10(超)静定结构的影响线

§9-5 超静定力的影响线

1、影响线的特征与求解方法

1）影响线的特征

静定结构——反力、内力影响线均为直线；位移影响线为曲线。

超静定结构——各量值的影响线均为曲线。

2）影响线的求作方法

静力法——利用静力平衡条件求影响线方程，进而绘制影响线。但对超静定力的影响线须解超静定问题，复杂、少用。

机动法——利用影响线与移动载荷作用点位移（挠度）

图的比拟关系，快速绘制影响线轮廓。简便、实用。

2、机动法求作超静定力影响线

以图9-14连续梁（超静定梁）M K的影响线为例，说明用机动法求作超静定力影响线的方法。

1）取基本结构（超静

定、几何不变体系）

图b

——去掉与X

K 相应

的约束，代之以(暴露

出)约束反力X

K ；

A B C D E

F P=1

K

（a）原结构

A B C D E

F P=1X K(M K)(下拉为正)

(b)基本结构

图9-14

§9-5 超静定力的影响线

2）建立力法典型方程

k kk kp X δδ+=1

()

kp k pk kk kk

X x δδδδ∴=-=-⋅()()

pk kp x x δδ=A

B

C

D E

F P =1

K A

B

C

D E F P =1X K (M K )(下拉为正)

(b)基本结构

§9-5 超静定力的影响线

K 截面相对转角为0式中δkk ——常数,不随X 而变化。δpk ——载荷F P =1位置参数X 的函数，

即δPK =δPK (x)，其位移图如图9-14c 所示。

互等定理

图9-14A

B

C

D

E

X K (M K )(下拉为正)

θB

(c)挠度图

⏹写成更明确的形式：

()()

1

pk kk

k x x X δδ=-A

B

C

D E

K

+图9-15X k (M k )的影响线

结论:X k 与δpk 成正比;挠度图即为影响线轮廓线

图9-14A

B

C

D

E

X K (M K )(下拉为正)

θB

(c)作用挠度图

1k

M

=§9-5 超静定力的影响线

X k 向上为正

δpk 以向下为正(与p=1同向)

X k 与δpk 反向

3、求做超静定力影响线的步骤

⏹

1）撤去与所求约束力（或量值）相应的约束，代之以反力X K ；●2）使体系沿X K 正方向发生位移，作出移动载荷作用点的挠度δPK =δPK (x)

（位移）图即为影响线X K (x)的形状；

●3）将δPK 图除以常数δKK 使可确定影响线的具体数值；●4）横坐标以上图形为正号，横坐标以下图形为负号。

（a ）原结构图：

（b ）恒载下的M 图：（c ）活载在第一跨

的M 图：

（d ）活载在第二跨的M 图：

16KN/m 25.60

25.60

17.6019.204.8030KN/m 31.96

8.00

17.6019.20

4.80

30KN/m 24.02

24.02

18.0112.01

6.00

图9-17

A

B

D

1234m

4m

4m C

包络图例题

⏹（f ）弯矩包络图：

●(KNm ）

（a ）原结构图：

（e ）活载在第三跨

的M 图：

30KN/m

31.986.004.002.00

8.00

56.61

67.21

31.82

81.6011.607.19

13.21

图9-17

A B

D

1234m

4m

4m

C

包络图例题