通信原理第四章PPT课件

此时抽样脉冲无限窄的理想冲击脉冲。定义 抽样脉冲串为：
T(t) (t nTs)
(4.1-1)
n
式中Ts是抽样间隔，(t)是Dirac delta函数。
(t) 1 t=0
(t) 0 t 0
其频谱表示为：
fs=1/Ts
T(w)ws (wnw s) （4.1-2）
n
（a） （b） （c） （d） （e） （f）
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ns ffhfs(n1)fh 即满足以下条件：
fs 2fh
（4.1-5）
此时用一个低通滤波器就可取出原信号频谱， 也就是恢复原信号。
Fs(w)
低通
F(w)
此规律是由Nyquist首先发现的,称为Nyquist 准则， fs=2fh时的取样频率称为Nyquist速率。
4.1.2 自然抽样
1、定义 若抽样过程不是用理想冲激序列，而是用宽
1
Ts
F(wnws)
n
（4.1-4）
由上式可以看出抽样后的信号频谱Fs(w)是由
无穷多个间隔为fs的抽样前信号频谱X(f)迭加而成。
如图4-1所示。
如果想用频域滤波的方法从抽样后的信号频 谱中取出原来信号的频谱（也就是恢复原信号）
这就要求以ws 为周期重复的各个F(w)相互间 不能重叠。
0 fh fs-fh fs
p(t)
P(f)
t
T(t)
T(f)
t
xp(t)
Xp(f)
t
图4.2-1 自然抽样脉冲及其频谱
f f f
(a)
f(t)
fs(t)
f(t)
(b)
p(t) F(ω)
p(t) cn(ej2nsft) n
（4.1-7）
式中fs是抽样频率，
p(t)At t S(anw s )ej2nsf （4.1-8）
Ts n
2
是xp(t)的傅立叶系数，抽样后的信号xs(t)为：
fs(t)f(t)p(t)
如图4-2
（4.1-9）
P(t)的频谱为：
P (w )2T A stn S(a n2stw )(w nsw )
2.抽样信号的特性 （1）连续的带限信号可以用离散的样值传
送，而接收端又能精确的恢复原信号 （2）将信号的无限个点变为有限的点，便
于进行数字编码 （3）便于进行时分复用
抽样定理是数字通信的理论基础
3. 数学模型
fs(t)f(t)T(t)
f(t)
fs(t)
δT (t)
发送
f(t)
LPF
接收
理想抽样解析分析
S 1co 4 1T s0 0 •(2 0 )0\CO )S \C (0 O .) 8 S \ S 2 C(6 1 O T • 0 0 2 S ) 0 0 \CO )C \S((O 2 1 )\ ..S 4 2
•T=0、1、2、……..
•比较两组数据，可以看出它们是完全相等 的，可以用图形表示如下：
度为秒、幅度为A、重复周期为Ts秒的矩形脉
冲序列p(t)与信号f(t)相乘积来完成，称这种
抽样为自然抽样 。
在实际中，由于抽样不能瞬时完成，而是 需要一定的时间，而且在这一段时间内， 信号还是不断变化的，因此一个非理想的 实际抽样信号可以看作连续时间信号f(t)与 取样开关等效的开关函数p(t)的乘积。p(t) 是周期为Ts,宽度为t,t<Ts 矩形脉冲串，它 的时域表达式为：
F T ω ω s(ω ) (1 /2)p (w )* F (w ) A τ sn S a (n2 sτ )F (ω ns )
（4.1-10）
上式表明：
具有一定时宽的取样脉冲，其频谱 的各个谐波分量按sinc函数的变化规律逐 渐衰减，
所以抽样后的信号频谱就是原信号 频谱被搬移到抽样信号频谱的各个谐波处， 并被相应谐波幅度加权后的结果。
用抽样脉冲串与(t)相乘：
抽样后的信号fs(t)可表示为
fs(t) f (t)T(t) f (t) (t nTs) n
f(nTs)(tnTs) (4.1-3) n
根据傅立叶变换的性质，时域相乘等于频域 卷积，
所以抽样后的信号频谱可表示为：
F s(w ) 1 /2 p* a F (w ) iT (w ) F (w ) [T 1 sn (w ns)w ]
匀抽样定理
（1） 最大抽样间隔Ts 叫做奈奎斯特间隔 （2）最小抽样角频率ωs＝2ωm=2/Ts叫做
奈奎斯特速率。 结论：当被抽样信号f(t)的最高频率为fm时，
则f(t)的全部信息都包含在其抽样间隔 不大于1/2fm秒的均匀抽样里。这就意 味着在信号最高频率分量的每一个周期 内，起码要抽样两次。
60H
z
40H
z
4.1.1 低通信号理想抽样定理
一、理想低通抽样定理：一个频带有限的低通信号f(t)，
若在ωm以上没有频率分量，则它可以被分布在均匀时 间间隔Ts上的抽样值唯一地确定，但抽样间隔不能超 过π/ωm (秒) ，即
Ts m
亦即
Ts
1 2 fm
式中, ωm是被抽样信号的最高角频率。由 于抽样时间是等间隔的，所以该定理叫做均
可以证明当τ趋于0时，取样信号的 各个谐波分量cn都趋于1/Ts，自然抽样变为 理想抽样。
自然抽样的抽样脉冲序列可看作理想冲击脉 冲序列与一个矩形脉冲的卷积，它的频谱是理 想冲击脉冲序列的频谱与一个矩形脉冲频谱的 乘积。如图4-2.1所示。
由于自然抽样过程使脉冲序列p(t)的幅度 随有用信号x(t)变化，所以又称为脉冲幅度调 制(PAM)。PAM信号在时间上虽然是离散的， 但是脉冲幅度的变化仍然是连续的(模拟的)， 因此PAM仍然属于模拟调制。
第四章 格式化与信源编码
4.1 抽样定理 4.2 时分复用〔TDM〕 4.3 脉冲编码调制(PCM) 4.4 增量调制(△M) 4.5 其它的脉冲数字调制 4.6 语音压缩编码※ 4.7 图象信号压缩编码※
抽样定理解决的问题:
如何用时间离散信号不失真地表示频率 带宽有限的连续时间信号。
▪ 对两个余弦波，F1=40Hz，F2=60Hz，以 每秒100个样点的速率取样，得到下面两组 数据
f(t)
fs(t)
δT(t) f(t)
t δT(t)
Ts
t
fs(t)
t h(t)
t fs(t) * h(t)
t
LPF
f(t)
F(ω)
0
ω
δT(ω)
ωs
ω
Fs(ω)
0
ω
H(ω)
1
0
ω
F(ω)H(ω)
0
ω
假设模拟信号f(t)的频谱F(w)严格限制在(wh<w<wh)的范围内。对f(t)的时间抽样相当于