2017-2018年上海市浦东新区高一上学期期末数学试卷带答案

2017-2018学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷

一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．（3分）设A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x2+x=0}，则集合A∩B=．2．（3分）不等式|x﹣1|＜2的解集为．

3．（3分）已知函数f（x）=2x+m，其反函数y=f﹣1（x）图象经过点（3，1），则实数m的值为．

4．（3分）命题“若A∩B=B，则B⊆A”是（真或假）命题．

5．（3分）已知x＞1，则y=x+的最小值为．

6．（3分）已知log32=a，则log324=（结果用a表示）

7．（3分）已知函数f（x）=，则f[f（）]=．

8．（3分）已知函数f（x）=，g（x）=x﹣1，若F（x）=f（x）•g（x），则F （x）的值域是．

9．（3分）已知函数，且f（2）＜f（3），则实数k取值范围是．10．（3分）已知偶函数y=f（x）在区间[0，+∞）上的解析式为f（x）=x2﹣2x，则y=f（x）在区间（﹣∞，0）上的解析式f（x）=．

11．（3分）已知函数f（x）=|x2﹣2|﹣a有4个零点，则实数a的取值范围是．12．（3分）若函数y=f（x）的图象是折线段ABC，其中A（0，0），B（1，1），C （2，0），则函数y=x•f（x）（0≤x≤2）的图象与x轴围成的图形的面积为．

二、选择题（共4小题，每小题3分，满分12分）

13．（3分）已知实数a、b，且a＞b，下列结论中一定成立的是（）

A．a2＞b2B．＜1 C．2a＞2b D．

14．（3分）函数的图象是（）

A．B．C．

D．

15．（3分）函数f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是减函数，则实数a 的取值范围是（）

A．a=5 B．a≥5 C．a=﹣3 D．a≤﹣3

16．（3分）根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N为1080，则下列各数中与最接近的是（）A．1033 B．1053 C．1073 D．1093

三、解答题（共5小题，满分52分）

17．（8分）已知a＞0，试比较与的值的大小．

18．（10分）已知集合A={x|+1≤0}，B={x|（）a•2x=4}，若A∪B=A，求实数a的取值范围．

19．（10分）判断并证明函数f（x）=在区间（﹣1，0）上的单调性．20．（10分）如图，在半径为40cm的半圆（O为圆心）形铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其中A，B在直径上，C，D在圆周上．

（1）设AD=x，将矩形ABCD的面积y表示为x的函数，并写出定义域

（2）应怎样截取，才能使矩形ABCD的面积最大？最大面积是多少？

21．（14分）已知函数f（x）=log a x+b（a＞0，a≠1）的图象经过点（8，2）和

（1，﹣1）

（1）求f（x）的解析式

（2）若[f（x）]2=3f（x），求实数x的值

（3）令y=g（x）=2f（x+1）﹣f（x），求y=g（x）的最小值，及取最小值时x的值．

2017-2018学年上海市浦东新区高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、填空题（共12小题，每小题3分，满分36分）

1．（3分）设A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x2+x=0}，则集合A∩B={﹣1，0} ．

【解答】解：A={﹣2，﹣1，0，1，2}，

B={x|x2+x=0}={x|x=0或x=﹣1}={﹣1，0}，

则集合A∩B={﹣1，0}．

故答案为：{﹣1，0}．

2．（3分）不等式|x﹣1|＜2的解集为（﹣1，3）．

【解答】解：由不等式|x﹣1|＜2可得﹣2＜x﹣1＜2，

∴﹣1＜x＜3，

故不等式|x﹣1|＜2的解集为（﹣1，3），

故答案为：（﹣1，3）．

3．（3分）已知函数f（x）=2x+m，其反函数y=f﹣1（x）图象经过点（3，1），则实数m的值为1．

【解答】解：∵其反函数y=f﹣1（x）的图象经过点（3，1），

∴函数f（x）=2x+m经过点（1，3），

∴2+m=3

∴m=1，

故答案为：1．

4．（3分）命题“若A∩B=B，则B⊆A”是真（真或假）命题．

【解答】解：∵A∩B=B，∴B⊆A，

∴命题“若A∩B=B，则B⊆A”是真命题．

故答案为：真．

5．（3分）已知x＞1，则y=x+的最小值为3．

【解答】解：∵x＞1，∴x﹣1＞0，

∴y=x+=（x﹣1）++1+1=3，当且仅当x=2时取等号．则y=x+的最小值为3．

故答案为：3．

6．（3分）已知log32=a，则log324=1+3a（结果用a表示）

【解答】解：log32=a，则log324==1+3log32=1+3a．

故答案为：1+3a．

7．（3分）已知函数f（x）=，则f[f（）]=﹣7．

【解答】解：由分段函数的表达式得f（）=log3=﹣2，

则f（﹣2）=（﹣2）3+1=﹣8+1=﹣7，

故答案为：﹣7

8．（3分）已知函数f（x）=，g（x）=x﹣1，若F（x）=f（x）•g（x），则F （x）的值域是[0，）∪（，+∞）．

【解答】解：F（x）=f（x）•g（x）=（x﹣1）=（x≠1），

由，解得x≥﹣2且x≠1．

∴F（x）的定义域为{x|x≥﹣2且x≠1}，

则x+2≥0且x+2≠3，

∴F（x）的值域是[0，）∪（，+∞）．

故答案为：[0，）∪（，+∞）．

9．（3分）已知函数，且f（2）＜f（3），则实数k取值范围是（﹣