10(超)静定结构的影响线

§9-5 超静定力的影响线
1、影响线的特征与求解方法
1）影响线的特征
静定结构——反力、内力影响线均为直线；位移影响线为曲线。

超静定结构——各量值的影响线均为曲线。

2）影响线的求作方法
静力法——利用静力平衡条件求影响线方程，进而绘制影响线。

但对超静定力的影响线须解超静定问题，复杂、少用。

机动法——利用影响线与移动载荷作用点位移（挠度）
图的比拟关系，快速绘制影响线轮廓。

简便、实用。

2、机动法求作超静定力影响线
以图9-14连续梁（超静定梁）M K的影响线为例，说明用机动法求作超静定力影响线的方法。

1）取基本结构（超静
定、几何不变体系）
图b
——去掉与X
K 相应
的约束，代之以(暴露
出)约束反力X
K ；
A B C D E
F P=1
K
（a）原结构
A B C D E
F P=1X K(M K)(下拉为正)
(b)基本结构
图9-14
§9-5 超静定力的影响线
2）建立力法典型方程
k kk kp X δδ+=1
()
kp k pk kk kk
X x δδδδ∴=-=-⋅()()
pk kp x x δδ=A
B
C
D E
F P =1
K A
B
C
D E F P =1X K (M K )(下拉为正)
(b)基本结构
§9-5 超静定力的影响线
K 截面相对转角为0式中δkk ——常数,不随X 而变化。

δpk ——载荷F P =1位置参数X 的函数，
即δPK =δPK (x)，其位移图如图9-14c 所示。

互等定理
图9-14A
B
C
D
E
X K (M K )(下拉为正)
θB
(c)挠度图
⏹写成更明确的形式：
()()
1
pk kk
k x x X δδ=-A
B
C
D E
K
+图9-15X k (M k )的影响线
结论:X k 与δpk 成正比;挠度图即为影响线轮廓线
图9-14A
B
C
D
E
X K (M K )(下拉为正)
θB
(c)作用挠度图
1k
M
=§9-5 超静定力的影响线
X k 向上为正
δpk 以向下为正(与p=1同向)
X k 与δpk 反向
3、求做超静定力影响线的步骤
⏹
1）撤去与所求约束力（或量值）相应的约束，代之以反力X K ；●2）使体系沿X K 正方向发生位移，作出移动载荷作用点的挠度δPK =δPK (x)
（位移）图即为影响线X K (x)的形状；
●3）将δPK 图除以常数δKK 使可确定影响线的具体数值；●4）横坐标以上图形为正号，横坐标以下图形为负号。

（a ）原结构图：
（b ）恒载下的M 图：（c ）活载在第一跨
的M 图：
（d ）活载在第二跨的M 图：
16KN/m 25.60
25.60
17.6019.204.8030KN/m 31.96
8.00
17.6019.20
4.80
30KN/m 24.02
24.02
18.0112.01
6.00
图9-17
A
B
D
1234m
4m
4m C
包络图例题
⏹（f ）弯矩包络图：
●(KNm ）
（a ）原结构图：
（e ）活载在第三跨
的M 图：
30KN/m
31.986.004.002.00
8.00
56.61
67.21
31.82
81.6011.607.19
13.21
图9-17
A B
D
1234m
4m
4m
C
包络图例题。