计算可信区间

循证医学中常用可信区间得研究

作者:刘关键洪旗四川大学华西医院临床流行病学教研室成都610041

Study of statｉｓｔｉcal meａｓｕres in evidenｃe－based mediｃiｎe

ＬＩＵGuａn－jｉａn，ＨＯＮG Qi、( Dｅｐartｍent of Clinｉcal Epｉdemioｌogｙ，The Ｗest Ｃhiｎa Hｏｓpｉtaｌｏf SichuaｎUniversity, Chengｄu,６１０041China)

AＢSTRACTＳ: Ｉn this ｐａｐｅr，we intｒｏdｕｃe meanｉｎg ａnd puｒｐｏse oｆconfidence inｔeｒval （ＣＩ）in Evideｎce-Ｂaｓｅd Ｍｅdiｃiｎｅ, Fｏr eｘａmpｌe, R ＲＲ、AＲＲ、NNT、It's refｅrance for user and dｏer ｏｆEBM iｎＣhina、

Key wｏｒdｓ：Confiｄence inｔeｒｖal；evidence-baseｄmedicine

在循证医学得研究或应用中,经常使用可信区间(ｃｏnfｉdence interval,CI）对某事件得总体进行推断。可信区间就是按一定得概率去估计总体参数(均数或率）所在得范围，它就是按预先给定得概率(１－a,常取95%或99%)确定未知参数值得可能范围,这个范围被称为所估计参数值得可信区间或置信区间。如95%可信区间,就就是从被估计得总体中随机抽取含量为ｎ得样本，由每一个样本计算一个可信区间,理论上其中有９5%得可能性（概率)将包含被估计得参数。故任何一个样本所得９５%可信区间用于估计总体参数时，被估计得参数不在该区间内得可能性（概率）仅有５%。可信区间就是以上、下可信限为界得一个开区间(不包含界值在内)。可信限(confidｅnce limit，CL)或置信限只就是可信区间得上、下界值。可信区间得用途主要有两个：

(1)估计总体参数,在临床科研工作，许多指标都就是从样本资料获取,若要得到某个指标得总体值(参数)时,常用可信区间来估计。如率得可信区间就是用于估计总体率、均数得可信区间用于估计总体均数。

(2)假设检验，可信区间也可用于假设检验,95%得可信区间与a为０、０5得假设检验等价。若某研究得样本RR或ＯR得95%可信区间不包含1,即上下限均大于1或上下限均小于１时，有统计学意义(P＜0、05）;若它得RR或OＲ值9５%可信区间包含1时,没有统计学意义（Ｐ> 0、05)。再如某研究两疗效差值得95%可信区间不包含０,即上下限均大于0或上下限均小于0时,有统计学意义(Ｐ<0、0５)；两疗效差值得95%可信区间包含０时,两疗效无差别（P ＞0、０5)。

各种指标得可信区间计算,最常采用正态近似法，其中标准误得计算就是其关键。标准误就是由于抽样所致得样本与总体间得误差,用以衡量样本指标估计总体参数得可靠性，标准误越大,用样本估计总体得误差也就越大,反之就越小。在数值资料（计量资料)中,标准误得大小与个体变异(s)成正比,与样本含量(ｎ)得平方根成反比。在分类资料(计数资料)中,标准误主要受样本含量（n)与某事件发生率(p)大小得影响,样本含量愈大,抽样误差愈小;某事件发生率愈接近于0、5，其抽样误差愈小，某事件发生率离0、５愈远（即发生率愈接近于0或１),抽样误差愈大。

可信区间得范围愈窄，样本估计总体得可靠性愈好;可信区间得范围愈宽,样本估计总体得可靠性愈差。

１．率得可信区间

总体率得可信区间可用于估计总体率、样本率与总体率比较，两样本率比较。计算总体率得可信区间时要考虑样本率(p)得大小。

（1)正态近似法当n足够大,如n＞100,且样本率ｐ与1- p均不太小,且np与ｎ(１－p）均大于５时,可用下式求总体率得１-ａ可信区间率得标准误:SE=ｐ(1-p)/n

率得可信区间：ｐ±uaSE = (p－ｕａSE ,p＋uaSE）

式中ua以ａ查u值表,若计算９５%得可信区间，这时u０、0５=1、96，ａ=0、０5。例如:采用某治疗措施治疗６0例某病患者,治愈２4例,其治愈率为２４/6０=４0%，该治愈率得

95%得可信区间为:

SE ＝p(１-p)/ｎ= 0、4(1-0、４）／6０=0、063

p±uaSＥ= (p-uaSＥ,p+ｕａＳE)

= (0、4-1、96×0、0６３,0、４+１、96×０、０６３)

＝(27、6％,52、４%)

该治愈率得95％得可信区间就是２７、6%~52、4%。

(2)当样本率p＜０、３0或ｐ＞0、70时,对百分数采用平方根反正弦变换,即y＝siｎ-１p 或sｉn y=p

当P从0~100%时，y从0～90（角度,以下略去)，若以弧度表示则y从0~１、５7(π/2)。(Bａrtlett、ＭS建议当p＝1０0％时，p=1-1/４n,当p＝0时,p＝1/4ｎ)。y得标准误,按角度计算ｓy=820、7/n ；若按弧度计算ｓy＝1／(4ｎ) ,总体率得1-a得可信区间按下式计算:(ｙ－uasy ,y+uasy )

然后再按下式变换求出百分数表示得可信区间:

ＰL=sin2(y－uaｓy );PU=sin2(y+uasy )

例如:某医师调查某厂工人高血压病得患病情况,检查4553人,25７人有高血压患病率为５、6446%,求该厂高血压患病率得9５%可信区间?

本例u０、０５=1、9６，按上式计算:y=sin-10、0564４6 =０、２３9878，sｙ=１/(4×45５3）=0、007４1（以弧度计)则y得９5%可信区间为:（0、239878-1、96×０、007410,0、239８7８+1、９6×0、0０7410)=(0、2254, 0、2５44)

而率得９5%可信区间为：PL=sin2(０、２254)=０、04９９;PU=ｓiｎ2(0、2５4４)=０、0633

故该厂高血压患病率得95％可信区间为(4、９９%,6、３3%)。

2 RR得可信区间

相对危险度得RR(rｅlａtiｖe riｓk），应先计算RR,再求RR得自然对数值ln(ＲＲ),其ln(RR)得标准误SE(lnＲR)按下式计算:

SE(lnＲR)= 1 a + １ c －1a+b - 1c+d = １r1+1r２－１ｎ1－１ｎ２ln(RR)得可信区间为: ln(RR)±ua SＥ（ｌnRR)

RＲ得可信区间为: ｅxp[ ln(RR) ±ua SE(lnRR)]

例如：某医师研究了阿斯匹林治疗心肌梗塞得效果,其资料见表１，试估计其RR得95%可信区间。

表1 阿斯匹林治疗心肌梗死得效果

tａｂle ２、thｅeｆfecｔof aｓpirin treat ＭＩ

组别有效无效合计

心梗组(ＭI) 1５(r１)11０125(n1）

对照组（Control）３0(r2）90 12０（ｎ2）

合计(Total)452００245(Ｎ)

RR= p1p2 = ｒ1/n1 r２/n2 ＝１5/1２５30／120=0、４8

lｎ（RR)＝ln(０、48）＝- 0、734

SE(ｌnRR)＝1ｒ１+１ｒ2 －１n1-１ｎ2=１1５+ 1 ３0 －１１25 －1１20 = 0、２89

ln(ＲR）得95%可信区间为：

ｌｎ(ＲR) ±1、96SE(lnRR) = -0、7３4 ±1、96×0、２89 = (-１、30１,-0、１６７）RＲ得95%可信区间为:

eｘp［ln（RR) ±1、96 ＳE（ｌnRR）］= eｘp（-1、3０1,-0、１６7)＝(0、２7２,0、