高中数学必修一 第一章 集合与常用逻辑用语 解答题专题训练 (11)-200807(解析版)

第一章集合与常用逻辑用语解答题专题训练 (11)

1.已知命题p：∀x∈[2,4],x2−2x−2a<0，命题q：∃x∈R,x2+2ax+a≤0.若p∨q为真命题，

p∧q为假命题，求实数a的取值范围．

2.设全集U=R，集合A={x|2x−1≥1}，B={x|x2−4x−5<0}．

(1)求(C U A)∪(C U B)；

(2)设集合C={x|m+1

3.已知命题p：函数f(x)=2ax2−x−1(a>0)，在(0,1)内恰有一个零点，命题：q:∀x∈

[−1,2],x2−a≥0，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求a的取值范围。

4.已知命题p：“方程x2+y2+mx+y+1

2m2+1

2

m+1

4

=0表示一个圆”；命题q：“直线y=

mx+1与连接A(1,0),B(2,3)的线段总有公共点”.若命题“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．

5.已知A={x|x2−ax+a2−12=0}，B={x|x2−5x+6=0}，且满足下列三个条件：

①A≠B；②A∪B=B；③⌀⫋(A∩B).求实数a的值．

6.已知集合A={x|x2−2x−3<0}，B={x|2a−1

(Ⅰ)若B⊆A，求实数a的取值范围；

(Ⅱ)设函数f(x)=4sin(2x+π

3

)+1，若实数x0满足f(x0)∈A，求实数x0取值的集合．

7.已知命题p：，x02−x0−m≥0是假命题．

(1)求实数m的取值集合B；

(2)设不等式的解集为A.若x∈B是x∈A的必要不充分条件，求实数a

的取值范围．

8.已知命题p:实数t满足t2−5at+4a2<0，q:实数t满足曲线x2

2−t +y2

6−t

=1为双曲线．

(1)若a=1，且为假，求实数t的取值范围；

(2)若a>0，且q是p的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

9. 已知集合A ={x|(x +1)(x −2)≤0},B ={x|1<(12

)x

<16}，C ={x|x 2+(2a −5)x +a(a −5)≤0}，U =R ．(1)求A⋂B 和(C U A)⋃B ；

(2)若A⋂C =A ，求实数a 的取值范围．

10. 已知不等式ax 2−5x +b >0的解是{x|−30}，B =

{x|3x+1≥5}．

(1)求a ，b 的值；

(2)求A ∩B 和A ∪∁U B ．

11. 设a ∈R ，命题p ：∃x ∈[1,2]，(a −1)x −1>0，命题q ：∀x ∈R ，x 2+ax +1>0．(1)若命

题p 是真命题，求a 的范围；

(2)若p 和q 都是假命题，求a 的取值范围．

12. 设p ：实数a 满足不等式log 2a ≤1，q ：函数f(x)=13x 3+

3(3−a)2x 2+9x 有极值点． (1)若“p ∨q ”为真命题，“p ∧q ”为假命题，求实数a 的取值范围； (2)已知“p ∧q ”为真命题，并记为r ，且t ：a 2−(2m +13)a +m(m +1

3)>0，若r 是￢t 的必

要不充分条件，求实数m 的取值范围．

13. 已知命题p ：∃x 0∈R,x 02+2x 0−m −1<0，命题q ：对于．

(1)求当命题p 为真时，实数m 的范围；

(2)若p 和q 一真一假，求实数m 的取值范围．

14. 已知集合A ={x|y =√x −1−√4−x}，

．

(1)求A ∩B ，(∁R B)∪A ；

(2)已知集合C ={x|(x −a)[(a +1)−x]>0}，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围．

15. 命题p:实数x 满足x 2−4ax +3a 2<0(其中a >0)，命题q:实数x 满足{|x −1|⩽2x+3x−2⩾0．

(Ⅰ)若a =1，且p 且q 为真，求实数x 的取值范围；

(Ⅱ)若q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.

16.已知p:ln(−x2+6x+17)≥0，q:x2−4x+4−m2≤0(m>0)．

(1)若p为真，求实数x的取值范围；

(2)若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

17.已知p:x2−x−6>0，q:(x−a−1)(x−a+1)>0，若p是q的充分不必要条件，求实数a

的取值范围．

18.已知集合A={x|√2

<2x⩽16}，B={x|3a−2

2

(1)当a=0时，求A∩B；

(2)若A∩B=⌀，求实数a的取值范围．

19.设函数f(x)=−|x−m|+m，g(x)=|x−1|−|x+3|．

(1)求不等式g(x)≤1的解集；

(2)若对任意的x1∈R，存在x2∈R，使得g(x1)=f(x2)成立，求实数m的取值范围．

20.设t∈R，命题p：“方程x2−x+t=0有实数根”，命题q：“对任意实数x，|x−1|≥t2−6

恒成立”．

(1)若q为真命题，求t的最大值；

(2)若p，q一真一假，求t的取值范围．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：解：设f(x)=x 2−2x −2a ，

p 真，则f(2)<0，f(4)<0，

解得a >4，

q 真，则△=4a 2−4a ≥0，

解得a ≤0或a ≥1，

p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题，即p ，q 中恰有一个真命题，

∴{a >40

或{a ≤4a ≤0或a ≥1 ∴a ≤0或1≤a ≤4．

解析：本题考查复合命题的真假判定及全称命题，同时考查不等式恒成立问题，属于简单题． 先求出命题p ，命题q 为真时a 的取值范围，再由若p ∨q 为真命题，p ∧q 为假命题可得p ，q 一真一假，进而分类得出a 的取值范围即可．

2.答案：解：(1)∵全集U =R ，集合A ={x|2x−1≥1}={x|x ≥1}，

B ={x|x 2−4x −5<0}={x|−1

∴(C U A)∪(C U B)={x|x <1或x ≥5}．

(2)∵集合C ={x|m +1

∴C ⊆B ，

当C =⌀时，2m −1≤m +1，解得m ≤2，满足题意；

当C ≠⌀时，由C ⊆B 得{m +1<2m −1

m +1≥−12m −1≤5

，

解得：2

综上所述：m 的取值范围是(−∞,3]

解析：本题考查交集、补集、并集的求法，考查实数的取值范围的求法，考查补集、并集集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

(1)求出集合A ，B ，由此能出(∁U A)∪(∁U B)．

(2)由集合C ={x|m +1

时，由C ⊆B 得{m +1<2m −1

m +1≥−12m −1≤5

，由此能求出m 的取值范围．