2019年上海复旦大学自主招生数学试题Word版

2019年复旦大学自主招生考试

数学试题

1．若x>y >1，0B． D．<

2．设a>0，a1，函数f（x）=1

1

x

x

-

+

在（1，+）上单调递减，则f（x）_________．

A．在（−，−1）上单调递减，在（−1，1）上单调递增

B．在（−，−1）上单调递增，在（−1，1）上单调递减

C．在（−，−1）上单调递增，在（−1，1）上单调递增

D．在（−，−1）上单调递减，在（−1，1）上单调递减

3．若要求关于x的函数lg的定义域是（），则a，b 的取值范围是________．

A．B．a<0 C．−4a<0

D．a=b =0

4．设是有理数集，集合X={X|X=2+，a，b}，在下列集合中（1）{2x|x};（2）{x/};（3）{1/x| x } ;（4）{x2|x }中和X相同的集合有________个．A．4个B ．3个C ．2个D．1个

5．设x，y，z>0满足xyz+y+z=12，则++的最大值是________．

A．3 B．4 C．5 D．6

6．定义全集X的子集A的特征函数为f A（X）=

1,,

0,,

X

x A

x A

∈

⎧

⎨

∈

⎩

，这里，

X

A表示在A在

X中的补集，那么，对A，B，下列命题中不准确的是_________。

A．A B．（x）=1−，

C．（x）=，D．（x）=+，

7．如果一个函数f （x ）在其定义区间对任意x ，y 都满足()()

22x y f x f y f ++⎛⎫≤

⎪⎝⎭

，则称这个函数是下凹函数，下列函数

（1）f （x ）=2

x

（2）f （x ）=x

3

（3）f （x ）=

（x >0） （4）f （x ）=,0,

2,0,

x x x x <⎧⎨

>⎩ 中是下凹函数的有_______．

A ．（1）（2）

B ．（2）（3）

C ．（3）（4）

D ．（1）（4） 8．若实数x 满足对任意正数a >0，均有x 2

<1+a ，则x 的取值范围是________． A ．（−1，1） B ．[−1，1] C ．（−） D ．不能确

定

9．设函数y =2

10x

的图像是曲线C ，曲线C 1和C 2关于直线x =1对称，曲线C 2和C 1关于直线y =x 对称，则C 2是下列哪个函数的图像？

A ．y =1−2lg x

B ．y =2−2lg x

C ．y =2lg x +1

D ．y =2lg

x +2

10．下列曲线中哪一条拿住两端后不打结？________．

A ．

B ．

C ．

D ．

11．用同样大小的一种正多边形平铺整个平面（没有重叠），有几种正多边形可以铺满整个平面而不留缝隙？______．

A ．2种

B ．3种

C ．4种

D ．5种

12．一个菱形边长与其内切圆的直径之比为k:1（k>1），则这个菱形的一个小于2

π

的内角等于__________．

A ．arctan （2

1k k -

B ．2

1k -

C ．arctan （

2

11

k k --） D ．arctan

2

11

k -

13．设a ，b 是实常数，则二元一次方程组1,

2,

ax by x y a b +=⎧⎨-=--⎩无解的充分必要条件是______．

A ．2a+b =0且a

B ．2a+b =0且a+b

−1

C ．a =1，b =−2或a =−1，b=2

D ．2a+b =0

14．已知关于x 的方程+22

cos 2

x

=a 在区间（0，2π）内有两个不同的根，则常数a 的取值范围是________．

A ．（−1，3）

B ．（−1，2）

（2，3） C ．[−1，3] D ．[−1，2）2，

3]

15．设X ={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，定义X 上的运算符如下：对任意m ，n m n

等于m+n 除以10的余数，给定初值n 0X ，记n 1=n 0n 0，n k =n k −1n 0，k=1，2，3……，则使得数列{n k }取遍X 中所有元素的初值n 0的集合是_______．

A ．

B ．X

C ．{1，3，9}

D ．{1，3，7，

9}

16．“要使函数f （x ）成立，只要x 不在区间[a ，b ]内就可以了”的意思是_________． A ．如果f （x ），则x

[a ，b ]

B ．如果x

[a ，b ]，则f （x ）<0

C ．如果x

[a ，b ]，则f （x ）

D ．前面三个解释都不准确

17．实轴R 中的集合X 如果满足：任意非空开区间都含有X 中的点，则称X 在R 中稠密，那么，“R 中集合X 在R 中不稠密”的充分必要条件是_________．

A ．任意非空开区间都不含有X 中的点

B ．存在非空开区间不含有X 中的

点

C ．任意非空开区间都含有X 的补集中的点

D ．存在非空开区间含有X 的补集

的点

18．某种细胞如果不能分裂而死亡，并且一个细胞死亡和分裂为两个细胞的概率都为1/2，现在有两个这样的细胞，则两次分裂后还有细胞存活的概率是________．

A ．

39

64

B ．

2564

C ．

3164

D ．

2964

19．设有n +1个不同颜色的球，放入n 个不同的盒子中，要求每个盒子至少有一个球，则不同的放法有_______．