华东师大版九年级上册数学25.2 概率与频率

2．袋子里有10个红球和若干个蓝球，小明从袋子 里有放回地任意摸球，共摸100次，其中摸到红球 的次数是25次，则袋子里蓝球大约有__3_0_个．
3．在做种子发芽试验中，10000颗种子有9801颗发 芽，据此估计该种子的发芽率是_9_8_%_．(精确到1%)
课堂小结 利用频率估计概率
当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果 发生的可能性不相等时，我们一般可以通过统计频率 来估计概率. 在同样条件下，大量重复试验时，根据一个随机事件 发生的频率逐渐稳定到的常数，可以估计这个事件发 生的概率．
请根据我们小组的试验结果估计一下钉尖触地 的概率是多少？和同学进行交流，看看不同小组得 出的结果是否很接近？为什么？
归纳： 1.使用重复试验用频率估计概率，要求试验在相 同条件下进行． 2．试验的次数要足够多时，求得的频率会接近概 率．
展示提升
1．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率 与概率，下列说法正确的是( D ) A．频率就是概率 B．频率与试验次数无关 C．概率是随机的与频率无关 D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近 概率
钉帽着地的 122 135 143 155 162 177 194 203 215 224 次数(频数)
钉帽着地的 55 56.25 55 55 54 55 57 56.4 56.6 56 频率(%)
(%) 70 60
56.5
50 40 30 20 10
0
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400
请你和同学一起做重复试验，并将结果填入 下表，在图中用不同颜色的笔分别画出相应的两 条折线．
两个转盘指针停在蓝色区域的频数、频率统计表
旋转次数
50 100 15区域的频数
大转盘指针停在 蓝色区域的频数
小转盘指针停在 蓝色区域的频率
在第129页的重复试验中，我们发现：抛掷两枚 硬币，“出现两个正面”的频率稳定在25%附近，怎 样运用理论分析的方法求抛掷两枚硬币时出现两个 正面的概率呢？
分析：从下表和图中可以看出，抛掷两枚硬币共有4 个机会均等的结果：“出现两正”、“出现两反”、 “出现一正一反”、“出现一反一正”，因此P(出 现两个正面)＝ 1 .
问题：将一枚图钉随意向上抛起，求图钉落定后钉尖 触地的概率． 分析：虽然一枚图钉被抛后落定的结果只有两种： “钉尖朝上”或“钉尖触地”，但由于图钉的形状比 较特殊，我们无法用分析的方法预测P(钉尖朝上)与 P(钉尖触地)的值．因此，只能让重复试验来帮忙．
通过小组合作，分别记录抛掷20次、40次、60次、 80次、100次、120次、140次、160次、180次、200次、 220次、240次、260次、280次、300次、320次、340 次、360次、380次、400次后出现钉尖触地的频数和 频率，列出统计表，绘制折线图．
4
硬币1 硬币2
正 反
正
正正 正反
反
反正 反反
由此，我们可以看到：理论分析与重复试验得 到的结论是一致的．
在图中从上至下每条路径就是一个可能的结 果．我们把它称为树状图(tree diagram)．
(二)合作探究
用力旋转如图所示的转盘甲和转盘乙的指针， 如果想让指针停在蓝色区域，那么选哪个转盘成 功的概率比较大？
试验累计 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
次数
钉帽着地的 9 19 次数(频数)
36 50 61 68 77 84 95 109
钉帽着地的 45 47.5 60 62. 61 57 55 52.5 53 54.5
频率( %)
5
试验累计次 220 240 260 280 300 320 340 360 380 400 数
25.2.2 频率与概率
【学习目标】 1．会用频率估计概率； 2．会用画树状图的方法求概率； 3．知道用理论分析求概率的条件限制． 【学习重点】 用理论分析的方法求概率． 【学习难点】 频率与概率的关系．
情景导入 1.什么是概率？ 2．概率的意义是什么？
自学互研
知识模块 用频率估计概率 (一)自主探究
当试验次数很大时,一个事件发生频率也稳定在
相应的概率附近.因此,我们可以通过多次试验,用一
个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.
在相同情况下随机的抽取若干个体进行实验,
进行实验统计.并计算事件发生的频率 m 根据频率估计该事件发生的概率. n
大转盘指针停在 蓝色区域的频率
两个转盘指针停在蓝色区域的频率随试验次数变化趋势图
分析：观察两个转盘，我们可以发现：转盘甲中的 蓝色区域所对的圆心角为90°，说明它占整个转盘 的四分之一；转盘乙尽管大一些，但蓝色区域所对 的圆心角仍为90°，说明它还是占整个转盘的四分 之一，你能预测指针指在蓝色区域的概率吗？ 结合重复试验与理论分析的结果，我们发现 P(小转盘指针停在蓝色区域)＝________， P(大转盘指针停在蓝色区域)＝________．