数字图像处理作业 习题解析4(频域图像增强)

数字图像处理作业

报告编号：04

课程编号：21909601

姓名：吴浩

起始日期：2011-11-18

截止日期：2011-11-30

频域图像增强是以傅里叶变换及频域为基础和工具应用于图像的增强。

技术讨论及结果

一维傅里叶变换及其反变换

单变量连续函数f(x)的傅里叶变换F(u)定义为等式：

F(u)=

相反，给定F(u)，通过傅里叶反变换可以获得f(x):

f(x)=

这两个等式组成了傅里叶变换对。

然而我们的兴趣在于离散函数，单变量离散函数f(x)的傅里叶变换即：F(u)=u=0,1,2·····M-1 同理：f(x)=x=0,1,2·····M-1

离散傅里叶变换及其反变换总是存在的。

在运用傅里叶变换有如下定义：

在极坐标下表示F(u)=

频率谱：= ^(1/2)

相位谱：（）=arctan

功率谱：P（u）= F(u)^2

在离散傅里叶变换中，函数f(x)，x=0,1,2·····M-1表示从连续的公式中取M个样点，这些样点不一定要是[0 M-1]范围内的整数点，但应该是任意选取的等间隔点。函数和其变换之间有：

u=

同理：二维傅里叶变换及其反变换为：

F(u,v)=

F(x,y)=

通常在进行傅里叶变换之前用（）乘以输入的图像函数，是将F(u，v)的原点变换到频率坐标下的（M/2，N/2）,它是二维傅里叶变换设置的M*N区域的中心。

频域中的滤波基础：

1.用（）乘以输入的图像来进行中心变换

2.由（1）计算图像的傅里叶变换，即F（u，v）

3.用滤波器函数H(u，v)乘以F（u，v）

4.计算（3）中结果的反傅里叶变换

5.得到（4）中结果的实部

6.用（）乘以（5）中的结果。

滤波器有，平滑的频域滤波器：理想低通滤波器，巴特沃斯低通滤波器，高斯低通滤波器等

频域锐化滤波器：理想高通滤波器，巴特沃斯高通滤波器，高斯型高通滤波器等

第一题：

(1) A=1

A=8

A=16

00.20.40.60.811.21.41.61.82

A=1

A=8

A=16

代码展示：

for x=0:A; % A=1，8, 16 b(x+1)=1; end

for x=(A+1):63; b(x+1)=0; end k=abs(fft(b)); figure(1); plot(k); (2)

最低频率为：127.4375, 最高频率为：2.1047e+003 频率谱图像

思路：求信号的最高频率和最低频率，求出频谱，其频谱所在的范围的两端就是最低频率和最高频率。可以运用max()和min()函数。

500

1000

1500

2000

2500

代码展示：

GN=10+100*randn(1,64); k=abs(fft(GN)); figure(1); plot(k); max(max(k))； min(min(k))； (3)

g(x)的周期为：1/16；频率为：16 频率谱

代码展示： x=1:1:64;

g(x)=100*sin(32*pi*x)+200*sin(64*pi*x); k=abs(fft(g(x))); figure(2); plot(k);

00.511.522.533.544.5-9

(4)

频率谱

k1=abs(fft(f(x))+abs(fft(g(x)); figure(3); plot(k1); 第二题：

最低频率为：108.4281 ， 最高频率： 3.3038e+005 二维频率谱

三维频率谱

500

1000

1500

2000

2500

5

代码展示：

GN=20+100*randn(128,128);

K1=abs(fft2(GN));

figure(1);

plot(K1);

figure(2);

mesh(K1);

max(max(K1))

min(min(K1))

(2)

=0, =32

周期为：1/32 频率为：32

二维频率谱

-7

三维频率谱

代码展示：

g=zeros(128,128);

for x=1:128

for y=1:128

g(x,y)=100*sin(32*pi*x+0);

end

end

k3=abs(fft2(g));

figure(1);

plot(k3);

figure(2);

mesh(k3);

=16, =0

周期：1/16 频率：16

二维频率谱

-7

三维频率谱

代码展示：

g=zeros(128,128); for x=1:128 for y=1:128

g(x,y)=100*sin(0+64*pi*y); end end

k2=abs(fft2(g)); figure(1); plot(k2); figure(2); mesh(k2); =16, =32

X 方向周期：1/16 频率：16 Y 方向周期：1/32 频率：32 二维频率谱

三维频率谱

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

-6