基于二流理论的拥挤交通流当量排队长度模型

； 神经网
络利用模拟数据 或 调 查 数据对 网络 进行 训练 来 获 ［ 8 9］ ； 微观 得输入变量与排 队 长 度之 间 的对应关系 （ 跟 驰 模型、 换道模 模拟利用车辆驾驶 员行为模型 型） 再现交通排 队 现象， 排 队 长 度的 确 定基于 车 队 中车辆减速至某 一 值 时 加 入 排 队 而 加速 至 另 一 值 ［ 10 ］ 时离 开 排 队 的思 想 . 关于 排 队 的定 义 有 2 从排队分析的方法来看， !速度为 0 时 加 入 排 队队 列； " 在车队中速度 种： 减至某一值时加入排队队列. 基于不同定义的排队 模型， 通过使用不同的 计算 方 法， 获得 了不同的 排 队长度计算结果 . !" #$ 当量车辆排队长度 现假定一股交通流在一条单车道路段上运行， 某一时刻位置 1 处由 于红 灯 或 事 件使得 车 辆 依 次 停车 排 队 ， 经过一 段 时 间， 路 段 上交通 流 实 际 运 行 状态如图 1 所示， 位置 1 到 2 之间的交通流状 态 分 A 部 分 车 辆 速 度均为 0 ， B 交通 流阻 塞； 为 3 部分： C 交通 流密 度 由 大变 小； 部分车辆速 度依 次 增大， 部分 车 辆 正 常 运 行 ， 速 度和 密 度均为 某 一定 值. 3 种交通流状态中 A 和 C 是均 匀 流， 而 B 是不均 匀 B 是交通流从 C 向 A 转 化的过 渡 状 态. 从 实 际 流， 情况来看， 阻 塞 交通 流 A 中的 车 辆 由 于 停 车 完全 受到排队的影响， 行 驶 交通 流 C 中的 车 辆 由 于正 常行驶完全 不 受 排 队 的影响， 而过 渡 状 态 B 是一 其间车辆由于减速而不能正 种渐变的非均匀状态， 常行 驶 ， 虽然没有 停 车 排 队， 但是已 经 不同 程 度 地 受到排队的影响. 事 实上， 过 渡 状 态 的交通 流 变化 较复杂， 很难用一 种 特定的 规律 来 描 述， 而 且 在实 无法给人们一种关于拥挤程度的直 际中不易观测， 观印象. 另一方 面， 交通 流 在不同 地 点不同时 刻 往 往会表现出不同的状态， 交通工程中通常并不关心 常常 关 心 的是一 段 时 间 这些 短 暂 的 、 瞬 时的变化，
522
［ 2］
ຫໍສະໝຸດ Baidu
（ 自然科学版） 东南大学学报
第 37 卷
种排队系统的平均 排 队 车 辆 数 ； 随 机 过 程使 用 Markov 链方法得到了信号交叉口 队 列 长 度的时变 概率分布及 其时 间 序列 函 数 （ 假 定 车 辆 以 Poisson 分布到达交叉 口， 绿 灯 期 间 以 负二 项分 布 离 开 ； 停车 线 ） 累 计曲 线 法 绘 制 车 辆 累 计到达、 离去时 ， 空图或排队末尾车辆累计数时变图 使用图解法求 解排 队 持 续 时间 和 排 队 长度 ， 认为累计到达与离去 ［ 4 6］ ； 冲 击 波方 法 基于 曲线之间的部分为 排 队 部 分 流体力学的假定， 把 交通 流看作 稳 定的 流 体， 认为 2 种交通流状态转化过程 中形成冲 击 波， 波 阵面 是 2 种状态的分界线， 车辆在波 阵面 上 完 成 速 度的 改 变是瞬间的， 当车 速 为 0 时 加 入 排 队队 列， 通过 停 车波波速 的传 播 时 间 来 预 测 排 队 长 度
［ 11 ］
图 !$ 位置 1 发生事件后路段上交通流实际 运行状态
图 #$ 位置 1 发生事件后路段上交通流二流运行状态
其 前述第 2 种排队定义需要标定 2 个速度值， 确定具有很强的主观性， 因而排队长度的计算结果 也会多种多样. 本文采用 第 一 种 排 队 定 义， 把停 止 车辆形成的队列长度称为排队长度. 交通流实际运 行状态图中 ! A 只能 反 映 交通 流 A 中 停 车车 辆 受 到排队的影响， 而不能 反 映 交通 流 B 中 减 速 行 驶 车辆受到排队 的影响， 这 种 排 队 长 度不能 充 因此， . 交通 流 B 包 分体现拥挤流中的 排 队 现象 事 实上， 可以通过某种规则将其划分为截然不 含 2 种成分， 同的 2 部分， 即阻 塞 交通 流 和行 驶 交通 流. 为了与 ! A 有所区别， 称 !' 即 交通 流二 A 为当 量 排 队 长 度 ， 流运行状态中阻塞交通流的长度. 为了计算当量排队长度， 可以利用流量守恒方 程建立单车道路段当量排队长度模型. 如果多车道 路段上没有车辆换道， 可以分别计算每条车道的当 量排队长度. 然而， 车辆换道是一个既定的事实， 车 道间的车辆交换率不易确定， 不能直接计算每条车
姚荣涵 王 殿海 曲昭伟
（ 吉林大学交通学院，长春 130022 ）
摘要：为描述拥挤交通流中的排队现象， 根据二流理论， 提出了将交通流实 际 运 行 状 态转 化为 二 . ， 流运行状态的思想 利用流量守恒方程 建立了单车道路段当量排队长度模型， 推 并在此基础上， 导出多车道路段平均当量排队长度模型. 为验证模型的有效性， 采 用 VISSIM 软 件设计了 拥挤 交 通流的模拟方案. 对比模型计算的当量排队长度与软件统计的实际排队长度发现： 当量排队长度 均大于实际排队长度； 当量排队长度比较稳定， 而实际排队长度有所波动. 结果表明， 当量排队长 便于工程实 度模型能够定量地、 更好地描述拥挤路段的交通流 拥挤 程 度. 该 模型计算 方法简 单， 践， 可以为城市交通控制系统优化等提供理论依据. 关键词：拥挤交通流； 二流理论； 当量排队长度 + 1001 - 0505 （ 2007 ） 03 -0521 -06 中图分类号：U491. 2 64 文献标识码：A 文章编号：
［ 1］
程的学者们一直 致 力 于 排 队 现象 的分析和 排 队 长
2006 -09 -14 . 收稿日期： （ 50338030 ） 、 基金项目：国家自然科学基金重点资助项目 国家重 点 基 础 研 究 发 展 计 划（ 973 计 划 ） 资 助 项 目 （ 2006 CB705505 ） . （ 1979 —） ， （ 联系人 ） ， 作者简介：姚荣涵 女， 博士生； 王殿海 男， 教 授， 博士生导师，wangdianhai@ sohu. com.
［ 7］ ［ 3］
内一条路段上的变化. 那 么， 如 何 处 理过 渡 状 态 B 以便更好地从宏 观 角 度 反 映 路 段 上 拥 挤 交通 流 中 的排队现象就成为问题的关键. Prigogine 等于 1971 年提出包含 2 种不同流量 ［ 12 ］ Herman 等于 模式的交通 流 动 力 学理论 . 此后， 1979 年以 及 1984 年分 别 基于 处 理 多 车 道交通的 动力学理论提出了 描 述 城市 道 路 网络 中 密集流 模 ［ 13 14 ］ . 该理论将交通 流 中 式的城市 交通 二流 理论 的车辆分为运动车辆和停止车辆 2 类. 根据二流理论， 将运动车辆形成的交通流称为 行驶交通流， 停止车辆形成的交通流称为阻塞交通 流. 将图 1 中过 渡 状 态 B 的不均 匀 交通 流看作 A 部分阻塞交通流和 C 部 分行 驶 交通 流 的 某种 加 权 和， 即只含 2 种均匀交通流. 由此， 图 1 中交通流 的 实际运行状态相 当于 图 2 中交通 流 的 二流 运 行 状 态. 从交通流实际运行状态转化为二流运行状态的 思想来看， 二流 理论可以 描 述 任意 拥 挤 流 的 排 队 问题.
1
1. 1
问题提出
研究现状 排队现象在交通运输系统中随处可见. 交通工
主要包括概率论、 排队 度的计算. 从分析手段来看， 论、 随 机 过 程、 累 计曲 线、 冲 击 波、 神 经 网络 与 微观 模拟等方法. 这些方法的应用均在一定范围内描述 了交通排队现象并建立了各种排队长度模型. 概 率论方 法 认 为 车 辆 到达 和 离 去 服 从某种概 车辆到达累计数与离去累计数之差为排队 率分布， （ 如 交 叉 口、 车辆 数 ； 排 队 论将 某种 交通 设 施 瓶 ） ， 颈等 模拟为服务台 把 交通 流 在 路 段 上的 运 行过 程看作车辆在排队系统中接受或等待服务， 认为车 辆在系统中等待服务即为排队， 根据排队论得到各
Eguivalent gueue length model for congested traffic stream based on two-fluid theory
Yao Ronghan Wang Dianhai Gu Zhaowei
（ College of Transportation，Jilin University，Changchun 130022 ，China）
! 37 "! 3 # 2007 $ 5 %
! " # $ $ %（ 自 然 科 学 版 ）
JOURNAL OF SOUTHEAST UNIVERSITY（ Natural Science Edition）
Vol. 37 No. 3 May 2007
基 于二流 理论的 拥挤 交 通流当 量 排队 长 度模型
Abstract：To describe the gueue phenomena in congested traffic flow，based on two-fluid theory a thinking which converts actual traffic-flow operation state into two-fluid operation state is put forward. The eguivalent gueue length model is built for a single-lane segment according to conservation eguation. On this basis，the average eguivalent gueue length model is educed for a multi-lane segment. To validate the effectiveness of the models，the simulation schemes are designed for the congested traffic flow by applying the VISSIM software. By comparing the eguivalent gueue lengths computed by the models with the actual gueue lengths obtained by the software ，it is found that the eguivalent gueue lengths are all longer than the actual ones；the eguivalent gueue lengths are stable ， but the actual values fluctuate. The results show that the eguivalent gueue length models can guantitatively and better describe the congested degree of traffic-flow on congested segment. The models are simple and easy to be applied in engineering practice. Their results can provide a theoretical basis for urban traffic control system optimization etc. Key words：congested traffic stream；two-fluid theory；eguivalent gueue length