七年级直线的平行与垂直

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直线的平行与垂直
一、直线的位置关系
1.在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行两种.
2.若两条直线只有一个公共点，我们称这两条直线为相交线.
3.在同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线.
4.平行的性质
①过直线外一点有且只有1条直线与这条直线平行.
②平行于同一直线的两条直线平行.
补角与余角、对顶角
如果两个角的和是180o，那么称这两个角互为补角.类似的，如果两个角的和是90o，那么称这两个角互为余角.
▲注意：互余和互补是指两个角的数量关系，与它们的位置无关
对顶角有如下性质：对顶角相等.
▲同角或等角的余角相等，同角或等角的补角相等
例
1．如图，图中对顶角共有()
A．1对B．2对C．3对D．4对
2．如图，直线AB，CD，EF相交于点O，则∠1＋∠2＋∠3的度数等于()
A．90°
B．150°
C．180°
D．210°
二、相交直线的特殊情况--------垂直
两条直线相交成四个角，如果有一个角是90°，那么称这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足.
垂直的意义
①平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
②直线外一点与直线上各个点连接的所有线段中，垂线段最短.
例
1．如图一，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是（）
A．20°B．40°C．50°D．60°
A
C
2
1
图一图二
O B
2.如图二，OA⊥AB于点A，点O到直线AB的距离是（）
A.线段OA
B.线段OA的长度
C.线段OB的长度
D.线段AB的长度
3．如图，已知AB⊥CD于点O，EF为经过点O的一条直线，那么∠1与∠2的关系是(A) A．互余B．互补
C．互为对顶角D．相等
三、平行直线的判断条件
3.1同位角判断
同位角概念：同位角在被截直线的同一侧，
在截线的同一方.
▲判定两条直线平行的方法：
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相
等，那么这两条直线平行.
简称：同位角相等，两直线平行.
例
1．如图，当∠AME＝________时，AB∥CD(A)
A．∠CNE
. B ．∠BMF
C ．∠END
D ．∠CNF
3.2 内错角判断
内错角概念：在两条被截直线的之间，在截线的异侧，
位置是交错的，这样的角叫做内错角。

▲判定两条直线平行的方法：
两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么
这两条直线平行.
例
1．如图，请在括号中填上正确的理由．
因为∠1＝∠2，所以 AD ∥BC ，理由是_________________________________．
3.3 同旁内角判断
同旁内角概念：
在两条被截直线的之间，在截线的同侧，这样的角叫做同旁内角
▲判定两条直线平行的方法：
两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行
简称：同旁内角互补，两直线平行.
例
4.如图，一个由 4 条线段构成的“鱼”形图案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出图 中的平行线，并说明理由．
平行直线的判断定理总结
1.同位角相等，两直线平行；
2.内错角相等，两直线平行；
3.同旁内角互补，两直线平行
平行直线的性质
性质1:两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等.
简称：两直线平行,同位角相等
性质2:两条平行直线被第三条直线所截,内错角相等.
简称：两直线平行,内错角相等.
性质3:两条平行直线被第三条直线所截,同旁内角互补.
综合训练
1.如图，已知AB∥CD，∠1=∠2，那么AE与DF平行吗？试说明理由．
2.如图，已知AB∥DE，∠1=∠2，直线AE与DC平行吗？请说明理由．
3．如图，下列说法错误的是()
A．若a∥b，b∥c，则a∥c
B．若∠1＝∠2，则a∥c
C．若∠3＝∠2，则b∥c
4．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的角∠A＝120°，第二次拐的角∠B＝150°，第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，那么∠C等于(D)
A．120°B．130°
C．140°D．150°
5．已知∠1＝120°，∠2＝60°，∠3＋∠4＝180°，如图所示，则在结论：①a∥b；②a∥c；
③b∥c；④∠3＝∠2中，正确的个数是(C)
A．1
B．2
C．3
D．4
6．如图，按下面方法折纸，然后解答问题：若∠1＝40°，你能求出∠2的度数吗？
7．如图，CE⊥AB于点E，DF⊥AB于点F，AC∥ED，CE是∠ACB的平分线，试比较∠EDF与∠BDF的大小，并说明理由．
8．如图所示，已知∠ABC＝80°，∠BCD＝40°，∠CDE＝140°，试确定AB与DE的位置关系，并说明理由．。