线上，从中取出两点作直线，共能作出 ______条直线9．设,αβ是互不重合的平面，,m n 是互不重合的直线，给出下列四个命题： ①//,,//m n n m αα⊂若则②,,//////m n m n ααββαβ⊂⊂若，，则 ③//,,//m n m n αβαβ⊂⊂若，则④若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则； 其中真命题的序号为 ．10． 长方体1111D C B A ABCD -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，高为4，则顶点1A 到截面11D AB 的距离为 ▲ .11．已知一个正方体的所有顶点在一个球面上. 若球的体积为92π, 则正方体的棱长为 ______.（2013年高考天津卷（文））12．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm ，要使体积为最大，则其高应为____________. 13．α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线.给出四个论断： ①m ⊥n ②α⊥β ③n ⊥β ④m ⊥α以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为正确的一个．．命题： . （1999全国18）14．如图，在透明塑料制成的长方体ABCD - A 1B 1C 1D 1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列三个说法：①水的形状始终呈棱柱形状；②水面四边形EFGH 的面积不改变；③当E ∈AA 1时，AE + BF 是定值．其中正确说法是 ．15．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出下列命题：（1）若βα//，β⊂m ，α⊂n ，则n m //； （2）若βα//，β⊥m ，α//n ，则n m ⊥； （3）若βα⊥，α⊥m ，β//n ，则n m //； （4）若βα⊥，α⊥m ，β⊥n ，则n m ⊥. 上面命题中，所有真命题的序号为 .16．已知长方体的长，宽，高为5，4，3，若用一个平面将此长方体截成两个三棱柱，则这两个三棱柱表面积之和的最大为 ▲17．角α和角β的两边分别平行，则当72α=时，β=_______________18．圆锥的轴截面SAB 是边长为2的等边三角形，O 为底面中心，M 为SO 的中点，动点P 在圆锥底面内（包括圆周）。
精编新版2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题完整考题(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．如图,正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上,且AB CD,正方体的六个面所+=在的平面与直线CE,EF相交的平面个数分别记为,m n,那么m n（）A．8 B．9 C．10 D．11（2013年高考江西卷（理））2．设四面体的六条棱的长分别为a,且长为a,则a的取值范围是（）A．B．C．D．（2012重庆理）3．梯形ABCD中AB//CD，AB⊂平面α，CD⊄平面α，则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是（）（A）平行（B）平行和异面（C）平行和相交（D）异面和相交4．已知m，n为异面直线，m∥平面α，n∥平面β，α∩β=l，则l（）（A）与m，n都相交（B）与m，n中至少一条相交（C）与m，n都不相交（D）与m，n中一条相交二、填空题5．若一个正三棱锥的高为5，底面边长为6，则这个正三棱锥的体积为．6．已知一圆柱的侧面展开图是一长和宽分别为π3和π的矩形，则该圆柱的体积是。
7．若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°、半径为l 的扇形，则这个圆锥的表面积与侧面积 的比是________．解析：设圆锥的底面半径为r ，则2π3l ＝2πr ，∴l ＝3r ，∴S 表S 侧＝πr 2＋πrl πrl ＝πr 2＋3πr 23πr 2＝43.8．已知直线a ，b ，平面α，则以下三个命题：①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α；②若a ∥b ，a ∥α，则b ∥α；③若a ∥α，b ∥α，则a ∥b .其 中真命题的个数是________．解析：对于命题①，若a ∥b ，b ⊂α ，则应有a ∥α或a ⊂α，所以①不正确；对于命题 ②，若a ∥b ，a ∥α，则应有b ∥α或b ⊂α，因此②也不正确；对于命题③，若a ∥α，b ∥α，则应有a ∥b 或a 与b 相交或a 与b 异面，因此③是错误的． 综上，在空间中，以上三个命题都是错误的．9．，直线所成角的余弦值为 ▲ ．10．已知正六棱锥的底面边长是3，侧棱长为5，则该正六棱锥的体积是 。
最新2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题完整考试题(含答案)
2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．a b c 、、是空间三条直线，a b ∥，a 与c 相交，则b 与c 的位置关系是-------------（ ）(A)相交 (B)异面 (C)共面 (D)异面或相2．如图正方体1111EFGH E F G H -中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是-------------------------------------------------------（ ）(A)面11E FG 与面1EGH (B)面1FHG 与面11F H G (C)面11F H H 与面1FHE (D)面11E HG 与面1EH G3．有下列命题：①如果一条直线与一个平面平行，那么它就和这个平面内的任意一条直线平行；②平行于同一平面的两条直线平行；③若一直线与一平面内一直线平行，则它必与此平面平行；④过两异面直线中的一条且与另一条直线平行的平面必存在其中，正确命题的个数是--------------------------------------------------------------------------------（ ） (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D)4．空间两直线平行是指它们--------------------------------------------------（ ）(A)无交点 (B)共面且无交点 (C)和同一直线垂直 (D)以上都不对 二、填空题5．设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若γα⊥，γβ⊥，则βα||；②若α⊂m ，α⊂n ，β||m ，β||n ，则βα||； ③若βα||，α⊂l ，则β||l ；④若l =βα ，m =γβ ，n =αγ ，γ||l ，则m ||其中真命题的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4(2005江苏)6．已知βα,是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，给出下列命题： （1）,,m n m n n ααα⊂⊄如果、是异面直线，那么与相交. （2）m ∥β，m ⊥n ，则n ⊥β.（3）如果点M 是两条异面直线外的一点，则过点M 且与a ，b 都平行的平面有且只有一个.（4）若,//,////.m n m n n n n αβαβαβ⋂=⊄⊄，且，则且其中正确的命题是 .7．一个长方体上一个顶点所在的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体的对角线 是________．解析：设长方体的长、宽、高为a 、b 、c ，则ab ＝2，bc ＝3，ac ＝6，解得：a ＝2， b ＝1，c ＝ 3∴长方体的对角线长为：l ＝a 2＋b 2＋c 2＝2＋1＋3＝ 6.8．棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -的8个顶点都在球O 的表面上，E F ，分别是棱1AA ，1DD 的 中点，则直线EF 被球O 截得的线段长为9．不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有（ ） （A ）3个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）7个(2005全国3文)10．有一种多面体的饰品，其表面由6个正方形和8个正三角形组成（如图），AB 与CD 所成角的大小是 ．11．如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD 中，AC 与BD 相交于O,剪去AOB ,将剩余部分沿OC 、OD 折叠，使OA 、OB 重合，则以A 、（B ）、C 、D 、O 为顶点的四面体的体积为312．正三棱锥ABC P -高为2，侧棱与底面成045角，则点A 到侧面PBC 的距离是13．三棱锥P-ABC 中，PA ⊥底面ABC ，PA=3，底面ABC 是边长为2的正三角形，则三棱锥P-ABC 的体积等于______。
精选2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题完整版考核题(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱与底面垂直,体积为94,的正三角形.若P 为底面111A B C 的中心,则PA 与平面ABC 所成角的大小为（ ）A ．512πB ．3πC ．4πD ．6π（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））2．如图，正四棱锥P ABCD -底面的四个顶点,,,A B C D 在球O 的同一个大圆上，点P 在球面上，如果163P ABCD V -=，则球O 的表面积是（A ）4π （B ）8π （C ）12π （D ）16π(2006年高考四川文) 3．设有直线m 、n 和平面α、β。
下列四个命题中，正确的是 A.若m ∥α,n ∥α,则m ∥nB.若m ⊂α,n ⊂α,m ∥β,n ∥β,则α∥βC.若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥βD.若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α,则m ∥α(2008湖南理)（D ）4．不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有 个。
5．给出下列四个命题：①垂直于同一直线的两条直线互相平行②垂直于同一平面的两个平面互相平行③若直线12l l ，与同一平面所成的角相等，则12l l ，互相平行 ④若直线12l l ，是异面直线，则与12l l ，都相交的两条直线是异面直线 其中假命题的个数是（D ） Ａ．1 Ｂ．2Ｃ．3Ｄ．4(2006辽宁文)6．若3sin (0)52x x π=--<<，则tan x =_____________.二、填空题7．长方体三个面的面积分别为2、6和9，则长方体的体积是 .8．如果三棱锥的三个侧面两两垂直，它们面积分别为6cm 2、4cm 2、3cm 2，那么它的外接球体积是 。
9．若空间两条直线,a b 与直线l 都成异面直线，则,a b 的位置关系是_______10．一个四面体的所有棱长都是2，四个顶点在同一个球面上，则此球的表面积为 ．11．如图，半径为R 的球O 中有一内接圆柱.当圆柱的侧面积最大时，求球的表面积与该圆柱的侧面积之差是 . (2011年高考四川卷理科15)12．下列四个命题：①若αα⊂b a ,//则b a //，②若αα//,//b a 则b a // ③若α⊂b b a ,//则α//a ，④若b a a //,//α则α//b 或α⊂b 其中为真命题的序号有 ☆ ．（填上所有真命题的序号）④13．给出下列命题：①分别和两条异面直线AB 、CD 同时相交的两条直线AC 、BD 一定是异面直线②同时与两条异面直线垂直的两直线不一定平行③斜线b 在面α内的射影为c ，直线a ⊥c ，则a ⊥b ④有三个角为直角的四边形是矩形，其中真命题是14．两球的体积之和是12π，它们的大圆周长之和是6π，则两球的半径之差是 15．若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为 .16．如图, 在空间四边形SABC 中, SA ⊥平面ABC , ∠ABC = 90︒, AN ⊥SB 于N , AM ⊥SC 于M 。
新版精选2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题测试题(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1． 设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若γα⊥，γβ⊥，则//αβ； ②若//αβ，α⊂l ，则//l β；③若α⊂m ，α⊂n ，//m β，//n β，则//αβ；④若l αβ=I ，m βγ=I ，n γα=I ，//l γ，则//m n 。
其中命题正确的是 ▲ ．（填序号）2．已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060，二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为(A)7π (B)9π (c)11π (D)13π (2011年高考全国卷理科11)3．已知直线a 与平面β，则在平面β内必存在直线与直线a ------------------------------------------------------------------------（ ）(A)平行 (B)相交 (C)异面 (D)垂直4．空间四边形ABCD 的两条对角线AC 和BD 的长分别为6和4，它们所成的角为60，则这四边形两组对边中点的距离等于----------------------------------------------------------------------（ ）以上都不5．空间三条直线a b c 、、，若,a b b c ∥∥，则由直线a b c 、、确定的平面个数为----（ ）(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 1或 二、填空题6．如图，⊥PA 平面ABCD ，四边形ABCD 是正方形， 2==AD PA ，点E 、F 、G 分别为线段PA 、PD 和CD 的中点.（Ⅰ）求异面直线EG 与BD 所成角的余弦值（Ⅱ）在线段CD 上是否存在一点Q ，使得点A 到平面EFQ 的距离恰为45？若存在，求出线段CQ 的长；若不存在，请说明理由.7．球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是_______________8．在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，E 、F 分别为棱1AA 、11D C 上的动点，点G 为正方形11B BCC 的中心. 则空间四边形AEFG 在该正方体各个面上的正投影构成的图形中，面积的最大值为 ▲ . 关键字：投影；正方体；求最值9．已知l ，m ，n 是三条不同的直线，γβα,,是三个不同的平面，下列命题： ①若l ∥m ，n ⊥m ，则n ⊥l ； ②若l ∥m ，m ⊂α，则l ∥α；③若l ⊂α，m ⊂β，α∥β，则l ∥m ； ④若α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l ，则l ⊥γ其中真命题是 ▲ .（写出所有真命题的序号）。
新版精编2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题考核题完整版(含答案)
2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则 ②若，，，则③若，，则 ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ其中正确命题的序号是 A ①和② B ②和③ C ③和④D ①和④2．正四棱锥的侧棱长与底面边长都是1，则侧棱与底面所成的角为（ ）（A ）75° （B ）60° （C ）45° （D ）30°（2004全国2文6）3．两个平面重合的条件是（ ）(A)有三个公共点 (B)有两条公共直线 (C)有无数多个公共点 (D)有一条公共直4．过正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 的截面面积为S ，max S 和min S 分别为S 的最大值和最小值，则maxminS S 的值为（ ） ABCD二、填空题5．棱长为1的正方体的八个顶点都在同一个球面上，则此球的表面积为 ． 6．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 在面对角 线AC 上运动，给出下列四个命题： ①1D P ∥平面11A BC ； ② 1D P BD ⊥； ③平面1PDB ⊥平面11A BC ；④三棱锥11A BPC -的体 积不变.则其中所有正确的命题的序号是 ▲ ．（第12题图）7．已知正四棱柱ABCD - A 1B 1C 1D 1的对角线AC 1AC 1与底面所成角的余弦，则该正四棱柱的体积为 ▲ ．（第9题）8．在立体几何中，下列结论一定正确的是： ▲ （请填所有正确结论的序号） ①一般地，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱；②用一个平面去截棱锥，得到两个几何体，一个仍然是棱锥，另一个我们称之为棱台； ③将直角三角形绕着它的一边所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆锥； ④将直角梯形绕着它的垂直于底边的腰所在的直线旋转一周，形成的几何体叫做圆台. 9．已知圆柱Ω的母线长为l ,底面半径为r ,O 是上地面圆心,A 、B 是下底面圆周上两个不同的点,BC 是母线,如图.若直线OA 与BC 所成角的大小为π6,则1r=________.（2013年上海高考数学试题（文科））10．把半径为10的圆形纸板等分为5个扇形，用一个扇形围成圆锥的侧面（纸的厚度忽略不计），则圆锥的体积为_______.11．在xOy 平面上,将两个半圆弧22(1)1(1)x y x -+=≥和22(3)1(3)x y x -+=≥、两条直线1y = 和1y =-围成的封闭图形记为D,如图中阴影部分.记D 绕y 轴旋转一周而成的几何体为Ω,过(0,)(||1)y y ≤作Ω的水平截面,所得截面面积为48π,试利用祖暅原理、一个平放的圆柱和一个长方体,得出Ω的体积值为__________（2013年高考上海卷（理））12．已知两条直线,m n ，两个平面,αβ，给出下面四个命题：①//,m n m n αα⊥⇒⊥ ②//,,//m n m n αβαβ⊂⊂⇒ ③//,////m n m n αα⇒ ④//,//,m n m n αβαβ⊥⇒⊥ 其中正确命题的序号是 。
新版精编2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题测试题(含答案)
2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是 A ．16π B ．20π C ．24π D ．32π(2006全国1理)2．在正方体1111ABCD A B C D -中,,E F 分别为棱11,AA CC 的中点,则在空间中与三条直线11,,A D EF CD 都相交的直线( )A.不存在B.有且只有两条C.有且只有三条D.有无数条(2008辽宁理) 3．在正四面体P —ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立的是(A)BC∥平面PDF (B)DF ⊥平面PAE(C)平面PDF ⊥平面ABC (D)平面PAE ⊥平面ABC(2005北京理)4．到两互相垂直的异面直线的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是（ ）A. 直线B. 椭圆C. 抛物线D. 双曲线（2010重庆理数）（10）5．到两互相垂直的异面的距离相等的点，在过其中一条直线且平行于另一条直线的平面内的轨迹是 （A ） 直线 （B ） 椭圆 （C ） 抛物线 （D ） 双曲线(2010重庆理)6．过两异面直线外一定点，作直线与两条异面直线分别成60角，这样的直线最多能作（ ）(A) 4条 (B) 3条 (C) 2条 (D)无数7．如图1，已知正方体1111ABCD A B C D -中，E F 、分别是1AB AA 、的中点，则平面1CEB 与平面11D FB 所成二面角的平面角的正弦值为（ ）EF D 1C 1B 1A 1ACBDA ．12BCD ．1二、填空题8．已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为 ▲ ． 9．在棱长为4的正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为棱111,AA D C 上的动点，点G 为正方形11B BCC 的中心，则空间四边形AEFG 在该正方体各个面上的正投影所构成的图形中，面积的最大值为______________10．正方体1111ABCD A B C D -中选出两条棱和两条面对角线，使这四条线段所在的直线两两都是异面直线，若我们选定一条面对角线1AB ，那么另外三条线段可以是__________（只需写出一种情况即可）11． 已知三条不重合的直线两个不重合的平面，有下列命题：①若||,m n n α⊂，则||m α；②若,l m αβ⊥⊥，且||l m ，则||αβ；③若,,||,||m n m n ααββ⊂⊂则||αβ；④若,,,m n n m αβαββ⊥=⊂⊥，则n α⊥。
精选新版2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题考核题完整版(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1,球心O 到平面α的距离为2,则此球的体积为 （ ）A ．6πB ．43πC ．46πD ．63π（2012课标文）2．设m 、n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则 ②若，，，则③若，，则 ④若αγ⊥，βγ⊥，则//αβ其中正确命题的序号是 A ①和② B ②和③ C ③和④D ①和④3．正方体各棱所在的直线中，与此正方体的一条对角线异面的共有（ ） A ．2条 B 。
4条 C 。
5条 D 。
6条4．空间四点中，有且仅有三点共线是这四点共面的-----------------------------------------------（ ）(A)充分条件 (B)必要条件 (C)充要条件 (D)以上都不对5．下列命题中，不正确．．．的是------------------------------------------------------------------------------（ ） (A)平行于同一直线的两个平面平行 (B)平行于同一平面的两个平面平行 (C)夹在两个平行平面间的两条平行线段相等(D)一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个相 二、填空题6．直线AB 、AD ⊂α，直线CB 、CD ⊂β，点E∈AB，点F∈BC，点G∈CD，点H∈DA，若直线EH∩直线FG=M ，则点M 在 上 7．两个平面最多可以将空间分成 部分.8． 三条直线两两平行，则过其中任意两条直线最多可确定________个平面.9．如图,在三棱柱ABC C B A -111中,F E D ，，分别是1AA AC AB ，，的中点,设三棱锥ADE F -的体积为1V ,三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ,则=21:V V ____________.（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD 版含附加题））10．下列四个命题：①若αα⊂b a ,//则b a //， ②若αα//,//b a 则b a // ③若α⊂b b a ,//则α//a ， ④若b a a //,//α则α//b 或α⊂b 其中为真命题的序号有 ☆ ．（填上所有真命题的序号）11．如图，将正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使平面ABD ⊥平面CBD ，E 是CD 的中点，那么异面直线AE、BC 所成的角的正切值为 。
精选新版2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题完整版考核题(含答案)
2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．已知三棱柱111ABC A B C -的6个顶点都在球O 的球面上,若34AB AC ==，,AB AC ⊥,112AA =,则球O 的半径为（ ）A B ．C ．132D ． （2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学（理）试题（WORD 版））2．设四面体的六条棱的长分别为a ,且长为a ,则a 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．（2012重庆理）3．棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上, 若过该球球心的一个截面如图1,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是 图1A ． 22B ．23 C ．2 D ．3 (2006湖南理)4．设P 是60的二面角l αβ--内一点，,PA PB αβ⊥⊥平面平面,A,B 为垂足，4,2,PA PB ==则AB 的长为：（ ）A (2004重庆理)5．正三棱柱的侧面展开图是边长分别为6和4的矩形，则它的体积为 ( ) A.89 3 B ．4 3 C.29 3 D ．43或833解析：分侧面矩形长、宽分别为6和4或4和6两种情况6．空间两直线平行是指它们--------------------------------------------------（ ）(A)无交点 (B)共面且无交点 (C)和同一直线垂直 (D)以上都不对 二、填空题7．如图，已知四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是矩形，AB ＝4，AA 1＝3， ∠BAA 1＝60︒，E 为棱C 1D 1的中点，则→AB ⋅→AE ＝ ▲ ．8．三棱锥O ABC -的侧棱,,OA OB OC 两两垂直且长度分别为2cm ，3cm ，1cm ，则该三棱锥的体积是 ▲ cm 3．9． 已知直线⊥a 平面α，直线//b 平面α，则直线b a ,的位置关系是______________； 10．若一条直线上有一点在已知平面外，则下列命题正确的是（ ） (A)直线上所有点都在平面外 (B)直线上有无穷多个点在平面外 (C)直线上有有限个点在平面外 (D)平面内至少有一个点在直线 11．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M 是DD 1的中点， 则下列结论正确的是 ▲ （填序号） ①线段A 1M 与B 1C 所在直线为异面直线； ②对角线BD 1⊥平面AB 1C ； ③平面AMC ⊥平面AB 1C ； ④直线A 1M//平面AB 1C.12．设γβα,,为两两不重合的平面，n m l ,,为两两不重合的直线，给出下列四个命题：①若γα⊥，γβ⊥，则βα||；②若α⊂m ，α⊂n ，β||m ，β||n ，则βα||； ③若βα||，α⊂l ，则β||l ；④若l =βα ，m =γβ ，n =αγ ，γ||l ，则m ||其中真命题的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．4(2005江苏)13．设,αβ为互不重合的平面，,m n 为互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若,,m n m n αα⊥⊂⊥则；CA BDA 1B 1C 1D 1E（第8题A1②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥β，则α∥β； ③若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则； ④若,,//,//m m n n ααββ⊥⊥则． 其中正确命题的序号为14．已知三棱锥S －ABC 中，SA ＝SB ＝SC ＝AB ＝AC ＝2，则三棱锥S －ABC 体积的最大值为 ．15．在长方体1111ABCD A B C D -中，若13,4AB BC AA ===，求1A B 和1B C 所成角的余弦值。
精选2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题完整考题(含答案)
2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．两个平面重合的条件是（ ）(A)有三个公共点 (B)有两条公共直线 (C)有无数多个公共点 (D)有一条公共直2．若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是（ ） A ．64 B ．66C ．68D ．703．过正方体1111ABCD A B C D -的对角线1BD 的截面面积为S ，max S 和min S 分别为S 的最大值和最小值，则maxminS S 的值为（ ） A．2 B．2CD．3二、填空题4．在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =，则四棱锥11A BB D D -的体积为 cm 3．5．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，已知这个三棱柱的体积是，则这个球的体积是 .6． 如图，在正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，G 分别为棱AA 1，AB ，CC 1的中点，给出下列3对线段所在直线：①D 1E 与BG ；②D 1E 与C 1F ；③A 1C 与C 1F ．其中，是异面直线的对数共有 ▲ 对．BC DA 1 AB 1C 1D 1（第5题）EGF7．设,a b 是两条不同直线，,αβ是两个不同平面，给出下列四个命题：①若,,a b a α⊥⊥ b α⊄，则//b α；②若//,a ααβ⊥，则a β⊥；③若,a βαβ⊥⊥，则//a α或a α⊂；④若,,a b a b αβ⊥⊥⊥则αβ⊥．其中正确的命题是_____ ____（请把所有正确命题的序号都填上）．8．一个与球心距离为1的平面截球所得圆面面积为π，则球的体积为________.9．如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面是等腰直角三角形， AB ＝BC ，BB 1＝3，D 为A 1C 1的中点，F 在线段AA 1上． （1）AF 为何值时，CF ⊥平面B 1DF ？（2）设AF =1，求平面B 1CF 与平面ABC 所成的锐二面角的余弦值. .10．已知命题：“若x ⊥y,y ∥z ，则x ⊥z ”成立，那么字母x,y,z 在空间所表示 的几何图形有可能是：①都是直线；②都是平面；③x ，y 是直线，z 是平面； ④x ，z 是平面，y 是直线。
最新版精编2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题完整考题(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．在正方体1111ABCD A B C D -中,,E F 分别为棱11,AA CC 的中点,则在空间中与三条直线11,,A D EF CD 都相交的直线( )A.不存在B.有且只有两条C.有且只有三条D.有无数条(2008辽宁理) 2．表面积为的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为（ ） A．3 B ．13π C ．23π D．3(2006安徽理)3．如图，在三棱柱C B A ABC '''-中，点E 、F 、H 、K 分别为C A '、B C '、B A '、C B '' 的中点，G 为ΔABC 的重心从K 、H 、G 、B '中取一点作为P ，使得该棱柱恰有2条棱与平面PEF 平行，则P 为A ．KB ．HC ．GD ．B '(2005湖北理)4．设γβα,,为两两不重合的平面，n m,l,为两两不重合的直线，给出下列四个命题： ①若γβγα⊥⊥,，则βα//；②若ββαα//,//,,n m n m ⊂⊂，则βα//； ③若βα//，α⊂l ，则β//l ；④若γαγγββα//,,,l n m l === ，则n m //。
其中正命题的个数为（ ）B A ．1B ．2C ．3D ．4(2005江苏8)5．正方体ABCD-1111A B C D 中，B 1B 与平面AC 1D 所成角的余弦值为A．3B．3C ．23D．3全国I ）文 6．ABC ∆的顶点在平面α内，A 、C 在α的同一侧，AB 、BC 与α所成的角分别是30和45．若AB ＝３，BC＝AC ＝５，则AC 与α所成的角为（ ）（A ）60（B ）45（C ）30（D ）15(2005全国2文)7．如图，四棱锥S-ABCD 的底面为正方形，SD ⊥底面ABCD ，则下列结论中不正确．．．的是（ ）(2011年高考辽宁卷理科8)(A) AC ⊥SB (B) AB ∥平面SCD(C) SA 与平面SBD 所成的角等于SC 与平面SBD 所成的角 (D)AB 与SC 所成的角等于DC 与SA 所成的角8．A 、B 是直线l 外的两点，过A 、B 且和l 平行的平面的个数是（ ） （A ）0个（B ）1个 （C ）无数个 （D ）以上都有可能9．如图所示的直观图，其平面图形的面积是_______________10．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -中，点E F 、分别在11AB BC 、上（不与线段的端点重合），且AE BF =。
最新版精选2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题完整考试题(含答案)
2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1,球心O 到平面α的距离为2,则此球的体积为 （ ）A ．6πB ．43πC ．46πD ．63π（2012课标文）2．设,M N 是球心O 的半径OP 上的两点，且NP MN OM ==，分别过,,N M O 作垂线于OP 的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：( D )（Ａ）3,5,6 （Ｂ）3,6,8 （Ｃ）5,7,9 （Ｄ）5,8,9(2008四川理)3．已知球的直径SC=4，A,B 是该球球面上的两点，AB=3，︒=∠=∠30B SC ASC ，则棱锥S-ABC 的体积为（ ）(2011年高考辽宁卷理科12) （A ）33 （B ）32 （C ）3 （D ）14．已知a b c 、、是直线，α是平面，b 、c ≠⊂α，则“⊥a 平面α”是“b a ⊥且c a ⊥”的…………………………………………………………………………………………（ ） A ．充要条件． B ．充分非必要条件． C ．必要非充分条件． D ．非充分非必要条件．5．把两半径为2的铁球熔化成一个球，则这个大球的半径应为 A 4 B 22 C 322 D 346．如图正方体1111EFGH E F G H -中，下列四对截面中，彼此平行的一对截面是-------------------------------------------------------（ ）(A)面11E FG 与面1EGH (B)面1FHG 与面11F H G (C)面11F H H 与面1FHE (D)面11E HG 与面1EH G7．过空间任一点和两条异面直线都平行的平面有-----------------------------------------------（ ）(A) 1个 (B) 无数个 (C)至多一个 (D)不存 二、填空题8． 如图，已知一个多面体的平面展开图由一边长为1的正方体和4个边长为1的正三角形组成，则该多面体的体积是 ．9．正方体1111ABCD A B C D -中，直线1AD 与平面ABCD 所成角的大小是 。
最新2019高中数学单元测试《立体几何初步》专题完整考题(含参考答案)
2019年高中数学单元测试卷立体几何初步学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________一、选择题1．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB 、CD 的长度分别等于27、43，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：①弦AB 、CD 可能相交于点M ②弦AB 、CD 可能相交于点N ③MN 的最大值为5 ④MN 的最小值为l 其中真命题的个数为A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(2008江西理)2．棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上, 若过该球球心的一个截面如图1,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是 图1A ． 22B ．23 C ．2 D ．3 (2006湖南理)3．一平面截一球得到直径是6cm 的圆面，球心到这个平面的距离是4cm ，则该球的体积是 ( ) (A)33π100cm (B) 33π208cm (C) 33π500cm (D) 33π3416cm (2004江苏) 4．没有公共点的两条直线的位置关系是-------------------------------------------------------------（ ） (A)异面 (B)平行 (C)异面或平行 (D)不确5．若一条直线上有一点在已知平面外，则下列命题正确的是__________；①直线上上所有点都在平面外；②直线上有无穷多个点在平面外； ③直线上有有限个点在平面外；④平面内至少有一个点在直线。
二、填空题6．（文科做）已知一个圆锥的母线长为3，则它的体积 的最大值为 ▲ ．7．下列说法是正确的是__________；(填序号)○1平面α外的一条直线a 与平面α内的无数条直线平行，则直线a 和平面α平行； ○2平面α外的两条平行直线,a b ，若//a α，则//b α； ○3直线a 和平面α平行，则直线a 平行于平面α内任意一条直线； ○4直线a 和平面α平行，则平面α中必定存在直线与直线a 平行，8．线段AB 的两个端点A ，B 到平面α的距离分别为6cm, 9cm, P 在线段AB 上，AP ：PB ＝ 1：２，则P 到平面α的距离为 ．9． 在正三棱锥S ABC -中，1,30SA ASB =∠=︒，过A 作三棱锥的截面AMN ,则截面三角形 AMN 的 周长的最小值为 ▲ .10． 直线a ∥b ，b α⊂，则a 与α的位置关系是 ▲ .11．设a b 、是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列四个命题 ①若,a b a α⊥⊥，则//b α， ②若,a βαβ⊥⊥，则//a α, ③若βαβα⊥⊥则,,//a a ④若,,a b a b αβ⊥⊥⊥，则αβ⊥,其中正确的命题序号是 ▲ ．12．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，3cm AB AD ==，12cm AA =，则四棱锥D D BB A 11-的体积为 cm 3.13．如图，在边长为a 的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，E 是棱AB 上一点，M 是棱D 1C 1上一点，则三棱锥M-DEC 的体积是 ▲DABC1C 1D 1A1BD C1A 1B 1C 1D .BAM.（第6题图）14．已知矩形ABCD 的顶点都在半径为4的球O的球面上，且6,AB BC ==则棱锥O ABCD -的体积为 。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2019年高中数学单元测试卷
立体几何初步
学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________
一、选择题
1．已知,m n 是两条不同直线，,,αβγ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ） A ．,,m n m n αα若则‖‖‖
B ．,,αγβγαβ⊥⊥若则‖
C ．,,m m αβαβ若则‖‖‖
D ．,,m n m n αα⊥⊥若则‖(2008安徽理)
2．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是 A ．16π B ．20π C ．24π D ．32π(2006全国1理)
3．连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB 、CD 的长度分别等于27、43，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：
①弦AB 、CD 可能相交于点M ②弦AB 、CD 可能相交于点N ③MN 的最大值为5 ④MN 的最小值为l 其中真命题的个数为
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个(2008江西理)
4．设三棱柱ABC-A 1B 1C 1的体积是V ，P .Q 分别是侧棱AA 1上的点，且PA=QC 1，则四棱锥B-APQC 的体积为（ ）
A.V 6
1 B.V 4
1 C.V 3
1 D.V 2
1 (2005全国3理)
5．在正四面体P —ABC 中，D ，E ，F 分别是AB ，BC ，CA 的中点，下面四个结论中不成立的是
(A)BC∥平面PDF (B)DF ⊥平面PAE
(C)平面PDF ⊥平面ABC (D)平面PAE ⊥平面ABC(2005北京理) 6．
1．已知平面α与平面βγ、都相交，则这三个平面可能的交线有（ ） (A) 1条或2条 (B) 2条或3条 (C) 1条或3条 (D) 1条，或2条，或3
7．α、β表示平面，a 、b 表示直线，则α//a 的一个充分条件是 ( ）
()A βα⊥，且β⊥a ()B b =βα ，且b a // )(C b a //，且α//b ()D βα//，且β⊂a
二、填空题
8．如图AB 为圆O 的直径，点C 在圆周上（异于B A ,点）直线PA 垂直于圆所在的平面，点M 为线段PB 的中点，有以下四个命题：
(1)PA//平面MOB; (2)MO//平面PAC (3)OC ⊥平面PAB; （4）PC BC ⊥ 其中正确的命题是 ▲
.
(第10题)
9．空间四个点P 、A 、B 、C 在同一球面上，PA 、PB 、PC 两两垂直，且PA=PB=PC=a ，那么这个球的表面积是 ▲ ．
10．已知直线,m n 与平面,αβ，给出下列四个命题：①若//,//m n αα，则//m n ；②若
//,m n αα⊥，则n m ⊥；③若n m m ⊥⊥,α，则α//n ；若,,//α⊥n n m 则α⊥m ，
其中正确．．命题的个数．．
是__________； 11．已知正四棱锥的底面边长为23，侧棱长为5，则此四棱锥的体积是 ▲ ;
12．设αβγ、、为平面，m 、n 为直线，有下列四个条件： （1）αβ⊥，n α
β=，m n ⊥； （2）m αγ=，αγ⊥，
βγ⊥；
（3）αβ⊥，βγ⊥，m α⊥； （4）n α⊥，n β⊥，
m α⊥．
其中m β⊥的一个充分条件是序号 ．
5 1 1 2 4 4
6 7
2
3 第6题
13．给出以下四个命题：①若空间四点不共面，则其中无三点共线；②若直线l 上有一点在
平面α外，则l 在α外；③若直线a 、b 、c 中，a 与b 共面且b 与c 共面，则a 与c 共面； ④两两相交的三条直线共面．其中所有正确命题的序号是________．
14．圆台的上、下底面面积分别为4和16，中截面把圆台分成两部分，试求这两部分的体积
之比为________．
解析：设这两部分的体积分别为V 1，V 2，圆台的高为2h ，上、下底面的面积之比为1
4，
∴上、下底面的半径之比为1
2，∴截得圆台的大圆锥的高为4h ，设截得圆台的大圆锥被
圆台上底面截下的小圆锥的体积为V ，则V
V ＋V 1＝⎝⎛⎭⎫2h 3h 3＝827，
∴V 1＝19
8V .又V ＋V 1V ＋V 1＋V 2＝⎝⎛⎭⎫3h 4h 3＝2764.∴V ＋V 1V 2＝2737.
∴V 2＝378V .∴V 1V 2＝19
37.
15．过长方体1111ABCD A B C D -任意两条棱的中点作直线，其中与平面11DBB D 平行的直线共有 ▲ 条．
16．若三棱锥的3条侧棱与底面所成的角都相等，则三棱锥的顶点在底面上的射影是底面三角形的____心
17．空间不共面的四点可以确定平面的个数是___________ 18．已知直线b a ,是直线，γβα,,是平面，给出下列命题： ① b a a =βαβα ,//,//，则b a //； ② γβγ⊥⊥,a ，则β//a ； ③ b a b a ⊥⊥⊥,,βα，则βα⊥； ④ αγββ⊥a a ,//,//，则γα⊥. 其中正确命题的序号
19．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点E 在A 1D 上且A 1E ＝2ED ，点F 在AC 上且CF ＝
2FA ，则EF 与BD 1的位置关系是______
20．如图，在单位正方体1111ABCD A B C D 中，M N 、分别为11D C AB 、的中点，则C 到平面1MB ND 的距离为_________________
三、解答题
21．如图，已知三棱锥P －ABC 中，∠ACB ＝90°，CB ＝4，AB ＝20，D 为AB 中点，M 为PB 中点，且△PDB 是正三角形，P A ⊥PC . (1)求证：DM ∥平面P AC ； (2)求证：平面P AC ⊥平面ABC ； (3)求三棱锥M －BCD 的体积．
D
B
C
A
A 1
B 1
C 1
D 1
N
M
B 1
C 1 B
C
22．如图，在三棱锥P ABC -中，AB AC =，D 为BC 的中点，PO ⊥平面ABC ，垂足O 落
在线段AD 上，已知BC=8，PO=4，AO=3，OD=2 （Ⅰ）证明：AP ⊥BC ；
（Ⅱ）在线段AP 上是否存在点M ，使得二面角A-MC-B 为 直二面角？若存在，求出AM 的长；若不存在，请说明理由． (本小题满分14分)
23．如图，在正方体1111D C B A ABCD -中,已知M 、N 分别1CC 、B A 1是的中点; （1） 求证:MN //平面ABCD ; （2） 求证:BD M A ⊥1.
24．三棱柱111C B A ABC -中，侧棱与底面垂直，
90=∠ABC ，12AB BC BB ===，
,M N 分别是AB ，1A C 的中点．
（Ⅰ）求证： MN ∥平面11B BCC ； （Ⅱ）求证：⊥MN 平面C B A 11； （Ⅲ）求三棱锥-M C B A 11的体积．
D A
B
C
1D 1A 1
B 1
C M
N
25．已知：如图，P 是菱形ABCD 所在平面外一点，且PA PC =，求证：AC ⊥平面
PBD 。
D
C
B A
P
26．已知P 是异面直线a b 、外一点，且过点P 不可能作出与a b 、都相交的直线，试判断点P 应在什么位置上？并说明理由。
27．如图，P 为ABCD 所在平面外一点，在PC 上求一点E ，使PA ∥平面BED ，并给出证明。
A
B
C
D
P
28．已知ABC ∆的顶点C 在平面α内，画出平面ABC 与平面α的交线。
29．如图，P ,Q ,R 分别是三棱椎A —BCD 的棱AC ，BC ，BD 的中点，过三点P ，Q ，R 的平面交AD 于S ． 求证：四边形PQRS 是平行四边形．
30．如图所示,在直四棱柱1111D C B A ABCD -中,BC DB =, DB AC ⊥,点M 是棱1BB 上一点.
(Ⅰ)求证：//11D B 面BD A 1；(5分) (Ⅱ)求证：MD AC ⊥；(5分)
(Ⅲ)试确定点M 的位置,使得平面1DMC
⊥平面D D CC 11. (5分)
α。