5.弹塑性力学 塑性理论基础

•
•
应变<10%时，基本一致；
应变10%时，较大差异。
用简单拉伸试验代替简单压缩试验进
行塑性分析是偏于安全的。

0

5
一般金属的拉伸与压缩曲线比较
1.基本概念
一、基本试验
拉伸试验和静水压力试验是塑性力学中的两个基本试验，塑 性应力应变关系的建立是以这些实验资料为基础。

T
T
由拉伸(压缩)荷载引起的塑性变形导致压缩(拉
一、加载法则
1) f 0 应力状态位于屈服面之内，此时只产生弹性变形； 2) f 0 应力状态位于屈服面上
d ijp
n
d ijp
df<0
n
df=0
d
p ij
n
df<0
df<0
f d ij 0 ij
加载 弹性和塑性变形
f d ij 0 ij
中性变载 弹性变形
18
2.全量应力-应变简化模型
二、弹性-线性强化模型 （材料有显著强化率）

s
E
加载 卸载
d 0

1 1 s sign E E E
E
d 0 d d E
0
s
s E

19
2.全量应力-应变简化模型
三、弹性-幂次强化模型

k
0
E
1
n
E
k n
0 0
0 k 0 E
n
0

20
2.全量应力-应变简化模型
四、Ramberg-Osgood模型

E
b
1
a E b

n
0
a

21
1.基本概念 2.全量应力-应变模型 3.塑性理论基础
1.基本概念 2.全量应力-应变简化模型 3.塑性理论基础
16
2.全量应力-应变简化模型
一、理想弹塑性模型 （软钢或强化率较低的材料）

s
加载
d 0 E sign
为一个大于 或等于零的标量

1 sign 卸载 0 1 d 0 d d E
d 0 d Et d 0 d E
在第二次加载过程中，弹性系数仍保持不变，但弹性极限即屈服极限有升 高现象，其升高程度与塑性变形的程度有关，这种现象称为材料的应变强 化(或加工硬化)，简称硬化。
4
1.基本概念
一、基本试验
拉伸试验和静水压力试验是塑性力学中的两个基本试验，塑 性应力应变关系的建立是以这些实验资料为基础。 拉伸与压缩曲线的差异（一般金属材料）
f ij , k f 0 ij K k 0
K k 是一个强化函数或增函数，用来确定屈服面的大小。k 是一个强化
参数，它的值表示材料的塑性加载历史。
2
f0 k
f 0 k1 k
1
36
3.塑性理论基础
三、硬化法则 2、随动强化(随动后继屈服准则：材料进入塑性后，弹性范围的大小保持不 变，而弹性范围的中心移动。)
弹性与塑性模型的变形方向？

弹性理论：应变增量的方向取决于应力增量的方向， 和所处的总的应力状态无关

塑性理论：应变增量的方向取决于塑性势面（总的 应力状态），和应力增量的方向无关
举例说明上述弹性和塑性变形方向的特点，据此说明塑 性理论对何种工程问题更具有本质上的优势？
31
3.塑性理论基础
二、流动法则
8
1.基本概念
二、屈服与屈服准则
材料产生塑性变形的这一现象称为屈服

0
Q
P
0
P点对应的应力为比例极限 Q点对应的应力为弹性极限或初始屈服应力

0
单轴应力条件下的初始屈服条件(准则) 加卸载准则
9
1.基本概念
二、屈服与屈服准则
材料产生塑性变形的这一现象称为屈服
在一般应力状态下，存在着无限多个应力组合，不可能单纯地依靠实验确 定初始屈服准则。因此，必须从理论上建立初始屈服准则的一般形式，即屈服 时应力分量应满足的方程。 在任一可能应力组合下定义初始弹性极限的准则，称为初始屈服准则，可 写为：
22
3.塑性理论基础
(1)所产生的变形类型，必须判断所发生的是纯弹性变形还是弹塑性变形；
(2)若产生塑性变形，必须确定塑性变形的方向； (3)对于强化响应，必须给出一个确定弹性范围的方法； (4)必须记录塑性变形的历史，因为塑性变形导致弹性范围的改变； (5)必须给出塑性变形的大小。 (1)加载准则 (2)流动法则 (3)硬化法则 (4)硬化参数 (5)相容条件
23
3.塑性理论基础
一、加载准则

T1
T0
加载：在当前应力状态 上施加一应力增
T3
量 d ，如果由于 d 而使应力状态
移出当前弹性阶段，则称此过程为加 载。
T2
0
C0
C2

C1

卸载：如果应力状态退回到弹性阶段，则称
为卸载。此时只产生弹性应变。 加载准则：区别加载和卸载过程的条件。
24
3.塑性理论基础
2、 f g 即屈服函数与塑性势函数相等，称为相关联流动法则；
f g 即屈服函数与塑性势函数不相等，称为非关联流动法则。
34
3.塑性理论基础
三、硬化法则 1、各向同性强化(各向同性后继屈服准则)
2、随动强化(随动后继屈服准则)
3、混合强化(混合后继屈服准则)
35
3.塑性理论基础
三、硬化法则 1、各向同性强化 (各向同性后继屈服准则：材料进入塑性后，弹性范围的中 心不变，而弹性范围的大小增加。)
f d ij 0 ij
卸载 弹性变形
25
3.塑性理论基础
二、流动法则
稳定材料：附加应力 ij 对附加应变 ij 做功为非负，即 ij ij 0 。 不稳定材料：附加应力 ij 对附加应变 ij 做功为非负，即 0 。

0
p

12
1.基本概念
四、后继屈服准则 硬化材料在进入塑性后，弹性范围变化的应力条件

T
T
1、各向同性后继屈服准则：材料进入塑性后， 弹性范围的中心不变，而弹性范围的大小增加。
2 T
0T
f ij k

C
C
13
1.基本概念
四、后继屈服准则 硬化材料在进入塑性后，弹性范围变化的应力条件
d ij d ijp 0
d ijp
n
ij
90
d ijp
ij
0 ij
ij
0 ij
f ( ij )
d ijp d
f ij
mn
29
3.塑性理论基础
二、流动法则
q
d
d dp
d p
d
d vp
p
正交法则
30
3.塑性理论基础
二、流动法则
加荷载所做的功是非负的。
ij
ij
0 ij
ij d ij
ij ij
ij d ij
0 ij
0 ij
f ( ij )
ij
mn
d
ij
d ij 0
28
3.塑性理论基础
二、流动法则
推论1：屈服曲面是外凸的(外凸性)
推论2：塑性应变增量的方向与屈服面的法线方向平行(正交性)

p
P
Q

1
Et
Q
Q
E
1
0
p
e

0
0.2%

（b）无明显屈服流动阶段
如:中碳钢,高强度合金钢, 有色金属等
3
（a）有明显屈服流动阶段
如:低碳钢,铸铁,合金钢等
1.基本概念
一、基本试验
拉伸试验和静水压力试验是塑性力学中的两个基本试验，塑 性应力应变关系的建立是以这些实验资料为基础。 材料在塑性阶段的一个重要特点：在加载和卸载的过程中应力和应变服从 不同的规律： 简单拉伸试验 的塑性阶段： 加载 卸载
(2)、由于应力—应变关系的非线性，应力与应变间不存在单值对应关系，同一
个应力可对应不同的应变，反过来也是如此。这种非单值性是一种路径相关性， 即需要考虑加载历史。 (3)、当受力固体产生塑性变形时，将同时存在有产生弹性变形的弹性区域和产 生塑性变形的塑性区域，并且随着载荷的变化，两区域的分界面也会产生变化。
实例一：桌面上受力的橡皮
滑动前 Fy F 变形方向取决于 应力增量的方向 变形方向取决于 总的应力状态
橡皮
Fx
dFx
滑动后
实例二：处于极限 状态的三轴试样
1 3 3 1 3
土样 1
沿摩尔库仑剪 切面剪切破坏
土体的破坏取决 于总的应力状态
32
3.塑性理论基础
二、流动法则 塑性势面：塑性应变(流动)同其他性质的流动一样，是由某种势的不 平衡引起的。
0T
伸)屈服应力降低的现象，称为Bauschinger效
应（包辛格效应）。
C
C1

塑性变形是一种各向异性的过程
6
1.基本概念
一、基本试验
拉伸试验和静水压力试验是塑性力学中的两个基本试验，塑 性应力应变关系的建立是以这些实验资料为基础。 塑性变形的特点： (1)、由于塑性应变不可恢复，所以外力所作的塑性功具有不可逆性，或称为耗 散性。在一个加载卸载的循环中外力作功恒大于零，这一部分能量被材料的塑 性变形损耗掉了。
塑性势函数：在主应力空间中，有一函数 g ( ij ) ，满足以下两个条件 (1)塑性应变增量的方向与主应力轴的方向一致； (2) d ijp d
g , d 为一非负的比例常数，称为塑性因子。 ij
则称 g ( ij ) 为塑性势函数。
33
3.塑性理论基础
二、流动法则 1、Druker塑性公设，必然得出 f g

0
Байду номын сангаас

0
0
0

0
0

26
3.塑性理论基础
二、流动法则
q
q d 0
q
d

p
d 0
d
27
3.塑性理论基础
二、流动法则
Drucker（德鲁克）塑性公设：对于处在某一应力状态下稳定材料的质点，
缓慢地施加、卸除一组附加应力，在附加应力的施加和卸除循环内，附
7
1.基本概念
一、基本试验
拉伸试验和静水压力试验是塑性力学中的两个基本试验，塑 性应力应变关系的建立是以这些实验资料为基础。 2)静水压力试验 体积应变与压力的关系 (bridgman实验公式)
v
V ap bp 2 V0
铜 a b 7.31x10-7 2.7x10-12
铝 13.34x10-7 3.5x10-12

T
T
2 0T
2、随动后继屈服准则：材料进入塑性后，弹性 范围的大小保持不变，而弹性范围的中心移动。
0T
C

C
14
1.基本概念
四、后继屈服准则 硬化材料在进入塑性后，弹性范围变化的应力条件

T
T
3、混合后继屈服准则：材料进入塑性后，弹性 范围的中心及其大小均发生变化。
0T

C
C
15
f 1 , 2 , 3 k
f I1 , I 2 , I 3 k
f s1 , s2 , s3 k f J1 , J 2 , J 3 k
f I 2 , I 3 k
f J 2 , J 3 k
11
1.基本概念
三、硬化 材料屈服应力提高的现象称为硬化 第一次屈服点称为初始屈服点 第二次屈服点称为后继屈服点
0 0 0
0
s
s E

17
2.全量应力-应变简化模型
一、理想弹塑性模型 （软钢或强化率较低的材料） 缺点:
公式只包括了材料常数 E 和s ，故不能描述应力应变曲线的全部特征； 在＝s 处解析式有变化，给具体计算带来困难; 优点: 理想弹塑性模型抓住了韧性材料的主要特征，因而与实际情况符合得较好。
f ij k
f 1 , 2 , 3 , n1 , n2 , n3 k
式中， f 为屈服函数，k 为材料常数。
10
1.基本概念
二、屈服与屈服准则
材料产生塑性变形的这一现象称为屈服
关于材料性质的简化假设： 1、材料是初始各向同性的； 2、屈服与静水压力(平均应力)无关。
1. 绪 论 2. 应力分析 3. 应变分析 4. 弹性本构关系 5. 塑性理论基础
6. 强度理论
7. 塑性本构关系
8. 简单弹塑性力学问题
1
1.基本概念 2.全量应力-应变简化模型 3.塑性理论基础
2
1.基本概念
一、基本试验
1)拉伸试验 拉伸试验和静水压力试验是塑性力学中的两个基本试验，塑 性应力应变关系的建立是以这些实验资料为基础。
铅 23.73x10-7 17.25x10-12
铜：当p＝1000MPa时，ap＝7.31×10-4，而bp2＝2.7×10-6。说明第二项远小于 第一项，可以略去不计。因此根据上述试验结果，在塑性理论中常认为体积 变形是弹性的。 因而对钢、铜等金属材料，可以认为塑性变形不受静水压 力的影响。但对于铸铁、岩石、土壤等材料，静水压力对 屈服应力和塑性变形的大小都有明显的影响，不能忽略。