解耦控制

– 注意：
yi ~ uj
分析中，考虑的是系统的静态耦合结构
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3.2.1 耦合过程及其要解决的问题
试用直接法分析下图双变量耦合系统的耦 合程度。
R1
1
U1
3 s 1
Y1
5 s 1
4
s 1
R2
1
U2
5s 1 s 1
Y2
双变量耦合系统
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– 相对增益λij是Uj相对于过程中其他调节量对
该被控量Yi而言的增益（ Uj → Yi ）；
– λij定义为
p
ij
q ij ij
pij 第一放大系数（开环增益） qij 第二放大系数（闭环增益）
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3.2.2 相对增益与相对增益矩阵
第一放大系数pij （开环增益） – 指耦合系统中，除Uj到Yi通道外，其它通
投入后却有影响（ pij≠0 ）了
– λij =∞ – λij >1
关联严重 有关联
其他回路投入后，uj→yi通道的增益下降
需要解耦
– λij <1 有关联
需要解耦
– λij <0 关联严重
其他回路的投入与否是系统由正反馈变成负反馈，
系统由不稳定性变为稳定，或相反
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22
p22 q22
K11K 22
K11K22 K12 K21
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3.2.2 相对增益与相对增益矩阵
增益矩阵计算法
即由第一放大系数直接计算第二放大系数。
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3.2.2 相对增益与相对增益矩阵
U1
U
2
K11 K 21 K12 K 22
56 Y2 28 R1 7 R2 0.1786R1 0.8571R2
直接法分析结果
– Y1主要受R1影响，也受R2影响 – Y2主要受R2影响，也受R1影响
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3.2.2 相对增益
在多变量过程控制系统中，虽然变量间互相关联，然而 总有一个操纵变量对某一被控变量的影响是最基本的， 对其他被控变量的影响是次要的，这就是操纵变量与被 控变量间的搭配关系，也就是常说的变量配对。
Uj → Yi的增益 （不仅Uj → Yi通道投运，其
他通道也投运）
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3.2.2 相对增益与相对增益矩阵
相对增益ij定义为：
ij
pij qij
Yi U j
Uk const
Yi U j Yk const
相对增益ij表示
– 其他回路投运与否对Uj → Yi增益的影响
道全部断开时所得到的Uj到Yi通道的静态 增益;
– 即，调节量Uj改变了Uj所得到的Yi的变 化量Yi与Uj之比，其它调节量Uk（k≠j） 均不变。
– pij可表示为：
Y p i
ij U j Uk c onst
Uj → Yi的增益 （仅Uj → Yi通道投运，
其他通道不投运）
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3 先进控制系统
3.2 解耦控制系统
➢ 耦合过程及其要解决的问题 ➢ 相对增益与相对增益矩阵 ➢ 解耦控制系统的设计
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3.2.1 系统的耦合关联
目前的现场实际中，生产装置往往不再是单一 的回路控制，通常都需要设置若干个控制回路， 才能对生产过程中的多个被控变量进行准确、稳 定地控制。由于回路个数的增多，各控制回路之 间就有可能存在某种程度的相互关联和影响，从 而构成多输入多输出（MIMO）的耦合控制系统。
相对增益便是用来衡量一个选定的操纵变量与其配对 的被控变量间相互影响的尺度。
它是相对于系统中其他操纵变量对该被控变量的影响 来说的，又称其为相对放大倍数。
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3.2.2 相对增益与相对增益矩阵
– 令某一通道在其它系统均为开环时的放大系 数与该一通道在其它系统均为闭环时的放大 系数之比为λij，称为相对增益;
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3.2.1 耦合过程及其要解决的问题
R1
Kc1 U1 (1) K11
Y1
(2) K21
(3) K12
R2
Kc2 U 2 (4) K22
Y2
计算q11时,其他回路要闭环且Y2固定不变
•令Kc2=∞，使Y2跟随R2 而固定不变
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3.2.1 耦合过程及其要解决的问题
R1
Gc1(s) U1 Gp11(s)
Y1
Gp21(s)
Gp12(s)
R2
Gc2 (s) U 2 Gp22(s)
Y2
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精馏塔温度控制系统方框图
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3.2.1 耦合过程及其要解决的问题
解耦 是合耦合互，：：相使消控 影各除制 响系系量 的统统与 ，成之被一为间控个独的量控立相之制的互间量互耦 的不变相化关同的时控引制起回几路个。被控制 解量耦变方化法的：现象。 ✓ 被控量和控制量变量匹配 ✓ 重新整定调节器参数； ✓ 附加解耦装置
分子形式相同， 符号有正反
分母的对应关系
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3.2.1 耦合过程及其要解决的问题
相对增益ij的计算。直接根据定义得
11
p11 q11
K11K 22 K11K22 K12 K21
12 21
p12 q12 p21 q21
K12 K21 K12 K21 K11K22
K12 K21 K12 K21 K11K22
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3.2.1 耦合过程及其要解决的问题
– 在一个生产装置中，往往需要设置若干个控制回路， 来稳定各个被控变量。在这种情况下，几个回路之间， 就可能相互关联，相互耦合，相互影响，构成多输入多输出的相关（耦合）控制系统。
PC
FC
u1
PT
FT u2
图 6-8 关联严重的控制系统
13
3.2.1 耦合过程及其要解决的问题
R1
1 U1
3
Y1
U R Y
1
1
1
5
U R Y
2
2
2
4
Y 3U 4U
R2
1 U2
1
Y2
1
1
2
Y 5U U
2
1
2
静态耦合结构
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3.2.1 耦合过程及其要解决的问题
13 1
Y1
14
R1
7
R2
0.9286R1
0.1429R2
当塔顶温度T1稳定在给定值T1o上，如果某种干扰使塔底 温度T2偏离给定值T2o，假设降低，那么T2C的输出P2必将 发生变化，其结果是蒸汽控制阀开大，但是Q2的增加，又 会导致T1升高。同理，当T1偏离T1o时，也会带动T2偏离 其给定值T2o。这是两个变量相互耦合的情况，如果这种耦 合严重，将影响到系统的正常运行。
– 两放大系数相同，其它回路存在与否对该通道 没有影响，即该通道与其他通道不存在关联；
– 放大系数不同，各通道间有关联。
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3.2.2 相对增益与相对增益矩阵
依相对增益判断过程（ uj→yi ）的关联程度
– λij =1 无静态关联
– λij =0 关联严重
其他回路未投入时yi不受uj影响（pij=0）
3.2.1 耦合过程及其要解决的问题
K21 U1
K11 Y2 Kc2
K22
K12 Y1
计算q11的等效方框图
Y1 U1
K11
K12
Kc2 1 Kc2 K22
K12
K11
Kc2 (K11K 22 1 Kc2 K22
K 21K12 )
q11
lim Y1
U K c 2
1
K11 K 22 K 21 K12 K 22
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3.2.1 耦合过程及其要解决的问题
通常认为，在一个多变量被控过程中，如果每一个被 控变量只受一个控制变量的影响，则称为无耦合过程， 其分析和设计方法与单变量过程控制系统完全一样。
存在耦合的多变量过程控制系统的分析与设计中需要 解决的主要问题： 1. 如何判断多变量过程的耦合程度？ 2. 如何最大限度地减少耦合程度？ 3. 在什么情况下必须进行解耦设计，如何设计？
当两种情况下所求的开环增益不相同时， 则说明了各通道间有耦合。从上述的定 性分析可以看出，相对增益的值反映了 某个控制通道作用的强弱和其他通道对 它的耦合的强弱，因此，可作为选择控 制通道和选择解耦措施的依据。
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3.2.2 相对增益与相对增益矩阵
相对增益矩阵
– 由相对增益ij元素构成的矩阵，即
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3.2.1 耦合过程及其要解决的问题
类似地可求得
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q21
K11K 22 K12 K 21 K12
q12
K11K 22 K12 K 21 K 21
q22
K11K 22 K12 K 21 K11
q11
K11K 22 K 21K12 K 22
Y2
计算p11时,其他回路要开环 所以
•或者(2)(3)(4)开环双变量静态p耦11=合K1系1，统p21=K21，
•或者令Kc2=0，使ΔU2=0 p12=K12，p22=K22
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3.2.1 耦合过程及其要解决的问题
第二放大系数qij的计算
第二放大系数qij是在其它通道闭合且保持Yk（k≠i ）恒定的条件下，该通道的静态增益。
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3.2.1 耦合过程及其要解决的问题
控制回路间的关联
控制回路间的耦合
– 单回路控制系统 – 多回路控制系统
R1
U1
Gc1
Gp1
Y1
– 各回路间的耦合
➢一个调节量影响多个被控变量； Rn
Gcn
Gpn
Yn
Un
➢一个被控变量受多个调节量的影响。
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Y1 Y2
双变量静态耦合系统
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3.2.2 相对增益与相对增益矩阵
由图可得
Y1 Y2
K11U1 K12U2 K21U1 K22U2
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3.2.2 相对增益与相对增益矩阵
第二放大系数qij （闭环增益）
– 指除所观察的Uj到Yi通道之外，其它通道 均闭合且保持Yk（k≠j）不变时，Uj到Yi 通道之间的静态增益。
– 即，只改变被控量Yi所得到的变化量Yi 与Uj的变化量Uj之比。
– qij可表示为：
Y q i
ij U j Yk const
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3.2.1 耦合过程及其要解决的问题
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进料
温度变送器
塔顶温度 y1
精
馏 塔底温度 y2
塔
1
GC1
u1
2
GC2
u2
再沸器
xB
xD
r1
Qr 塔顶回流量
r2
Qs 加热蒸汽量
精馏塔温度控制方案
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被控变量 塔顶温度T1 操纵变量 回流Q3
塔底温度T2
蒸汽流量Q2
耦合现象的产生:
– 另一种方法是增益矩阵计算法
先计算第一放大系数，再由第一放大系数直接计 算第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。
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3.2.2 相对增益与相对增益矩阵
D,y
D,yF z
B,x
F DB Fz Dy Bx
B Fz Dy x
D-----F
第一放大系数
pij
Yi U j
Uk
第二放大系数
qij
Yi U j
Yk
yx
FD
pFD
F D
B
1
z-x
pFD
F D
z
yx zx
相对增益
FD
pFD qFD
zx yx
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同理得其它相对增益为
DB
F z-x y-z
∧= y x y x
y-z z-x z yx yx
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3.2.1 耦合过程及其要解决的问题
耦合程度分析方法
– 直接法
解析法
– 相对增益法
求相对增益矩阵的计算方法
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3.2.1 耦合过程及其要解决的问题
直接法
– 借助耦合系统的方框图，直接解析地导出各 变量之间的函数关系，从而确定过程中每个 被控量相对每个调节量的关联程度。
11 12 21 22
n1 n2
1n
2n
nn
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yi
uj
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3.2.2 相对增益与相对增益矩阵ຫໍສະໝຸດ Baidu
相对增益的计算
– 确定相对增益，关键是计算第一放大系数和 第二放大系数。
– 一种方法是偏微分法
通过计算过程的微分分别计算出第一放大系数和 第二放大系数，从而得到相对增益矩阵。
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3.2.1 耦合过程及其要解决的问题
第一放大系数pij的计算
第一放大系数pij是在其余通道开路情况下，该 通道的静态增益。
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3.2.1 耦合过程及其要解决的问题
R1
Kc1 U1 (1) K11
Y1
(2) K21
(3) K12
R2
Kc2 U 2 (4) K22