2020-2021学年最新沪教版五四制九年级数学上学期期末考试综合测试题及答案解析-精编试题

九年级第一学期期末考试数学试卷

（满分：150分 考试时间：100分钟）

考生注意：

1、本试卷含有三个大题，共25小题；

2、答题时，考生务必按照答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；

3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤

一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，请选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】 1、已知

3

2

x y =，那么下列等式中，不一定正确是（ ） A 、5x y +=B 、23x y =C 、

52x y y +=D 、3

5

x x y =+ 2、在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，AB ＝12，AC ＝5，那么tan B 等于（ ） A 、

513B 、1213C 、512D 、12

5

3、抛物线2(2)3y x =--+的顶点坐标是（ ） A 、(2,3)-B 、(2,3)C 、(2,3)-D 、(2,3)--

4、如图一，在平行四边形ABCD 中，如果AB a =，AD b =，那么a b +等于（ ） A 、BD B 、AC C 、BD D 、CA

图1

A

5、下列四个命题中，假命题是（ ） A 、有一个锐角相等的两个等腰三角形相似； B 、有一个锐角相等的两个直角三角形相似；

C 、底边和腰对应成比例的两个等腰三角形相似；

D 、斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似。

6、已知O 的 半径长为2cm ，如果直线l 上有一点P 满足PO ＝2cm ，那么直线l 与O 的位置关系是（ ）

A 、相切

B 、相交

C 、相离或相切

D 、相切或相交

二、填空题：（本大题共12小题，每小题4分，满分48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】

7、如果二次函数()2

2131y k x x =--+的图像开口向上，那么常数k 的取值范围是_______.

8、如果将抛物线()2

31y x =+向上平移1个单位，再向左平移2个单位，那么所得到的抛物

线的表达式是______________________________.

9、抛物线()2

11y x =--+在对称轴的右侧部分是__________的。（“上升”、“下降”）

10、甲乙两地的实际距离为250km ，如果画在比例尺为1:5000000的地图上，那么甲乙两地在图上的距离是_____cm 。

11、如果在观察点A 测得点B 的仰角是32°，那么在点B 观测点A ，所测得的俯角的度数是________.

12、如图2，已知△ABC 中，∠C ＝90°,AC ＝3，BC ＝2，点D 在边AC 上，DE ⊥AB ，垂足为E ，则cot ADE ∠的值是__________。

图2

图3

图4

13、已知△ABC 中，AD 是中线，点G 是△ABC 的重心，AD m =，那么用向量m 表示向量GA ＝_______________。

14、正五边形的中心角的度数是_________。

15、将一副三角尺按照图3所示的方式叠放在一起（∠B ＝45°，∠D ＝30°），点E 是BC 与AD 的交点，则

DE

AE

的值为_______。 16、已知O 的半径为5cm ，点P 是O 外一点，OP ＝8cm ，那么以P 为圆心且与O 相切的圆的半径长是________cm 。

17、新定义：平行于三角形一边的直线被其他两边所截得的线段叫做三角形的弦。已知等边三角形的一条弦的长度为2cm ，且这条弦将等边三角形分成面积相等的两个部分，那么这个等边三角形的边长为_________cm 。

18、如图4，在矩形ABCD 中，已知AB ＝12，AD ＝8，如果将矩形沿直线l 翻折后，点A 落在边CD 的中点E 处，直线l 分别与边AB 、AD 交于点M 、N ，那么MN ＝___________。

三、解答题：（本大题共7小题，满分78分） 19、（本题满分10分）

计算：

22

2sin 60cos60tan 604sin 45︒-︒︒-︒

20、（本题满分10分，每小题5分）

在平面直角坐标系xOy 中，如图5所示，已知点()3,0A 、点()2,5B -、点()0,3C -。 （1）求经过点A 、B 、C 的抛物线的表达式；

（2）若点D 是（1）中求出的抛物线的顶点，求tan CAD ∠的值。

图5

21、（本题满分10分）

如图6，点A 、B 、C 在O 上，且∠COB ＝53°，CD ⊥OB ，

垂足为D ，当1

2

OD AB =时，求∠OBA 的度数。

图6

C

22、（本题满分10分）

如图7，某水库大坝的横断面为梯形ABCD ，坝顶宽BC ＝3米，坝高为2米，背水坡AB 的坡

度1:1i =，迎水坡CD 的坡脚∠ADC 为30°，求坝底AD 的长度。

图7

23、（本题满分12分，每小题6分）

四边形ABCD 是平行四边形，E 是对角线AC 上一点，射线DE 分别交射线CB 、AB 于点F 、G 。 （1）如图8，如果点F 在CB 边上，点G 在AB 边的延长线上，求证：

1EF FG

DE DG

+=。 （2）如果点F 在CB 边的延长线上，点G 在AB 边上，试写出

EF DE 与FG

DG

之间的一种等量关系，并给出证明。

图8

A

备用图

A