初三数学中考数学专题讲义复习资料归纳全等三角形经典证明题

初中数学资料归纳 1

1、辅助线构造全等

技巧:一边一角,再做一边或一角构造全等

1、.已知:AB//ED,∠EAB=∠BDE,AF=CD,EF=BC,求证:∠F=∠C

2、已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:EF=AC(辅助线)

3、已知:BC=DE,∠B=∠E,∠C=∠D,F 是CD 中点,求证:∠1=∠2

4、已知:如图所示,AB ＝AD,BC ＝DC,E 、F 分别是DC 、BC 的中点,求证: AE ＝AF 。

B A

C

D

F

2

1 E

D

C

B A F

E

初中数学资料归纳 2

P D A C B 2、中线倍长题

技巧:利用中线作倍长,构造全等,将边角关系换位。

1、 已知:AB=4,AC=2,D 是BC 中点,AD 是整数,求AD(中线倍长)

3、三线合一题

技巧:遇到角平分线做双垂,或者利用等腰三角形三线合一证相等。

1、 已知:AD 平分∠BAC,AC=AB+BD,求证:∠B=2∠C

2、已知∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE ⊥AE,求证:AC-AB=2BE(利用三线合一)

3、如图,△ABC 中,∠BAC =90度,AB =AC ,BD 是∠ABC 的平分线,BD 的延长线垂直于过C 点

的直线于E ,直线CE 交BA 的延长线于F .

求证:BD =2CE .

4、P 是∠BAC 平分线AD 上一点,AC>AB,求证:PC-PB

C

D B A

D B C A

F E

D C

B A

初中数学资料归纳 3

4、一线三角(K 字形)

1、如图,已知AC ⊥AB,DB ⊥AB,AC ＝BE,AE ＝BD,试猜想线段CE 与DE 的大小与位置关系,并证明你的结论.

2、已知:如图, AC ⊥BC 于C , DE ⊥AC 于E , AD ⊥AB 于A , BC =AE .若AB = 5 ,求AD 的长？

3、在△ABC 中,︒=∠90ACB ,BC AC =,直线MN 经过点C ,且MN AD ⊥于D ,MN BE ⊥于E .(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时,求证: ①ADC ∆≌CEB ∆;②BE AD DE +=;

(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗？若成立,请给出证明;若不成立,说明理由.

A C E D B