投资组合理论

如图3-4所示，通过直观分析发现： 在给定期望收益水平的前提下，切线上的组合风 险是最小的；同样在给定风险水平的情况下，切 线上对应的组合期望收益是最高的。所以，切线 上的每一点都代表一种对应特定期望收益和风险 的最优投资组合。如果投资者期望较高的收益， 则可减少无风险资产的投资比例，而增加“切点 组合”的投资比例，相反，则增加无风险资产的 投资比例，减少“切点组合”的投资比例。 由于增加了无风险资产，投资组合的可能结果被 大大地拓宽了。风险资产有效边缘线左边的三角 形区域成为新的投资可行域，从而扩大了投资者 的选择范围，投资者可以选择更加适合自己的投 资组合。
7
8 9 10 11
0.051701878
0.057628228 0.062596891 0.066807229 0.07041233
国债-20%，指数基金120%
国债-30%，指数基金130% 国债-100%，指数基金 200%
17.4
18.6 27
12
13 20
0.0735293
0.076248228 0.088508052

R Rf



投资组合选择与优化问题转化为单纯的风险控制 问题，即P的大小完全取决于投资者能承担多大 的风险。 如图所示，所有可能组合的期望收益和标准差都 在一条直线上。 P的大小决定了具体组合在直线上所处的位置。 直线的斜率表示单位风险所得到的期望收益。


(二)无风险资产与多种风险资产的组合


在投资组合理论中，卖空某资产的行为就 表现为该资产的投资比例为负值，而投资 则表现为比例为正，投资比例为零则表示 不投资也不卖空（融资）。允许或不允许 卖空对投资组合有重要影响。允许卖空情 况下的投资组合的选择范围要远远大于不 允许卖空情况下的选择范围，最优投资组 合的而结果也有很大差异。


在多种风险资产存在的情况下，无风险资产卖 空将使有效边缘线（即切线）向外无限延伸。
均值
标准差

风险资产卖空对投资组合的影响类似，即随着卖空量 的增加，投资组合的期望收益和风险都随之增加。所 不同的是，投资组合的风险增加得更快。在情景3-2中， 如果用卖空资产A1所得资金连同自有资金投资资产A2， 其结果如图3-6中虚线所示。

一、正确认识不确定性决策问题的复杂性 投资组合问题实际上是一个不确定情况下的决策问题。 由于未来的投资收益是不确定的，这种不确定使得投资者 可能得不到期望的投资收益，而且还有可能发生本金亏损。 当然也有可能是投资者获得超过期望水平的投资收益。因 此，投资者必须在不确定情况下做出投资决策，即构建和 选择自己的投资组合。简言之，投资决策问题的关键在于 收益和风险的权衡。 一个存在的客观现实是，人类目前并没有很好地解决 不确定情况下的决策问题。我们进行科学决策所依据的理 论和方法都建立在较为抽象和复杂的数学框架上面，并没 有找到能够为普通投资者所理解和运用的不确定性决策方 法。之所以如此是因为不确定情况下的决策问题本身有一 定的复杂性、与决策者的性格和偏好有关，以及对不确定 性问题的研究必须依赖概率语言和方法等。
0.8

由图3-4可见，此时组合的结果表现为3条 直线，而且直线的斜率各不相同。我们知 道，斜率越大，表示单位风险的收益越大。 由此可见，无风险资产与P6组合的结果要 优于与P1和P11组合的结果。那么，怎样组 合才能实现最优呢？
（三）存在无风险资产情况下的有效
边缘线
利用图解法可以找到存在无风险资产情况 下的有效边缘线 即作一条斜率最大的、连接无风险资产和 风险资产的有效边缘线的直线，这条直线 其实就是从无风险资产所在的点出发向风 险资产有效边缘线所做的切线。 风险资产有效边缘线上的而这个切点所对 应的风险资产组合，称之为“切点组合”
现代投资组合理论 与投资分析
第五讲
第二节


风险资产与卖空
一、无风险资产存在情况下的投资组合选择
（一）一种无风险资产与一种风险资产的组合 当存在无风险资产时，投资者自然会考虑分配一定的资 金投资于无风险资产。这是一种最简单的资产配置策略。 此时组合投资收益与风险分别为：
R p (1 P) R f P R

投资组合方案 国债 指数基金
期望收益 率% 3 15
收益标准差 % 0 10
本金亏损的概 率 0 0.066807229
国债30%，指数基金70%
国债20%，指数基金80% 国债10%，指数基金90% 国债0%，指数基金100% 国债-10%，指数基金110%
11.4
12.6 13.8 15 16.2
多种风险资产和无风险资产共存时 投资组合选择的过程可以分为两部分： 第一步，风险资产组合优化； 第二步，无风险资产与有效的风险资产组合之间 的组合优化。 假定投资者把一种国债作为无风险资产纳入他们 的投资组合，由于此时投资组合的可行方案有无 数多种，为简便起见，我们先考察无风险资产与 “风险资产的有效组合”的组合情况。 表3-3列出了无风险资产（收益率3%）与表3-2中 部分组合进行再组合的结果。
0.0377 0.03393 0.03016 0.02639 0.02262 0.01885 0.01508 0.01131 0.00754
0.9 1
0.1 0
4.2 3
0.006 0
3.3 3
0.004 0
3.75 3
0.00377 0
P1
P6
均值
P11
0.2
0.3
0.4
0.5 标准差
0.6
0.7
p 2 P 2 2 或 p P

其中P为投资于风险资产的比例。显然，P越大，组合的风 险也越大；在一般情况下，由于风险资产的期望收益要大 于无风险资产的收益，所以较大的P通常意味着较高的组 合期望收益。
R p R f P( R R f ) Rp R f p
风险资产卖空对投资组合的影响：两种资产的情况
期望收益
标准差

由此可见，卖空大大扩展了高风险、高收 益的投资组合的选择范围，而对风险相对 较低的投资组合没有影响。也就是说，允 许或者不允许卖空，只是对风险偏好型投 资者有影响，而对风险厌恶性投资者影响 不大。
第三节 关于均值/方差法应用的讨论




当投资者要求的期望收益高到一定程度时（超过 “切点组合”的期望收益），投资组合无法通过 无风险资产与切点组合的投资组合来实现其目标。 而且从切点往上的有效边缘线仍然是原风险资产 的有效边缘线。 如果投资者只能投资无风险资产，而不能贷款投 资时，有效边缘线由两段组成：切点左边是切线， 右边是原风险资产的有效边缘线。 由此可见，无风险资产投资对风险偏好型的投资 而言毫无意义，丝毫不会改变其原有的投资组合。 无风险投资机会只对那些风险偏好小的投资者有 较大的价值。

三、有效运用均值/方差理论和模型的前提 条件 任何理论和模型有一些必要的假设条件， 均值/方差组合选择理论也不例外。

四、正确认识理论和模型的作用 任何理论或模型为我们提供的只是一套思 想方法，无论文字语言还是数学语言都是 描述这套思想的手段。理论的作用并不在 于结论，而是在于其思想内涵和分析过程。 将理论或模型运用于实践并不意味着直接 地、机械地套用，而是在理论思想的指导 下进行创造性的实践。


正因为如此，研究投资组合问题必须借助 于概率语言和方法，而且决策在进行投资 组合选择时要面临无数多的可选对象，必 须使用系统化的优选方法。事实上，在所 有科学的组合选择理论和模型中，均值/方 差法是其中最直观、易懂的一种方法。
二、均值/方差模型在资产配置中最有效 均值/方差法的精髓在于利用不同资产收益之间 的相关性，资产收益的相关程度越低，组合投资 的效果越好。
二、卖空对组合投资的影响 卖空是现代金融市场的一种交易行为。世界各 国对这种金融市场行为持有不同的态度，有些国 家允许卖空，如美国，欧洲等发达国家。有些国 家则明确禁止卖空，如我国等一些欠发达地区和 国家。 卖空其实是一种融资行为。以股票卖空为例， 投资者从经纪商那里借入股票并在股票市场上卖 出，然后可以将卖出所得再投资于其他资产。这 样手头没有钱的人也可以投资—借物投资。所以， 可以将卖空资产看成投资购买资产的逆行为，从 银行贷款是向银行存钱的逆行为。

首先，我们以情景3-1为例来分析允许无风险资 产卖空（贷款）对投资组合的影响。如果投资者 陈某要求的投资收益率很高，比如要求18%以上 的期望收益。那么，其朋友张某就只能建议陈某： 按3%的利率去存款，贷款额为其自有资金额的 30%，连同其自有资金一起投资该指数基金，即 指数基金的实际投资比例为130%。表3-4列出了 当期望收益超过15%时的若干组合方案以及相关 数据。 表3-4可见，随着卖空量的增加，投资组合的期 望收益随之增加，但组合的风险也按比例增加， 本金亏损的概率也在同时增加。

与P1的组合
无风险资 产比例 风险资产组 合比例 期望收 益Leabharlann Baidu 标准差
与P11的组合
期望收 益% 标准差
与P6的组合
期望收益 % 标准差
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
1 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2
15 13.8 12.6 11.4 10.2 9 7.8 6.6 5.4
0.06 0.054 0.048 0.042 0.036 0.03 0.024 0.018 0.012
6 5.7 5.4 5.1 4.8 4.5 4.2 3.9 3.6
0.04 0.036 0.032 0.028 0.024 0.02 0.016 0.012 0.008
10.5 9.75 9 8.25 7.5 6.75 6 5.25 4.5