新课标高一数学同步测试—第一单元(函数的基本性质)

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一、选择题
1、已知)(x f 在实数集上是减函数，若0≤+b a ，则下列正确的是
（ ） A ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≤+
B ． )()()()(b f a f b f a f -+-≤+
C ．)]()([)()(b f a f b f a f +-≥+
D ．)()()()(b f a f b f a f -+-≥+
2、在区间)0,(-∞上为增函数的是
（ ）
A ．1=y
B ．21+-=x x y
C ．122---=x x y
D ．21x y +=
3、函数c bx x y ++=2))1,((-∞∈x 是单调函数时，b 的取值范围
（ ） A ．2-≥b
B ．2-≤b
C ．2->b
D ． 2-<b
4、如果偶函数在],[b a 具有最大值，那么该函数在],[a b --有
（ ） A ．最大值 B ．最小值
C ．没有最大值
D ． 没有最小值
5、函数px x x y +=||，R x ∈是
（ ） A ．偶函数
B ．奇函数
C ．不具有奇偶函数
D ．与p 有关
6、函数)(x f 在),(b a 和),(d c 都是增函数，若),(),,(21d c x b a x ∈∈，且21x x <那么（ ）
A ．)()(21x f x f <
B ．)()(21x f x f >
C ．)()(21x f x f =
D ．无法确定
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7、函数)(x f 在区间]3,2[-是增函数，则)5(+=x f y 的递增区间是
（ ） A ．]8,3[
B ． ]2,7[--
C ．]5,0[
D ．]3,2[-
8、函数b x k y ++=)12(在实数集上是增函数，则
（ ） A ．21-
>k B ．21-<k C ．0>b
D ．0>b
9、下面说法正确的选项 （ ）
A ．函数的单调区间可以是函数的定义域
B ．函数的多个单调增区间的并集也是其单调增区间
C ．具有奇偶性的函数的定义域定关于原点对称
D ．关于原点对称的图象一定是奇函数的图象
10、定义在R 上的偶函数)(x f ，满足)()1(x f x f -=+，且在区间]0,1[-上为递增，则（ ）
A ．)2()2()3(f f f <<
B ．)2()3()2(f f f <<
C ．)2()2()3(f f f <<
D ．)3()2()2(f f f <<
二、填空题
11、函数||2x x y +-=，单调递减区间为 ，最大值和最小值的情况为 .
12、定义在R 上的函数)(x s （已知）可用)(),(x g x f 的=和来表示，且)(x f 为奇函数，)(x g
为偶函数，则)(x f = .
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13、构造一个满足下面三个条件的函数实例，
①函数在)1,(--∞上递减；②函数具有奇偶性；③函数有最小值为； .
14、函数)(x f 在R 上为奇函数，且0,1)(>+=
x x x f ，则当0<x ，=)(x f .
三、解答题
15、已知函数1)(2+=x x f ，且)]([)(x f f x g =，)()()(x f x g x G λ-=，试问，是否存在实数λ，
使得)(x G 在]1,(--∞上为减函数，并且在)0,1(-上为增函数.
16、已知]3,1[,)2()(2-∈-=x x x f ，求函数)1(+x f 得单调递减区间.
17、判断下列函数的奇偶性 ①x
x y 13+
=； ②x x y 2112-+-=；
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③x x y +=4； ④⎪⎩
⎪⎨⎧<--=>+=)0(2)0(0)0(222x x x x x y 。

18、已知8)(32005--
+=x
b ax x x f ，10)2(=-f ，求)2(f .
19、函数)(),(x g x f 在区间],[b a 上都有意义，且在此区间上
①)(x f 为增函数，0)(>x f ；
②)(x g 为减函数，0)(<x g .
判断)()(x g x f 在],[b a 的单调性，并给出证明.
20、在经济学中，函数)(x f 的边际函数为)(x Mf ，定义为)()1()(x f x f x Mf -+=，某公司每月最
多生产100台报警系统装置。

生产x 台的收入函数为2203000)(x x x R -=（单位元），其成本函数为4000500)(+=x x C （单位元），利润的等于收入与成本之差.
①求出利润函数)(x p 及其边际利润函数)(x Mp ；
②求出的利润函数)(x p 及其边际利润函数)(x Mp 是否具有相同的最大值；
③你认为本题中边际利润函数)(x Mp 最大值的实际意义.
以下是答案
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一、选择题
1、D
2、B
3、A
4、A
5、B
6、D
7、B
8、A
9、C
10、A
二、填空题
11、]0,2
1[-和),21[+∞，41
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12、2
)()(x s x s --
13、R x x y ∈=,2 ；
14、1---=x y
三、解答题
15、221)1()1()]([)(24222++=++=+==x x x x f x f f x g .
)()()(x f x g x G λ-=λλ--++=22422x x x )2()2(24λλ-+-+=x x )()(21x G x G -)]2()2([2141λλ-+-+=x x )]2()2([2
242λλ-+-+-x x
)]2()[)((22212121λ-++-+=x x x x x x
有题设
当121-<<x x 时， 0))((2121>-+x x x x
λλλ-=-++>-++4211)2(2
221x x ，
则4,04≤≥-λλ 当0121<<<-x x 时， 0))((2121>-+x x x x
λλλ-=-++<-++4211)2(2
221x x ，
则4,04≥≥-λλ 故4=λ.
16、函数
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12)1(]2)1[()1(222+-=-=-+=+x x x x x f
]2,2[-∈x ，
故函数的单调递减区间为]1,2[-.
17、①定义域),0()0,(+∞⋃-∞关于原点对称，且)()(x f x f -=-，奇函数. ②定义域为}2
1{不关于原点对称。

该函数不具有奇偶性.
③定义域为R ，关于原点对称，且x x x x x f +≠-=-44)(，)()(44x x x x x f +-≠-=-，故其不具有奇偶性.
④定义域为R ，关于原点对称，
当0>x 时，)()2(2)()(22x f x x x f -=+-=---=-；
当0<x 时，)()2(2)()(22x f x x x f -=---=+-=-；
当0=x 时，0)0(=f ；故该函数为奇函数.
18、已知)(x f 中x b ax x -+32005为奇函数，即)(x g =x
b ax x -+32005中)()(x g x g -=-，也即)2()2(g g -=- 108)2(8)2()2(=--=--=-g g f
得18)2(-=g ，268)2()2(-=-=g f .
19、减函数令b x x a ≤<≤21 ，则有0)()(21<-x f x f ，即可得)()(021x f x f <<；同理有0)()(21>-x g x g ，
即可得0)()(12<<x f x f ；
实用文档 从而有 )()()()(2211x g x f x g x f -
)()()()()()()()(22212111x g x f x g x f x g x f x g x f -+-=
)())()(())()()((221211x g x f x f x g x g x f -+-=*
显然0))()()((211>-x g x g x f ，0)())()((221>-x g x f x f 从而*式0*>， 故函数)()(x g x f 为减函数.
20、N x x x x x C x R x p ∈∈-+-=-=],100,1[,4000250020)()()(2.
)(x Mp )()1(x p x p -+=
),4000250020(]4000)1(2500)1(20[22-+---+++-=x x x x
x 402480-=
N x x ∈∈],100,1[
N x x x x p ∈∈+--=],100,1[,74125)2
125(20)(2
故当=x 62或63时，=max )(x p 74120（元）。

因为)(x Mp x 402480-=为减函数，当1=x 时有最大值2440。

故不具有相等的最大值. 边际利润函数区最大值时，说明生产第二台机器与生产第一台的利润差最大.。