三梁式卜型岔管结构计算程序

N-6 三梁式卜型岔管结构计算程序
作 者 邓铭江(新疆流域规划委员会)
一、程序功能
本程序根据《水电站压力钢管设计规范》编制。

即：假定三梁组成的窨加固梁系其部节点为钢性连接。

只有归竖向位移和只计竖向荷载的作用进行梁系力分析，并考虑了与梁系联接部位管壳对梁系结构的影响。

程序具备适用条件如下：
1．因现行的结构计算方法对卜型岔管和埋藏式岔管不加区别（经理论证明是合理的。

详见潘家铮主编的《压力钢管》一书），因此，卜型明岔管和埋藏式岔管都可以按本程序进行梁系内力分析。

2．加固梁的形式
（1）加固梁的截面型式为T 形和矩形。

（2）U 梁（KI 梁）为变截面或等截面，两个腰梁（KII 、KIII 梁）为等截面梁。

程序并且考虑了KI 梁插入一定深度这一设计情况。

（3）本程序为锥管和岔锥管相贯、锥管和柱管相贯、柱管和柱管相贯的三梁式卜型岔管均可使用
二、结构计算原理
（一）相贯线空间平面曲线方程
1．FM 线（椭圆）方程，见图1，图2 O 点的空间坐标：
⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧+-=+-=--+-=2211011212)tg cos ()()
/()(X Z R Y X Z Z K X K K X X Z K Z K Z M M N F F N αα
其中：
N
E N
E
M
F M
F Z Z X
X
K Z Z X X K --=
--=
21 OF 线段长度： 2
21)()(F F Z Z X X D -+-=
长半轴：
221)()(21
M F M F Z Z X X L -+-=
短半轴：
2
112
111)(/D L L Y L B -+•=
2．NE 线（椭圆）方程 OE 线段长度： 2
2)()(E E Z Z X X D -+-=
长半轴：
22)()(21
N E N E Z Z X X L -+-=
短半轴： 222)
(/D L L Y L B -+•=
（二）加固梁上的荷载计算
目前就叉管加固梁系上的荷载分布，还有许多有待商榷的问题，主要是水平荷载的分布方式和数值较难弄清，而且精确的计算又过分复杂。

所以传统的荷载简化计算不计水平荷载对加固梁的影响，这样处理对于埋藏式岔管是合理的，即认为水平荷载均由外包混凝土承担。

对于明岔管，实际作用在加固梁上的净水平荷载为值不大，另外梁受水平荷载变形时管壳对它的结束影响很大，因此，忽略水平荷载也是可以的。

本文提供的源程序加固只考虑铅垂荷载的影响。

见图2 K1梁上的垂直荷载由不平衡区（荷载面积）OFF′G和OFF″S产生。

KII梁由OEE″S和OEE′G产生。

而且荷载强度沿梁的分布与荷载面积的纵坐标成正比。

若已知岔管中心处的内水压强为P，（见图形3）
对KI梁：
V1=P0[XFcosβ3-(XFcosβ-ZFsinβ)cosβ4]
V2=P0[Xcosβ3-(Xcosβ-Zsinβ)cosβ4]
对KII梁：
V3=P0[XEcosβ6+(XEcosβ-ZEsinβ)cosβ5]
V4=P0[Xcosβ6-(Xcosβ-Zsinβ)cosβ5]
对KIII梁：V5=P0L5
（三）回固梁截面尺寸及特性计算
加固梁通常采用的截面型式有T型和矩形两种，本文提供的源程序是按T型截面设计的，设计者若采用矩形截面，在截面尺寸输入时，将相应翼缘的宽度S和厚度B贲值于O即可。

考虑到大多数的设计情况，KI梁按变截面设计，端部截面图见图4（a）。

对称截面见图4（b）。

KII和KIII 梁按等截面设计见图4（c）和图4(d)。

图3
此程序还考虑了与加固梁联接部位部分管壁参加工作，参加工作的宽度可按下式计算：
RL L 78.0='
L--管壁的计算厚度，（cm ）; R--管壁的半径：KIII 梁所在处的管壁半径等于L3，因此，对KIII 梁参加工作的管壁长度为：
L
L A L a •⨯+=3578.02 见图4（d ） 对于KI 、KII 梁左右管壁的半径是不相等的，分别为：,E E ,E E , ''''''和F F F F 为了简化计算，
取四者的平均值为计算即：)
(41
E E E E
F F F F R ''+'+''+'=
L
R L •=78.04
KI ，KII 梁对称截面处管壁与梁肋法线夹角
O1=90°-β3-α1 O2=90°-β4-α2 O3=90°-β5-α2 O4=90°-β6-α1
对于KI 、KII 梁端部加工作管壁的形状是一段圆弧段，图5，为了便于计算均按平直段处理。

下面以KI 梁对称截面F--F 为例，介绍截面特性的计算：
F=S f ·B f +H f ·A f +2L ·L 4
面积矩：
S=S f ·B f (H f -H 3+B f /2)+H f ·A f (H f /2-H 3) +L f ·L[(sinO 1+sin02)·L 4/2+(cos01+cos02)L/2]
形心距离：
Z f =S/F
对截面形心惯性矩:
62cosO 2sinO 2cosO 2sinO 221212432
2422112
32
3333L L Z L L Z L L L L Z B H H B S Z H H A H S B A H J f f f f f f f f f
f
f f f
f f f •+
⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-•+•+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+••+⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛---•+⎪⎪⎭
⎫
⎝
⎛--•++=
（四）等效荷载计算
为了简化计算，将作用在加固梁内缘上的垂直荷载转移到梁的轴心线上。

简化的原则是保持最大弯矩截面的弯矩值不变。

对KI 梁：
2
1
121121
12)1(/3)(3)1()1(/22)1(L Z D D V V Q L Z D D V Q f
f
⎪⎪⎭⎫ ⎝
⎛+••-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+•=
对KII 梁：
2
224312
224)
2(/3)(3)2()
2(/22)2(L Z D D V V Q L Z D D V Q e e ⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+••-=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛+•=
对KIII 梁： Q （3）=2V 5（L 5+X ）[（L 3+X ）/2+Za]/L(3)2
（五）加固梁梁端内力解算
如图6将结点O 切开，每个加固梁端部有三个内力，在荷载分析时忽略了水平荷载 的影响，所以：
N 1=N 3=N 5
三根梁端部的变形相容条件为： ①垂直变位相同，均为△；
②假定结点处的刚度很大，转角均为0； 于是变形协调条件可写为：
A （1）-D （1）M1-C （1）P1=E ·△ A （2）-D （2）M1-C （2）P1=0 A （3）-D （3）M3-C （3）P2=E ·△ A （4）-D （4）M3-C （4）P2=0 A （5）-D （5）M5-C （5）P3=E ·△ A （6）-D （6）M5-C （6）P3=0
再加上平衡条件：
P1+P2+P3=0
这样就可以解出梁端的七个未知数，式中：E 为材料弹性模量； A （i ）、D （i ）、C （i ）--形载常数。

可按下列积分公式计算 1. 对半椭圆曲梁（K1、KII 梁 ）
⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=C F C J A Q A C F C J A QA I A 41.790.2112511651.590.2152132)(21222π
⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=F C J A I D 1312)(2
⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=C F C J A A I C 81.390.218312)(2
π
⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⎥⎦
⎤⎢
⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎭⎫ ⎝⎛
-=
+C F C J A AQ C F C J A AQ I A 51135214281128314)1(212π
⎪
⎭⎫
⎝⎛-=+C J A I D 411)1(π ⎥
⎦⎤
⎢⎣⎡-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=+F C J A I C 13112)1(2
计算半椭圆KI 、KII 梁形载常数时，分别将下列数据代入上述各式：
⎪⎪
⎪⎪
⎪⎩⎪
⎪⎪⎪⎪⎨⎧+=+=-=====)(2/)()
(2/)()]1(/)1([1)
1()1(Q Q(1)Q 1I 002111平均值平均值梁f f J J J F F F L B C L A Q K ⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧==-==-===Je J Fe F L B C L A Q Q K II )]2(/)2([1)
2()2()2(Q Q(2)Q 3I 11梁
2. 对于部分圆形梁（KIII ）梁）
⎥
⎦
⎤⎢⎣⎡-+--+⎥⎦
⎤⎢⎣⎡+++-=)cos 1.08.5(sin 31cos )(9.12)3()cos 114(sin 31cos )cos 23)((2)3()5(2232
23ωωωωπωωωωωπJa R Q Ja R Q A
⎪⎭⎪
⎬
⎫⎪⎩⎪⎨⎧-+-=ωωωπsin 1]sin )[cos(2)5(23Fa Ja R D
[][]
⎪⎭⎪
⎬
⎫⎪⎩⎪⎨⎧•+--+•++-=)cos sin 9.0)(9.21sin cos 3)1cos 2)(()5(22233ωωωπωωωπFa Ja R R C
[]
[])cos sin )()3(cos sin 3)1cos 2)((2)3()6(3
222
3
ωωωπω
ωωωπ•+--
•++-=Fa R Q Ja R Q A
)
(2)6(3ωπ-=Ja R
D
[]⎪⎭⎪
⎬
⎫⎪⎩⎪⎨⎧-+-=ωωωωπsin 1sin cos )(2)6(23Fa Ja R C
（六）加固梁截羰内力计算
1．曲梁端部内力为（可由变形协调议程组解得）
M （2I-1） N （2I-1）=0 P （I ）
2．对称截面上的内力
6)()(2)()()1()1()12()2(2
2I L I Q I L I Q L P I M I M -
-•+-= )
(2)
()()12()2(2
1I P I L I Q I Q I N -+-=
对应于KI 、KII 、KIII 梁，I 分别等于1，2，3。

（七）加固梁截面应力计算 采用另辽耶夫公式：
)()()
()()()()()()(N Z I R I R J N Z I M F I R T M F T N N +•
'•+•+=σ
R （I ）--计算截面形心处的曲率半径；
Z （N ）--加固梁截面形心至计算应力点的距离。

正负号按图7坐标选取。

源程序计算截面为N=6点应力，即：
Z
H
N N Z --=5)1()(
（N=1，2，3，……6）
J ′----考虑曲率影响的惯性矩
)
)(2031(2
I R H J J +='
KI 梁端部截面应力用以下数据代入计算KII O--O I ＝1 F ＝F0 J ＝J0 H ＝H0＋B0 Z ＝Z0
R （I ）＝L （I ）2／B （I ） M （I ）＝M （1） N （I ）＝N （1）＝0 N ＝1，2，3， (6)
KI 梁对称截面应力计算KI F--F I ＝2 F ＝Ff
J＝Jf
H＝Hf＋Bf
Z＝Zf
R（I）＝L（1）2／B（1）
M（1）＝M（2）
N（1）＝N（2）＝0
N＝1，2，3， (6)
KII梁端部截面应力计算KII O--O I＝3
F＝Fe
J＝Je
H＝He＋Be
Z＝Z0
R（I）＝L（2）2／B（2）
M（I）＝M（3）
N（I）＝N（3）＝0
N＝1，2，3， (6)
KII梁对称截面应力计算KII E--E I＝4
F＝Fe
J＝Je
H＝He＋Be
Z＝Ze
R（I）＝B（2）2／L（2）
M（I）＝M（4）
N（I）＝N（4）
N＝1，2，3， (6)
KIII梁端部截面应力计算KIII O--O I＝5
F＝Fa
J＝Ja
H＝Ha＋Ba
Z＝Za
R（I）＝R3
M（I）＝M（5）
N（I）＝N（5）＝0
N＝1，2，3， (6)
KIII梁对称截面应力计算KIII A--A I＝6
F＝FA
J＝Ja
H＝Ha＋Ba
Z＝Za
R（I）＝R3
M（1）＝M（6）
N（I）＝N（6）
N＝1，2，3， (6)
三、输入输出数据说明
1．输入数据说明。

数据文件顺序如下：
R1--主管大口内径，mm;
r1--主管小口内径，mm;
r2--支管小口内径，mm;
H1--主管高度，mm;
H2--支管高度（公切球圆心距支管顶部分距离），mm；
B--分岔角，度；
H0--公切球圆心距主管大口底部距离，mm;
L--考虑锈蚀以后管壁的计算厚度，mm;
P0--岔管中心处的内水压强,kg/cm2;
M$=(Y/N)?--对KI、KII梁是否考虑与之联接的部分管壁参加计算；
Hf、Ar、Sr、Br、H3--KI梁对称截面尺寸。

见图4，其中H3为对称截面处插入壁的深度，mm;
Ho、Ao、So、Bo--KI梁端部截面尺寸，mm;
He、Ae、Se、Be--KII梁端部截面尺寸，mm;
Ha、Aa、Sa、Ba--KIII梁端部截面尺寸，mm;
2.输出数据说明
XF、ZF--F点的坐标见图2，mm;
XE、ZE--E点坐标，mm;
XN、ZN--N点坐标，mm;
XM、ZM--M点坐标，mm;
X、Y、Z--O点的空间坐标，mm;
L1、B1--相贯线FM椭圆议程的长、短半轴，mm;
L2、B2--相贯线NM椭圆议程的长、短半轴，mm;
P1、M1--KI梁端部剪力、弯矩，kNm;
P2、M3--KII梁端部剪力、弯矩，kNm;
P3、M5--KIII梁端部剪力、弯矩，kNm;
KI-O－O－KI梁端部截面；
KI-F－F－KI梁端部截面；
KII-O－O－KII梁端部截面；
KII-E－E－KII梁端部截面；
KIII-O－O－KIII梁端部截面；
KIII-A－A－KIII梁端部截面；
Zi--截面应力计算点距形心的Z坐标见图7，mm;
Pi--相应计算点ZI的截面应力，受压为负，受拉为正，N/mm^2。

四、计算实例
某水电站卜形叉管设计参数表
T型加固梁截面几何尺寸（mm）
K1梁（交截面梁）:
对称截面端部截面
此例考虑部分管壁参加应力计算，即：给M$赋值y。

另加固梁如系矩形截面在数据输入时，将翼缘宽度S和厚度B赋值0即可。

操作方法：
启动本程序后，点击'数据来源'介面，点击算例数据文件，算例的数据即进入相应的数据框中，然后点击'计算'，即得算例的文本结果和图形结果。

在数据框中填入自己的数据，以自己命名的文件存盘，可将自己工程的数据存为数据文件，点击'计算'，即得文本结果和图形结果。

计算结果为汉字的计算书，一目了然。

图形文件可插入计算书中。

数据文件为N-6.INT:
1250,1000,750,4000,3500,60,1400,12,0.484
"Y"
900,40,200,20,100
550,40,200,20
550,40,200,20
530,40,200,20
计算结果文件为N-6.OUT:
文件：K:\SLSD\use\N-6.out
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***** 三梁式卜型岔管结构计算书N-6 *****
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(一).基本数据
主管大口内径R1= 1250.00 (mm) 主管小口内径r1= 1000.00 (mm)
支管小口内径r2= 750.00 (mm) 主管高度H1= 4000.00 (mm)
支管高度H2= 3500.00 (mm) 分岔角B= 60.00 (度)
公切球圆心距主管大口底部距离Ho= 1400.00 (mm)
管壁的计算厚度L= 12.00 (mm)
岔管中心处的内水压力Po= 0.484 (N/mm^2)
K1,K2梁是否考虑部分管壁参加计算(Y/N): Y
K1梁对称截面尺寸Hf,Af,Sf,Bf,H3: (mm)
Hf Af Sf Bf H3
900.00 40.00 200.00 20.00 100.00
K1梁端部截面尺寸Ho,Ao,So,Bo: (mm)
Ho Ao So Bo
550.00 40.00 200.00 20.00
K2梁截面尺寸He,Ae,Se,Be: (mm)
He Ae Se Be
550.00 40.00 200.00 20.00
K3梁截面尺寸Ha,Aa,Sa,Ba: (mm)
Ha Aa Sa Ba
530.00 40.00 200.00 20.00
(二).计算结果
F点座标: XF= 1055.37(mm) ZF= 1714.06(mm)
E点座标: XE= 1197.07(mm) ZE= -553.19(mm)
N点座标: XN=-1113.42(mm) ZN= 785.35(mm)
M点座标: XM= 0.00(mm) ZM=-2433.43(mm)
O点座标: X= 117.28(mm) Y= 1152.02(mm) Z= 72.37(mm)
相贯线FM椭圆的长轴L1= 2388.43(mm) 相贯线FM椭圆的短轴B1= 1177.87(mm) 相贯线NE椭圆的长轴L2= 1335.11(mm) 相贯线NE椭圆的短轴B2= 1154.49(mm)
K1梁端部剪力P1= 203.369(kN) 梁端部弯矩M1= 55.68923(kNm)
K2梁端部剪力P2= -55.181(kN) 梁端部弯矩M3= 160.54008(kNm)
K3梁端部剪力P3= -148.188(kN) 梁端部弯矩M5= 206.49006(kNm)
K1梁端部截面: KI O----O
计算点距形心的座标Zi 截面应力Pi
(mm) (N/mm^2)
272.67 14.5454
158.67 8.9483
44.67 2.9968
-69.33 -3.3438
-183.33 -10.1130
-297.33 -17.3558
K1梁对称截面: KI F----F
计算点距形心的座标Zi 截面应力Pi
(mm) (N/mm^2)
440.48 -15.5808
256.48 -6.4876
72.48 5.9597
-111.52 24.0359
-295.52 52.6755
-479.52 104.9599
K2梁端部截面: KII O----O
计算点距形心的座标Zi 截面应力Pi
(mm) (N/mm^2)
271.42 40.8067
157.42 26.4981
43.42 10.2616
-70.58 -8.3207
-184.58 -29.7966
-298.58 -54.8991
K2梁对称截面: KII E----E
计算点距形心的座标Zi 截面应力Pi
(mm) (N/mm^2)
271.42 -27.8006
157.42 -11.8183
43.42 6.7593
-70.58 28.6202
-184.58 54.7192
-298.58 86.4209
K3梁端部截面: KIII O----O
计算点距形心的座标Zi 截面应力Pi
(mm) (N/mm^2)
259.72 49.9958
149.72 32.7672
39.72 12.9913
-70.28 -9.9419
-180.28 -36.8542。