对称性自发破缺

对称性自发破缺

物理体系从高温到低温的过程中，或者从高能级到基态的过程中，从一个对称的体系变得不对称的过程，称为对称性自发破缺

最简单的对称性自发破缺

将一根火柴棍直立在桌上，这时火柴棍与重力，桌面构成的体系具有以火柴棍为轴的旋转对称性。火柴棍如果圆头朝下，那肯定是立不稳的，总会倒下，指向某个特定的方向，破坏先前的旋转对称性。这一过程中，对称性从有到无，自发地消失，因此叫做对称性自发破缺。

顺磁铁磁相变中的对称性自发破缺

大家常见的永磁铁通常都是铁磁体。铁磁体随着温度的升高，磁性会逐渐下降。直到超过某个特定的温度后，磁性会完全消失。在这个温度以上，只要没有外界磁场，磁体不能自己产生磁场，这时铁磁体已经变成顺磁体。这个转变温度称为居里温度。将居里温度以上的材料逐渐降温，材料会由不能自己保留磁场的顺磁体变回能够自己产生磁场的铁磁体。只要温度降得足够缓慢，恢复后的铁磁体往往会带有磁场。考虑材料在居里温度以上到居里温度下这个转变。在居里温度以上，磁体是往往是各向同性的（某些特殊材料除外）。物理体系具有很大的对称性。从宏观上看，这时材料没有磁性，因此也不存在特定的方向。当温度降低时，磁体恢复磁性。如果没有外界磁场诱导，恢复的磁场方向将是随机的，这跟之前处在一个没有特殊方向的状态相关。材料恢复磁场，说明它内部选择了某一个特定的方向作为体系的特定方向。对称性不再保持。这一相变，由具有对称性的状态，自动变到了不具有对称性的状态，就是对称性自发破缺

粒子物理中的对称性自发破缺我们所处的世界

粒子物理学家认为，我们所处的世界相对于理论物理中的某些能标，是一个能量很低的状态。因此，只要构成我们世界的基本规律允许，我们完全有可能处在一个对称性自发破缺了的世界。理论物理学家用对称性自发破缺解释弱相互作用和电磁相互作用的分离，其中最重要的机制是希格斯机制。涉及到的一系列理论被称为粒子物理的标准模型。在该理论下，电磁相互作用和弱相互作用原本是同一个相互作用，称为电弱相互作用。电弱相互作用与西格斯场耦合，由于西格斯场具有特殊的势函数，而世界又要选择能量低的状态。那么，西格斯场将会由原来具有su(2)对称性的场破缺为没有对称性的场。破缺使得传递弱相互作用的粒子获得很大的质量，从而弱相互作用比电磁作用弱得多。

自发对称性破缺（spontaneous symmetry breaking）是某些物理系统实现对称性破缺的模态。当物理系统所遵守的自然定律具有某种对称性，而物理系统本身并不具有这种对称性，则称此现象为自发对称性破缺。[1]从描述物理现象的拉格朗日量或运动方程，可以对于这现象做分析研究。自发对称性破缺是一种自发性过程（spontaneous process），由于这过程，本来具有某对称性的物理系统，最终变得不再具有这对称性，或不再表现出这对称性，因此这对称性被隐藏。

对称性破缺主要分为自发对称性破缺与明显对称性破缺两种。假若在物理系统的拉格朗日量里存在着一个或多个违反某种对称性的项目，导致系统的物理行为不具备这种对称性，则称此为明显对称性破缺。

大多数物质的相态，例如晶体、磁铁、一般超导体等等，可以从自发对称性破缺的观点来了解。像分数量子霍尔效应（fractional quantum Hall effect）一类的托普相（topological phase）物质是值得注意的例外。

量子力学的真空与一般认知的真空不同。在量子力学里，真空并不是全无一物的空间，虚粒子会持续地随机生成与湮灭于空间的任意位置，这会造成奥妙的量子效应。将这些量子效应纳入考量之后，空间的最低能量态，是在所有能量态之中，能量最低的能量态，不具有额外能量来制造粒子，又称为基态或“真空态”。最低能量态的空间才是量子力学的真空。[3]

设想某种对称群变换，只能将最低能量态变换为自己，称最低能量态对于这种变换具有不变性。假设一个物理系统的拉格朗日量对于某种对称群变换G具有不变性，这并不意味着它的最低能量态对于变换G也具有不变性。假若拉格朗日量与最低能量态都具有同样的不变性，则称这物理系统具有“正合对称性”；假若只有拉格朗日量具有不变性，而最低能量态不具有不变性，则称这物理系统的对称性被自发打破，或者称这物理系统的对称性被隐藏，这现象称为“自发对称性破缺”。[4]

墨西哥帽势能函数的电脑绘图。

用一个普通例子来解释自发对称性破缺的现象。假设在墨西哥帽（sombrero）的帽顶有一个圆球。这个圆球是处于旋转对称、局部最大引力势能的状态。这状态极不稳定，稍加微扰就可以促使圆球为了降低势能而滚落至帽子谷底。由于圆球滚落的方向具有区别于其它方向的特征，使得对称性被打破。圆球滚落至帽子谷底之后，所处的最低能量态S1对于旋转变换不具有不变性，因为在帽子谷底有无穷多个不同的最低能量态S k，但都具有同样的最低能量。对最低能量态S1做任意旋转，会将这最低能量态S1变换至另一个最低能量态S2，除非旋转角度为360°的整数倍数，所以，最低能量态S1对于旋转变换不具有不变性。总结，这物理系统的拉格朗日量对于旋转变换具有不变性，但最低能量态不具有不变性，因此产生自发对称性破缺现象。

实例

希格斯机制

、组成的复值标量场

；

其中，是四维坐标。

假定希格斯势的形式为

；

其中，、都是正值常数。

则这物理系统只有一个最低能量态，其希格斯场为零（）

对于这自旋为零、质量为零、势能为的标量场，克莱因-戈尔登拉格朗日量为[5]:16-17

。

注意到这拉格朗日量第二个项目不是质量项目，实际质量项目的正负号应该是正号。

由于拉格朗日量对于全域相位变换具有不变性，而最低能量态对于全域相位变换也具有不变性：

，

所以，这物理系统对于全域相位变换具有正合对称性。

自发对称性破缺案例

设定直角坐标系的x-坐标与y-坐标分别为复值希格斯场的实部与虚部，z-坐标为希格斯

势，则参数为希格斯场的希格斯势，其猜想形状好似一顶墨西哥帽。

假定遍布于宇宙的希格斯场是由两个实函数、组成的复值标量场：

；

其中，是四维坐标。