高二数学平面向量基本定理精品PPT课件
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
M
A
a
B
MA AC 1 (a b) 1 a 1 b
2
22
MD 1 DB 1 a 1 b
2
22
课堂练习
变式探究：
OP
2 3
a＋
1 3
b
P
OP （1－t）a＋tb
例2.设e1,e2是不共线的非零向量，
且a = e1 - 2e2,b = e1 + 3e2 （1）证明：a,b可以作为一组基底；
（2）以a,b为基底，求向量c= 3e1 - e2的分解式；
(1)证明：设a =λb( R)， 则e1 - 2e2 =(e1 + 3e2 )，由e1，e2不共线得
=1 3 =-2
=1 =-
2 3
所以不存在，故a,b不共线，可以作为一组基底。
(2)解:设c = m a+ nb(m,n R)得
3e1 - e2 m(e1 - 2e2 ) n(e1 + 3e2 )
ab
B
b [0°，180°]
O aA
例1. 已知： ABCD的两条对角线相交于点M，
试一试：请同学们自选基底 表示向量MA和MD.
D
C
M
A
B
例1. 已知： ABCD的两条对角线相交于点M，
且 AB = a ,AD = b ,用 a ,b 表示 MA和 MD
分析：为了求MA和MD， D
C
关键是先求AC,DB. b
的任意向量 a ，存在唯一一对实数 a1
、a2 ，使 a = a1e1 + a2 e2
我们把不共线的向量 e，1 e叫2 做 表示这一平面内所有向量的一组基底，
记为： e1，e2
如果 e1 , e2 是同一平面内的两个 不共线的向量，那么对于这一平面内
的任意向量 a ，存在唯一一对实数 a1
、a2 ，使 a = a1e1 + a2 e2
平面向量基本定理
探究：给定平面内两个向量e1 、e2 ，平面内
任一向量是否都可以在这两向量方向上分解呢？
N
B
e2 A e1 M
平移 共同起点
分解
B
O
A
a OAOB OA 1e1 OB 2 e2 a 1e1 2 e2
» 链接几何画板
平面向量基本定理
如果 e1 , e2 是同一平面内的两个 不共线的向量，那么对于这一平面内
» 探究定理 1. 基底 、 条件： 不共线向量
内涵
基底组数： 无数组
2.定理中a1，a
的值是否唯一？
2
3.定理的价值何在？
探究(二):平面向量的正交分解及坐标表示
思考1：不共线的向量有不同的方向，对 于两个非零向量a和b，作 a， b， 如图.为了反映这两个向量的位置关系， 称∠AOB为向量a与b的夹角.你认为向量 的夹角的取值范围应如何约定为宜？
问题提出
t
p
1 2
5730
1. 向量加法与减法有哪几种几何运算 法则？
2.怎样理解向量的数乘运算λa？
（1）|λa|=|λ||a|；
（2）λ>0时，λa与a方向相同； λ<0时，λa与a方向相反； λ=0时，λa=0.
数乘向量的运算律：
结合律
a a
第一分配律 a a a
第二分配律 a b a b
一般
思考 任意向量运算
基底向量运算
？ 实数运算
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
=(m+n)e1 +(-2m+3n)e2
所以
m n 3 2m 3n
1
m 2 n 1
,所以c
=
2a+
b
合作交流 自我总结
知识总结： （1）平面向量基本定理。 （2）平面向量基本定理的应用 （3）直线的向量参数方程式。
思想方法总结： 待定系数法、反证法 数形结合 、转化思想、 方程思想
类比归纳：特殊
Thank You
在别人的演说中思考，在自己的故事里成长
Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
M
A
a
B
MA AC 1 (a b) 1 a 1 b
2
22
MD 1 DB 1 a 1 b
2
22
课堂练习
变式探究：
OP
2 3
a＋
1 3
b
P
OP （1－t）a＋tb
例2.设e1,e2是不共线的非零向量，
且a = e1 - 2e2,b = e1 + 3e2 （1）证明：a,b可以作为一组基底；
（2）以a,b为基底，求向量c= 3e1 - e2的分解式；
(1)证明：设a =λb( R)， 则e1 - 2e2 =(e1 + 3e2 )，由e1，e2不共线得
=1 3 =-2
=1 =-
2 3
所以不存在，故a,b不共线，可以作为一组基底。
(2)解:设c = m a+ nb(m,n R)得
3e1 - e2 m(e1 - 2e2 ) n(e1 + 3e2 )
ab
B
b [0°，180°]
O aA
例1. 已知： ABCD的两条对角线相交于点M，
试一试：请同学们自选基底 表示向量MA和MD.
D
C
M
A
B
例1. 已知： ABCD的两条对角线相交于点M，
且 AB = a ,AD = b ,用 a ,b 表示 MA和 MD
分析：为了求MA和MD， D
C
关键是先求AC,DB. b
的任意向量 a ，存在唯一一对实数 a1
、a2 ，使 a = a1e1 + a2 e2
我们把不共线的向量 e，1 e叫2 做 表示这一平面内所有向量的一组基底，
记为： e1，e2
如果 e1 , e2 是同一平面内的两个 不共线的向量，那么对于这一平面内
的任意向量 a ，存在唯一一对实数 a1
、a2 ，使 a = a1e1 + a2 e2
平面向量基本定理
探究：给定平面内两个向量e1 、e2 ，平面内
任一向量是否都可以在这两向量方向上分解呢？
N
B
e2 A e1 M
平移 共同起点
分解
B
O
A
a OAOB OA 1e1 OB 2 e2 a 1e1 2 e2
» 链接几何画板
平面向量基本定理
如果 e1 , e2 是同一平面内的两个 不共线的向量，那么对于这一平面内
» 探究定理 1. 基底 、 条件： 不共线向量
内涵
基底组数： 无数组
2.定理中a1，a
的值是否唯一？
2
3.定理的价值何在？
探究(二):平面向量的正交分解及坐标表示
思考1：不共线的向量有不同的方向，对 于两个非零向量a和b，作 a， b， 如图.为了反映这两个向量的位置关系， 称∠AOB为向量a与b的夹角.你认为向量 的夹角的取值范围应如何约定为宜？
问题提出
t
p
1 2
5730
1. 向量加法与减法有哪几种几何运算 法则？
2.怎样理解向量的数乘运算λa？
（1）|λa|=|λ||a|；
（2）λ>0时，λa与a方向相同； λ<0时，λa与a方向相反； λ=0时，λa=0.
数乘向量的运算律：
结合律
a a
第一分配律 a a a
第二分配律 a b a b
一般
思考 任意向量运算
基底向量运算
？ 实数运算
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
=(m+n)e1 +(-2m+3n)e2
所以
m n 3 2m 3n
1
m 2 n 1
,所以c
=
2a+
b
合作交流 自我总结
知识总结： （1）平面向量基本定理。 （2）平面向量基本定理的应用 （3）直线的向量参数方程式。
思想方法总结： 待定系数法、反证法 数形结合 、转化思想、 方程思想
类比归纳：特殊