提高题专题复习第六章 实数练习题及答案

提高题专题复习第六章 实数练习题及答案

一、选择题

1．在求234567891666666666+++++++++的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：234567891666666666S =+++++++++……① 然后在①式的两边都乘以6，得：234567891066666666666S =+++++++++……②

②-①得10661S S -=-，即10

561S =-，所以10615S -=. 得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”(a≠0且a≠1)，能否求出23420181...a a a a a ++++++的值?你的答案是

A ．201811

a a -- B ．201911a a -- C ．20181a a - D ．20191a - 2．已知253.6=15.906，

25.36=5.036，那么253600的值为( ) A ．159.06 B ．50.36 C ．1590.6 D ．503.6 3．下列各数-(-3),0,221

(-)--2--42π，

，，中,负数有（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 4．下列选项中的计算，不正确的是( )

A ．42=±

B ．382-=-

C ．93±=±

D ．164= 5．在下列结论中，正确的是（ ）.

A ．25

5-44=±（） B ．x 2的算术平方根是x

C ．平方根是它本身的数为0，±1

D ．64 的立方根是2 6．若定义f （x ）＝3x ﹣2，如f （﹣2）＝3×（﹣2）﹣2＝﹣8，下列说法中：①当f （x ）＝1时，x ＝1；②对于正数x ，f （x ）＞f （﹣x ）均成立；③f （x ﹣1）+f （1﹣x ）＝0；④当a ＝2时，f （a ﹣x ）＝a ﹣f （x ）．其中正确的是（ ）

A ．①②

B ．①③

C ．①②④

D ．①③④

7．按照下图所示的操作步骤，若输出y 的值为22，则输入的值x 为（ ）

A ．3

B ．-3

C ．±3

D ．±9

8．实数310,25 ）

A 310325<<

B ．331025<

C 310253<<

D 325310<<

9．在下列实数：

2

π34、227、﹣1.010010001…中，无理数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个

10．下列说法不正确的是（ ）

A ．81的平方根是±3

B ．12-是14

的平方根 C ．带根号的数不一定是无理数

D ．a 2的算术平方根是a

二、填空题

11．如图，四个实数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个实数中，绝对值最大的是________．

12．符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：

（1）f （1）＝0，f （2）＝1，f （3）＝2，f （4）＝3，…；

（2）f （12）＝2，f （13）＝3，f （14）＝4，f （15

）＝5，… 利用以上规律计算：1(2019)

()2019f f ____． 13．估计512与0.5的大小关系是：512

_____0.5．（填“＞”、“=”、“＜”） 14．观察下列算式： 246816⨯⨯⨯+2(28)⨯1616＋4＝20；

4681016⨯⨯⨯+2(410)⨯1640＋4＝44；…

3032343616⨯⨯⨯+__________

15．对于这样的等式：若（x +1）5＝a 0x 5+a 1x 4+a 2x 3+a 3x 2+a 4x +a 5，则﹣32a 0+16a 1﹣8a 2+4a 3﹣2a 4+a 5的值为_____．

16．某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第k 棵树种植在点k x 处，其中11x =，当2k ≥时，112()()55

k k k k x x T T ---=+-，()T a 表示非负实数a 的整数部分，例如(26)2T .=，(02)0T .=. 按此方案，第6棵树种植点6x 为________；第2011棵树种植点2011x ________.

17．现定义一种新运算：对任意有理数a 、b ，都有a ⊗b=a 2﹣b ，例如3⊗2=32﹣2=7，2⊗（﹣1）=_____．

18．规定用符号[]x 表示一个实数的整数部分，如[3.65]3,31⎡==⎣，按此规定

113⎡=⎣_____．

19．如图，数轴上的点A 能与实数15,3,,22

---对应的是_____________

20．11133+=112344+=113455

+=，……请你将发现的规律用含自然数n （n≥1）的等式表示出来__________________．

三、解答题

21．（阅读材料）

数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙．

你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试： 3100010=31000000100=，1000593191000000<<，

∴31059319100<<．

∴能确定59319的立方根是个两位数．

第二步：∵59319的个位数是9，39729=

∴能确定59319的立方根的个位数是9．

第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59， 333275964<<33594<<，可得3305931940<<，

由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．

（解答问题）

根据上面材料，解答下面的问题

（1）求110592的立方根，写出步骤．

（2321952=__________．

22．观察下列各式的计算结果

2113131-1-24422===⨯ 2118241-1-39933===⨯ 21115351-1-4161644===⨯ 21124461-1-5252555

===⨯ （1）用你发现的规律填写下列式子的结果： 211-

6= × ； 211-10= × ； （2）用你发现的规律计算：