九年级数学北师大版下册课件：24二次函数的应用(2)
合集下载
北师大初中数学九下2.4二次函数的应用PPT课件1
议一议
何时橙子总产量最大
1.利用函数表达式描述橙子的总产量与增种橙子 树的棵数之间的关系.
y 100 x600 பைடு நூலகம்5x 5x2 100x 60000 5x 102 60500.
2.利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的 棵数之间的关系.? 3.增种多少棵橙子,可以使橙子的总产量在60400个
想一想
何时橙子总产量最大
果园共有（100+x）棵树,平均每棵树结（600-5x） 个橙子,因此果园橙子的总产量
y=(100+x)(600-5x)=-5x²+100x+60000.
在上述问题中,种多少棵橙子树,可以使果园橙子的总产量最多？
X/棵 1
2
3
4
5
67
8
9
10
11
12
1 3
14
Y/个
？ 你能根据表格中的数据作出猜想吗
做一做
何时获得最大利润
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元. 根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一时 间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降 低1元,就可以多售出200件. 设销售价为x元(x≤13.5元),那么
销售量可表示为 : 500 20013.5 x 件;
北师大版 九年级（下）
4 二次函数的应用（2）
想一想
何时获得最大利润
某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元. 根据市场调查,销售量与销售单价满足如下关系:在 某一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单 价每降低1元,就可以多售出200件.
请你帮助分析:销售单价是多少时,可以获利最多?
若你是商店经理,你需要多长时间定出这个销售单价?
2.4 二次函数的应用 第2课时 初中数学北师版九年级下册课件
y=-20x2+100x+6000
②根据实际销售情况可知20-x ≥0，且x ≥0, 因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤20.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？
解：-20x2+100x+6000
当x 100 5 时, 2(20) 2
y 20 (5)2 100 5 6000 6125.
（3）∵w=-2x2+200x-3200 =-2(x-50)2+1800,20≤x≤60, ∴当x=50时，w取得最大值，此时w=1800.
答：当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800元.
学习目标测
课堂总结
建立函数 关系式
总利润=单件利润×销售量 或总利润=总售价-总成本.
第二章 二次函数 2.4 二次函数的应用
第2课时
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题. （重点） 2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
思考： 商品买卖过程中，作为商家利润最大化是永恒的追求. 如果你是商家，如何定价才能获得最大利润呢？
解:（1）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b，则
40k+b=80， 50k+b=60，
k=-2， 解得 b=160，
∴y与x之间的函数表达式是y=-2x+160.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
②根据实际销售情况可知20-x ≥0，且x ≥0, 因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤20.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
③涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？
解：-20x2+100x+6000
当x 100 5 时, 2(20) 2
y 20 (5)2 100 5 6000 6125.
（3）∵w=-2x2+200x-3200 =-2(x-50)2+1800,20≤x≤60, ∴当x=50时，w取得最大值，此时w=1800.
答：当商品的售价为50元时，商场每天获得的总利润最大，最大利润是1800元.
学习目标测
课堂总结
建立函数 关系式
总利润=单件利润×销售量 或总利润=总售价-总成本.
第二章 二次函数 2.4 二次函数的应用
第2课时
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
1.能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题. （重点） 2.弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
课堂总结
思考： 商品买卖过程中，作为商家利润最大化是永恒的追求. 如果你是商家，如何定价才能获得最大利润呢？
解:（1）设y与x之间的函数表达式为y=kx+b，则
40k+b=80， 50k+b=60，
k=-2， 解得 b=160，
∴y与x之间的函数表达式是y=-2x+160.
学习目标
自主学习
合作探究
当堂检测
北师大版九年级数学下册二次函数的应用(课件)
随堂练习
5.每年六、七月份某市荔枝大量上市,今年某水果商以5元 /kg的价格购进一批荔枝进行销售,运输过程中质量损耗5%, 运输费用是0.7元/kg,假设不计其他费用.(1)水果商要把荔枝 售价至少定为 6元 才不会亏本; (2)在销售过程中,水果商发现每天荔枝的销售量m(kg)与销 售单价x(元/kg)之间满足关系:m=-10x+120,那么当销售单价 定为 9元 时,每天获得的利润w最大.
∵-5000＜0 ∴抛物线有最高点，函数有最大值． 当销售单价为 12 元时,可以获得最大利润,最大利润 是 20000 元.
探究新知
例2.某旅社有客房120间，每间房的日租金为160元时， 每天都客满，经市场调查发现，如果每间客房的日租金 每增加10元时，那么客房每天出租数会减少6间.不考虑 其他因素，旅社将每间客房的日租 金提高到多少元时，客房日租金的 总收入最高？
销售额可表示为: x(70000-5000x)=70000x-5000x2 元;
(70000x-5000x2)-10(70000-5000x)
所获利润可表示为: ＝-5000x2+120000x-700000
元;
探究新知
y＝-5000x2+120000x-700000 =-5000(x- 12)2+20000.
随堂练习
4.将进货价为70元/件的某种商品按零售价100元/件出售时每天能卖 出20件，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售 量就增加1件，为了获得最大利润，决定降价x元，则单件的利润为 _(_3_0_-x_)_元，每日的销售量为__(2_0_+__x)_件，则每日的利润y(元)关于 x(元)的函数关系式是y=_-_x_2+__1_0_x+__6_0_0 (不要求写自变量的取值范围)，所以每件降价_5__元时，每日获得 的最大利润为_6_2_5_元．
北师大版九年级数学下册课件：二次函数的应用
2=a b c，
1=4a 2b c，
a 1，
解得
b=2，
c=1.
∴二次函数的表达式为y=-x2+2x+1.
知3－讲
知识点 2 用顶点式确定二次函数表达式
例3 已知抛物线的顶点坐标为(4，-1)，与y轴交于点(0， 3)求这条抛物线的解析式.
解：依题意设y＝a(x-h)2＋k ，将顶点(4，-1)及交点(0，3) 代入得3=a(0-4)2-1,解得a= 1 ， ∴这条抛物线的解析
导引：(1)利用交点式得出y＝a(x－1)(x－3)，进而求出a的值， 再利用配方法求出顶点坐标即可；(2)根据“左加右减，上 加下减”得出抛物线对应的函数表达式，进而得出答案.
知4－讲
解：(1)∵抛物线与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)， ∴可设抛物线对应的函数表达式为y＝a(x－1)(x－3)． 把点(0，－3)的坐标代入得：3a＝－3，解得a＝－1， 故抛物线对应的函数表达式为y＝－(x－1)(x－3)， 即y＝－x2＋4x－3. ∵y＝－x2＋4x－3＝－(x－2)2＋1， ∴顶点坐标为(2，1)．
B
N
2.y
xb
x
4 3
x
40
3
4 3
x2
40x3 x 202 ຫໍສະໝຸດ 300.4做一做2
何时窗户通过的光线最多
某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下
半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线
的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最
多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?
y＝ax2＋c
y＝a(x－h)2
y＝a(x－h)2＋k
y＝ax2＋bx＋c
北师大版九年级下册数学《二次函数的应用》二次函数PPT教学课件(第2课时)
第二章 二次函数
二次函数的应用
第1课时
第二章
第1课时
几何图形问题
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-20-
知识点1 利用二次函数求图形面积问题
1.已知一个直角三角形的两条直角边之和为20 cm,则这个直角三角形的最大面积为
( B )
A.25 cm2
B.50 cm2
C.100 cm2
D.不确定
的取值范围
=-20（x-2.5）²+6 125（0＜x＜20）
∴x=2.5时，y
=6 125.
课堂总结
最大利
润问题
建立函数
关 系 式
总利润=单件利润×销售量或
总销量=总售价-总成本.
确定自变
量的取值
范
围
涨价:要保证销售量≥0；
降价：要保证单件利润≥0.
确定最大
利
润
利用配方法或公式求最大值
或利用函数简图和性质求出.
25
2
9.羽毛球比赛中,羽毛球的某次运动路线可看作是一条抛物线.若不考虑外力因素,羽毛
2 2 8 10
y=x + x+ ,则羽毛球飞出的水平
球行进高度y(米)与水平距离x(米)之间满足关系式
9
9
9
距离为 5 米.
第二章
第1课时
几何图形问题
知识要点基础练
综合能力提升练
拓展探究突破练
-26-
10.(武汉中考)飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)关于滑行时间
化简得：
。
13 - x
(5000
500)件
。
0.1
13 x
北师大版九年级下册数学《二次函数的应用》二次函数(第2)精品PPT教学课件 (2)
是（ D ）
A．1月，2月 B．1月，2月，3月
C．3月，12月
D．1月，2月，3月，12月
20y（元）与销售单价x(元）之间满足关系： y=ax2+bx-75.其图象如图. （1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多 少元？
2020/11/24
9
例2 某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．经市场
调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他
因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？
最高总收入是多少？
解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会 减少6x间，则
与产品的销售量y（件）满足当x=130时，y=70，当x=150时，
y=50，且y是x的一次函数，为了获得最大利润S（元），每件产
品的销售价应定为（ A ）
A．160元 B．180元
C．140元 D．200元
2020/11/24
13
4.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产， 现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间 的函数关系式是y=-n2+15n-36，那么该企业一年中应停产的月份
2020/11/24
3
讲授新课
一 利润问题中的数量关系
探究交流
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已
知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 18000 元，
销售利润 6000 元.
数量关系 （1）销售额= 售价×销售量; （2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量; （3）单件利润=售价-进价.
≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤20. ③降价多少元时，利润最大，是多少？
A．1月，2月 B．1月，2月，3月
C．3月，12月
D．1月，2月，3月，12月
20y（元）与销售单价x(元）之间满足关系： y=ax2+bx-75.其图象如图. （1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多 少元？
2020/11/24
9
例2 某旅馆有客房120间，每间房的日租金为160元，每天都客满．经市场
调查，如果一间客房日租金每增加10元，则客房每天少出租6间，不考虑其他
因素，旅馆将每间客房的日租金提高到多少元时，客房日租金的总收入最高？
最高总收入是多少？
解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会 减少6x间，则
与产品的销售量y（件）满足当x=130时，y=70，当x=150时，
y=50，且y是x的一次函数，为了获得最大利润S（元），每件产
品的销售价应定为（ A ）
A．160元 B．180元
C．140元 D．200元
2020/11/24
13
4.生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产， 现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y与月份n之间 的函数关系式是y=-n2+15n-36，那么该企业一年中应停产的月份
2020/11/24
3
讲授新课
一 利润问题中的数量关系
探究交流
某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，已
知商品的进价为每件40元，则每星期销售额是 18000 元，
销售利润 6000 元.
数量关系 （1）销售额= 售价×销售量; （2）利润= 销售额-总成本=单件利润×销售量; （3）单件利润=售价-进价.
≥0，且x ≥0,因此自变量的取值范围是0 ≤x ≤20. ③降价多少元时，利润最大，是多少？
2.4二次函数的应用 第二课时- 九年级数学下册课件(北师大版)
A．4 m B．5 m C．6 m D．7 m
3 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞 行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的
高度h (单位：m)与足球被踢出后经过的时间t (单位：s)之间
的关系如下表：
t 01 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 18 14 …
1 ＝a（0－4）2＋h，
A．第9.5 s
B．第10 s
C．第10.5 s
D．第11 s
3 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是
12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可
以用 y＝－1 x 2＋bx＋c 表示，且抛物线上的点C 到墙面
OB
6 的水平距离为3
m，到地面OA
的距离为
17
m.
2
(1)求该抛物线对应的函数表达式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离．
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，如果隧道内 设双向行车道，那么这辆货运汽车能否安全通过？
(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果 灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
解：(1)根据题意得B
(0，4)，C
3,
17 2
9
(x－6)2＋4，则选取点B 为坐标原点时抛物线对应的函数表达式是
____y_____19__(_x___6_)_2 __4___．
2 向上发射一枚炮弹，经x s后的高度为y m，且时间与高度之间 的关系为 y＝ax 2＋bx.若此炮弹在第7 s与第14 s时的高度相等，
则在下列哪一个时间的高度是最高的( C )
3 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞 行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的
高度h (单位：m)与足球被踢出后经过的时间t (单位：s)之间
的关系如下表：
t 01 2 3 4 5 6 7 … h 0 8 14 18 20 20 18 14 …
1 ＝a（0－4）2＋h，
A．第9.5 s
B．第10 s
C．第10.5 s
D．第11 s
3 如图，隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是
12 m，宽是4 m．按照图中所示的直角坐标系，抛物线可
以用 y＝－1 x 2＋bx＋c 表示，且抛物线上的点C 到墙面
OB
6 的水平距离为3
m，到地面OA
的距离为
17
m.
2
(1)求该抛物线对应的函数表达式，并计算出拱顶D 到地面OA 的距离．
(2)一辆货运汽车载一长方体集装箱后高为6 m，宽为4 m，如果隧道内 设双向行车道，那么这辆货运汽车能否安全通过？
(3)在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，使它们离地面的高度相等，如果 灯离地面的高度不超过8 m，那么两排灯的水平距离最小是多少米？
解：(1)根据题意得B
(0，4)，C
3,
17 2
9
(x－6)2＋4，则选取点B 为坐标原点时抛物线对应的函数表达式是
____y_____19__(_x___6_)_2 __4___．
2 向上发射一枚炮弹，经x s后的高度为y m，且时间与高度之间 的关系为 y＝ax 2＋bx.若此炮弹在第7 s与第14 s时的高度相等，
则在下列哪一个时间的高度是最高的( C )
《 二次函数的应用》(第2课时)示范公开课教学PPT课件【北师大版九年级数学下册】
销售单价为35元时，半月内可以获得最大利润4500元
课堂练习
4．某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80 元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨1元， 该商品每月的销量就减少10件． （1）请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元) 间的函数关系式； （2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？ 最大利润为多少？
解这个方程，得x1=30，x2=40． 答：李明想要每月获得2 000元的利润，销售单价应定为30
元或40元．
课堂小结
利用二次函数解决实际问题的一般步骤： （1）根据题意，列出二次函数表达式，注意实际问题 中自变量x的取值范围； （2）将二次函数表达式配方为顶点式的形式； （3）根据二次函数的图象及其性质，在自变量的取值 范围内求出函数的最值．
课堂练习
解：（1）因为单价上涨x元后，每件商品的利润是(80+x-60) 元，每月售出的件数为(300-10x)件，所以y与x之间的函数关 系式为y=(x+20)(300-10x)=-10x2+100x+6 000． （2）将y=-10x2+100x+6 000配方，得y=-10(x-5)2+6250． 因为a=-10＜0，所以y有最大值．因为300-10x≥0，且x≥0， 所以0≤x≤30．所以当x=5时，y有最大值，最大值为6 250． 所以当单价定为85元时，每月销售该商品的利润最大，最大 利润为6 250元．
课堂练习
5．某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下 投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发 现，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系 可近似地看作一次函数：y= -10x+500． （1）设李明每月获得的利润为w（元），当销售单价定为 多少元时，每月可获得最大利润？ （2）如果李明想要每月获得2 000元的利润，那么销售单 价应定为多少元？
课堂练习
4．某网店以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80 元销售，每月可售出300件．调查表明：单价每上涨1元， 该商品每月的销量就减少10件． （1）请写出每月销售该商品的利润y(元)与单价上涨x(元) 间的函数关系式； （2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？ 最大利润为多少？
解这个方程，得x1=30，x2=40． 答：李明想要每月获得2 000元的利润，销售单价应定为30
元或40元．
课堂小结
利用二次函数解决实际问题的一般步骤： （1）根据题意，列出二次函数表达式，注意实际问题 中自变量x的取值范围； （2）将二次函数表达式配方为顶点式的形式； （3）根据二次函数的图象及其性质，在自变量的取值 范围内求出函数的最值．
课堂练习
解：（1）因为单价上涨x元后，每件商品的利润是(80+x-60) 元，每月售出的件数为(300-10x)件，所以y与x之间的函数关 系式为y=(x+20)(300-10x)=-10x2+100x+6 000． （2）将y=-10x2+100x+6 000配方，得y=-10(x-5)2+6250． 因为a=-10＜0，所以y有最大值．因为300-10x≥0，且x≥0， 所以0≤x≤30．所以当x=5时，y有最大值，最大值为6 250． 所以当单价定为85元时，每月销售该商品的利润最大，最大 利润为6 250元．
课堂练习
5．某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下 投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发 现，每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系 可近似地看作一次函数：y= -10x+500． （1）设李明每月获得的利润为w（元），当销售单价定为 多少元时，每月可获得最大利润？ （2）如果李明想要每月获得2 000元的利润，那么销售单 价应定为多少元？