《动态测试技术》PPT课件

r
br ar
, s* r
b* r
a* r
r 1,2,...N (18)
17
1.振动模态分析的基本理论
1.3 系统频率响应函数
Ay By P
(9)
Fourier变换
(B jA)Y ( j) P( j)
Z~( j)Y ( j) P( j) Y ( j) H~ ( j)P( j)
(19 )
(3)
y
x x
(7)
得
y
Yest
X sX
e
st
(9) (10)
12
1.振动模态分析的基本理论
1.2 复模态理论
把式（10）代入式（9），得特征问题
其特征方程
( As B)Y 0
As B 0
(11)
(ms 2 cs k ) X 0
(4)
ms2 cs k 0
(5)
(12)
由于式（11）和式（4）是解决的同一系统的自由振动，所以式（12）和式（5）具有相同的特征根
(1)
设其齐次方程的通解（自由振动解）为
x Xe st
(3)
其中s是待定的复特征值，把（3）代入（1），的线性代数齐次方程
(ms 2 cs k ) X 0
(4)
8
1.振动模态分析的基本理论
1.2 复模态理论
相应的特征方程
ms2 cs k 0
(5)
特征值s为N对共轭复根 代入式（4）中，
5
1.振动模态分析的基本理论
1.1 模态分析与模态参数识别 各阶模态参数 固有频率和模态向量 模态质量、模态刚度、模态阻尼 模态参数识别 通过试验测量各测点的激励和响应，来计算得到模态参数
6
1.振动模态分析的基本理论
1.2 复模态理论
设有一个具有粘性阻尼和N个自由度的振动系统
mx cx kx f (t)
2
现代模态分析与参数识别技术
现代模态分析与参数识别技术 一门综合性与跨学科技术，集振动理论、动态测试技术和系统识别技术等学科于一身 通过力学分析、数值计算与试验研究相结合 采集和处理试验数据 直接获得系统模态参数信息 分析解决各种复杂结构与机械系统的动力学正问题和逆问题，已在振动与噪声控制、机器状态监测和故
(1)
cm1k k m1c
(2)
1958年Foss首次采用状态变量法，将这类非比例阻尼系统由二阶降为一阶系统，进而使一阶微分方 程对应的系数矩阵对角化，求得自由振动频率和相应的振型。
此时，频率和振型为复数，故称之为复模态理论。
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1.振动模态分析的基本理论
1.2 复模态理论
mx cx kx f (t)
H~ ( j) Z~( j)1 (B jA)1
导纳
阻抗
(20 )
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1.振动模态分析的基本理论
1.3 系统频率响应函数
利用式（14）复模态向量对A，B的正交性，对 进行变换，可得
H~ ( j) (~ T~T (B jA)1~~ 1)1
s2* ,...,
s
* N
1 2... N
*
1*
* 2
...
* N
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1.振动模态分析的基本理论
1.2 复模态理论
若m,c,k均为对称阵，这A,B也是对称阵，可证明模态向量分别对于A,B具有正交性。所以
~T
A~
diag
`ar
0
~T
B~
diag
`br
0
0
`ar*
0
`br*
(14)
若令 y ~q 将式（15、16）代入式（9），两边前乘
~T
并利用式（14）表示的正交性，则得到一组解耦的模态方程
`ar
0
0 `ar*
q
`br
0
0
`br*
q
~T
P
(17)
16
1.振动模态分析的基本理论
1.2 复模态理论
称
ar
a* r
为模态质量
br
b* r
为模态刚度
sr sr
s* 为复模态频率
4
1.振动模态分析的基本理论
1.1 模态分析与模态参数识别 振动模态分析 利用系统固有的模态正交性，将方程从具体的物理坐标空间变化到抽象的模态坐标空间中，目的是
为解除方程耦合，单独求解各独立的正则方程。 任意响应的组成 可视为系统各阶模态的线性组合或叠加，各阶模态叠加的比重或权数不一样，高阶比低阶小得多。
sr 和
s
* r
(r 1,2,...N )
(ms 2 cs k ) X 0
(4)
可解出相应的X，即得
( )r 和 ( )*r (r 1,2,...N )
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1.振动模态分析的基本理论
1.2 复模态理论
引入辅助方程
mx mx 0
和新的坐标向量，即状态向量
式（1）和式（6）组合成
y
x x
(6) (7)
c m
m
0
y
k 0
0 f
m y
0
(8)
10
1.振动模态分析的基本理论
1.2 复模态理论
c m
m
0
y
k 0
0 f
m
y
0
(8)
Ay By P
(9)
c m
k 0
f
A m
0
,
B
0
m, P
0
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1.振动模态分析的基本理论
1.2 复模态理论
Ay By P
由
x Xe st
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1.振动模态分析的基本理论
1.2 复模态理论
ar ( )Tr (2sr m c)( )r
a* r
( * )Tr (2sr*m c)( * )r
br ( )Tr (k sr2m)( )r
b* r
( * )Tr (k
s*2r )( * )r
r 1,2,...N (15) r 1,2,...N (16)
障诊断等领域广泛应用
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1.振动模态分析的基本理论
1.1 模态分析与模态参数识别 振型或模态 一个线性系统按自身某一阶固有频率作自由谐振时，整个系统具有确定的振动形态 振型向量或模态向量 描述系统各质点振幅之比的向量 （无阻尼，实向量；有阻尼，一般复向量,实向量) 模态正交性 诸模态向量具有的重要的特性 无阻尼时它们中任两个关于质量矩阵或刚度矩阵正交
动态测试技术
现代模态分析与参数识别技术
结构与机械系统各参数之间的联系
模态参数：模态频率、模态阻尼、模态向量
物理参数：质量、刚度、阻尼
FEA (几何形状、材料性能、支撑形式、运
ຫໍສະໝຸດ Baidu
动参数，载荷参数等）
通过动态测试和计算机模拟可对系统进行 动力参数修改 优化设计 使得产品达到减振和降噪要求，提高竞争力
sr 和
s
* r
(r 1,2,...N )
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1.振动模态分析的基本理论
1.2 复模态理论
其特征向量
(~)r
( )r
sr
(
)
r
(~)*r
( * sr* (
)
*
r
)
r
`sr
*
*
`sr*
(13)
式中
`sr `sr* 为N阶对角阵，主元分别为
s1, s2 ,..., sN
s1* ,