平面任意力系例题

C F1
l
αB
F2 b
A
10
例题
平面任意力系
例题3
解：
F
1.取伸臂AB为研究对象。
2.受力分析如图。
y
FAy FAx
C
A
D
A
FB
α
B
E
x
F1 G
F2 A
c C
F1 a
l
αB F2 b
11
例题
平面任意力系
例题3
3.选如图坐标系，列平衡方程。 y
Fx 0,
FB
FAxFBcos0
FAy FAx
C
A D
A
2
例题
平面任意力系
例题1
主矢的方向：
cosFR
,iFRx
FR
0.614
F R ,i5.1 2
coF sR ,
jFRy
FR
0.7
8
9
F R ,j 3.9 7
y
y
F2
A 60
B F3
A
B
°
2m
2. 求主矩MO
F1
F4 C 30° x MO
F R
O
3m
M O M OF
O
x C
2 F 2 c6 o 2 0 F s 3 3 F 4 s3 i n 0 . 5 k m N
y
FAy FAx
C
A D
FB α
B
x
E
a
F1
G l
F2 b
A
13
例题
平面任意力系
例题4
如图所示为一悬臂梁，A为固定端，设梁上受强度 为q的均布载荷作用，在自由端B受一集中力F和一力偶 M作用，梁的跨度为l，求固定端的约束力。
M
F
q
45
B
A
l
A
14
例题
q
A
l
y
q FAx
A
MA
l
FAy
平面任意力系
kN，F2=70 kN。求力系向点O简
9m
1.5m
F1 G1
3.9m
90
3m
B G2 A
F2
x
化 的 结 果 ， 合 力 与 基 线 OA 的 交 点到O点的距离x，以及合力作用
O
5.7m
线方程。
A
5
例题
平面任意力系
例题2
y
3m
C
解： 1.将力系向O点简化，得主矢和主矩，
如右图所示。
C
AC aBrcA ta B n 1.7 6
6
例题Βιβλιοθήκη 平面任意力系例题2主矢FR的方向余弦
cosFR , i
Fx 0.328 FR
cosFR , j
Fy 0.945 FR
C
则有
FR ,i70 .84
FR , j18019 .16
主矢FR在第四象限内，与x轴的夹角为 力系对O点的主矩为
–70.84o。MO
F Rx
MOMOF
O 70.84
例题
平面任意力系
例题1
在长方形平板的O，A，B，C点上分别作用着有四个力：
F1=1 kN，F2=2 kN，F3=F4=3 kN（如图），试求以上四个 力构成的力系对O点的简化结果，以及该力系的最后合成结
果。
y
F2
A 60°
B
F3
2m
F1
F4
C 30° x
O
3m
A
1
例题
y
F2
A 60°
F1
O
3m
A
F13mG11.5mG23.9m F Ry
F R
235k 5N m A
7
例题
平面任意力系
例题2
2. 求合力与基线OA的交点到O点的距离 x。 合力FR的大小和方向与主矢FR相同。
合力作用线位置由合力矩定理求得。
C
C 所以由合力矩定理得
M O M O F R M O F R x M O F R y
α
B
x
E
Fy 0, F A yF 1 G F 2 F B sin 0
a
F1
G l
F2 b
MAF0,
F 1 a G 2 l F 2 l b F AB co c s F B si n l 0 12
例题
平面任意力系
例题3
4.联立求解。 FB = 12 456 N FAx = 11 290 N FAy = 4 936 N
可得合力作用线方程
O
FRx A x 2 3 k 5 m N 6 5 . 1 k 7 x N 2 0 . 9 k 3 y
70.84
x
6 . 1 k 7 x N 0 2 . 9 k 3 y N 2 2 3 k 5 m N 0 5
FRy
FR
即 6.7 1 x 0 2.3 9 y 2 2 35 05
AM A1 2q2l0.70F7 lM
15
例题
平面任意力系
例题5
l
60
F
例题4
M
F 解： 1. 取梁为研究对象，受力分析如图
45
2. 列平衡方程
B
Fx0, FAxFco4s 50
F y0, F Ay q lFsi4 n5 0
M
45 F MAF0,
Bx
MAq l 2l Fcos45lM0 F A x Fco4s5 0.7 0 F7
3. 解方程
FAyq l0.70F7
平面任意力系
例题1
解： 求向O点简化结果
B
F3
F4
1.求主矢 FR 。建立如图坐标系Oxy。
FRx Fx F 2co 6 s 0 F 3 F 4co 3s 0 0.59k8N
C 30° x FR y Fy
F 1 F 2 si6 n 0 F 4 si3 n 0 0.76k8N
2m
所以，主矢的大小 FR FR x2FR y20.79k4N
其中 MOFRx0
MO
O
F Rx
70.84
故
M O M O F R y F R yx
A
O
FRx
A
70.84
x
解得
x MO 3.514m FRy
F Ry
F R
FRy
FR A
8
例题
平面任意力系
例题2
3.求合力作用线方程。
y
C
设合力作用线上任一点的坐标为（x，y)，
将合力作用于此点，则
M O M O F R x R y F y R x F x F y y F x
A
3
例题
平面任意力系
例题1
最后合成结果
由于主矢和主矩都不为零，所以最后合成结果是一个合力FR。
如图所示。 y
y
A
B
A
B
MO
F R
O
FR
x
O
FR
C
d
C
FR FR 合力FR到O点的距离 d MO 0.51m
A
FR
x 4
例题
平面任意力系
例题2
y
3m
C
重力坝受力情况如图所示。 G1=450kN，G2=200kN， F1=300
CB
9m 1.5m
F1 G1
3.9m
90
F2
主矢的投影
3m
B G2 A x FRx Fx
O
5.7m
F1 F2 cos 232.9kN
MO FRx
O
A
FRy Fy
F Ry
G1 G2 F2 sin 670.1kN
F R
力系主矢FR的大小 F R (F x)A2(F y)270 .49 kN
A
9
例题
平面任意力系
例题3
伸臂式起重机如图所示， F
匀质伸臂AB 重G =2 200 N，吊
车D，E连同吊起重物各重 F1=
c
F2=4 000 N。有关尺寸为：l = A
4.3 m，a = 1.5 m，b = 0.9 m，c
= 0.15 m，α=25°。试求铰链A
对臂AB的水平和铅直约束力，
a
以及拉索BF 的拉力。